1. 為什麼對於同一個海岸線,不同的測量會得出不同的長度
這種現象叫自相似或分形。
Benoit Mandelbrot曾經在Science上發表過一篇文章，討論的就是英國海岸線到底有多長。得出的結論竟然是海岸線的長度是不確定的！海岸線的長度取決於測量時所用的尺度。
不同測量尺度下，英國海岸線的長度
那麼，就有一個問題，我們知道中國的海岸線長度為1.8萬千米，它是怎麼測量出來的呢？
根據分形理論，測量海岸線需要選擇一個測量尺度。其次，海岸線是指海水與陸地相接觸的界線，海岸線的長度會隨著海平面的變化（升高或降低）而發生變化。這個應該很好理解。所以，測量海岸線長度，還要確定一個海面的基準面。
2. 英國海岸線多長
1967年法國數學家B.B.Mandelbrot提出了「英國的海岸線有多長？」的問題，這好像極其簡單，因為長度依賴於測量單位，以1km為單位測量海岸線，得到的近似長度將短於1km的迂迴曲折都忽略掉了，若以1m為單位測量，則能測出被忽略掉的迂迴曲折，長度將變大，測量單位進一步變小，測得的長度將愈來愈大，這些愈來愈大的長度將趨近於一個確定值，這個極限值就是海岸線的長度。
答案似乎解決了，但Mandelbrot發現：當測量單位變小時，所得的長度是無限增大的。他認為海岸線的長度是不確定的，或者說，在一定意義上海岸線是無限長的。為什麼？答案也許在於海岸線的極不規則和極不光滑。我們知道，經典幾何研究規則圖形，平面解析幾何研究一次和二次曲線，微分幾何研究光滑的曲線和曲面，傳統上將自然界大量存在的不規則形體規則化再進行處理，我們將海岸線折線化，得出一個有意義的長度。
可貴的是Mandelbrot突破了這一點，長度也許已不能正確概括海岸線這類不規則圖形的特徵。海岸線雖然很復雜，卻有一個重要的性質——自相似性。從不同比例尺的地形圖上，我們可以看出海岸線的形狀大體相同，其曲折、復雜程度是相似的。換言之，海岸線的任一小部分都包含有與整體相同的相似的細節。要定量地分析像海岸線這樣的圖形，引入分形維數也許是必要的。經典維數都是整數：點是0維、線是1維、面是2維、體是3維，而分形維數可以取分數，簡稱分維。
Mandelbrot畢業於巴黎工學院，獲得理科碩士學位，後在巴黎大學獲得數學博士學位。他是一個愛思索「旁門左道」問題的人，擅長形象地圖解問題，博學多才。1973年他在法蘭西學院講課期間提出了分形幾何的思路，1975年當Bill.Gates與qb創業時，他提出了分形（Fractal）術語，1983年出版《自然界的分形幾何》，分形概念迅速傳遍全球。
英國由不列顛島（包括英格蘭、蘇格蘭、威爾士）以 及愛爾蘭島東北部的北愛爾蘭和周圍5500個小島（海外領地）組成.英國本土位於歐洲大陸西北面的不列顛群島,被北海、英吉利海峽、凱爾特海、愛爾蘭海和大西洋包圍.英格蘭地區13.04萬平方公里,蘇格蘭7.88萬平方公里,威爾士2.08萬平方公里,北愛爾蘭1.36萬平方公里.位於歐洲西部的島國.隔北海、多佛爾海峽、英吉利海峽與歐洲大陸相望.它的陸界與愛爾蘭共和國接壤.海岸線總長11450公里。