中國高等數學有哪些

『壹』 精算師的高等數學有哪些

（1）微積分（分數比例：60%）中國精算師資格考試
①函數、極限、連續中國精算師資格考試
函數的概念及性質 反函數 復合函數 隱函數 分段函數 基本初等函數的性質 初等函數 數列極限與函數極限的概念 函數的左、右極限 無窮小和無窮大的概念及其關系 無窮小的比較 極限的四則運算 中國精算師資格考試
函數連續與間斷的概念 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質中國精算師資格考試
②一元函數微積分中國精算師資格考試
導數的概念 函數可導性與連續性之間的關系 導數的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數和隱函數的導數 高階導數 微分的概念和運演算法則 微分在近似計算中的應用 中值定理及其應用 洛必達（L』Hospital）法則 函數的單調性 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數的最大值和最小值中國精算師資格考試
原函數與不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 變上限定積分及導數 不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法 廣義積分的概念及計算 定積分的應用中國精算師資格考試
③多元函數微積分中國精算師資格考試
多元函數的概念 二元函數的極限與連續性 有界閉區間上二元連續函數的性質 偏導數的概念與計算 多元復合函數及隱函數的求導法 高階偏導數 全微分 多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質和計算 無界區域上的簡單二重積分的計算 曲線的切線方程和法線方程中國精算師資格考試
④級數中國精算師資格考試
常數項級數收斂與發散的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與p級數的收斂性 正項級數收斂性的判斷 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 交錯級數 萊布尼茨定理 冪級數的概念 收斂半徑和收斂區間 冪級數的和函數 冪級數在收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式 泰勒級數與馬克勞林級數中國精算師資格考試
⑤常微分方程中國精算師資格考試
微分方程的概念 可分離變數的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 二階常系數線性微分方程 的求解 特解與通解中國精算師資格考試

（2）線性代數（分數比例：30%）中國精算師資格考試

①行列式中國精算師資格考試
n級排列 行列式的定義 行列式的性質 行列式按行（列）展開 行列式的計算 克萊姆法則中國精算師資格考試
②矩陣中國精算師資格考試

『貳』 高等數學屬於什麼分類

高等數學通常分為高數A、高數B、高數C三類.

高數A對應理工類專業（數學專業不學高數,而是學難度更大的數學分析.）
高數B對應經管類專業
高數C對應文史類專業（語言類專業不學高數；法學專業有些學校學高數C,有些學校例如華政不學高數.）
高數B與高數A的區別總體上說就是：
1、A的難度和知識的廣度要高於B,因此A的課時比B要多
2、A主要偏向於理工科的知識結構范圍,B偏向於經濟類的計算
3、一般來說把A都搞得很好了,考B一般也會很好.
4、高數A、B的教學基本要求和歷屆考題高數老師應該會讓你們買.
5、高數A、B是混不過去的,所以上課一定要去,作業一定要自己做.混的話,不管你高中數學有多好,都會掛得很慘的.
6、如果要問高數的具體難度,可以到書店翻一下歷年的考研題,學校考試不會高於這個難度.

『叄』 高等數學公式都有哪些

高等數學公式是考研以及理工類研究的基礎，也是重中之重，掌握這些公式能夠幫助考生快速學習高等數學相關知識。

極限：

設函數f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數A，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函數值f(x)都滿足不等式：|f(x)-A|<ε。

導數：

1、 C'=0(C為常數函數)

2、 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)；

3、 (sinx)' = cosx

4、(cosx)' = - sinx

5、 (e^x)' = e^x

6、 (a^x)' = (a^x) * Ina （ln為自然對數）

曲率：

K = lim(Δs→0) |Δα/Δs|，當曲線y=f(x)存在二階導數時，K=|y''|/(1+ y' ^2)^(3/2)：曲率半徑R=1/K。

不定積分：

1、∫0dx=c;

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

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高等數學定義：

廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。

通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。

課程特點：

在中國理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的數學較難，課本常稱「高等數學」；文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱「微積分」。

參考資料來源：網路-高等數學

參考資料來源：網路-數學公式

『肆』 大學裡面高等數學都學的什麼啊

在中國理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的數學較難，課本常稱「高等數學」；文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱「微積分」。

理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。至於與「高等數學」相伴的課程通常有：線性代數（數學專業學高等代數），概率論與數理統計（有些數學專業分開學）。

微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。

微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。

積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。

從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。

數理統計是伴隨著概率論的發展而發展起來的一個數學分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機因素影響的數據，並對所考慮的問題作出推斷或預測，為採取某種決策和行動提供依據或建議。

概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。

例如在標准大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。

隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。

線性代數是數學的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題。

因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。

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19世紀以前確立的幾何、代數、分析三大數學分支中，前兩個都原是初等數學的分支，其後又發展了屬於高等數學的部分，而只有分析從一開始就屬於高等數學。分析的基礎——微積分被認為是「變數的數學」的開始，因此，研究變數是高等數學的特徵之一。

原始的變數概念是物質世界變化的諸量的直接抽象，現代數學中變數的概念包含了更高層次的抽象。如數學分析中研究的限於實變數，而其他數學分支所研究的還有取復數值的復變數和向量、張量形式的。

以及各種幾何量、代數量，還有取值具有偶然性的隨機變數、模糊變數和變化的（概率）空間——范疇和隨機過程。描述變數間依賴關系的概念由函數發展到泛函、變換以至於函子。

與初等數學一樣，高等數學也研究空間形式，只不過它具有更高層次的抽象性，並反映變化的特徵，或者說是在變化中研究它。例如，曲線、曲面的概念已發展成一般的流形。

按照埃爾朗根綱領，幾何是關於圖形在某種變換群下不變性質的理論，這也就是說，幾何是將各種空間形式置於變換之下來來研究的。

無窮進入數學，這是高等數學的又一特徵。現實世界的各種事物都以有限的形式出現，無窮是對他們的共同本質的一種概括。所以，無窮進入數學是數學高度理論化、抽象化的反映。數學中的無窮以潛無窮和實無窮兩種形式出現。

在極限過程中，變數的變化是無止境的，屬於潛無窮的形式。而極限值的存在又反映了實無窮過程。最基本的極限過程是數列和函數的極限。數學分析以它為基礎，建立了刻畫函數局部和總體特徵的各種概念和有關理論，初步成功地描述了現實世界中的非均勻變化和運動。

另外一些形式上更為抽象的極限過程，在別的數學學科中也都起著基本的作用。還有許多學科的研究對象本身就是無窮多的個體，也就說是無窮集合，例如群、環、域之類及各種抽象空間。這是數學中的實無窮。能夠處理這類無窮集合，是數學水平與能力提高的表現。

為了處理這類無窮集合，數學中引進了各種結構，如代數結構、序結構和拓撲結構。另外還有一種度量結構，如抽象空間中的范數、距離和測度等，它使得個體之間的關系定量化、數字化，成為數學的定性描述和定量計算兩方面的橋梁。上述結構使得這些無窮集合具有豐富的內涵，能夠彼此區分，並由此形成了眾多的數學學科。

數學的計算性方面。在初等數學中甚至佔了主導的地位。它在高等數學中的地位也是明顯的，高等數學除了有很多理論性很強的學科之外，也有一大批計算性很強的學科，如微分方程、計算數學、統計學等。在高度抽象的理論裝備下，這些學科才有可能處理現代科學技術中的復雜計算問題。

參考資料：

高等數學（基礎學科名稱）_網路

『伍』 全國高校《高等數學》《微積分》最通用的經典教材

同濟大學編寫的數學教材，是國內高等微積分教材里最成熟的一類了。現在已經出到了第六版，幾乎所有的大學數學老師都推薦學生們用同濟大學的微積分教材，其他版本的數學教材基本上是以同濟的數學教材為主要內容，略加改動而成。

另外，嚴格地說，高等微積分跟高等數學這兩個概念是不一樣的，高等微積分是高等數學的一部分。高等數學包括三部分：解析幾何，高等微積分和微分方程。不過多數大學里對高等數學的要求僅僅限於高等微積分一部分，其餘兩部分不作為重點。
希望對你有幫助！！