英國學者猜想什麼和什麼有關系

1. 早在十九世紀英國學者赫胥黎就猜想什麼和什麼有關系直到20世紀末期在我國遼寧

早在19世紀，野辯英國學者赫胥黎，猜想恐龍和鳥類有關系，直到20世紀末期，在逗脊老我國遼寧發現的保存有羽毛印痕的恐龍化石，向世山升人展示了恐龍長羽毛的證據

2. 哥德巴赫猜想是什麼

現代科學是一座輝煌燦爛的宮殿。如果你有心步入這座神秘的殿堂，你一定會心 馳神迷，眼花繚亂。如果你再有心探究一下，即使不用明人指點你也會發現，殿堂里 的奇珍異寶雖然耀人眼目，它們卻都在一顆明珠的光芒下黯然失色。 你一定很想知道這顆明珠。那麼，我們先了解一下科學，這是我們去尋找那顆明 珠的大門。現代科學，按類別可以分為自然科學和社會科學兩大門類。在自然科學這 一門類里，又分為數學、物理學、化學、生物瞎罩舉學、天文學、地質學等等基礎學科。其 中，數學是其他學科的基礎，任何一門學科都要藉助數學的方法。不能用數學描述的 科學稱不上科學。因此，自然科學的皇後是數學。 數學又分為兩大部分：純數學和應用數學。純數學處理數的關系與空間形式。在 處理數的關系這磨碧部分里，討論整數性質的一個重要分支，名叫「數論」。17世紀法國 大數學家費馬是西方數論的創始人，但是中國古代老早已對數論作出了特殊貢獻。《 周髀》是最古老的古典數學著作。較早的還有一部《孫子算經》，其中有一條余數定 理是中國首創。據說大軍事家韓信曾經用它來點兵，後來被傳到了西方悶埋，名為孫子定 理，是數論中的一條著名定理。直到明代以前，中國在數論方面是對人類有過較大貢 獻的。13世紀下半紀更是中國古代數學的高潮時期。南宋大數學家秦九韶著有《數書 九章》，他的聯立一次方程式的解法比義大利大數學家歐拉的解法早出了500多年。 元代大數學家朱世傑著有《四元玉鑒》，他的多元高次方程的解法，比法國大數學家 畢朱也早出了 400多年。在數學裡面，最基本的理論是數論，離開了數論，數學這位 美麗皇後便不再是皇後。數學的皇冠是數論。 我們不要著急，先把皇冠遮起來，等一下再探究皇冠上那顆美麗的明珠。我們先 學習一下初中二年級的數學。那些 12345、個十百千萬的數字，叫做正整數。那些被 2 整除的數，叫做偶數。剩下的那些數，叫做奇數。還有一種數，如2，3，5，7，11， 13等等，只能被1和它本數，而不能被別的整數整除的，叫做素數，除了1和本數以外 還能被別的整數整除的，這種數如 4，6，8，10，12等等就叫做合數。一個整數，如 能被一個素數所整除，這個素數就叫做這個整數的素因子。如6就有2和3兩個素因子； 30就有2，3和5三個素因子。好了，這暫時也就夠用了。 18世紀初時，俄國的彼得大帝要大興土木，建設彼得堡。為此，聘請了歐洲的一 大批科學家投入設計和施工。其中，有一位德國數學家，名叫哥德巴赫(Goldbach)。 1742年，哥德巴赫發現，每一個大偶數都可以寫成兩個素數之和。他對許多偶數進行 了檢驗，都說明這確實是正確的。因此，他猜想：所有的偶數一定都可以寫成兩個素 數之和。但是，這需要證明。因為未經過嚴格的證明，只能說是猜想。於是，他寫信 給當時赫赫有名的義大利大數學家歐拉( Leonhovrd Euler)。在信中，他提出：每個 不小於6的偶數都是二個素數之和。例如：6=3+3；24=11+13等。用確切的話來說，就 是： (A)每一個不小於6的偶數都是兩個奇素數之和。 (B)每一個不小於9的奇數都是三個奇素數之和。 這就是著名的哥德巴赫猜想。 後人把猜想(A)稱為「關於奇數的哥德巴赫猜想」。由於：2n+1=2(n-1)+3，所以 從猜想(A)的正確性就立即推出猜想(B)也是正確的。 歐拉，這位名噪一時的大數學家，非常認真地對哥德巴赫的問題進行了研究。也 許，他最初認為這個問題的證明是容易的，因為這個問題是最簡單的、最基本的。但 是，往往就是最簡單的、最基本的問題是最重要的。 出乎歐拉的意料，證明工作進行得不順利。這位在數論方面做出了傑出貢獻的數 學家用盡了渾身解數，但是，證明卻毫無進展。他甚至沒有找到正確的證明方法。歐 拉一遍又一遍地驗證這兩個猜想，他雖然沒有證明這兩個猜想，但憑著數學家的直覺， 他對它們的正確性深信不疑。在1742年 6月30日，他寫信給哥德巴赫：我認為這是一 個肯定的定理，盡管我還不能證明出來。 作為一個自然科學家，歐拉是非常出色的，他沒有因為失敗而掩蓋猜想，他向全 世界公布了哥德巴赫的信。 像歐拉一樣，18世紀的大數學家們都驚異地睜大了眼睛，異口同聲地說：哥德巴 赫猜想，一顆皇冠上的明珠!

蒙 塵

我國有一位學識淵博的數學教師，有一次饒有興趣地向高中的學生介紹起了哥德 巴赫猜想。他告訴同學們：每一個大偶數都可以寫成兩個素數之和，這就是哥德巴赫 猜想，這就是那顆皇冠上的明珠! 同學們都驚訝地瞪大了眼睛。 老師說，你們都知道偶數和奇數，也都知道素數和合數。我們已經學過這些了。 這不是最容易的嗎？不，這道題是最難的，很難很難，要有誰能夠做出來，那可不得 了啊! 學生們吵起來了：這有什麼不得了，我們來做，我們做得出來。他們誇下了海口。 老師也笑了。他說：「真的，昨天晚上我還作了一個夢呢。我夢見你們中間的有 一位同學，他不得了，他證明了哥德巴赫猜想。」 高中生們轟的一聲大笑起來。 第二天，又上課了。幾個相當用功的學生興沖沖地給老師送上了幾個答題的卷子。 他們說，他們已經做出來了，能夠證明那個德國人的猜想了。「可以多方面地證明它 呢，沒有什麼了不起的。哈哈!哈哈!」 「你們算啦!」教師笑著說，「算了!算了!」 「我們算了，算了。我們算出來了!」 「你們算啦!好啦好啦，我是說，你們算了吧，白費這個力氣做什麼?你們這些卷 子我是看也不會看的，用不著看的。那麼容易嗎?你們是想騎著自行車到月球上去。」 教室里又爆發出一陣鬨堂大笑，那些沒有交卷的同學都笑話那幾個交了卷的。他 們自己也笑了起來，都笑得跺腳，笑破肚子了。 這道難題真的那麼難嗎?這顆明珠真的那麼難於摘取嗎?確實很難! 從18世紀到20世紀，自然科學取得了許多重大突破，許多學科的基本理論已經更 新換代，並出現了劃世紀的重大發明。不僅如此，人類還正依賴生存的地球，揭開自 身繁衍的秘密；核物理的研究已經深入到誇克的核子層次。 但是，這個最簡單的問題，最基本的問題，每一個大偶數都可以寫成兩個素數之 和，哥德巴赫猜想，皇冠上的明珠，還靜靜地懸在那裡，向人類展示著她的高傲和美 麗。 每一個大偶數可以寫成兩個素數之和，我們可以用一個簡潔的，不太准確的方式 來表達，就是(1+1)。哥德巴赫猜想就是(1+1)。 為了這個 (1+1)，大數學家歐拉費盡了精力，但是，到他走完生命的里程之時， 尚未見到(1+1)的曙光。 18世紀，在歐拉公布哥德巴赫猜想之後，眾多有名望的數學家都投入了研究。甚 至，有位數學家用畢生的精力進行研究。但是，整個 18世紀，面對(1+1)，數學家們 沒有拿出一點兒成果。 19世紀，西方開始了產業革命，整個19世紀，科學技術高速發展。值得一提的是， 現代科學的基礎學科，幾乎都是在這個世紀奠定的基礎。比如，在物理學方面，牛頓 的萬有引力定律成功地運用於機械裝置，從而計算出地球的質量；法國的查理發現了 氣體的體積與溫度的關系，揭示了氣體的物理性質；光的性質也被發現，天才的物理 學家法國人佛克在實驗室里成功地測定了光速；德國醫生邁亞和英國人焦耳都發現了 能量守恆定律；分子和原子也相繼被發現。在化學方面，發現了相當多的元素。1872 年，俄國人門捷列夫發現了元素周期律，並在周期表上列出了63種元素。在生物學方 面，發現了細胞及細胞分裂現象；知道了生物的產生是雄性生殖細胞和雌性生殖細胞 的結合；並且，遺傳學說也開始建立。英國的達爾文還繞世界一周進行考察，發現了 生物的進化現象。此外，細菌、病毒、牛痘等也相繼被人們認識。法國的巴斯德還發 現了免疫。人們還發現了電、磁等等。 幾乎所有的學科，在19世紀都有了新的發展，而發展起來的科學，又急切地需要 數學。 數學在19世紀又是怎樣的呢?這門最古老的學科在 4000年以前就出現了。到了19 世紀，電氣技術的革命導致了電力應用和電氣通信技術的飛速發展，從而，由微積分 學奠定基礎的應用數學分支迅速發展。代數方面，由於求解五次方程而推進了代數的 研究，產生了「群論」、「域論」、「環論」、「束論」等抽象代數學。在幾何學方 面，俄國的天才數學家羅巴切夫斯基創立了非歐幾里德幾何學。採用公理和定理進行 理論研究的純數學，也在19世紀得到了飛速的發展。 一切都欣欣向榮。科學殿堂里的奇珍異寶輝煌燦爛，耀人眼目。然而，哥德巴赫 猜想，這顆美麗無比的皇冠明珠卻仍然蒙在塵埃之中，無人可以採到。 並非被人遺忘，數學家的智商和敏感從來都是一流的。他們對(1+1)這個命題， 這個偉大的猜想太了解了。沒有任何東西比證明一個難題更誘人的了，但是，沒有一 位數學家取得成功! 繼歐拉之後，許多富有獻身精神和頑強意志的數學家又開始艱難的探索。 高斯、Dirichlet、Riemann、Hadamard一個又一個，前赴後繼，英勇奮戰，但均 未獲得成果。 於是，有人說要證明哥德巴赫猜想是不可能的。1892年，在英國的劍橋召開了第 五屆國際數學會。德國數學家哥德巴赫的同胞十分悲觀地在大會上宣布：證明哥德巴 赫猜想不太可能，即使是證明比哥德巴赫猜想更弱的命題 ——〔(E)〕存在一個正整 數K，使每一個≥ 2的正整數都是不超過K個素數之和，這也是當代數學家所力不能及 的。英國數學家在哥本哈根數學會作的一次講演中認為：哥德巴赫猜想可能是沒有解 決的數學問題中的最困難的一個。 從提出哥德巴赫猜想到19世紀結束這一百幾十年中，對這個神奇的命題的研究沒 有任何實質性的結果，甚至沒有提出有效的方法。 到了20世紀初時，發展了的數學和進化了的數學家面對哥德巴赫猜想，( 1+1)這 個命題，仍然無能為力。 哥德巴赫猜想，你這美麗的明珠，真的不想讓世人探究嗎?

艱難的探索

就在一些著名數學家作出悲觀預言和感到無能為力的時候，他們沒有料到，或者 沒有意識到對哥德巴赫猜想的研究又重新開始。這次進軍是從幾個方向上發起攻擊。 應該肯定的是，雖然歐拉、高斯等人沒有證明哥德巴赫猜想，但是，他們在數論 和函數論方面取得了輝煌的成就，為20世紀的數學家們對猜想的研究提供了強有力的 工具和奠定了不可缺少的堅實基礎。 20世紀的數學家們重整旗鼓，准備繼續向哥德巴赫猜想挑戰。 首先，在1920年，英國數學家哈丁和利特伍德開創與發展了堆壘素數論中的一個 嶄新方法，這個新方法人們稱為Hardy Littlewood Ramanujan圓法。 「圓法」如果成功的話，是十分強有力的。因為它不僅證明了猜想的正確性，而 且進一步得到了表為奇素數之和的表法個數的漸近公式，這是至今別的方法都不可能 做到的。雖然哈丁和利特伍德沒有證明任何無條件的結果，但是他們所創造的「圓法 」及其初步探索是對研究哥德巴赫猜想及解析數論的至為重要的貢獻，為人們指出了 一個十分有成功希望的研究方向。 1937年，伊斯特曼證明：每一個充分大的奇數一定可以表為兩個奇素數及一個不 超過兩個素數的乘積之和。 1937年，利用Hardy Littlewood Ramanujan圓法，布赫斯塔勃以其獨創的三角和 估計方法無條件地證明了：每一個充分大的奇數都是三個奇素數之和。這就基本上解 決了猜想(B)，是一個十分重大的貢獻。 1938年，中國人華羅庚證明了一般的結果：對於任意給定的整數 R，每一個充分 大的奇數都可以表示為兩個奇素數之和加上另一個奇素數的 R次乘積。即：P1＋P2 ＋PK3，其中P1、P2、P3為奇數。 「圓法」對猜想(B)的研究是極為成功的，而用它來研究猜想(A)卻收效甚微，得 不到任何重要的結果。 其次，我們來看一下「篩法」。在提出「圓法」的同時，為了研究猜想( A)，數 論中的一個應用廣泛的強有力的初等方法——「篩法」也開始發展起來了。要想解決 猜想 (A)實在是太困難。因此，人們設想能否先來證明每一個充分大的偶數是兩個素 因子個數不多的乘積之和，由此通過逐步減少素因子的個數的辦法來尋求一條解決猜 想(A)的道路。為描述方便起見，我們以命題(a+b)來表示下述命題：每一個充分大的 偶數是一個不超過a個素數的乘積與一個不超過b個素數的乘積之和。這樣，如果證明 了命題(1+1)，也就基本上證明了猜想(A)。 「篩法」是一種古老的方法，是2000多年前的希臘學者所創造的，目的是用來尋 找素數。由於這種原始的「篩法」沒有什麼理論上的價值，所以在相當長的時期內沒 有什麼發展。直到1920年前後，才由數學家布朗首先對「篩法」作了具有理論價值的 改進，從此開辟了利用「篩法」研究猜想 (A)及其他許多數論問題的極為廣闊、富有 成果的新途徑。布朗對數論作出了重大的貢獻，後人稱他的方法為布朗法。布朗「篩 法」有很強的組合數學的特徵，比較復雜，而且應用起來並不好用，但是，布朗的思 想是很有啟發性的。 1941年，另外一位卓有眼光的數學家庫恩首先提出了更好的「加權篩法」，後來 許多數學家對各種形式的「加權篩法」進行了深入的研究，從而不斷提高了「篩法」 的作用。 1950年，賽爾伯格利用求二次極值的方法對古老的「篩法」作出了另一重大改進， 這種「篩法」稱為「賽爾伯格篩法」。它不僅便於應用，而且也比「布朗篩法」取得 了更好的結果。 現代數學家從「圓法」和「篩法」這兩個戰場開始了向哥德巴赫猜想的進軍。在 數學家奮力拚戰之後，在這兩個方向都取得了重大成果。 1920年，布朗證明了命題(9＋9)； 1924年，拉德馬哈爾證明了命題(7＋7)； 1932年，愛斯斯爾證明了命題(6＋6)； 1937年，瑞克斯證明了命題(5＋7)、(4＋9)、(3＋15)以及(3＋336)； 1938年，布赫斯塔勃證明了命題(5＋5)，1939年到1940年，他又證明了命題(4＋ 4)。 以上的結果都是用布朗的「篩法」得到的。 1950年，賽爾伯格宣布用他的方法可以證明命題(2＋3)，但在長期內沒有發表他 的證明。後來，人們利用他的「篩法」得到結果： 1956年，王元證明了命題(3＋4)； 1957年，維諾格拉多夫證明了命題(3＋3)； 1958年，王元又證明了命題(2＋3)以及命題(a＋b)，a＋b≤5； 但是，以上這些結果中，都存在一個共同的弱點，就是我們還不能肯定二個數中 至少有一個為素數。為了得到這種結果，就要證明命題(1＋b)。 早在1948年，匈牙利數學家蘭恩易另外設置了一個包圍圈，開辟了另一戰場，想 要證明每個大偶數都是一個素數和一個「素因子都不超過六個的」數之和。他果然證 明了(1＋6)。 1962年，我國數學家、山東大學講師潘承洞證明了(1＋4)。1965年，布赫斯塔勃、 維諾格拉多夫和數學家龐皮艾黎都證明了(1＋a)。 此時，離哥德巴赫猜想已經不遠了。但是，在這不遠的最後路途中，尚未見到這 顆明珠的光輝。 人們又進入了寂靜的等待。

一步之遙

我們也許會像本文前面提到的中學生一樣，面對(1＋1)這個命題不禁要問一問， 會這么難嗎?尤其是到了現代，計算機的運算速度都上百億次了，(1＋1) 這道數學題 還解不開嗎? 我們先拋開這個問題不回答，暫且看看數學家是怎樣艱辛地為皇冠明珠而勞作的。 古代的和西方的數學家是怎樣工作的，我們可能還不太了解，我們看看中國現代 的數學家的情況。 在中國研究哥德巴赫猜想的數學家中，最有代表性的是中國科學院數學研究所的 陳景潤。 陳景潤是福建人，生於1933年。當他降生到這個現實人間時，他的家庭和社會生 活並沒有對他呈現出玫瑰花朵一般的艷麗色彩。他父親是郵政局職員，老是跑來跑去 的。他母親是一個善良的操勞過度的婦女，一共生了12個孩子，只活了 6個，其中陳 景潤排行老三。上有哥哥和姐姐，下有弟弟和妹妹。 陳景潤在中學就十分偏愛數學。1950年他考入了廈門大學。因為成績優異，他提 前畢業，後來，幾經周折，調入了中國科學院數學研究所。說起來他搞哥德巴赫猜想， 還有一段奇事。 當初，我國老一輩的大數學家、大教育家熊慶來——我國現代數學的引進者，在 北京的清華大學執教。30年代之初，有一個在初中畢業以後就失了學，之後就完全自 學的青年數學家，寄出了一篇代數方程解法的文章給熊慶來。熊慶來一看，就看出了 這篇文章中的英姿勃發和奇光異彩。他立刻把它的作者，姓華名羅庚的青年人，請進 了清華園來。他安排華羅康在清華圖書館中工作，一面自學，一面聽課。爾後，派遣 華羅庚出國，留學英國劍橋。學成回國後，擔任昆明雲南大學校長的熊慶來又介紹他 當聯大教授。華羅庚後來再次出國，在美國普林斯頓和依利諾的大學教書。中華人民 共和國成立後，華羅庚馬上回國來了，他主持了中國科學院數學研究所的工作。 陳景潤在廈門大學圖書館中也很快寫出了數論方面的專題文章，寄給了中國科學 院數學研究所。華羅庚一看文章，也看出了文章中的英姿勃發和奇光異彩，也提出了 建議，把陳景潤選調到數學研究所來當實習研究員。正是：熊慶來慧眼認羅庚，華羅 庚睿目識景潤。 1956年年底，陳景潤從南方海濱來到了首都北京。 1957年夏天，數學大師熊慶來也從國外重返清華。 這時少長咸集，群賢畢至。當時著名的數學家有熊慶來、華羅庚、張宗燧、閔嗣 鶴、吳文俊等等許多燦爛明星；還有新起的一代俊彥，陸汝鈐、王元、越民義、吳方 等等，如朝霞爛漫；還有後起之秀，楊樂、張廣厚等等已入北京大學求學。在解析數 論、代數數論、函數論、泛數分析、幾何拓撲學等等的學科之中，已是人才濟濟，又 加上了一個陳景潤。人人握靈蛇之珠，家家抱荊山之玉。風靡雲蒸，陣容齊整。條件 具備了，華羅庚作出了戰略性的部署，側重於應用數學，但也向那皇冠上的明珠—— 哥德巴赫猜想挺進! 自從陳景潤被選調到數學研究所以來，他的才智的蓓蕾一朵朵地爛漫開放了。在 園內整點問題、球內整點問題、華林問題、三維除數問題等等上，他都改進了中外數 學家的結果。單是這一些成果，他的貢獻就已經很大了。 當他已具備了充分依據，便以驚人的頑強毅力來向哥德巴赫猜想挺進了。他廢寢 忘食，晝夜不舍，專心思考，探測精蘊，進行了大量的運算，一心一意地搞數學，搞 得他發呆了。有一次自己撞在樹上，還問是誰撞了他 ?他把全部心智和理性統統奉獻 給這道難題的解題上了，他為此而付出了很高的代價。他的兩眼深深凹陷了，他的面 頰帶上了肺結核的紅暈，喉頭炎嚴重，咳嗽不停，腹痛、腹脹，難以忍受…… 終於，1966年，陳景潤宣布他證明了命題(1＋2)。當時，他沒有給出詳細證明， 僅簡略地概述了他的方法。1973年，他發表了命題(1＋2)的全部證明。 應該指出的是，在他宣布結果到發表全部證明的整整 7年之中，沒有別的數學家 給出過命題(1＋2)的證明，而且似乎國際數學界仍然認為命題(1＋3)是最好的結果。 因此，當陳景潤在1973年發表了他的具有創造性的證明命題(1＋2)的全部證明後，立 即在國際數學界引起了強烈的反響，公認是一個十分傑出的成果，是對哥德巴赫猜想 研究的巨大貢獻，是「篩法」理論的最卓越運用，並且一致將這一結果稱為陳氏定理。 陳景潤的貢獻，就方法上來說，在於他提出並實現了一種新的「加數篩法」。由 於這些研究的重要性，在很短的時間內，國內外先後發表了另外幾個(1＋2)的簡化證 明。 哥德巴赫，你在 200多年前提出的一個神奇而庄嚴的猜想，吸引了多少人類的精 英去奮斗和探索! 如今，離這顆明珠只有一步之遙了。

誰取明珠

從1966年中國的陳景潤宣布他證明了命題(1＋2)，到今天已經過去30年了。在這 期間，國際數學界都在前人研究的基礎上繼續探索，而且手段也不斷更新，有的數學 家已經使用了大型的計算機。但是，至今仍無重大的實質性的進展。 事情往往如此，對於研究一個重大問題來說，邁出開創性的第一步和走上徹底解 決它的最後一步都同樣是最困難的。雖然表面上看來命題(1＋2)和命題(1＋1)——哥 德巴赫猜想的解決——僅「 1」之差，但是，完成這最後一步所要克服的困難可能並 不比已經走過的道路要來得容易。 到目前為止，數學家們也沒有把握可以肯定，沿著現有的方法一定可以最終解決 哥德巴赫猜想。至今對於猜想(A)，還沒有人能給出一個假設性的證明。 哥德巴赫猜想，你這顆美麗的皇冠明珠，至今仍遠離世人，高高在上，耀人眼目。 只有天知道，何時才能由何人摘取?

3. 哥德巴赫猜想與1+1是什麼關系

哥德巴赫猜想與我們平常說的1+1沒有關系，這個1+1到現在還沒有被證明出來。
科學家們從（9十9）開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，脊孝正直到最後使每個數里都是一個質櫻悔數為止，這樣就證明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理：「任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。」通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 「1 + 2」的形式。
在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的慎岩乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱「s + t」問題)之進展情況如下:
1920年，挪威的布朗證明了『「9 + 9」。
1924年，德國的拉特馬赫證明了「7 + 7」。
1932年，英國的埃斯特曼證明了「6 + 6」。
1937年，義大利的蕾西先後證明了「5 + 7」, 「4 + 9」, 「3 + 15」和「2 + 366」。
1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了「5 + 5」。
1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了「4 + 4」。
1948年，匈牙利的瑞尼證明了「1 + c」，其中c是一很大的自然數。
1956年，中國的王元證明了「3 + 4」。
1957年，中國的王元先後證明了 「3 + 3」和「2 + 3」。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了「1 + 5」， 中國的王元證明了「1 + 4」。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及 義大利的朋比利證明了「1 + 3 」。
1966年，中國的陳景潤證明了 「1 + 2 」。
從1920年布朗證明"9＋9"到1966年陳景潤攻下「1＋2」，歷經46年。自"陳氏定理"誕生至今的30多年裡，人們對哥德巴赫猜想猜想的進一步研究，均勞而無功。

4. 哥德巴赫猜想與孿生素數猜想有什麼關系為什麼說用陳景潤證明「1+2」

「1+2」陳氏定裂辯理，說的是任何一個正整數，都可以分解為1個素數，與1個殆素數（不超過兩個素數的乘積）之和
下面可以用反證法來證明，存在無窮多個素數p，使得p+2的素因子個數不超過2
即假設只有有限個素數p,滿足p+2的素因子個數不超過2
則選其中最大的素數p，滿足p+2素因子個數不超過2
則可以選租友出任意比p大的素數q，必然滿足q+2素因子個數大於2
接下來，肆型缺可以構造一個充分大的正整數，滿足其不能分解為1個素數與1個殆素數之和
從而與陳氏定理矛盾！

5. 哥德巴赫猜想是什麼有什麼意義嗎

哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是數論中存在最久的未解問題之一。這個猜想最早出現在1742年普魯士人卜森賀克里斯蒂安·哥德巴赫與瑞士數學家萊昂哈德·歐拉的通信中。

用現代的數學語言，哥德巴赫猜想可以陳述為：任一大於2的偶數，都可表示成兩個素數之和。

這個猜想與當時歐洲數論學家討論的整數分拆問題有一定聯系。整數分拆問題是一類討論「是否能將整數分拆為某些擁有特定性質的數的和」的問題，比如能否將所有整數都分拆為若干個完全平方數之和，或者若干個完全立方數的和等。而將一個給定的偶數分拆成兩個素數之和，則被稱之為此數的哥德巴赫分拆。

哥德巴赫猜想在提出後的很長一段時間內毫無進展，直到二十世紀二十年代，數學家型派從組合數學與解析數論兩方面分別提出了解決的思路，並在其後的半春槐個世紀里取得了一系列突破。目前最好的結果是陳景潤在1973年發表的陳氏定理（也被稱為「1+2」）。

意義

民間數學家解決哥德巴赫猜想大多是在用初等數學來解決問題，然而初等數學無法解決哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想也是二十世紀初希爾伯特第八問題中的一個子問題。

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背景

1742年6月7日，哥德巴赫寫信給歐拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：隨便取某一個奇數，比如77，可以把它寫成三個素數之和，即77=53+17+7；再任取一個奇數，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三個素數之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個素數之和。例子多了，即發現「任何大於5的奇數都是三個素數之和。」

1742年6月30日歐拉給哥德巴赫回信。這個命題看來是正確的，但是他也給不出嚴格的證明。同時歐拉又提出了另一個命題：任何一個大於2的偶數都是兩個素數之和。但是這個命題他也沒能給予證明。

6. 在數學界有著名的3大猜想，它們都是什麼猜想猜想的內容是什麼

四色猜想（三大數學難題之三）

世界近代三大數學難題之一。四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。」這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研手羨塵究工作沒有進展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，於是寫信向自己的好友派粗、著名數學家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信後，對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。

11年後，即1890年，數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。後來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數學大師們的努力，為後世的數學家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎上引進了一些新技巧，美國數學家富蘭克林於1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨後又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，畢禪終於完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數學史上一系列新思維的起點。不過也有不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。
哥德巴赫猜想（三大數學難題之二）

世界近代三大數學難題之一。哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數（只能被和它本身整除的數）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a) 任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。

(b) 任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。

這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。從費馬提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學證明尚待數學家的努力。

從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比大的偶數都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十9）開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了「哥德巴赫」。

目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen『s Theorem) ? 「任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。」 通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 「1 + 2 」的形式。

在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱「s + t 」問題)之進展情況如下:

1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 「9 + 9 」。

1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了「7 + 7 」。

1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 「6 + 6 」。

1937年，義大利的蕾西(Ricei)先後證明了「5 + 7 」, 「4 + 9 」, 「3 + 15 」和「2 + 366。

1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了「5 + 5 」。

1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 「4 + 4 」。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了「1 + c 」，其中c是一很大的自然 數。

1956年，中國的王元證明了 「3 + 4 」。

1957年，中國的王元先後證明了 「3 + 3 」和 「2 + 3 」。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 「1 + 5 」， 中國的王元證明了「1 + 4 」。

1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 義大利的朋比利(Bombieri)證明了「1 + 3 」。

1966年，中國的陳景潤證明了 「1 + 2 」。

最終會由誰攻克 「1 + 1 」這個難題呢？現在還沒法預測。
費爾馬大定理及其證明（三大數學難題之一）

近代數學如參天大樹，已是分支眾多，枝繁葉茂。在這棵蒼勁的大樹上懸掛著不勝其數的數學難題。其中最耀眼奪目的是四色地圖問題、費爾馬大定理和哥德巴赫猜想。它們被稱為近代三大數學難題。

300多年以來，費爾馬大定理使世界上許多著名數學家殫精竭慮，有的甚至耗盡了畢生精力。費爾馬大定理神秘的面紗終於在1995年揭開，被43歲的英國數學家維爾斯一舉證明。這被認為是「20世紀最重大的數學成就」。

費爾馬大定理的由來

故事涉及到兩位相隔1400年的數學家，一位是古希臘的丟番圖，一位是法國的費爾馬。丟番圖活動於公元250年前後。

1637年，30來歲的費爾馬在讀丟番圖的名著《算術》的法文譯本時，他在書中關於不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整數解這頁的空白處用拉丁文寫道：「任何一個數的立方，不能分成兩個數的立方之和；任何一個數的四次方，不能分成兩個數的四次方之和，一般來說，不可能將一個高於二次的冪分成兩個同次的冪之和。我已發現了這個斷語的美妙證法，可惜這里的空白地方太小，寫不下。」

費爾馬去世後，人們在整理他的遺物時發現了這段寫在書眉上的話。1670年，他的兒子發表了費爾馬的這一部分頁端筆記，大家才知道這一問題。後來，人們就把這一論斷稱為費爾馬大定理。用數學語言來表達就是：形如xn ＋yn ＝zn 的方程，當n大於2時沒有正整數解。

費爾馬是一位業余數學愛好者，被譽為「業余數學家之王」。1601年，他出生在法國南部圖盧茲附近一位皮革商人的家庭。童年時期是在家裡受的教育。長大以後，父親送他在大學學法律，畢業後當了一名律師。從1648年起，擔任圖盧茲市議會議員。

他酷愛數學，把自己所有的業余時間都用於研究數學和物理。由於他思維敏捷，記憶力強，又具備研究數學所必須的頑強精神，所以，獲得了豐碩的成果，使他躋身於17世紀大數學家之列。

艱難的探索

起初，數學家想重新找到費爾馬沒有寫出來的那個「美妙證法」，但是誰也沒有成功。著名數學家歐拉用無限下推法證明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能有正整數解。

因為任何一個大於2的整數，如果不是4的倍數，就一定是某一奇素數或它的倍數。因此，只要能證明n＝4以及n是任一奇素數時，方程都沒有正整數解，費爾馬大定理就完全證明了。n＝4的情形已經證明過，所以，問題就集中在證明n等於奇素數的情形了。

在歐拉證明了 n＝ 3， n＝ 4以後， 1823年和 1826年勒讓德和狄利克雷各自獨立證明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅證明了 n＝ 7的情形。就這樣，一個一個奇素數證下去的長征便開始了。

其中，德國數學家庫默爾作出了重要貢獻。他用近世代數的方法，引入了自己發明的「理想數」和「分圓數」的概念，指出費爾馬大定理只可能在n等於某些叫非正則素數的值時，才有可能不正確，所以只需對這些數進行研究。這樣的數，在100以內，只有37、59、67三個。他還具體證明了當 n＝ 37、59、67時，方程xn＋ yn＝zn是不可能有正整數解的。這就把費爾馬大定理一下推進到n在100以內都是成立的。庫默爾「成批地」證明了定理的成立，人們視之為一次重大突破。1857年，他獲得巴黎科學院的金質獎章。

這一「長征」式的證法，雖然不斷地刷新著記錄，如 1992年更進到n＝1000000，但這不等於定理被證明。看來，需要另闢蹊徑。

10萬馬克獎給誰

從費爾馬時代起，巴黎科學院曾先後兩次提供獎章和獎金，獎勵證明費爾馬大定理的人，布魯塞爾科學院也懸賞重金，但都無結果。1908年，德國數學家佛爾夫斯克爾逝世的時候，將他的10萬馬克贈給了德國哥庭根科學會，作為費爾馬大定理的解答獎金。

哥庭根科學會宣布，獎金在100年內有效。哥庭根科學會不負責審查稿件。

10萬馬克在當時是一筆很大的財富，而費爾馬大定理又是小學生都能聽懂題意的問題。於是，不僅專搞數學這一行的人，就連很多工程師、牧師、教師、學生、銀行職員、政府官吏和一般市民，都在鑽研這個問題。在很短時間內，各種刊物公布的證明就有上千個之多。

當時，德國有個名叫《數學和物理文獻實錄》的雜志，自願對這方面的論文進行鑒定，到 1911年初為止，共審查了111個「證明」，全都是錯的。後來實在受不了沉重的審稿負擔，於是它宣布停止這一審查鑒定工作。但是，證明的浪潮仍洶涌澎湃，雖然兩次世界大戰後德國的貨幣多次大幅度貶值，當初的10萬馬克折算成後來的馬克已無多大價值。但是，熱愛科學的可貴精神，還在鼓勵著很多人繼續從事這一工作。

姍姍來遲的證明

經過前人的努力，證明費爾馬大定理取得了許多成果，但離定理的證明，無疑還有遙遠的距離。怎麼辦？來必須要用一種新的方法，有的數學家用起了傳統的辦法——轉化問題。

人們把丟番圖方程的解與代數曲線上的某種點聯系起來，成為一種代數幾何學的轉化，而費爾馬問題不過是丟番圖方程的一個特例。在黎曼的工作基礎上，1922年，英國數學家莫德爾提出一個重要的猜想。：「設F（x，y）是兩個變數x、y的有理系數多項式，那麼當曲線F（x，y）= 0的虧格（一種與曲線有關的量）大於1時，方程F（x，y）＝0至多隻有有限組有理數」。1983年，德國29歲的數學家法爾廷斯運用蘇聯沙法拉維奇在代數幾何上的一系列結果證明了莫德爾猜想。這是費爾馬大定理證明中的又一次重大突破。法爾廷斯獲得了1986年的菲爾茲獎。

維爾斯仍採用代數幾何的方法去攀登，他把別人的成果奇妙地聯系起來，並且吸取了走過這條道路的攻克者的經驗教訓，注意到一條嶄新迂迴的路徑：如果谷山——志村猜想成立，那麼費爾馬大定理一定成立。這是1988年德國數學家費雷在研究日本數學家谷山——志村於1955年關於橢圓函數的一個猜想時發現的。

維爾斯出生於英國牛津一個神學家庭，從小對費爾馬大定理十分好奇、感興趣，這條美妙的定理導致他進入了數學的殿堂。大學畢業以後，他開始了幼年的幻想，決心去圓童年的夢。他極其秘密地進行費爾馬大定理的研究，守口如瓶，不透半點風聲。

窮七年的鍥而不舍，直到1993年6月23日。這天，英國劍橋大學牛頓數學研究所的大廳里正在進行例行的學術報告會。報告人維爾斯將他的研究成果作了長達兩個半小時的發言。10點30分，在他結束報告時，他平靜地宣布：「因此，我證明了費爾馬大定理」。這句話像一聲驚雷，把許多隻要作例行鼓掌的手定在了空中，大廳時鴉雀無聲。半分鍾後，雷鳴般的掌聲似乎要掀翻大廳的屋頂。英國學者顧不得他們優雅的紳士風度，忘情地歡騰著。

消息很快轟動了全世界。各種大眾傳媒紛紛報道，並稱之為「世紀性的成就」。人們認為，維爾斯最終證明了費爾馬大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。

可不久，傳媒又迅速地報出了一個「爆炸性」新聞：維爾斯的長達200頁的論文送交審查時，卻被發現證明有漏洞。

維爾斯在挫折面前沒有止步，他用一年多時間修改論文，補正漏洞。這時他已是「為伊消得人憔悴」，但他「衣帶漸寬終不悔」。1994年9月，他重新寫出一篇108頁的論文，寄往美國。論文順利通過審查，美國的《數學年刊》雜志於1995年5月發表了他的這一篇論文。維爾斯因此獲得了1995～1996年度的沃爾夫數學獎。

經過 300多年的不斷奮戰，數學家們世代的努力，圍繞費爾馬大定理作出了許多重大的發現，並促進了一些數學分支的發展，尤其是代數數論的進展。現代代數數論中的核心概念「理想數」，正是為了解決費爾馬大定理而提出的。難怪大數學家希爾伯特稱贊費爾馬大定理是「一隻會下金蛋的母雞」。

7. 哥德巴赫猜想到底有什麼意義

哥德巴赫猜想的現實意義：

哥德巴赫猜想不是一個弧立的數學問題。當年華羅庚教授倡導並組織研究這個難題，是有深邃的戰略眼光的。因為它是帶動解析數論、最終帶動數學向前發展的重要推動力。如果孤立地看待哥德巴赫猜想，或把它當做一個數學游戲，可以隨便猜一猜，那就偏了。

目前看來，「1＋1」這顆燦爛的「明珠」並非距我們「一步之遙」，而仍在遙遠的「天邊」，在用今天最先進的「宇航工具」都不易到達的地方。

當代中外研究數論的專家終不能使「猜想」變為「定理」，實在不是由於他們不思努力、不想摘那「皇冠上的明珠」。數學理論有一個由粗到精的邏輯嚴密化過程，要靠長期的積累，有時會長達數十年，幾百年，甚至上千年。

曾與其兄潘承洞在數論方面一起做出重大貢獻的數學家、北大教授潘承彪感慨地說，搞數論研究的人誰不想摘取那顆「明珠」啊，但那隻是一種理想，按目前國際數學界的理論發展水平，看來在相當時期內是難以達到的。

王元教授編輯了《哥德巴赫猜想》一書，匯集了世界上最優秀的論文20篇。他肆敗在該書前言中寫道：「可以確信，在哥德巴赫猜想的研究中，有待於將來出現一個全新的數學觀念」。這，已成為中國數學界同仁的共識。

(7)英國學者猜想什麼和什麼有關系擴展閱讀

哥德巴赫猜想是數學中的一個古典難題，它可以表述為：凡大於等於4之偶數必為兩個素數之和（「1＋1」是它的簡單表述，即一個素數加一個素數）。

1742年，德國數學家哥德巴赫發現這個現象後，由於無法用嚴格的數學方法證明命題的正確性，故只能稱之為猜想。他寫信給當時瑞士大數裂純顫學家歐拉，請他證明。歐拉一直到離開人世也沒證出來，但他相信這個猜想是對的。從此，中外數學家們高擎火炬、輩輩相承地研究這個難題。

本世紀以來，研究有了突破性進展：1920年，挪威數學家布朗證明出「9＋9」；1956年，蘇聯數學家維諾格拉多夫證明了「3＋3」；1957年，我國數學家王元證明出「2＋3」；1962年，我國數學家潘承洞證明了「1＋4」。

到1966年，數學家陳景潤證明的「1＋2」在世界數學界引起轟動。「陳氏定理」的內容是：充分大的偶數可表示為一個素數及一個不褲陪超過兩個素數的乘積之和。這就是至今有關「猜想」證明的最好結果。