『壹』 誰是中國古代有名的數學家
中國古代有名的數學家：張衡，張爽，劉徽，祖沖之，祖暅，梅文鼎
張衡：《後漢書》提到，張衡曾寫過一部《算罔論》。此書遲到唐代已經失傳，以至唐代的章懷太子李賢懷疑張衡沒寫過這部書，而是因為《靈憲》是網路天地而算之，故稱《靈憲算罔論》。從《九章算術·少廣》章第二十四題的劉徽注文中得知有所謂「張衡算」，因此，張衡寫過一部數學著作是應該肯定的。從劉徽的這篇注文中可以知道，張衡給立方體定名為質，給球體定名為渾。他研究過球的外切立方體積和內接立方體積，研究過球的體積，其中還定圓周率值為10的開方，這個值比較粗略，但卻是中國第一個理論求得π的值。另外，如果按照錢寶琮對《靈憲》的校勘：「（日月）其徑當天周七百三十分之一，地廣二百三十二分之一」，則當時π值等於730/232=3.1466，較10的開方有精密了。但錢寶琮所作的校勘似乎未必都符合張衡的原來數字。
張爽，劉徽：魏晉時期中國數學在理論上有了較大的發展。其中趙爽和劉徽的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明的最早的數學家之一，對《周髀算經》做了詳盡的注釋。劉徽注釋《九章算術》，不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，且在論述過程中多有創新，更撰寫《海島算經》，應用重差術解決有關測量的問題。劉徽其中一項重要的工作是創立割圓術，為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的演算法。
祖沖之，祖暅： 他們在《九章算術》劉徽注的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典範。他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作《綴術》已失傳，根據史料記載，他們在數學上主要有三項成就：（1）計算圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113；（2）得到祖日桓定理（冪勢既同，則積不容異）並得到球體積公式；（3）發展了二次與三次方程的解法。
梅文鼎：清朝精通中外數學的數學家，他堅信中國傳統數學「必有精理」，對古代名著做了深入的研究，同時又能正確對待西方數學，使之在中國紮根，對清代中期數學研究的高潮是有積極影響的。
『貳』 清代學貫中西的一代宗師數學家是
梅文鼎，出生於公元1633年，安徽宣城人。在88年的生涯中醉心於天文數學之研究，成書七十餘種，是我國十七八世紀之交的大數學家。不僅如此，其弟梅文鼐、文 ，其子以燕；其孫梅爵成、劌成；曾孫梅旰都精通數學。其中除了梅文鼎之外，要數梅ga 成的成就最大。
梅文鼎著書頗豐，他是明末清初溝通上下，橫貫中西的數學家；在發掘、整理古代傳統數學和傳播、疏散引進西方數學上作出了巨大的貢獻。在《梅氏叢書輯要》中有他編著的數學著作十三種共四十卷之多。其中《方程論》其六卷1672年完成；《籌算》兩卷完成於1678年；《平三角舉要》五卷；《弧三角舉要》五卷完成於1684年；《勾股舉隅》《幾何通解》各一卷，《幾何補編》四卷完成於1692年；《少廣拾遺》一也完成於1692年；第二年則完成《筆算》五卷；《環中黍尺》五卷則完成於1700年；《塹堵測量》二卷，《方圓冪積說》一卷是1710年著成；《度算釋例》兩卷完成於1717年。這些書將中西數學合壁於一體，集古今數學之大成，深入淺出「使讀書者不待詳求而義可曉然。」是我國數學史上不可多得的鴻篇巨著。而梅老前輩那種為數學的發展而鞠躬盡瘁，勤耕不輟的精神更值得後代人敬仰。特別是他對中、西數學「技取其長而理唯其是」的致學態度更值得我輩深究。
梅文鼎之孫梅爵成是梅氏家族中又一巨人。他於1761年編成《梅氏叢書輯要》共60卷，其中收集了其爺爺的四十卷數學巨著。而同一時期梅 成還主編了在當時號稱數學網路全書的《數理精蘊》。該書是康熙年間即1712年，康熙合梅 成等學者主編天文演算法書《律歷淵源》一百卷中的數學部分。該書共分三部分：上編五卷，下編四十卷，附數學用表四種共八卷，其內容包括當時傳入中國的西方主要數學知識及中國古算的一些重要成果。
該書是西方數學傳入中國進入第二階段的重要著作，在中國數學史上的地位，較之利瑪竇，徐光啟譯的《幾何原本》，以及利瑪竇、李之藻譯的《同文算指》要高。
掩卷沉思，古人之追求數學之最高境界令我欽佩，而要成為一名真正的數學家，除了勤奮、智慧之外，尚需對數學的悟性。正如梅文鼎所言：「且夫數者所以合理也，歷者所以順天也，法有可采何論東西，理所當明何分新舊，在善學者知其所以異，又知其怪同，去中西之見，以平心觀理，則弧三角之詳明，郭圖之簡括，皆足以資探討而啟深思。務集眾長以觀其會通，毋拘名相而取其精粹。」這種對真理的追求和博大的容納是深深地嵌進我的心中。
『叄』 請問下清朝的數學家都會有哪些呢
清朝數學家李善蘭
清朝世界級數學家明安圖
清朝著名數學家汪萊
清朝數學家夏鸞翔
清朝的數學家張文偉
清朝的數學家梅文鼎
清朝機械工程專家、數學家華蘅芳（1833-1902）
清朝非常有名的數學家陳厚耀
清朝數學家顧觀光(1799～1862)
清朝數學家張文虎(1808～1888)
清朝數學家汪曰楨(1813～1881)
清朝數學家戴煦
清朝數學家羅士琳(1774～1853)
清朝數學家徐有壬(1800～1860)
『肆』 清朝數學家李銳簡介，有《勾股算術細草》等數學著作
字尚之，號四香。江蘇元和（今蘇州）人。曾受業於錢大昕門下，後入阮元幕府，整理數學典籍。實際主持《疇人傳》的編寫工作。著有《弧矢算術細草》、《勾股算術細草》、《方程新術草》，闡發中國古代數學的精粹。還曾對多部歷法進行注釋和數理上的考證，著成《日法朔余強弱考》。
李銳，字尚之，元和諸生。幼開敏，有過人之資。從書塾中檢得演算法統宗，心通其義，遂為九章、八線之學。因受經於錢大昕，得中、西異同之奧，於古歷尤深。自三統以迄授時，悉能洞澈本原。
嘗謂：「三統，世經稱殷術，以元帝初元二年為紀首，是年歲在甲戌。推而上之，一千五百二十歲而歲值甲寅為元首，又上四千五百六十年而歲復甲寅為上元。以此積年，用四分上推，太初元年得至朔同日，而中餘四分日之三，朔餘九百四十分之七百五，故太初術虧四分日之三，去小餘七百五分也。《漢書》載三統而不著太初，其實一月之日，二十九日八十一分日之四十三，是日法、月法與三統同。賈逵稱太初術斗二十六度三百八十五分，是統法周天又與三統同。蓋四分無異於太初，而太初亦得謂之三統。鄭注召誥，周公居攝五年二月三月，當為一月二月，不雲正月者，蓋待治定製禮，乃正言正月故也。江徵君聲、王光祿鳴盛以為據洛誥十二月戊辰逆推之，其說未核。今案鄭君精於步算，此破二月三月為一月二月，以緯候入數，推知上推下驗，一一符合，不僅檢勘一二年間事也。」
因據詩大明疏，鄭注尚書文王受命，武王伐紂時日皆用殷歷甲寅元，遂從文王得赤雀受命年起，以乾鑿度所載之積年推算，是年入戊午，二十九年歲在戊午，與劉歆所說殷歷周公六年始入戊午不同。歆謂文王受命九年而崩，崩後四年武王克殷，後七年而崩，明年周公攝政元年，較鄭少一年。又載召誥、洛誥俱攝政七年事，其年二月乙亥朔，三月甲辰朔，十二月戊辰朔，並與鄭不合。乃以推算各年及一月二月，排比干支，分次上下，著召誥日名考，此融會古歷以發明經術者也。
當是時，大昕為當代通儒第一，生平未嘗親許人，獨於銳則以為勝己。大昕嘗以太乙統宗寶鑒求積年術日法一萬五百歲，實三百八十三萬五千四十八分二十五秒為疑。銳據宋同州王易學，謂每年於三百六十五日二千四百四十分之外，有終於五分者，有終於六分者，有終於五六分之間者。終於五分者，五代王朴欽天歷是也，以七千二百為日法。終於六分者，近年萬分歷是也，以一萬分為日法。終於五六分之間者，景v歷法載於太乙遁甲中是也，以一萬五百分為日法，此暗用授時法也。試以日法為一率，歲實為二率，授時日法一萬為三率，推四率，得三百六十五萬二千四百二十五分，即授時之歲實也。探本窮源，一言破的。
近世歷算之學，首推吳江王氏錫闡、宣城梅氏文鼎，嗣則休寧戴氏震亦號名家。王氏謂土盤歷元在唐武德年間，非開皇己未；梅氏謂 *** 歷實用洪武甲子為元，而之於開皇己未。其算宮分，雖以開皇己未為元，其查立成之根，則在己未元後二十四年，二說並同。
戴氏謂 *** 歷百二十八年閏三十一日，是每歲三百六十五日之外，又餘百二十八分日之三十一也。以萬萬乘三十一，滿百二十八而一，得二千四百二十一萬八千七百五十，地谷所定歲實三百六十五日二十三刻三分四十五秒，通分內子以萬萬乘之，滿日法而一，亦得二千四百二十一萬八千七百五十，與梅氏疑問所雲合。是三家所論，未嘗不確知灼見，然均未得其詳。銳據明史歷志、 *** 本術，參以近年瞻禮單，精加考核，謂 *** 歷有太陽年，彼中謂為宮分；有太陰年，彼中謂為月分。宮分有宮分之元，則開皇己未是也；月分有月分之元，則唐武德壬午是也。自開皇己未至洪武甲子，積宮分年七百八十六，自武德壬午至洪武甲子，積月分年亦七百八十六，其惑人者即此兩積年相等耳，因著 *** 歷元考。有求宮分白羊一日入月分截元後積年月日法，以為不明乎此，雖有立成，不能入算也。稿佚未刊。
梅氏未見古九章，其所著方程論，率皆以臆創補，然又囿於西學，致悖直除之旨。銳尋究古義，探索本根，變通簡捷，以舊術列於前，別立新術附於後，著方程新術草，以期古法共明於世。古無天元一術，其始見於元李冶測圓海鏡、益古演段二書，元郭守敬用之，以造授時歷草，而明學士顧應祥不解其旨，妄刪細草，遂致是法失傳。自梅文穆悟其即西法之借根方，於是李書乃得鄭重於世。其有原術不通，別設新術數則，更於梅說外辨得天元之相消，有減無加，與借根方之兩邊加減法少有不同。
且不滿顧氏所著之句股、弧矢兩算術，謂：「弧矢肇於九章方田，北宋沈括以兩矢冪求弧背，元李冶用三乘方取矢度，引伸觸類，厥法綦詳。顧氏如積未明，開方徒衍，不亦俸醯」爰取弧矢十三術，入以天元，著弧矢算術細草。並仿演段例，括句股和較六十餘術，著句股算術細草，以導習天元者之先路。
又從同里顧千里處得秦九韶數學九章，見其亦有天元一之名，而其術則置奇於右上，定於右下，立天元一於左上。先以右上除右下，所得商數與左上相生，入於左下。依次上下相生，至右上末後奇一而止，乃驗左上所得以為乘率。與李書立天元一太極上，如積求之，得寄左數與同數相消之法不同。因知秦書乃大衍求一中之又一天元，秦與李雖同時，而宋元則南北隔絕，兩家之術，無緣流通，蓋各有所授也。
銳嘗謂：「四時成歲，首載虞書，五紀明歷，見於洪範。歷學誠致治之要，為政之本。乃通典、通考置而不錄，邢雲路雖撰古今律歷考，然徒援經史，以侈卷帙之多。梅氏祗有欲撰歷法通考之議，卒未成書。因更網羅諸史，由黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯六歷，下逮元、明數十餘家，一一闡明義蘊，存者表而章之，缺者考而訂之，著為司天通志，俾讀史者啟其扃，治歷者益其智。」惜僅成四分、三統、乾象、奉天、占天五術注而已。餘與開方說皆屬稿未全。
開方說三卷，銳讀秦氏書，見其於超步、退商、正負、加減、借一為隅諸法，頗得古九章少廣之遺，較梅氏少廣拾遺之無方廉者，不可以道里計。蓋梅氏本於同文算指、西鏡錄二書，究出自西法，初不知立方以上無不帶從之方。銳因秦法推廣詳明，以著其說。甫及上、中二卷而卒，年四十有五。其下卷則弟子黎應南續成之。
『伍』 清朝戲曲理論家、數學家焦循簡介，焦循易學精神是什麼
江蘇甘泉人（江蘇揚州方巷人），生於高宗乾隆二十八年癸，卒於仁宗嘉慶二十五年庚辰，得年五十八歲。少年曾就讀於揚州安定書院。曾於三十三歲赴山東居阮元（時為山東學政）家，並隨阮元至浙江赴任。嘉慶六年（1801）中舉人，翌年應禮部試不第，即返鄉奉侍母親不出仕。母親卒後，託疾閉戶，建「雕菰樓」，足不履城市十餘年，著書數百卷，皆精博。其中用力特深的，為《周易》、《論語》、《孟子》三書。《周易》方面，著有《易章句》十二卷、《易圖略》八卷，《易通釋》二十卷（以上四十卷合輯為《雕菰樓易學三書》）、《易廣記》三卷、《易話》二卷。《語》、《孟》方面，嘉慶九年（1804）著《論語通釋》一卷計十二篇（後增為十五篇），又推衍《通釋》的含義為《論語補疏》二卷。嘉慶廿一年（1816）始編《孟子長編》三十卷，再編為《孟子正義》三十卷，廿四年（1819）成書。翌年逝世。經學以外，又精天算、考古。曾與凌廷堪及李銳（字尚之，號四香，1765-1814，是清中葉少數專精天文學和數學的學者之一）一起研究天算之學，焦循著《天元一釋》、《開方通釋》等專門著作，又曾著《群經宮室圖》、《劇說》等。平生所著散文輯為《雕菰樓集》二十四卷，由阮元於道光四年（1824）在粵刊行。
除經學、天算之外，焦循極注重地方誌，對方誌學亦有見解。嘉慶十一年（1806）受揚州知州伊秉綬聘任，與阮元等編《揚州圖經》及《揚州文粹》（或可能《揚州圖經》即含《文粹》），後因伊氏調任而中輟，焦氏將所搜得文獻輯為《揚州足征錄》二十七卷，繼任者姚秋農修《揚州府志》（嘉慶十五年刊），焦氏亦參與纂修，或至少提供過具體的指導意見。《揚州足征錄》外，焦氏又著《北湖小志》六卷、《邗記》六卷，記述揚州一地風土。清代學者。字理堂（或作里堂），晚號里堂老人。甘泉（今江蘇方巷）人。嘉慶六年（1801年）舉人。博學多識。尤擅易學、算學，亦精醫理。曾南遊江浙、北及河北、山東等地，常與人論醫。輯有《吳氏本草》一卷（1792年），多取材於《太平御覽》等，今存其手校稿本。嘗與名醫李炳交厚，將李炳醫案集成《李翁醫記》二卷。李氏之書稿《辨疫瑣言》書稿則由焦氏子抄錄傳世。另著有《雕菰樓文集》。
焦循少穎異，事父母以孝聞，服喪盡禮。乾隆辛酉舉於鄉。嘗從阮元游浙江。閉戶著書，葺其老屋曰「半九書塾」，復構樓曰「雕菰」，有湖光山色之勝。足不入城市者十餘年。庚辰七月卒，年五十有八。焦循博聞強記，識力精卓，於學無所不通，於經無所不治，而於《周易》、《孟子》專勒成書，其於《易》本世傳家學，嘗疑一「號啕」也，何以既見於《旅》又見於《同人》；一「拯馬壯」也，何以既見於《復》又見於《明夷》；「密雲不雨」之象，何以《小畜》與《小過》同辭；「甲庚三日」之占，何以《蠱》象與《巽》象同例；乃遍求說《易》之書讀之，撰述成帙。甲子，復精研舊稿，悟得洞淵九容之術實通於《易》，乃以數之比例：求易之比例，於是撰擬《通釋》一書。丁卯病危，以《易》未成為恨。病廖，屏他務，專治此經，遂成《易通釋》二十卷。自謂所得悟者，一曰「旁通」，二曰「根錯」，三曰「時行」。《易通釋》既成，復提其要為《圖略》八卷。凡圖五篇，原八篇，發明旁通相錯時行之義。論十篇，破舊說之非。復成《章句》十二卷。總稱《雕菰樓易學三書》，共四十卷。先生易經既成，隨筆記錄二十卷，曰《易餘龠錄》。凡友朋門弟子所問答及於易者復錄存二卷，曰《易話》。自癸酉立目錄，自稽所業，得三卷，曰《注易日記》。又有《易廣記》三卷。先生易學，不拘守漢魏各師法，惟以卦爻經文比例為主。
焦循又著《孟子正義》三十卷，疏趙岐之注，兼系近儒數十家之說，而以己意折衷，合孔孟相傳之正指。又作《周易王氏注補疏》二卷，《尚書孔氏傳補疏》二卷，《毛詩鄭氏箋補疏》五卷，《春秋左傳社氏集解補疏》五卷，《補記鄭氏補疏》三卷，《論語何氏集解補疏》二卷，合之，為《六經補疏》二十卷。
嘉慶六年（1801）舉人，後棄科舉，托足疾在家10餘年，博聞強記，於經、史、歷、算、聲韻、訓詁之學均有研究。專注於經史之學，對詩詞、醫道無不貫通。搜求故友遺書，孜孜不倦，世家有藏書，其藏書處有「雕菰樓」、「半九書熟」，阮元稱有「湖光山色之勝」。抄錄圖書甚多，被譽為「抄書一痴」，傳說當大水淹到家門口時，還在南窗下從容不迫地抄錄《中論》。每得一書，必識其卷端，故其藏書多有題識，藏書印有「理堂」、「恨不十年讀書」、「焦氏藏書」等。著述宏富，有《里堂學算記》、《雕菰樓易學三書》、《易章句》、《易通釋》、《孟子正義》、《曲考》（佚）、《劇說》、《花部農譚》、《雕菰集》、《雕菰樓文集》、《六經補疏》、《北湖小志》等數百卷。
焦循思深悟銳，尤精歷算之學。撰有《釋弧》三卷，《釋輪》二卷，《釋橢》一卷，《加減乘除釋》八卷，《天元一釋》二卷，《開方通釋》一卷，又命其子琥作《益古演段開方補》以附《里堂學算記》之末。當時算學名家李銳、汪萊、錢大昕等，皆與討論而嘆服焉。
焦循善屬文，最愛柳宗元。表章先正，作《北湖小志》六卷。又掇拾揚州雜文舊事，為目錄二卷，名曰
《足征錄》。又成《邗記》六卷。每得一書，必識其顛末，有所契，則手錄之。如是者三十年，成《里堂道聽錄》五十卷。又舉清人著述三十二家，作《讀書三十二贊》。文集手訂者，曰《雕菰樓集》二十四卷，詞三卷，詩話一卷。因阮元考浙江原委以證《禹責》三江，乃撰《禹貢鄭注釋》一卷，專明班氏鄭氏之學。謂王伯厚《詩地理考》繁雜無所融貫，作《毛詩地理釋》四卷。又仿戴東原《孟子字義疏證》，撰《論語通釋》一卷凡十五篇：曰聖，曰大，曰仁，曰一貫，曰忠恕，曰學，曰知，曰能，曰權，曰義，曰禮，曰仕，曰君子小人。又撰《群經宮室圖》二卷，為圖五十篇。《毛詩鳥獸草木蟲魚釋》十一卷，《陸璣疏考證》一卷。又錄當世通儒說《尚書》者四十一家，書五十七部，仿衛《禮記》之例，以時之先後為序，得四十卷，曰《書義叢鈔》。
焦循易學世界構圖的兩個方面：嚴格、規范性與生命、靈動性著作考據之爭 焦循在全身心投入到易學研究以前，還曾加入過「著作考據之爭」。這場爭論的焦點是如何對待惠棟學派的經學研究。文學家袁枚批評經學家孫星衍的經學研究缺乏「性靈」，聲稱只有文學才有「性靈」，經學只不過是機械呆板的抄書之學。另一位乾嘉時代的重要學者章學誠則對袁枚的觀點進行了批評。章學誠認為，袁枚的觀點將引發非常嚴重的倫理後果，因此是非常不可取。焦循也加入了這場爭論。他不同意孫星衍以考據為經學的立場，而同意袁枚對當時考據學風的批評，欣賞袁枚大力提倡的「性靈說」，認為無性靈則無所謂學風，考據的問題正在於缺乏「性靈」，但他也不同意袁枚文學是體現「性靈」的唯一領域的看法。他重新解釋「經學」范疇，賦予其新的意義。在他的「經學」中，「性靈」得到了最全面最深刻的體現。他指出：「經學者，以經文為主，以百家子史、天文術算、陰陽五行、六書七音為之輔，匯而通之，辨而析之，求其訓詁，核其制度，明其道義，得聖賢立言之指，以正立身經濟之法。以己之性靈，合諸古聖之性靈，並貫通於千百家著書立說之性靈，以精汲精，非天下之至精，孰克以與此？……惟經學可言性靈，無性靈不可以言經學。辭章之有性靈者，必由於經學，而徒取辭章者，不足語此也。」（《與孫淵如觀察論考據著作書》）
由此，經學是「性靈」的完全展開。它不是個人的「性靈」，而是眾多人的「性靈」在跨越了個人的局限性與歷史性的基礎上融匯而成的一個整體。這個整體是由學問與性靈共同構成的。因而，真正的經學有兩個特徵，一是學問的貫通，經學應當成其為經文本身與百家子史、天文術算、陰陽五行、六書七音等學問相互貫通的產物；二是「性靈」的貫通，經學應當成後代經學家注釋經書的「性靈」，與古代聖賢著述經書的「性靈」相互貫通的產物。
易學
《幾何原本》世界構圖的吸收與超越
焦循易學向我們描繪了這樣的一幅關於宇宙整體的動態畫面：它是由一系列簡單的元素經過不斷的有序的進化積累生成的，而且一直處在生生過程之中，它沒有終結之時，它是一個開放的不斷擴大自身的系統。這一系統有兩個重要特徵：生長性（進化與積累）與有序性（嚴格與規范）。一個系統，如果沒有進化與生長，它就不夠宏大，不符合儒家天地生生之道；但如果沒有嚴格與規范，那麼這個宏大也是一種假象，它就是堆砌在沙灘上的巨大建築，布滿縫隙與窟窿，一旦有了外來的沖擊，它很快就會垮塌。受過晚明《幾何原本》及其天算學洗禮的清儒比以往任何朝代的學人都更看重這一系統的嚴格性與規范性，在某種意義上這也正是清代學術的基本特點，這也是為什麼清代學術在經歷時間沖刷磨蝕之後仍然屹立的奧秘所在。保障焦循易學嚴格性與規范性的主要部件是焦循在易學中「發明」的變換規則。這些變換規則有兩類：天算型的，有旁通、相錯、時行，有時合稱「比例」；音韻訓詁型的，主要有「引申」，共12例。
這兩種規則在易學中的作用也不相同。大體說，它們事關易學的兩個層次。第一個層次，文字層。《易經》是一部書，它是由文字（包括短句）組成的，一切對於《易經》的解釋必須經由文字這個中介，必須是針對一定文字所作的解釋。卦爻象層。正如英和所說的那樣：「群經皆可理釋（以文字解釋），而惟《易》必由數推。」文字因其自身內蘊的模糊性與漂游性，使得它不可能很好地揭示一個嚴格而規范的世界，因此，只有在由數學符號組成的世界裡，人們才能夠發現這種嚴格性與規范性。
採用天算學思路的優點還在於，可以對《易經》中的每一個詞都給出嚴格而規范的解釋。如果我們將《易經》看成是一個宇宙的話，這個宇宙中的一切都將籠罩在數學的光芒之下，再沒有任何玄奧神秘的保留地帶。英和在為焦循易學著作寫序時為此興奮不已，稱贊焦循的易學「元本經文，疏通引證，使全易無一剩句殘言。」在焦循眼中，《易經》實際上已經成為一部天算學類型的著作了，在一定意義上，這種認知主義的態度是可以理解的。至於我們個人是否同意這個時代的易學視野，則是另一個問題。
在「著作考據」之爭中，袁枚凸顯了性靈，孫星衍凸顯了學問，焦循則是想將學問和性靈都融貫到經學之中。焦循並不排斥考據學，他本人也精通考據學，但是他決不同意以考據學作為經學的范型。考據學所缺的東西是「性靈」，這種缺乏導致了一個問題：它誤認了經學的本質特徵。完整的經學本質包含兩方面的內容：客觀的學問的和主觀的性靈。客觀的特徵是經文本身，而主觀的特徵是「性靈」。因此，當袁枚說只有文學才可以談論「性靈」，而經學似乎只是考據之學，僅僅需要勞力抄書時，焦循就不能同意了。
經學與天算學：焦循思想的中心話題
在《幾何原本》前六卷譯本傳入中國之後，明末清初的知識界表現出了學習這部著作的巨大熱情。雖然這部書的流傳並不廣泛，但它對當時中國學人的思想上產生的沖擊力卻是不可磨滅的。緊隨著譯本，出現了一批研究學習的著作。如孫元化的《幾何體論》、《幾何用法》（1608），方中通的《幾何約》（1661），李子金的《幾何易簡錄》（1679），杜知耕的《幾何論約》（1700），梅文鼎的《幾何通解》等。此外，還有一些著作雖不是專門的幾何學著作，但它們都受到了幾何學思維方式的深刻影響。
焦循年青時並沒有全力研究算學，而是汲汲於當時最受關注的名物考證之學，著有《群經宮室圖》。這是當時最前沿、最時髦的學術課題之一。在考證過程中，焦循認為鄭玄注有錯，為了將意思講通，不惜改動了鄭注。為此，惠棟的弟子、學術輩份比焦循高的江聲專門來信辯論，焦循又復信抗辯。在辯論過程中，焦循注意到，惠棟開創的吳派學人在治學中有一個不言而明的假定，即漢儒的註解是最可信賴的學術資源。在《群經宮室圖》中的研究中，焦循堅持認為，如果不修正鄭玄的注釋，有一段話根本無法講通。在辯論過程中，焦循以及學術好友阮元都意識到，曾經給考據學開辟過輝煌希望的惠棟學派，其方法論走入了嚴重的誤區，因為吳派以漢儒的經傳作為判斷真理的標准。如果任其發展下去，儒學將重新走入閉塞的死胡同。在為焦循《群經宮室圖》所作的序言中，阮元提出了新的學術標准：「求是」而不是「從古」。阮元說：「余以為儒者治經，但求其是而已矣。是之所在，從注可，違注亦可，不必定如孔（穎達）賈（公彥）義疏之例也。」這是阮元與焦循的共同看法。
與所有的人文學術一樣，對一個問題的研究往往是言人人殊，你來我往，爭得不亦樂乎。從今天的闡釋學的角度看，在你來我往的熱烈爭論之中，學人們通過對話，相互拓寬了視野，增加了理解，從而體察到了人文學的真理。經學研究歷史悠久，註疏材料眾多，層層累積，與其他人文學科相比，其中的爭論更多，很不易得出人所共認的結論。但在乾嘉學術的鼎盛時期，焦循、阮元（尤其是焦循）等人卻為這種現象深感不安，並設想著一種更好的解決方案。
在焦循看來，當時的許多經學爭論都是無根之談，它的終極基礎是漢儒經傳，其本身算不上可靠的真理，但是，和以往的宋明理學相比，漢學的確是當時的學人不能須臾離開的出發點，是一種既不能完全靠得住、但又不可離開的基礎。焦循憧憬著這樣的一種學術：它的真理不依賴於爭論，它的真理是直觀自明的。焦循正在學習的天算學，給他提供了這樣的一種可能。對焦循來說，一道復雜的算學題，它的結論是否正確，並不需要爭論。只要將答案代入題目之中，經過加減乘除的計算，正確與否即可驗證，正誤雙方都不必浪費太多的口舌。倘若經學真理也具有算學真理一般的真理性，那該多好。這一想法，一定曾在當時許多學人的心目中出現過。在其後的若干年內，焦循將主要的精力投入到了天算學研究之中。
《天元一釋》兩卷
《加減乘除釋》八卷
《開方通釋》
《群經宮室圖》兩卷
《論語通釋》
《易通釋》十二卷
《易章句》
《孟子正義》
《六經補疏》二十卷
《古文尚書辨》八卷
《毛詩物名釋》二十卷等
《邗記》六卷
《北湖小志》六卷
《揚州府志》
《李翁醫記》二卷
《沙疹吾驗篇》一卷
《醫說》一卷等
《雕菰集》二十四卷
《里堂詩集》八卷
《里堂詞集》二卷
《仲軒詞》一卷
《劇說》六卷
《孟子正義》為焦循（里堂，1763–1820）所編著。據里堂自述，其弱冠即好讀《孟子》，立志為《正義》。惜為世務所阻，故輟而不為。其後里堂與友人黃承吉（1771–1842）論學，二人有鑒諸經《正義》，只知僅守一家之注，而未能兼綜博採，故欲為諸經另撰新疏，冀能「破孔賈之藩籬，突徐楊之門戶」。群經之中，里堂以家學淵源，尤精於《易》。而於《周易》以外，里堂深惡《孟子》偽孫]疏「體例w駁，徵引陋略乖舛，文義冗蔓俚鄙」，故亦思為《孟子》另著新疏，以補前人之闕。因之，里堂於完成《易學三書》後，即與其子廷琥編撰《孟子正義》。關於《孟子正義》的編纂過程，里堂嘗記之曰：於丙子冬，與子廷琥，纂為《孟子長編》三十卷，越兩歲乃完。戊寅十二月初七日，立定課程，次第為《正義》三十卷，至己卯秋七月草稿粗畢。可見於嘉慶二十一年（1816年）冬天，里堂父子已開始准備編撰《孟子正義》。二人先以近兩年時間，博採歷代有關《孟子》及趙注之論述，編次為《孟子長編》三十卷。及《長編》既成，里堂再就其中所錄，刪繁補缺。於嘉慶二十四年（1819年）七月，草成《孟子正義》三十卷。其間里堂惟恐志有懈弛，故立定課程以逐日稽省。惜翌年七月，里堂舊病復作，故於《孟子正義》的校謄、編訂上，僅能手錄其中十二卷而已。
里堂歿後，廷琥秉承父志，歇力完成《孟子正義》之校對、謄錄工作。惜半年有餘，於道光元年（1821年）二月，廷琥亦以病終。臨終之日，遂深托其叔焦征，以完成《孟子正義》之刊刻印行。最後於道光五年（1825年），《孟子正義》終告付梓完成。