中國古代如何算方程

Ⅰ 方程的歷史是什麼

在公元3世紀時，我國的數學著名《九章算術》就記載了不少一次方程的問題。它在世界上最早提出聯立一次方程的概念，並系統地總結了聯立一次方程的解法。「方程」的取名，是由於當時用算籌解方程組，列出各方程的系數和常數項時，構成一個方形，故「方」就是「列籌成方」的意思，「程」就是「課程」，所以把這種「方」形的「課程」叫做「方程」。

清朝初期在翻譯外國數學書時按拉丁語的原意譯成「相等式」，1859年我國學者李善蘭才改譯為我國古代的名詞——「方程」。

方程是初等代數中的重要內容,方程的知識在生產實踐中有廣泛應用。

中國古代對方程就有研究：在《九章算術》中載有「 方程 」一章 ,距今已近2000年 ,書中方程是指多元聯立一 次方程組 。13 世紀秦九韶首創正負開方術 ,即一元高次方程的數值解法 。在西方,英國 W.G.霍納於 1819 年才發現類似的近似方法.14世紀朱世傑對含有四個未知數的高次聯立方程組的研究已達到了很高的水平。

十六世紀,隨著各種數學符號的相繼出現,特別是法國數學家韋達創立了較系統的表示未知量和已知量的符號以後,"含有未知數的等式"這一專門概念出現了,當時拉丁語稱它為"aequatio",英文為"equation"。十七世紀前後,歐洲代數首次傳進中國,當時譯"equation"為「相等式」。

由於那時我國古代文化的勢力還較強,西方近代科學文化未能及時在我國廣泛傳播和產生較的影響,因此"代數學"連同"相等式"等這些學科或概念都只是在極少數人中學習和研究。

十九世紀中葉,近代西方數學再次傳入我國。1859年,李善蘭和英國傳教士偉烈亞力,將英國數學家德 摩爾根的《代數初步》譯出。

李、偉兩人很注重數學名詞的正確翻譯,他們借用或創設了近四百個數學的漢譯名詞,許多至今一直沿用。其中"equation"的譯名就是借用了我國古代的"方程"一詞。這樣,"方程"一詞首次意為「含有未知數的等式」。

華、傅的主張在很長時間裏被廣泛採納。直到1934年,中國數學學會對名詞進行一審查,確定"方程"與"方程式"兩者意義相通。在廣義上,它們是指一元n次方程以及由幾個方程聯立起來的方程組。狹義則專指一元n次方程。

相關內容

方程名字的由來：

方程這個名詞,最早見於我國古代算書《九章算術》。《九章算術》是在我國東漢初年的一部現有傳本的、最古老的中國數學經典著作。書中收集了246個應用問題和其他問題的解法,分為九章，「方程」是其中的一章。在這一章里的所謂「方程」,是指一次方程組。

古代是將它用算籌布置起來解的,我國古代數學家劉徽注釋《九章算術》說,「程,課程也。二物者二程,三物者三程,皆如物數程之,並列為行,故謂之方程。」這里所謂「如物數程之」,是指有幾個未知數就必須列出幾個等式。一次方程組各未知數的系數用算籌表示時好比方陣,所以稱之為方程。

Ⅱ 古人如何解方程

國古代沒有未知數的概念，自然就沒有所謂的"消去法"了。但我們有適合我們自己的解方程組的方法，這方法叫"直除法"。這里的除是減的意思，直除的意思為列與列直接相減。舉例說明：

解方程組

3x+2y=8

2x+3y=7 用直 除法來表示即為下 圖:

3 2 8

2 3 7

第一列乘以3減去 第二列乘以 2 得:

5 0 10

2 3 7

第一列除以 5 得:

1 0 2

2 3 7

得: X=2 利用直除法已經達到消去一個未知數的目的了。

直除法亦可運用於多元方程組。在世界數學史上，中國古代數學家創造直除法來解方程組是十分偉大的，它不僅有效地把各種多元方程組表示成"方程"的型式，而且以直除這一普遍適用的方法得出問題的正確答案。 世界上沒有哪一國家在那麼早的年代裡，如此完整地解決了了多元方程組的解法。在國外，可以與《九章算術》中的"方程術"相匹敵的方法，最早出現於十七世紀，這要歸功於德國的萊布尼茲(Leibniz)。 在數學上，萊布尼茲(Leibniz)是微積分的創立者之，他在數理邏輯方面也有重要的貢獻。他在1693 年完整地提出多元一次方程組理論 ，並由此導出行列式的概念。在西方數學史上，通常把萊布尼茲(Leibniz)作為多元一次方程組理論的提出者，比起我國已經晚了一千七百年。

我國古代的數學家不止一次地攀登上當時世界數學發展的高峰，對於方程的研究作出了當時無與倫比的成就，為世界數學史和文明史作出了偉大的貢獻。這是中華民族的驕傲。當然，任何事物都是可以一分為二的。我國古代對方程的研究往往局限於解決實際問題，不重視基礎理論特別是方程性質的研究，因此，也存在不容忽視的缺點。比如，盡管我國負數的發現和應用是最早的，可是解方程卻一直局限於求正根，對負根從未考慮；對於方程根的個數和次數的關系，根和系數的關系，從未討論，甚至《議古根源》中相鄰兩個問題的答案剛好就是同一個二次方程的兩個根，可是劉益和楊輝都沒有指出這一點；四元術對於超過四元的方程組就沒法應用；等等。這些問題要求賈憲、劉益、秦九韶、李冶、朱世傑等人當時就解決，是苛求於古人，但是它有可能在進一步發展中解決。然而，由於腐朽沒落的封建制度的阻礙，宋元優秀的數學成就在這之後不僅沒有發展，反而長期失傳，加上帝國主義的侵略，現代科學也沒有能在我國產生。直到十八世紀末十九世紀初，焦循（1763—1820）、汪萊（1768—1813）、李銳、羅士琳（1789—1853）等人才重新研究這些問題。汪萊、李銳提出了根和系數的判別法：當方程系數有一次變號的時候，可以有一個正根；有二次變號的時候，有兩個正根；有三次變號的時候，有三個或一個正根；有四次變號的時候，有四個或兩個正根。這和所謂「笛卡兒符號法則」（公元1637年）是相同的。李銳還發現方程有負根有重根。但是得到上述結果在時間上比歐洲人要晚。

Ⅲ 古代的人如何運算數學的加減乘除

算籌

根據史書的記載和考古材料的發現，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13--14cm，徑粗0．2～0．3cm，多用竹子製成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋裡，系在腰部隨身攜帶。需要記數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國數學史上它們卻是立有大功的。而它們的發明，也同樣經歷了一個漫長的歷史發展過程。

在算籌計數法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計數法遵循十進位制。

算籌的出現年代已經不可考，但據史料推測，算籌最晚出現在春秋晚期戰國初年（公元前722年～公元前221年），一直到算盤發明推廣之前都是中國最重要的計算工具。

算籌的發明就是在以上這些記數方法的歷史發展中逐漸產生的。它最早出現在何時，現在已經不可查考了，但至遲到春秋戰國；算籌的使用已經非常普遍了。前面說過，算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子，那麼怎樣用這些小棍子來表示各種各樣的數目呢？

那麼為什麼又要有縱式和橫式兩種不同的擺法呢？這就是因為十進位制的需要了。所謂十進位制，又稱十進位值制，包含有兩方面的含義。其一是"十進制"，即每滿十數進一個單位，十個一進為十，十個十進為百，十個百進為千……其二是"位值制，即每個數碼所表示的數值，不僅取決於這個數碼本身，而且取決於它在記數中所處的位置。如同樣是一個數碼"2"，放在個位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000……在我國商代的文字記數系統中，就已經有了十進位值制的蔭芽，到了算籌記數和運算時，就更是標準的十進位值制了。

按照中國古代的籌算規則，算籌記數的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式……這樣從右到左，縱橫相間，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數了。由於它位與位之間的縱橫變換，且每一位都有固定的擺法，所以既不會混淆，也不會錯位。毫無疑問，這樣一種算籌記數法和現代通行的十進位制記數法是完全一致的。

中國古代十進位制的算籌記數法在世界數學史上是一個偉大的創造。把它與世界其他古老民族的記數法作一比較，其優越性是顯而易見的。古羅馬的數字系統沒有位值制，只有七個基本符號，如要記稍大一點的數目就相當繁難。古美洲瑪雅人雖然懂得位值制，但用的是20進位；古巴比倫人也知道位值制，但用的是60進位。20進位至少需要19個數碼，60進位則需要59個數碼，這就使記數和運算變得十分繁復，遠不如只用9個數碼便可表示任意自然數的十進位制來得簡捷方便。中國古代數學之所以在計算方面取得許多卓越的成就，在一定程度上應該歸功於這一符合十進位制的算籌記數法。馬克思在他的《數學手稿》一書中稱十進位記數法為"最妙的發明之一"，確實是一點也不過分的。

二進制思想的開創國

著名的哲學家數學家萊布尼茨(1646-1716)發明了對現代計算機系統有著重要意義的二進制，不過他認為在此之前，中國的《易經》中已經提到了有關二進制的初步思想。當代的許多科學家認為易經中並不含有復雜的二進制思想，可是這本中國古籍中的一些基本思想和二進制在很大程度上仍然有著千絲萬縷的聯系。

元始的《靈寶經》裡面把陰陽定義為陽是自冬至到夏至的上升的氣，陰為從夏至到冬至下降的氣，這是對地球周期運動的最簡練認識。陰陽是一種物質認識，後來轉化為思想方式，反者道之動等等，都是這種思想的表現。從而開創了對立統一的思想方式，實際上計算機的電子脈沖的思想是與之一致的，采樣定律也是與之一致的。

《易經》是我國伏羲、周文王等當政者積累觀天測算經驗而成的關於天象氣象和人變易的經典，從八卦到六十四卦，就是二進制三位到六位表達，上世紀八十年代還有四位計算機，可以說，周文王的六十四卦在表達能力上已經高於四位計算機。

十進制的使用

《卜辭》中記載說，商代的人們已經學會用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬這13個單字記十萬以內的任何數字，但是現在能夠證實的當時最大的數字是三萬。甲骨卜辭中還有奇數、偶數和倍數的概念。

十進位位值制記數法包括十進位和位值制兩條原則，"十進"即滿十進一；"位值"則是同一個數位在不同的位置上所表示的數值也就不同，如三位數"111"，右邊的"1"在個位上表示1個一，中間的"1"在十位上就表示1個十，左邊的"1"在百位上則表示1個百。這樣，就使極為困難的整數表示和演算變得如此簡便易行，以至於人們往往忽略它對數學發展所起的關鍵作用。

我們有個成語叫"屈指可數"，說明古代人數數確實是離不開手指的，而一般人的手指恰好有十個。因此十進制的使用似乎應該是極其自然的事。但實際情況並不盡然。在文明古國巴比倫使用的是60進位制（這一進位制到現在仍留有痕跡，如一分＝60秒等）另外還有採用二十進位制的。古代埃及倒是很早就用10進位制，但他們卻不知道位值制。所謂位值制就是一個數碼表示什麼數，要看它所在的位置而定。位值制是千百年來人類智慧的結晶。零是位值制記數法的精要所在。但它的出現卻並非易事。我國是最早使用十進制記數法，且認識到進位制的國家。我們的口語或文字表達的數字也遵守這一原則，比如一百二十七。同時我們對0的認識最早。

十進制是中國人民的一項傑出創造，在世界數學史上有重要意義。著名的英國科學史學家李約瑟教授曾對中國商代記數法予以很高的評價，"如果沒有這種十進制，就幾乎不可能出現我們現在這個統一化的世界了"，李約瑟說"總的說來，商代的數字系統比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進更為科學。"

分數和小數的最早運用

分數的應用

最初分數的出現，並非由除法而來。分數被看作一個整體的一部分。"分"在漢語中有"分開""分割"之意。後來運算過程中也出現了分數，它表示兩整數比。分數的加減乘除運算我們小學就已完全掌握了。很簡單，是不是？不過在七、八百年以前的歐洲，如果你有這種水平那麼就可以說相當了不起了。那時精通自然數的四則運算就已達到了學者水平。至於分數，對當時人來說簡直難於上青天。德國有句諺語形容一個人陷入絕境，就說："掉到分數里去了"。為什麼會如此呢？這都是笨拙的記數法導致的。在我國古代，《九章算術》中就有了系統的分數運算方法，這比歐洲大約早1400年。

西漢時期，張蒼、耿壽昌等學者整理、刪補自秦代以來的數學知識，編成了《九章算術》。在這本數學經典的《方田》章中，提出了完整的分數運演算法則。

從後來劉徽所作的《九章算術注》可以知道，在《九章算術》中，講到約分、合分（分數加法）、減分（分數減法）、乘分（分數乘法）、除分（分數除法）的法則，與我們現在的分數運演算法則完全相同。另外，還記載了課分（比較分數大小）、平分（求分數的平均值）等關於分數的知識，是世界上最早的系統敘述分數的著作。

分數運算，大約在15世紀才在歐洲流行。歐洲人普遍認為，這種演算法起源於印度。實際上，印度在七世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數運演算法則，這些法則都與《九章算術》中介紹的法則相同。而劉徽的《九章算術注》成書於魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時代相比，我們也要比印度早400年左右。

小數的最早使用

劉徽在《九章算術注》中介紹，開方不盡時用十進分數（徽數，即小數）去逼近，首先提出了關於十進小數的概念。到公元 1300年前後，元代劉瑾所著《律呂成書》中，已將106368.6312寫成

把小數部分降低一行寫在整數部分的後邊。而西方的斯台汶直到1585年才有十進小數的概念，且他的表示方法遠不如中國先進，如上述的小數，他記成或106368。

九九表的使用

作為啟蒙教材，我們都背過九九乘法表：一一得一、一二得二……九九八十一。而古代是從"九九八十一"開始，因此稱"九九表"。九九表的使用，對於完成乘法是大有幫助的。齊恆公納賢的故事說明，到公元前7世紀時，九九歌訣已不希罕。也許有人認為這種成績不值一提。但在古代埃及作乘法卻要用倍乘的方式呢。舉個例子。如算23×13，就需要從23開始，加倍得到23×2，23×4，23×8，然後注意到13＝1＋4＋8，於是23＋23×4＋23×8加起來的結果就是23×13。從比較中不難看出使用九九表的優越性了。

根據考古專家在湖南張家界古人堤漢代遺址出土的簡牘上發現的漢代"九九乘法表"，竟與現今生活中使用的乘法口訣表有著驚人的一致。這枚記載有"九九乘法表"的簡牘是木質的，大約有22厘米長，殘損比較嚴重。此前在湘西里耶古城出土的一枚秦簡上也發現了距今2200多年的乘法口訣表，並被考證為中國現今發現的最早的乘法口訣表實物。

除了里耶秦簡外，與張家界古人堤遺址發現的這枚簡牘樣式基本一致的"九九乘法表"還曾在樓蘭文書中見到過，那是寫在兩張殘紙上的九九乘法表，為瑞典探險家斯文赫定在上個世紀初期發掘。

乘法表在古代並非中國一家獨有，古巴比倫的泥版書上也有乘法表。但漢字（包括數目字）單音節發聲的特點，使之讀起來朗朗上口；後來發展起來的珠算口訣也承繼了這一特點，對於運算速度的提高和演算法的改進起到一定作用。

負數的使用

人們在解方程或其它數的運算過程中，往往要碰到從較小數減去較大數的情形，另外，還遇到了增加與減小，盈餘與虧損等互為相反意義的量，這樣，人們自然地引進了負數。

負數的引進，是中國古代數學家對數學的一個巨大貢獻。在我國古代秦、漢時期的算經《九章算術》的第八章"方程"中，就自由地引入了負數，如負數出現在方程的系數和常數項中，把"賣（收入錢）"作為正，則"買（付出錢）"作為負，把"余錢"作為正，則"不足錢"作為負。在關於糧谷計算的問題中，是以益實（增加糧谷）為正，損實（減少糧谷）為負等，並且該書還指出："兩算得失相反，要以正負以名之"。當時是用算籌來進行計算的，所以在算籌中，相應地規定以紅籌為正，黑籌為負；或將算籌直列作正，斜置作負。這樣，遇到具有相反意義的量，就能用正負數明確地區別了。

在《九章算術》中，除了引進正負數的概念外，還完整地記載了正負數的運演算法則，實際上是正負數加減法的運演算法則，也就是書中解方程時用到的"正負術"即"同名相除，異名相益，正無入正之，負無入負之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。"這段話的前四句說的是正負數減法法則，後四句說的是正負數加法法則。它的意思是：同號兩數相減，等於其絕對值相減；異號兩數相減，等於其絕對值相加；零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等於其絕對值相減；同號兩數相加，等於其絕對值相加；零加正數得正數，零加負數得負數，當然，從現代數學觀點看，古書中的文字敘述還不夠嚴謹，但直到公元17世紀以前，這還是正負數加減運算最完整的敘述。

在國外，負數出現得很晚，直至公元1150年（比《九章算術》成書晚l千多年），印度人巴土卡洛首先提到了負數，而且在公元17世紀以前，許多數學家一直採取不承認的態度。如法國大數學家韋達，盡管在代數方面作出了巨大貢獻，但他在解方程時卻極力迴避負數，並把負根統統捨去。有許多數學家由於把零看作"沒有"，他們不能理解比"沒有"還要"少"的現象，因而認為負數是"荒謬的"。直到17世紀，笛卡兒創立了坐標系，負數獲得了幾何解釋和實際意義，才逐漸得到了公認。

從上面可以看出，負數的引進，是我國古代數學家貢獻給世界數學的一份寶貴財富。負數概念引進後，整數集和有理數集就完整地形成了。

圓周率的計算

圓周率是數學中最重要的常數之一。對它的計算，可以作為顯示出一個國家古代數學發展的水平的尺度之一。而我國古代數學在這方面取得了令世人矚目的成績。

我國古代最初把圓周率取作3，這雖應用起來簡便，但太不準確。在求准確圓周率值的征途中，首先邁出關鍵一步的是劉徽。他創立割圓術，用圓內接正多邊形無限逼近圓而求取圓周率值。用這種方法他求得圓周率的近似值為3.14，也有人認為他得到了更好的結果：3.1416。青出於藍，而勝於藍。後繼者祖沖之利用割圓術得出了正確的小數點後七位。而且他還給出了約率與密率。密率的發現是數學史上卓越的成就，保持了一千多年的世界紀錄，是一項空前傑作。

Ⅳ 我國古代如何表述和解一元一次方程

方程這個名詞，最早見於我國古代算書《九章算術》．《九章算術》是在我國東漢初年編定的一部現有傳本的、最古老的中國數學經典著作．書中收集了246個應用問題和其他問題的解法，分為九章，「方程」是其中的一章．在這一章里的所謂「方程」，是指一次方程組．例如其中的第一個問題實際上就是求解三元一次方程組
古代是將它用算籌布置起來解的，如圖所示，圖中各行由上而下列出的算籌表示x，y，z的系數與常數項．我國古代數學家劉徽注釋《九章算術》說，「程，課程也．二物者二程，三物者三程，皆如物數程之，並列為行，故謂之方程．」這里所謂「如物數程之」，是指有幾個未知數就必須列出幾個等式．一次方程組各未知數的系數用算籌表示時好比方陣，所以叫做方程．
上述方程的概念，在世界上要數《九章算術》中的「方程」章最早出現．其中解方程組的方法，不但是我國古代數學中的偉大成就，而且是世界數學史上一份非常寶貴的遺產．這一成就進一步證明：中華民族是一個充滿智慧和才乾的偉大民族．

Ⅳ 古代列方程的方法被稱為什麼

1、宋元時期，中國數學家創立了「天元術」，用「天元」表示未知數進而建立方程。這種方法的代表作是數學家李冶寫的《測圓海鏡》（1248），書中所說的「立天元一」相當於「設未知數x。」所以在簡稱方程時，將未知數稱為「元」，如一個未知數的方程叫「一元方程」。而兩個以上的未知數，在古代又稱為「天元」、「地元」、「人元」。
2、九章算術之一。《後漢書·馬嚴傳》「善《九章筭術》」 唐 李賢 註：「 劉徽 《九章筭術》曰《方田》第一，《粟米》第二，《差分》第三，《少廣》第四，《商功》第五，《均輸》第六，《盈不足》第七，《方程》第八，《句股》第九。」《九章算術·方程》 白尚恕 注釋：「『方』即方形，『程』即表達相課的意思，或者是表達式。於某一問題中，如有含若干個相關的數據，將這些相關的數據並肩排列成方形，則稱為『方程。

Ⅵ 方程的由來

方程這個名詞,最早見於我國古代算書《九章算術》．《九章算術》是在我國東漢初年編定的一部現有傳本的、最古老的中國數學經典著作．書中收集了246個應用問題和其他問題的解法,分為九章,「方程」是其中的一章．在這一章里的所謂「方程」,是指一次方程組．例如其中的第一個問題實際上就是求解三元一次方程組
古代是將它用算籌布置起來解的,如圖所示,圖中各行由上而下列出的算籌表示x,y,z的系數與常數項．我國古代數學家劉徽注釋《九章算術》說,「程,課程也．二物者二程,三物者三程,皆如物數程之,並列為行,故謂之方程．」這里所謂「如物數程之」,是指有幾個未知數就必須列出幾個等式．一次方程組各未知數的系數用算籌表示時好比方陣,所以叫做方程．
上述方程的概念,在世界上要數《九章算術》中的「方程」章最早出現．其中解方程組的方法,不但是我國古代數學中的偉大成就,而且是世界數學史上一份非常寶貴的遺產．這一成就進一步證明：中華民族是一個充滿智慧和才乾的偉大民族．
謝謝ヽ(^0^)ﾉ

Ⅶ 知道古代方程是怎樣算的嗎/

中國古代勞動人民就對方程有過研究，相關的歷史史實如下：
1、宋元時期，中國數學家創立了「天元術」，用「天元」表示未知數進而建立方程。這種方法的代表作是數學家李冶寫的《測圓海鏡》（1248），書中所說的「立天元一」相當於「設未知數x。」所以在簡稱方程時，將未知數稱為「元」，如一個未知數的方程叫「一元方程」。而兩個以上的未知數，在古代又稱為「天元」、「地元」、「人元」。
2、九章算術之一。《後漢書·馬嚴傳》「善《九章筭術》」 唐 李賢 註：「 劉徽 《九章筭術》曰《方田》第一，《粟米》第二，《差分》第三，《少廣》第四，《商功》第五，《均輸》第六，《盈不足》第七，《方程》第八，《句股》第九。」《九章算術·方程》 白尚恕 注釋：「『方』即方形，『程』即表達相課的意思，或者是表達式。於某一問題中，如有含若干個相關的數據，將這些相關的數據並肩排列成方形，則稱為『方程。