巴里斯來中國多久

1. 對印度自衛反擊戰是那一年的事情

1962。

中印邊境戰爭是1962年中國人民解放軍駐西藏、新疆邊防部隊在中印邊境地區對侵入中國領土的印度軍隊進行的自衛反擊作戰，印度則稱之為瓦弄之戰。

1951年至1953年間印軍侵佔「麥克馬洪線」南面領土。1954年起，中印雙方開起會談，數次交涉無果後，1959年的達賴喇嘛丹增嘉措逃往印度受庇護，後來一連串交火沖突更使印度開始進軍藏南地區建立軍事據點。

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事件背景：

中印邊界分東、中、西三段，全長2000公里，雖未正式劃定，但存在著一條雙方歷史形成的傳統習慣線。1951年，印度軍隊越過傳統習慣線向北推進，侵佔了非法的「麥克馬洪線」以南9萬平方公里中國領土。此後，印軍侵佔了東段「麥克馬洪線」以北的兼則馬尼，中段和西段的巨哇、曲惹、什布奇山口、波林三多、香扎和拉不底以及巴里斯等地區。

1959年人民解放軍取得西藏平叛的勝利後，印度政府公開向中國提出將東段9萬平方公里和西段3．2萬平方公里中國領土劃歸印度，在其無理要求遭中國政府拒絕後，便推行「前進政策」，繼續蠶食中國領土。1959年8月和10月，印度軍隊在中印邊界東段和西段製造了朗久、空喀山口事件，打死打傷中國邊防部隊官兵多人。

2. 魔獸世界諾滋多姆子嗣聲望

諾茲多姆的子嗣聲望可以通過完成任務，擊殺敵對陣營、捐贈物品來獲取。

時光之王諾茲多姆是保衛艾澤拉斯的守護巨龍之一，被賦予了可以穿越時空的能力，依靠這個能力，時間之龍艱辛地維護著整個世界的時間軸與歷史軸不至於出現巨大的偏差。

他的巢穴——時光之穴——位於黃金色沙漠的國度塔納利斯，諾茲多姆的子嗣是青銅龍軍團的後代，時間的守衛者，對凡人種族漠不關心。

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在眾多諾茲多姆子嗣中，阿納克洛斯應該是最出彩的一個。

阿納克洛斯出現於塔納利斯的時光之穴。他是青銅龍王諾茲多姆的子嗣，上古之龍，千年前「流沙之戰」的龍族首領。

在希利蘇斯的德魯伊一路敗退到塔納利斯，阿納克洛斯答應召集銅龍軍團打擊其拉蟲人，但是蟲子實在太多，因此他召喚了其他三色龍代表：藍龍亞雷戈斯，紅龍凱雷斯特拉茲，經過一番浴血奮戰，封鎖了其拉蟲人。

3. 挪威面積相當於中國哪個省

挪威面積相當於中國雲南省。挪威面積38.7萬平方公里，雲南面積39.4萬平方公里。

挪威是北歐五國之一，位於斯堪的納維亞半島西部，西臨挪威海，與丹麥隔海相望，東臨瑞典，東北與芬蘭和俄羅斯接壤。

國土面積38.5萬平方公里，其中三分之一在北極圈內，是真正的「日不落國家」，國土面積在歐洲44個國家中排第6位，還是挺大的，英國的國土面積僅是它的三分之二。

主要景點

1、海爾西特

位於蓋倫格峽灣西側，和蓋倫格並稱為挪威的黃石公園，有非常遼闊的田園山景，清晨在半山腰俯視這山城，綠色庄園蒙上一層薄薄的白霧，那份恬適感讓人流連忘返。這里也是一千多年以前維京人入侵英、法、俄等國的基地，所以可發現舊時農庄的遺跡。

2、巴里斯川

巴里斯川是索格納峽灣旁的小鎮，是幾個小峽灣的會合點，也是此區域重要的旅遊點與交通城市，遠處高山積雪終年不化，夏天山谷里綠草如茵，像是英格蘭的鄉村景色，又有點像是瑞士的湖邊度假村。

3、港口波多

波多是挪威北部Nordland的最大城，也是重要港口。又因位於挪威國營鐵路的北端終點，兼之是出入羅浮敦群島（Lofoten）的樞紐，因此交通地位格外重要。

以上內容參考 網路--挪威

4. 歷史 中國印度打過仗嗎

1962年10月至11月，在中印邊界全線發生了大規模的軍事沖突就是樓主說的中印自衛戰。這場戰爭既是一場軍事仗更是一場政治仗，在東西兩線，中國軍隊兵鋒所指之處，嚴格地以我方所主張的傳統習慣線為界。毛澤東在不同場合對此役給予了充分肯定，並預言，這一仗至少可以保證中印邊界10年穩定。 戰前，印軍根據其「前進戰略」，在全線蠶食和進佔了邊界線上大片中國領土。戰爭中，西線的中國新疆邊防部隊徹底清除了印軍全部入侵據點。在東線，西藏邊防部隊在殲滅了入侵麥線以北的印軍之後，乘勝追擊，進佔到吉莫山口、比里山口、鷹窠山口一線和薩木維爾與金古底，在逼近中印邊界傳統習慣線的位置直望印度平原，迫使入侵中國領土的印軍全線潰逃。此後，在戰場全勝的情況下，中國軍隊單方面撤回到1959年11月7日實際控制線我方20公里以內地區，證明中方依然希望通過談判，而並不以軍事佔領來達到自己的領土要求。 中印邊界戰爭的主要戰場是在東段靠近不丹邊境的達旺—申隔宗—德讓宗—邦迪拉地域展開的。在這一地區的兩個階段戰斗中，中方以4個師的兵力，全殲印軍3個旅，重創3個旅，另殲印軍5個旅的一部共8700餘人。戰前，印軍第四師第七旅已經把據點建立在麥克馬洪線以北的克節朗河一線(塔格拉圖)，即使按照麥克馬洪線，這一地區也無可爭議的是在中國境內。盡管我們見到的麥線地圖在細節上辨讀有些吃力，但在這條線最西端的走向上，你可以清楚地看出，在最西端(圖左的第一個箭頭)，麥線在東北—西南走出一個小弧線之後，向西大體平行地通向不丹邊境，而此時印軍的佔領地域按圖上表達則已經從這個小弧線的下端向西北方向走出一條45度線，深入中國領土約20公里。 當時的印軍第四師師長尼蘭詹·普拉沙德在他戰後撰寫的專著中(印度巴立特出版社1981年第一版，《THEFALLOFTOWANG》，中文版名《一個印度侵華將軍的自白》世界知識出版社版)也認為：「麥克馬洪只是憑他對地理的猜測，就從兼則馬尼到東部的不丹—西藏—印度三方交界點畫了一條藍色粗線，至少可以這樣說，這樣的畫法，就使塔格拉山脊的位置模糊不清了。」作為一個印軍戰場上的高級指揮官，普拉沙德用「至少可以這樣說」的字眼表述了他對克節朗地區歸屬問題的看法。而且，他在戰爭打響之前，曾多次向上級反映明確地理邊界的要求，遺憾的是，他的這種清醒的要求沒有得到任何回應。因此他認為：「尤其奇怪的是，甚至到1962年，印度政府從未糾正過這一明顯的錯誤。顯然，外交部的某人一直沒有做好他的專業工作。這一疏忽是不能輕易加以原諒或者辯解過去的；主要由於這一錯誤，造成了關鍵性的爭執，後來的發展終於導致了戰爭。」 從後來的材料看，印方對中國的領土要求很難歸咎於某個外交部的工作人員，當時的印度總理尼赫魯1959年9月在印度議會上曾經公開表示：我們堅持麥克馬洪線，「我們認為這條線在某些地方劃的並不好，隨後我們，也就是印度政府就把它作了變動」。一條本來非法的地理界線，再由單方面一意孤行地作出變動，邊境沖突的發生就是不可避免的了！

5. 求 危險思想的自白 百度雲免費在線觀看資源

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《危險思想的自白》是由米拉麥克斯影業公司發行的愛情片，影片改編自電視節目主持人查克巴里斯1984年出版的同名自傳小說，講述了他以作為電視節目主持人來掩護自己美國中央情報局殺手身份的故事。

6. 中國將在哪一年再次舉辦奧運會

2022年中國在北京、河北舉辦第24屆冬奧會和冬殘奧會。
有報道稱中國川渝兩地正在審辦2032年奧運會。

7. 羅勒·摩爾的故事告訴了我們什麼

人生短暫，如白駒過隙，卻浪費了很多時間，去愁一些一年內就會被忘卻的小事。

下面是一個也許會使你終生難忘、很富戲劇性的故事。這個故事的主人叫羅勒·摩爾。

1945年3月，我學到了一生最重大的一課。我是在中南半島附近276尺深的海底下學到的。當時我和另外87個人一起在貝雅S·S·318號潛水艇上。我們通過雷達發現，一小支日本艦隊正朝我們這邊開來。黎明時分我們升出水面發動了攻擊。我由潛望鏡里發現一艘日本的驅逐護航艦、一艘油輪，和一艘布雷艦。我們朝那艘驅逐護航艦發射了三枚魚雷，但是都沒擊中。那艘驅逐艦並不知道它正受到攻擊，還繼續向前駛去，我們准備攻擊最後的一條船——那條布雷艦。突然，它調過頭來，直朝我們開來（一架日本飛機，看見我們在60尺深的水下，把我們的位置用無線電通知了那艘日本的布雷艦）。我們潛到了150英尺深的地方，以避免被它偵測到，同時准備好應付深水炸彈。我們在所有的艙蓋上都多加了幾層栓子，同時為了使我們的沉降保持絕對的靜默，我們關掉了所有的電扇、整個冷卻系統，和所有的發電機器。

三分鍾以後，突然天崩地裂。六枚深水炸彈在我們的四周爆炸開來，把我們直壓到海底——深達276英尺的地方。我們都嚇壞了，在不到一千尺深的海水裡，受到攻擊是非常危險的事情——如果不到五百英尺的話，差不多都難逃劫運。而我們卻在不到五百英尺一半深的水裡受到了攻擊——要照怎麼樣才算安全說起來，水深等於只到膝蓋部分。那艘日本的布雷艦不停地往下丟深水炸彈，攻擊了十五個小時，如果深水炸彈距離潛水艇不到十七英尺的話，爆炸的威力可以在潛艇上炸出一個洞來。有十幾二十個深水炸彈就在離我們五十尺左右的地方爆炸，我們奉命「固守」——就是要靜躺在我們的床上，保持鎮定。我嚇得幾乎無法呼吸：「這回死定了」。電扇和冷卻系統都關閉以後，潛水艇的溫度幾乎有一百多度，可是我卻因為恐懼而全身發冷，穿上了一件毛衣，又穿上一件帶皮領的夾克，可還是冷得發抖。我的牙齒不斷地打顫，全身冒著一陣陣的冷汗。攻擊持續了十五個小時之久，終於停了下來。顯然那艘布雷艦把它所有的深水炸彈都用光了，就駛了開去。這十五個小時的攻擊，感覺上就像過了一千五百萬年。我過去的生活都一一在我眼前映現，我想起了以前做過的所有的壞事，所有我曾擔心過的一些小事情。我在加入海軍以前，是一個銀行的職員，曾經為工作時間大長、薪水太少、又沒有多少升遷機會而發愁。我曾經憂慮過，沒辦法買自己的房子，沒有錢買部新車子，沒有錢給我太太買好的衣服。我非常討厭我以前的老闆，因為他老是找我的麻煩。我還記得，每晚回到家裡的時候，我總是又累又難過，經常跟我的太太為一些雞毛蒜皮的小事吵架；我也為我額頭上的一個小疤一是一次車禍所留下的傷痕——發愁過。

多年前，那些令人發愁的事看起來都是大事，可是在深水炸彈威脅下要把我送上西天的時候，這些事情又是多麼的微不足道啊。就在那時候，我告誡自己，如果我還有機會再看見太陽跟星星的話，我永遠永遠不會再憂愁了。永遠不會！永遠不會！永遠也不會！在潛艇裡面那裡面那可怕的十五個小時里，我在生活所學到的，比我在大學念了四年的書所學到的還要多得多。

我們通常都能很勇敢地面對生活里那些大的危機，卻總會被那些小事搞得垂頭喪氣。撒母耳·白布西在他的「日記」里談到他看見哈里·維尼爵士在倫敦被砍頭的事：在維尼爵士走上斷頭台的時候，他沒有要求別人饒恕他的性命，卻只要求劊子手不要砍中他脖子上那塊痛傷的地方。

這也是拜德上將在又冷又黑的極地之夜裡所發現的另外一點——他手下的人常常為一些小事情而難過，卻不在乎大事。他們能毫不理會地面對危險而艱苦的、在零下八十度的寒冷中的工作；「可是，」拜德上將說，「卻有好幾個同房的人彼此不講話，因為懷疑對方把東西亂放，占據了他們自己的地方。隊上有一個講究所謂空腹進食、細嚼健康法的傢伙，每口食物一定要嚼過二十八次才吞下去；而另外有一個人，一定要在大廳里找一個看不見這傢伙的位子坐著，才能吃得下飯。

「在南極的營地里，」拜德上將說，「像這種小事情，有可能把最有訓練的人給逼瘋。」

「小事」如果發生在夫妻生活里，也會把人逼瘋，還會造成「世界上半數的傷心事」。

這話也是權威人士說的。芝加哥的約瑟夫·沙巴士法官在仲裁過四萬多件婚姻案件以後說道：「婚姻生活之所以不美滿，最基本的原因常常都是一些小事情。」而紐約郡的地方檢察官法蘭克·荷根也說：「我們的刑事案件里，有一半以上都是由於一些很小的事情：在酒吧里逞英雄，為一些小事情而爭吵，講話侮辱了人，措辭不當，行為粗魯——就是這些小事，結果引起傷害和謀殺。真正天性殘忍的人很少，一些犯了大錯的人，都是因自尊心受到了小小的損害。一些微不足道的屈辱，虛榮心不能滿足，於是就造成世界上半數的傷心事。」

剛結婚的羅斯福夫人「每天都在擔心」，因為她的新廚子手藝非常差。「可是如果事情發生在現在，」羅斯福夫人說，「我只會聳聳肩膀把這事給忘了。」這才是一個成年人的做法。就連葉卡捷琳娜女皇——這個最專制的女皇，在廚子把飯燒壞了的時候，通常也只是一笑了之。

有一次，我們到芝加哥一個朋友家裡吃飯。分萊的時候，他出了一些小錯。當時我並沒注意到，如果我注意到的話，我也不會在乎的。可是他的太太卻看見了，馬上當著我們的面跳起來指責他。「約翰，」她大聲叫道，「看看你在搞什麼！難道你就永遠都學不會怎麼樣分菜嗎？」

隨後她對我們說：「他老是做錯，根本就不肯用心。」也許他確實沒有好好地做，可是我卻實在佩服他能夠跟他太太相處二十年之久。坦白地說，我寧願只吃兩個抹上芥末的熱狗——只要能吃得很舒服——而不願一邊聽她嘮嘮叨叨，一邊吃北京烤鴨跟魚翅。

那件事情之後不久，我內人和我請了幾位朋友到家裡來吃晚飯。就在他們快來的時候，我內人發現有三條餐巾與桌布的顏色不相配。

「我沖到廚房裡，」她後來告訴我說，「結果發現另外三條餐巾送去洗了。客人已經到了門口，沒有時間再換，我急得差點哭了出來。我只想到：『我怎麼會這么愚蠢，整個晚上算完了，徹底毀了？』後來轉念一想，為什麼要讓它毀了我呢？我走進去吃晚飯，決心好好地享受一下。而我果然做到了。我情願讓朋友們認為我是個比較懶的家庭主婦，」她告訴我說，「也不要讓他們認為我是一個神經兮兮，脾氣不好的女人。而且，據我所知，根本沒有幾個人注意到那些餐巾有問題。」

大家都知道的法律上的一條名言：「法律不會去管那些小事情。」一個人也不該為一些小事憂慮，如果他希望求得心理的安寧的話。

在多數的時間里，要想克服被一些小事所引起的困擾，只要把著眼點和重點轉移一下就可以了——讓你有一個新的，能夠使你開心一點的看法。我的朋友荷馬·克羅伊，是個寫過好幾本書的作家。他為我們舉了一個怎麼能夠做到這一點的好例子。以前他伏案寫作的時候，常常被紐約公寓熱水燈的響聲給吵得煩惱不堪。蒸汽會砰然作響。然後又是一陣吡吡的聲音——而他會坐在書桌前氣得哇哇大叫。

「後來，」荷馬·克羅伊說，「有一次我和幾個朋友一起出去露營，當我聽到木柴燒得啪啪作響時，我突然想到：這些聲音多麼像熱水燈的響聲，為什麼我會喜歡這個聲音，卻討厭那個聲音呢？回到家以後，我跟自己說：『火堆里木頭的爆裂聲，是一種很好聽的聲音，熱水燈的聲音和它相差無幾，我該埋頭大睡，不要去理會這些噪音。』結果，我果然做到了。頭幾天我還會注意熱水燈的聲音，可是不久我就把它們全部忘了。

「很多其他的小憂慮都是一樣，我們不喜歡那些，結果搞得整個人很頹喪，都是因為我們誇張了那些小事的重要性……」

狄士雷里說過：「生命太短促了，不能再只顧小事。」

「這些話，」安德烈·摩瑞斯在《本周》雜志里說：「曾經幫我捱過許多很痛苦的經歷。我們常常讓自己因為一些應該不屑一顧和忘了的小事情給弄得心煩意亂……我們活在這個世上只有短短的幾十年，而我們浪費了無可追回的時間，去愁一些一年之內就會被所有的人忘了的小事。不要這樣，讓我們把我們的時間只用在值得做的行動和感覺上，去想偉大的思想，去經歷真正的感情，去做必須要做的事情。因為生命太短促了，不該再顧及那些小事。」

就像吉布林這樣有名的人，有時候也會忘了「生命是這樣的短促，不能再顧及小事。」其結果呢？他和他的舅子打了維爾蒙有史以來最有名的一場官司——這場官司打得有聲有色，有一本專輯記載著，書的名字叫《吉布林在維爾蒙的領地》。

故事的經過是這樣的：吉布林娶了一位維爾蒙地方的女孩子凱洛琳·巴里斯特，在維爾蒙的布拉陀布羅造了一座很漂亮的房子，並在那裡定居下來，准備度過他的餘生。他的小舅子比提·巴里斯特成了吉布林最好的朋友，他們兩個在一起工作，在一起游戲。

後來，吉布林從巴里斯特手裡買了一塊地，事先協議好巴里斯特可以在那塊地上割草。有一天，巴里斯特發現吉布林在那片草地上開了一個花園，他生起氣來，暴跳如雷，吉布林也反唇相譏，兩個要好的朋友就這樣反目成仇，吵得昏天暗地。

幾天以後，吉布林騎腳踏車出去玩的時候，比提突然駕著一部馬車從路的那邊轉了過來，逼得吉布林跌下了車子。吉布林——這個曾經寫過「眾人皆醉，你應獨醒」的人——氣得發昏，將小舅子告上法庭，巴里斯特被抓了起來。接著是一場很熱鬧的官司，大城市裡的記者都擠到這個小鎮上來，新聞傳遍了全世界。事情並沒有解決，這次爭吵使得吉布林和他的妻子永遠離開了在美國的家，這一切的憂慮和爭吵，只不過為了一件很小的事情：一車子乾草。

平銳克里斯曾在兩千四百年前說過：「來吧，各位！我們在小事情上耽誤得太久了。」一點也不錯，我們的確是耽誤太久了。

下面是哈瑞·愛默生·傅斯狄克博士所說的故事裡最有意思的一個——是有關森林中的一個「巨人」在戰爭中怎樣得勝、又是怎樣失敗的。

在科羅拉多州長山的山坡上，躺著一棵大樹的殘骸。自然學家告訴我們，它曾經有四百多年的歷史。它發芽的時候，哥倫布才剛在美洲登陸；第一批移民到美國來的時候，它才長了一半大。在它漫長的生命里，曾經被雷電擊中過十四次；四百年來，無數的狂風暴雨侵襲過它，它都能戰勝，巍然屹立著。但是在最後，一小隊甲蟲攻擊這棵樹，使它倒在了地上。那些甲蟲從根部往裡面咬，就只靠它們很小、但持續不斷的攻擊，漸漸地傷了樹的元氣。這一個森林中的巨人，歲月不曾使它枯萎，閃電不曾將它擊倒，狂風暴雨沒有折斷它，卻因一小隊可以用大拇指和食指就可捏死的小甲蟲而終於倒了下來。

我們豈不都像森林中的那顆身經百戰的大樹嗎？我們在經歷過生命中無數地狂風暴雨和閃電的打擊，但都撐了過來。可是卻會讓我們的心被憂慮的小甲蟲咬噬——那些微不足道的小甲蟲。

幾年以前，我去了懷俄明州的提頓車家公園。和我一起去的，是懷俄明州公路局局長查爾斯·西費德，還有一些他的朋友。我們本來是要一起去參觀坐落在那公園里的洛克斐勒的一棟房子的，可是我坐的那部車子卻轉錯了一個彎，迷了路。等到達那座房子的時候，已經比其他的車子晚了一個小時。西費德先生沒有開那扇大門的鑰匙，所以他在那個又熱、又有好多蚊子的森林裡等了一個小時，等我們到達。那裡的蚊子多得可以讓一個聖人都發瘋，可是它們沒有辦法贏過查爾斯·西費德。在我們到達的時候，他是不是正忙著趕蚊子呢？不是的，他正在吹笛子，當作一個紀念，紀念一個知道如何不理會那些小事的人。要在憂慮毀掉你以前，改掉憂慮的習慣，以下是規則第四條：

「不要讓自己因為一些應該丟開和忘記的小事而煩心，要記住：『生命太短促了，不要再為小事煩惱。』」

——引自延邊人民出版社《人性的弱點全集》

8. 如何看待《這就是街舞》第四季第四期預告片中韓宇被巴里斯call out 淘汰

這是綜藝節目一向的伎倆。

第一：沒有淘汰。

第二：這是節目組的剪輯。

結果：下一期韓宇被巴里斯callout。

但是韓宇贏了！

以下帖證據。

首先，了解賽制callout輸了的淘汰的人是沒有資格回作品區的，只有贏了的人才有資格回作品區。

該季節目放棄了海選發毛巾的規則，直接採用了邀請制的方式，從原先的400人海選，改變成邀請100位舞者參加。被邀請參賽的這些選手們來自不同的國家，雖然沒有經歷考核，但是他們各自都在不同的賽場上證明過自己，有的甚至是裁判級別。

該季賽制是國際精英挑戰賽。第一階段的賽制通過中國舞者的對抗、國外舞者的融合，要看到精英的實力。到第二賽段，每個階段都有各個國家的選手，會領到主題任務，比如要融合中國風。決賽則是類似NBA全明星賽，最終產生一支全明星國際連隊。

推測韓宇抽的順序應該是比較靠前的：

但是！節目組為了讓100進49 明明可以一期就搞定的節目變成兩期，故意把韓宇的舞台延後，用他吸引觀眾注意力，產生好奇與話題，讓觀眾接著看第四期。

說實話，我看了第三期，並不是很出彩，能記住的舞台真的不多（葉音，小海，馬師沒了）連讓我二刷的慾望都沒有。

就這還想出第四期100進49。果然綜藝節目都需要噱頭 當然除了韓宇是以外，隊長battle也是。

我懷疑隊長battle把巴里斯救回來了吧。

9. 誰知道中國數字的由來和發展

你是否看過雜技團演出中"小狗做算術"這個節目？台下觀眾出一道10以內的加法題，比如"2+5"，由演員寫到黑板上。小狗看到後就會"汪汪汪……"叫7聲。台下觀眾會報以熱烈的掌聲，對這只狗中的"數學尖子"表示由衷的贊許，並常常驚嘆和懷疑狗怎麼會這么聰明？因為在一般人看來狗是不會有數量概念的。

人類是動物進化的產物，最初也完全沒有數量的概念。但人類發達的大腦對客觀世界的認識已經達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實踐中，由於記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產生了數的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。"結繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。我國古書《易經》中有"結繩而治"的記載。傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結來計算天數。用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計數也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數的概念和記數的符號。

數的概念最初不論在哪個地區都是1、2、3、4……這樣的自然數開始的，但是記數的符號卻大小相同。

古羅馬的數字相當進步，現在許多老式掛鍾上還常常使用。

實際上，羅馬數字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數字都是不變的。它們按照下列規律組合起來，就能表示任何數：
1．重復次數：一個羅馬數字元號重復幾次，就表示這個數的幾倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。
2．右加左減：一個代表大數字的符號右邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字加小數字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一個代表大數字的符號左邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字減去小數字的數目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。
3．上加橫線：在羅馬數字上加一橫線，表示這個數字的一千倍。如：" "表示

"15,000"，" "表示"165,000"。

我國古代也很重視記數符號，最古老的甲骨文和鍾鼎中都有記數的符號，不過難寫難認，後人沒有沿用。到春秋戰國時期，生產迅速發展，適應這一需要，我們的祖先創造了一種十分重要的計算方法--籌算。籌算用的算籌是竹製的小棍，也有骨制的。按規定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數字。

從算籌數碼中沒有"10"這個數可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。9位以上的數就要進一位。同一個數字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計演算法在當時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。但籌算數碼中開始沒有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴ ╥ "。數字中沒有"零"，是很容易發生錯誤的。所以後來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與"零"的出現有關。不過多數人認為，"0"這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，後來逐漸變成了"0"。

說起"0"的出現，應該指出，我國古代文字中，"零"字出現很早。不過那時它不表示"空無所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數字的引進。"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對應，"零"也就具有了"0"的含義。

如果你細心觀察的話，會發現羅馬數字中沒有"0"。其實在公元5世紀時，"0"已經傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用"0"。有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用"0"的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字。

但"0"的出現，誰也阻擋不住。現在，"0"已經成為含義最豐富的數字元號。"0"可以表示沒有，也可以表示有。如：氣溫 ，並不是說沒有氣溫；"0"是正負數之間唯一的中性

數；任何數（0除外）的0次冪等於1；0！=1（零的階乘等於1）。

除了十進制以外，在數學萌芽的早期，還出現過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數字進製法。在長期實際生活的應用中，十進制最終佔了上風。

現在世界通用的數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數字。實際上它們是古代印度人最早使用的。後來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數字。

數的概念、數碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果。

隨著生產、生活的需要，人們發現，僅僅能表示自然數是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？於是分數就產生了。中國對分數的研究比歐洲早1400多年！自然數、分數和零，通稱為算術數。自然數也稱為正整數。

隨著社會的發展，人們又發現很多數量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和後退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產生了負數。正整數、負整數和零，統稱為整數。如果再加上正分數和負分數，就統稱為有理數。有了這些數字表示法，人們計算起來感到方便多了。

但是，在數字的發展過程中，一件不愉快的事發生了。讓我們回到大經貿部2500年前的希臘，那裡有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數學、科學和哲學的團體。他們認為"數"是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數是指整數。分數的出現，使"數"不那樣完整了。但分數都可以寫成兩個整數之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它。如果設這個數為X，既然 ，推導的結果即 。他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x

，根據勾股定理 ，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那

個數，這個數肯定是存在的。可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最後認定這是一個從未見過的新數。這個新數的出現使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學思想的核心。為了保持支撐世界的數學大廈不要坍塌，他們規定對新數的發現要嚴守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去。據說他後來被扔進大海餵了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們後來又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數，如圓周率 就是最重要的一個。人們把它們寫成 等形式，稱它們為無理數。

有理數和無理數一起統稱為實數。在實數范圍內對各種數的研究使數學理論達到了相當高深和豐富的程度。這時人類的歷史已進入19世紀。許多人認為數學成就已經登峰造極，數字的形式也不會有什麼新的發現了。但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數負數，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。於是數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根，即i＝ ，虛數就這樣誕生了。"i "成了虛數的單

位。後人將實數和虛數結合起來，寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數），這就是復數。在很長一段時間里，人們在實際生活中找不到用虛數和復數表示的量，所以虛數總讓人感到虛無縹緲。隨著科學的發展，虛數現在在水力學、地圖學和航空學上已經有了廣泛的應用，在掌握和會使用虛數的科學家眼中，虛數一點也不"虛"了。

數的概念發展到虛和復數以後，在很長一段時間內，連某些數學家也認為數的概念已經十分完善了，數學家族的成員已經都到齊了。可是1843年10月16日，英國數學家哈密爾頓又提出了"四元數"的概念。所謂四元數，就是一種形如 的數。它是由一個標量 （實數）和一個向量 （其中x 、y 、z 為實數）組成的。四元數的數

論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。與此同時，人們還開展了對"多元數"理論的研究。多元數已超出了復數的范疇，人們稱其為超復數。

由於科學技術發展的需要，向量、張量、矩陣、群、環、域等概念不斷產生，把數學研究推向新的高峰。這些概念也都應列入數字計算的范疇，但若歸入超復數中不太合適，所以，人們將復數和超復數稱為狹義數，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數。盡管人們對數的歸類法還有某些分歧，但在承認數的概念還會不斷發展這一點上意見是一致的。到目前為止，數的家庭已發展得十分龐大。
數 系

數系通常指包括自然數、整數、有理數、實數和復數的系統。

數的觀念具有悠久的歷史，尤其是自然數的觀念，產生在史前時期，詳情已難於追索，但對數系建立嚴謹的理論基礎，則是19世紀下半期才完成。
自 然 數

建立自然數概念通常有基於基數與基於序數兩種方法。

基於基數的自然數概念可溯源於原始人類用匹配方法計數。古希臘人用小石卵記畜群的頭數或部落的人數。現在使用的英語calculate（計算）一詞是從希臘文calculus（石卵）演變來的。中國古代《易·系辭》中說，上古結繩而治，後世聖人易之以書契，這都是匹配計演算法的反映。

集合的基數具有元素"個數"的意義，當集合是有限集時，該集合的基數就是自然數。由此可通過集合的並、交運算定義自然數的加法與乘法（見算術）

為了計數，必須有某種數制，即建立一個依次排列的標准集合。隨後對某一有限集合計數。就是將該集合中每個元素順次與標准集合中的項對應，所對應的最後的項，就標志著給定集合元素的個數。這種想法導致G.皮亞諾1889年建立了自然數的序數理論。

皮亞諾規定自然數集滿足下列五條公理，這里"集合"、"含有"、"自然數"、"後粥"等是不加定義的。
① 是自然數。
② 不是任何其它自然數的後繼。
③ 每個自然數都有一個後繼（a的後記為）
④ a/=b/蘊含a=b
⑤ 設S是自然數的一個集合。如果S含有1，且S含有a / 蘊含S含有 ，則S含有任何自然數。

公理⑤就是熟知的數學歸納法公理。一切自然數集記為{1, 2 , 3 ,…，n …}，簡記為N。

從上述公理出發，可以定義加法和乘法，它們滿足交換律與結合律，加法與乘法滿足分配律。
零的歷史

對於零，首見要討論的是，有兩種相當重要的使用方式，而這兩種使用的場合有一些不同。其中一個是在我們的位置符號系統中，零被當作空白位置的表示符號。因此，像是數字 2106 中 0 就被用來讓 2 與 1 表示在正確的位置上。顯然的 216 的義意就與 2106 相當的不同。在零的使用在概念上、符號表示上及名稱上，就有釵h的不同。

這些不同的使用，就歷史的角度都不是容易說的明白的。它就是沒有某個人發明這個想法，繼之釵h人開始使用它的歷史。就客觀的說法，零的使用一點也不是直覺的概念。數學的問題開始於真實的問題與抽象的問題。在早先歷史里的數字被想成較為具體的事物與之今日的抽象概念數字是大不相同的。從五匹馬到"五個事物"然後再到抽象的概念"五"是個很大的跳躍。如果古時人們解決有關農夫需要多少馬匹的問題時，問題就不會是以 0 或 -23 來當作答案。

你可能認為對一個位置的數字系統來說會產生 0 來作為空白位置的指示符號是必要的想法，as a empty place indicator is a necessary idea, 可是巴比倫人雖然有位置表示的數字系統，但是確超過一千年的時間沒有這個表示空白位置的符號產生。加之完全沒有任何的證據指出巴比倫人感覺到它們所使用的數字系統有令人模稜兩可的嚴重問題。令人注意的是巴比倫數學的時期所保存下來的原始的文章里，符號是被壓印進未烘乾的泥板上，使用尖筆在軟的泥板上書寫，所以會留下楔形的形狀的邊，所以現在我們都把巴比倫的文字叫做楔形文字。釵h大約公元前一千七百年前附近的泥板被保存下來，並且清楚到可以讓我們來辨別原始的文字。當然他們對數字的表達方式與現今是大不相同的，他們使用六十進制的而不是我們習慣的十進制。如果將它們的數字轉換成我們的符號表示法，是無法辨認 2106 與 216 這兩個數字間的不同的（巴比倫文章的前後關系可以指出它是什麼數字）。這個問題直到公元前四百年前左右時巴比倫人才放進二個楔形的符號，就像我們將放進零來指示到底是 216 或是 21"6 。

這個兩個楔形並不是唯一被使用的符號，在古美索不達米亞的巴比倫城東邊的一座名為 Kish（現今伊拉克的中南部）所發現的泥板上，就使用了不一樣的符號。這個泥板被認定的時間大概在公元前七百年前，使用三個扣鉤的符號來表示位置符號數字系統中的空白位置。其它的同時期的泥板使用一個扣鉤的符號來表示空白的位置。有一個共同的特色是使用不同的記號來表示一個空白的位置。需指出一個事實是，它沒有出現在數字位結尾處，但是卻總是在兩個位數字之間。所以盡管我們曾經發現 21 『』 6 ，但是卻從沒有看到 216 『』 的情形。你可能假想古時候的感覺那就是文章本身是充分指出所討論的數是什麼數字。

如果指出這種參照文章脈絡的的前後關系是愚蠢的話，那麼注意到我們今日仍用類似的方法來表達數字。如果我搭乘巴士到附近的城鎮，當我詢問車票的價格時，人車說是" "It『s three fifty" 那麼意思是三磅加五十便士。然而如果換作搭飛機從愛丁堡到紐約的機票價格，相同的答案，我們卻知道是三百五十磅。

從這里我們了解早期零的使用是用來表示空白的位置而不是當作一個數字的零來使用，僅僅是當作某種標點符號標記使得數字能有正確的解釋。

到現在，將零視為空白位置的表示符號都認為是古希臘對現今數學上的貢獻，其實是從古巴比倫人的數學里就已經被使用了。然而希臘人並沒有採用位置化的數字系統。思考這個事實的深遠意義是很有價值的，也就是說光輝的希臘數學家們的成就並不能讓他們採用巴比倫人已曾經使用具有各種優點的位置化數字系統？我們即將所談論的這個問題的簡單答案是較令人不可思議的，基本上我們必須知道希臘的數學成就是建立在幾合上的。雖然歐幾里得的幾合原本 Euclid』s Elements 是包含在一部探討數論的書里，但是它是以幾合為立基的。換句話說，希臘的數學家並不需要給數字命名，因為他們工作上所使用的數字就如同線段的長度一般。商人們使用的數用才須要被命名並記錄下來，而數學家並不需要，因此不需要非常聰明的數字表示系統。

我們剛提及的事情是有例外的。例外的就是那些牽涉到記錄復雜的天文數據的數學家們。今日我們所能認定的"表示零的符號"的最早符號使用記錄，是由希臘的天文數學家使用符號 O 所開始的。有釵h理論討論為什麼是使用這個特別的符號。某些歷史學家傾向於把它視為 omicron (希臘字母第十五個字母)的這種說法，然而 Neugebauer 卻不認為這個看法，因為希臘人已經使用 omicron 當做 70 這個數字了(希臘的數字系統是建立在它們的字母上的)，他認為是因為希臘字表示"沒有東西"的第一個字讀做 "ouden"。其它的解釋認為它建立在 "obol"，一種古希臘的銀幣(幾乎沒有價值的錢幣)而當計算的人在計算沙板所產生的。這里的猜測是當計算的人在沙上移去東西後所留下的空的圓柱形的凹陷部份，而它看起來就像是 O。

托勒密在公元一百三十年左右時使用巴比倫人的六十進制系統連同表示空白位置的符號 O。這個期間托勒密在數字間及數字尾端使用這個符號。您可能認為至此將零視為空白位置的表示符號終於堅實的確立了。但是然而這與事實是相距甚遠的。僅有少數一些例外的天文學家使用這種標示法而之後很長的一段時間都沒有人再使用它了。托勒密當然是把它當作某種的標點符號，而這種想法接著出現在印度的數學里。

現在讓場影移動到印度，在這里可以公正的認為今日我們所使用的高度發展的數系是從印度的數字及數字系統逐步演進而來的。當然這並不是說，印度的數字並未從早期的成就而來，釵h的數學史家相信印度人對零的使用是從希臘天文學家那兒演進而來的。而且一些數學史家似乎用非理性的方式刻意眨低印度人在數學發展上的貢獻，也有人論斷印度人發明零的事實太過於誇張。例如： Mukherjee 論斷:-

... 這個零的數學概念 ... 也在從17 000年前的印度精神里表現出來。

可以確定的是在公元六百五十年左右印度的數學家使用零當作一個數字。印度人也使用位值系統而將零當作空白位置的表示符號。事實上有證據顯示在公元二百年的印度就有位置數字系統的空白位置表示符號的使用了，但是一些歷史家將它們視為偽造而不去注意到它們。讓我們稍後再對這件事做個細查，因為它延續了上述討論的發展。

在大約公元五百年左右 Aryabhata 設計了一種數字系統，這種系統是位值系統但是還沒有使用到零。他使用 "kha" 這個字來表示位置並且後來被使用來稱作零的名字。有證據顯示，在早期的印度人的手寫稿里，他們曾經使用小圓點來表示位值系統中的空白位置。有趣的是在同樣的文件中有時也使用小圓點來表示未知數，而這在今日我們通常使用 x 來表示它。較晚的印度數學家對零已賦與其名，但仍舊沒有表示它的符號。眾所公認的印度人使用零的最早記錄是在公元八百七十六年所寫下的。

我們有一段記載在石頭上的銘文，在它上面有一個轉換成公元的八百七十六年的日期數字。這段銘文是關於 Delhi 南方四百公里的一座城鎮 Gwalior ，在這個城鎮里他們用種植了二百七十株戟狀植物，可每日供應足夠當地神壂所需的五十個花環的數量。而記載所提及的 270 及 50 都表示成幾乎就是今日的樣子，稍微不同的只是零比較小而用浮雕的方式。

where they planted a garden 187 by 270 hastas which would proce enough flowers to allow 50 garlands per day to be given to the local temple. Both of the numbers 270 and 50 are denoted almost as they appear today although the 0 is smaller and slightly raised.

現在我們來討論零被初次當作數字的事情。首先我們注意到就任何的角度來說，零作為數字的候選人都是極不自然的。從早期數字被視為一類物體相關的字詞，之後數字的概念愈來愈抽象，這個抽象過程讓人們思考到負數及零的數字變得很有可能的。當人們試著將零及負數視為數字的同時會產生的問題是它們在算術的加減乘除的運算中與其它的整數間的互相作用為何？在三本極重要的著書中，印度的數學家 Brahmagupta， Mahavira 和 Bhaskara 試著回答這些問題。

Brahmagupta 試著給出在七世紀時牽涉到零及負數的算數運演算法則。他解釋道：給定一個數然後你將此數與自己相減，然後就會得到零。接著給出了牽涉到零的加法法則：—

負數與零的和仍是負數，正數與零的和是正數，零與零的和仍舊是零。

減法就有些困難：—

零減掉負數結果是正數，零減去正數的結果是負數；負數減去零結果仍是負數，正數減去零的結果仍是正數，而零減去零之結果仍舊是仍零。

Brahmagupta 接著說任何數乘上零結果是零，但是對於除法來說就遇到困難了：—

當被零分割時也就是當零作為分數的分母時其結果是正數或是負數，當零被負數或是正數所除時結果都是零；或者可以表示成以零當作分子而有限量當作分母的分數。零除以零其結果是零。

實際上，當 Brahmagupta 在猜測 n 除以零表示成 n/0 的時候是談論的相當少的。很顯然的是他在此處遭遇到了困難。當他在論斷零除以零得到結果是零的時候，當然是錯的。然而從第一個人試著擴充運演算法則到零及負數的這件事情來說，這是個偉大的嘗試。

在公元八百三十年左右，就在 Brahmagupta 寫下他的名作後約二百年後， Mahavira 寫下了 Ganita Sara Samgraha 這本書，這本書是被設來作為 Brahmagupta 的書的更新版本。他正確的描述道：—

...一個數乘上零結果是零，一個數減去零後結果仍舊是本身。

然而這本試著增進 Brahmagupta的書，在描述被零分割的事情上似乎導致了錯誤。他寫道：—

一個數被零分割的結果似乎還是它自己並未改變。

因為這很明顯是不正確的，但是你有否注意到我所使用的措詞"似乎導致了錯誤"可視為令人困惑的。用詞的原因是某些對於 Mahavira 這本書的評論家已試著找出對這種錯誤的陳述的辯解。

Bhaskara 這本書寫成於 Brahmagupta 書成後五百年。不管時間的推移，他仍然對於除以零這個問題努力的作出解釋。他寫道：—

一量被零分割變成一個分母是零的分數。這個分數被叫做無限量。盡管釵h的次序規則被吸收或是提出，雖然釵h可能被插入或是擴充，這個數是由零來做為它的除數是沒有改變的，如同當世界被創造或摧毀時無限及永恆不變的神沒有任何的改變發生一般。

所以 Bhaskara 試著藉由 n/0 = 來解決這個問題。一開始我們可能會傾向於相信 Bhaskara 讓這件事情變得正確了。但是當然是沒有的。如果對這是對的話，也就是說 0 乘上 一定等於任意數 n，所以所有的數都相同了。即使 Bhaskara 對於零的其它性質做了正確的描述，例如 02 = 0，以及 0 = 0。但是印度的數學家就是無法鼓起勇氣來說一個數無法被零來分割。

也意識到在這個時間點有一個另外的文明發展了另一套位值數字系統還有零。也就是生活在中美洲的馬雅人文明。今日佔領這個區域的國家有墨西哥南部、瓜地馬拉、及巴里斯的北部。這是一個古老的文明大約興盛於公元二百五十年至九百年間。我們知道大約公元六百六十五年左右他們使用一種以二十為基底的位置數字系統而且有一個代表零的符號。然而他們對於零的使用回溯到較此時期更遠的時候，甚至在他們採用位值數系之前就已經開始使用了。這是一項卓越的成就可惜並未對其他民族產生影響。

印度數學輝煌的成果被轉譯到較遠西方，諸如伊斯蘭的及阿拉伯的數學。在早期 al『Khwarizmi 寫下了 Al』Khwarizmi on the Hin Art of Reckoning (印度人計算的藝術)，在書中描述了以印度數字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 及 0 所建立起的位值系統。這項工作是在現在的伊拉克進行的，是最早使用零來當作空白位置的標示符號。Ibn Ezra 在十二世紀時寫了三篇論文來探討數字，有助於將印度的數字元號及十進制的分數概念帶給歐洲博學的人們了解。這本書 The Book of the Number 描述了對整數的十進制系統及從左到右的位值表示系統。在這項工作里 ibn Ezra 將零稱做 galgal ，意思是車輪或是圓圈。十二世紀稍晚時期， al-Samawal 寫道：—

如果用零來減去一正數其結果是同值的負數 ... 如果我們用零減去負數其結果是同值的正數。

印度人的概念向東延伸到了中國就如同向西到了伊斯蘭等國家。在公元一千二百四十七年中國的數字家 Ch『in Chiu-Shao 所寫的數學專論在討論九分里就使用了 O 這個符號來代表零。稍後，在公元一千三百零三年， Chu Shih-Chieh 所寫的 Jade mirror of the four elements 專論里又再次使用這個符號來表示零。

Fibonacci 是將有關數字系統的新觀念帶進歐洲的主要人物。

在印度—阿拉伯數字系統與歐洲數學之間的很重要的聯結由義大利的數學家 Fibonacci 所建立的。

在公元一千二百年左右， Liber Abaci 為歐洲人介紹了印度的這九個數字連同 0 這個符號，但是卻有很長的時間未被廣范的使用。有件意義深遠的事就是 Fibonacci 他並不夠勇敢的將 0 與其它數字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 視為一般，因為他把零讀做"符號"零，而卻稱其它的叫做"數字"。顯見的是，雖然將印度數字介紹給歐洲人是他的最主要的貢獻，但是他對零的見解並沒有達到印度數學家 Brahmagupta, Mahavira 和 Bhaskara 及像是 al-Samawal 等阿拉伯或伊斯蘭數學家們的復雜程度。

你可能會認為數系的進步是普遍的而零卻是特殊的，從現在起將變的穩固。然而，情形卻不是這樣。Cardan 在沒有使用到零的情形下解決了三次及四次的方程式。如果他那個時候就有零的概念的話，在公元一千五百年左右，他會較容易的發現這些問題的解答。但這不是他的數學成就的一部份。在一千六百年左右的時候，零已經廣為人所使用了，但是卻是經歷釵h的反抗之後才有的成果。

當然仍舊有因為零產生的問題。最近全世界到處都在公元二千年一月一日的時候慶助新的千禧年到來。當然他們慶助的是已經過去的一千九百九十九年，因為當有日歷的時候，它是沒有零年的。盡管人們將原諒這個根本的錯誤，但是有點令人驚奇的是大部份的人們似乎不能了解為什麼第三個千禧年及第二十一世紀是從公元二千零一年一月一日才開始的事實。零仍舊引起釵h問題！