印度加法運算怎麼樣

1. 古代的人如何運算數學的加減乘除

算籌

根據史書的記載和考古材料的發現，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13--14cm，徑粗0．2～0．3cm，多用竹子製成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料製成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋裡，系在腰部隨身攜帶。需要記數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國數學史上它們卻是立有大功的。而它們的發明，也同樣經歷了一個漫長的歷史發展過程。

在算籌計數法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計數法遵循十進位制。

算籌的出現年代已經不可考，但據史料推測，算籌最晚出現在春秋晚期戰國初年（公元前722年～公元前221年），一直到算盤發明推廣之前都是中國最重要的計算工具。

算籌的發明就是在以上這些記數方法的歷史發展中逐漸產生的。它最早出現在何時，現在已經不可查考了，但至遲到春秋戰國；算籌的使用已經非常普遍了。前面說過，算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子，那麼怎樣用這些小棍子來表示各種各樣的數目呢？

那麼為什麼又要有縱式和橫式兩種不同的擺法呢？這就是因為十進位制的需要了。所謂十進位制，又稱十進位值制，包含有兩方面的含義。其一是"十進制"，即每滿十數進一個單位，十個一進為十，十個十進為百，十個百進為千……其二是"位值制，即每個數碼所表示的數值，不僅取決於這個數碼本身，而且取決於它在記數中所處的位置。如同樣是一個數碼"2"，放在個位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000……在我國商代的文字記數系統中，就已經有了十進位值制的蔭芽，到了算籌記數和運算時，就更是標準的十進位值制了。

按照中國古代的籌算規則，算籌記數的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式……這樣從右到左，縱橫相間，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數了。由於它位與位之間的縱橫變換，且每一位都有固定的擺法，所以既不會混淆，也不會錯位。毫無疑問，這樣一種算籌記數法和現代通行的十進位制記數法是完全一致的。

中國古代十進位制的算籌記數法在世界數學史上是一個偉大的創造。把它與世界其他古老民族的記數法作一比較，其優越性是顯而易見的。古羅馬的數字系統沒有位值制，只有七個基本符號，如要記稍大一點的數目就相當繁難。古美洲瑪雅人雖然懂得位值制，但用的是20進位；古巴比倫人也知道位值制，但用的是60進位。20進位至少需要19個數碼，60進位則需要59個數碼，這就使記數和運算變得十分繁復，遠不如只用9個數碼便可表示任意自然數的十進位制來得簡捷方便。中國古代數學之所以在計算方面取得許多卓越的成就，在一定程度上應該歸功於這一符合十進位制的算籌記數法。馬克思在他的《數學手稿》一書中稱十進位記數法為"最妙的發明之一"，確實是一點也不過分的。

二進制思想的開創國

著名的哲學家數學家萊布尼茨(1646-1716)發明了對現代計算機系統有著重要意義的二進制，不過他認為在此之前，中國的《易經》中已經提到了有關二進制的初步思想。當代的許多科學家認為易經中並不含有復雜的二進制思想，可是這本中國古籍中的一些基本思想和二進制在很大程度上仍然有著千絲萬縷的聯系。

元始的《靈寶經》裡面把陰陽定義為陽是自冬至到夏至的上升的氣，陰為從夏至到冬至下降的氣，這是對地球周期運動的最簡練認識。陰陽是一種物質認識，後來轉化為思想方式，反者道之動等等，都是這種思想的表現。從而開創了對立統一的思想方式，實際上計算機的電子脈沖的思想是與之一致的，采樣定律也是與之一致的。

《易經》是我國伏羲、周文王等當政者積累觀天測算經驗而成的關於天象氣象和人變易的經典，從八卦到六十四卦，就是二進制三位到六位表達，上世紀八十年代還有四位計算機，可以說，周文王的六十四卦在表達能力上已經高於四位計算機。

十進制的使用

《卜辭》中記載說，商代的人們已經學會用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬這13個單字記十萬以內的任何數字，但是現在能夠證實的當時最大的數字是三萬。甲骨卜辭中還有奇數、偶數和倍數的概念。

十進位位值制記數法包括十進位和位值制兩條原則，"十進"即滿十進一；"位值"則是同一個數位在不同的位置上所表示的數值也就不同，如三位數"111"，右邊的"1"在個位上表示1個一，中間的"1"在十位上就表示1個十，左邊的"1"在百位上則表示1個百。這樣，就使極為困難的整數表示和演算變得如此簡便易行，以至於人們往往忽略它對數學發展所起的關鍵作用。

我們有個成語叫"屈指可數"，說明古代人數數確實是離不開手指的，而一般人的手指恰好有十個。因此十進制的使用似乎應該是極其自然的事。但實際情況並不盡然。在文明古國巴比倫使用的是60進位制（這一進位制到現在仍留有痕跡，如一分＝60秒等）另外還有採用二十進位制的。古代埃及倒是很早就用10進位制，但他們卻不知道位值制。所謂位值制就是一個數碼表示什麼數，要看它所在的位置而定。位值制是千百年來人類智慧的結晶。零是位值制記數法的精要所在。但它的出現卻並非易事。我國是最早使用十進制記數法，且認識到進位制的國家。我們的口語或文字表達的數字也遵守這一原則，比如一百二十七。同時我們對0的認識最早。

十進制是中國人民的一項傑出創造，在世界數學史上有重要意義。著名的英國科學史學家李約瑟教授曾對中國商代記數法予以很高的評價，"如果沒有這種十進制，就幾乎不可能出現我們現在這個統一化的世界了"，李約瑟說"總的說來，商代的數字系統比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進更為科學。"

分數和小數的最早運用

分數的應用

最初分數的出現，並非由除法而來。分數被看作一個整體的一部分。"分"在漢語中有"分開""分割"之意。後來運算過程中也出現了分數，它表示兩整數比。分數的加減乘除運算我們小學就已完全掌握了。很簡單，是不是？不過在七、八百年以前的歐洲，如果你有這種水平那麼就可以說相當了不起了。那時精通自然數的四則運算就已達到了學者水平。至於分數，對當時人來說簡直難於上青天。德國有句諺語形容一個人陷入絕境，就說："掉到分數里去了"。為什麼會如此呢？這都是笨拙的記數法導致的。在我國古代，《九章算術》中就有了系統的分數運算方法，這比歐洲大約早1400年。

西漢時期，張蒼、耿壽昌等學者整理、刪補自秦代以來的數學知識，編成了《九章算術》。在這本數學經典的《方田》章中，提出了完整的分數運演算法則。

從後來劉徽所作的《九章算術注》可以知道，在《九章算術》中，講到約分、合分（分數加法）、減分（分數減法）、乘分（分數乘法）、除分（分數除法）的法則，與我們現在的分數運演算法則完全相同。另外，還記載了課分（比較分數大小）、平分（求分數的平均值）等關於分數的知識，是世界上最早的系統敘述分數的著作。

分數運算，大約在15世紀才在歐洲流行。歐洲人普遍認為，這種演算法起源於印度。實際上，印度在七世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數運演算法則，這些法則都與《九章算術》中介紹的法則相同。而劉徽的《九章算術注》成書於魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時代相比，我們也要比印度早400年左右。

小數的最早使用

劉徽在《九章算術注》中介紹，開方不盡時用十進分數（徽數，即小數）去逼近，首先提出了關於十進小數的概念。到公元 1300年前後，元代劉瑾所著《律呂成書》中，已將106368.6312寫成

把小數部分降低一行寫在整數部分的後邊。而西方的斯台汶直到1585年才有十進小數的概念，且他的表示方法遠不如中國先進，如上述的小數，他記成或106368。

九九表的使用

作為啟蒙教材，我們都背過九九乘法表：一一得一、一二得二……九九八十一。而古代是從"九九八十一"開始，因此稱"九九表"。九九表的使用，對於完成乘法是大有幫助的。齊恆公納賢的故事說明，到公元前7世紀時，九九歌訣已不希罕。也許有人認為這種成績不值一提。但在古代埃及作乘法卻要用倍乘的方式呢。舉個例子。如算23×13，就需要從23開始，加倍得到23×2，23×4，23×8，然後注意到13＝1＋4＋8，於是23＋23×4＋23×8加起來的結果就是23×13。從比較中不難看出使用九九表的優越性了。

根據考古專家在湖南張家界古人堤漢代遺址出土的簡牘上發現的漢代"九九乘法表"，竟與現今生活中使用的乘法口訣表有著驚人的一致。這枚記載有"九九乘法表"的簡牘是木質的，大約有22厘米長，殘損比較嚴重。此前在湘西里耶古城出土的一枚秦簡上也發現了距今2200多年的乘法口訣表，並被考證為中國現今發現的最早的乘法口訣表實物。

除了里耶秦簡外，與張家界古人堤遺址發現的這枚簡牘樣式基本一致的"九九乘法表"還曾在樓蘭文書中見到過，那是寫在兩張殘紙上的九九乘法表，為瑞典探險家斯文赫定在上個世紀初期發掘。

乘法表在古代並非中國一家獨有，古巴比倫的泥版書上也有乘法表。但漢字（包括數目字）單音節發聲的特點，使之讀起來朗朗上口；後來發展起來的珠算口訣也承繼了這一特點，對於運算速度的提高和演算法的改進起到一定作用。

負數的使用

人們在解方程或其它數的運算過程中，往往要碰到從較小數減去較大數的情形，另外，還遇到了增加與減小，盈餘與虧損等互為相反意義的量，這樣，人們自然地引進了負數。

負數的引進，是中國古代數學家對數學的一個巨大貢獻。在我國古代秦、漢時期的算經《九章算術》的第八章"方程"中，就自由地引入了負數，如負數出現在方程的系數和常數項中，把"賣（收入錢）"作為正，則"買（付出錢）"作為負，把"余錢"作為正，則"不足錢"作為負。在關於糧谷計算的問題中，是以益實（增加糧谷）為正，損實（減少糧谷）為負等，並且該書還指出："兩算得失相反，要以正負以名之"。當時是用算籌來進行計算的，所以在算籌中，相應地規定以紅籌為正，黑籌為負；或將算籌直列作正，斜置作負。這樣，遇到具有相反意義的量，就能用正負數明確地區別了。

在《九章算術》中，除了引進正負數的概念外，還完整地記載了正負數的運演算法則，實際上是正負數加減法的運演算法則，也就是書中解方程時用到的"正負術"即"同名相除，異名相益，正無入正之，負無入負之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。"這段話的前四句說的是正負數減法法則，後四句說的是正負數加法法則。它的意思是：同號兩數相減，等於其絕對值相減；異號兩數相減，等於其絕對值相加；零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等於其絕對值相減；同號兩數相加，等於其絕對值相加；零加正數得正數，零加負數得負數，當然，從現代數學觀點看，古書中的文字敘述還不夠嚴謹，但直到公元17世紀以前，這還是正負數加減運算最完整的敘述。

在國外，負數出現得很晚，直至公元1150年（比《九章算術》成書晚l千多年），印度人巴土卡洛首先提到了負數，而且在公元17世紀以前，許多數學家一直採取不承認的態度。如法國大數學家韋達，盡管在代數方面作出了巨大貢獻，但他在解方程時卻極力迴避負數，並把負根統統捨去。有許多數學家由於把零看作"沒有"，他們不能理解比"沒有"還要"少"的現象，因而認為負數是"荒謬的"。直到17世紀，笛卡兒創立了坐標系，負數獲得了幾何解釋和實際意義，才逐漸得到了公認。

從上面可以看出，負數的引進，是我國古代數學家貢獻給世界數學的一份寶貴財富。負數概念引進後，整數集和有理數集就完整地形成了。

圓周率的計算

圓周率是數學中最重要的常數之一。對它的計算，可以作為顯示出一個國家古代數學發展的水平的尺度之一。而我國古代數學在這方面取得了令世人矚目的成績。

我國古代最初把圓周率取作3，這雖應用起來簡便，但太不準確。在求准確圓周率值的征途中，首先邁出關鍵一步的是劉徽。他創立割圓術，用圓內接正多邊形無限逼近圓而求取圓周率值。用這種方法他求得圓周率的近似值為3.14，也有人認為他得到了更好的結果：3.1416。青出於藍，而勝於藍。後繼者祖沖之利用割圓術得出了正確的小數點後七位。而且他還給出了約率與密率。密率的發現是數學史上卓越的成就，保持了一千多年的世界紀錄，是一項空前傑作。

2. 什麼是《印度的計算術》

《印度的計算術》是一本專門講述印度數碼及其計演算法的著作。書中花拉子密首先講述了印度人使用9個數碼和零號計數的方法。而後給出了四則運算的定義和法則，講述了分數理論等。

《印度的計算術》是世界上第一部用阿拉伯文撰寫的在伊斯蘭國家介紹印度數碼和計數法的著作，對於十進制計數法在中東和歐洲各國的傳播和普及起到了關鍵作用。12世紀，此書傳入歐洲，對於歐洲數學的發展產生了重大影響。印度數碼逐漸代替了希臘字母計數系統和羅馬數字，最終成為世界通用的數碼。

3. 為什麼用印度心算口決15x15的運算方式答案不對呢其它數子都可以成立，為什麼遇5相乘的就不成立，能

印度心演算法步驟：

第一步，先把被乘數與乘數的個位相加： 15+5=20,

第二步，把第一步得到的數乘以10：20×10=200，
第三步，把被乘數的個位數與乘數的個位數相乘： 5×5=25，
第四步，把第二步的數和第三步的數相加就得到答案了：20+25=225。
算出來是對啊。

4. 印度數學加法很神奇，為何卻不被廣泛採用

印度數學加法很神奇，主要是因為他們那裡的加法和我們中國的加法是不一樣的，所以我們看了印度的加法之後，就覺得印度的加法比較神奇。其實各個國家的加法都是不一樣的，印度的加法雖然神奇，但是不同的國家也有不同國家的一套算數的體系，所以也不能夠因為印度的加法神奇，其他國家就將他們國家的算數體系給放棄，全部照搬他人的。所以印度的數學加法很神奇，只不過在印度周邊推廣而已，推廣不到全世界的，有些地方對它不是很接受。
我們國家有些書店也會出售出版印度的啟蒙數學書，這些數學書中也都記載了印度神奇的加法，所以印度還是在積極推廣他們國家的加法的，而且有些家長也非常認同印度的教學模式。因此印度一直在推廣，只不過是推廣的范圍有限，沒有推廣到全世界而已，所以有些地方你還是能夠接觸到的。

5. 印度兩位數乘法的速算技巧

（第一個個位+第二個個位+十位數字*10）*十位數字*10+第一個個位*第二個個位
此法為印度的兩位數演算法，只限於十位相同的數字。

例如：13 × 12 ＝ ？(被乘數) (乘數)

第一步：先把「13」跟乘數的個位數「2」加起來，13+2＝15。

第二步：然後把第一步的答案乘以10(也就是說後面加個0)。

第三步：再把被乘數的個位數「3」乘以乘數的個位數「2」，2×3=6。

第四步：(13＋2)×10＋6＝156。

就這樣，用心算就可以很快地算出11×11到19×19的乘法。

印度數學之加減法：

在印度數學中，加法是從左往右進行的，和我國的從右往左不太一樣。都是需要考慮進位問題，但為何能說印度數學比國內的快呢？就是因為其從左往右進行的，每算出一位就能直接報出來，快速將每個位的結果組成答案。

相比於國內的從右往左的，沒得出最高位的結果，答案都不可能出來的模式，肯定要快上不少。具體方法就是從高位起算，每個位數得出結果後根據下一位結果考慮是否加一，並依次進行下去。

和上面類似，唯一不同的就是在計算時，是根據下一位結果考慮減一，而不是加一。當然，在減法中也有些轉化技巧的。

如85－18=（80+5）－（20－2）=（80－20）+（5+2）=60+7=67。

其實就是交換、結合律的運用。個人覺得，對於如此簡單的計算還要花心思去使用技巧，得不償失，故不推薦對簡單的計算使用技巧。多位數的可以使用。

6. 印度乘法計算方法圖解

印度的十九乘法法則中可以看出，如果是十幾乘十幾的法則步驟：1先把被乘數加上乘數的各位數的和，乘以10在加上兩個各位數相乘的和算出。由此可以推算出二十幾的乘法步驟，1先把被乘數加上乘數的各位數的和，乘以20在加上兩個各位數相乘的和算出。

對於不少小學生來說，背誦九九乘法表是一個艱巨任務，但你不知道的是，當國內小學生還在背9×9乘法表的時候，印度的小孩子都會背誦19×19乘法表了。

也有網友調侃「當印度的小孩在背19x19乘法表時，中國的小孩背完了九九乘法表，美國的小孩還在做十以內加減法練習……這就叫差距…」，還有人輕嘆：三哥果然是開掛的民族。

13是被乘數、12是乘數，印度人是這樣算的：

第 1 步：先把「13」跟乘數的個位數「2」加起來，13+2＝15

第 2 步：然後把第 1 步的答案乘以10（→也就是說後面加個0）

第 3 步：再把被乘數的個位數「3」乘以乘數的個位數「2」，2×3=6第 4 步：（13＋2）×10＋6＝156

7. 加法運算律是什麼

加法運算律有以下這些：

1、加法的交換律 a+b=b+a；

2、加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；

3、存在數0，使 0+a=a+0=a；

4、對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；

有理數加法運演算法則：

1、同號兩數相加,取相同的符號，並把絕對值相加。

2、絕對值不同的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩數相加得0。

3、一個數和0相加，仍得這個數。

(7)印度加法運算怎麼樣擴展閱讀：

加法是基本的四則運算之一，它是指將兩個或者兩個以上的數、量合起來，變成一個數、量的計算。表達加法的符號為加號「+」。進行加法時以加號將各項連接起來。

加法是算術的四個基本操作之一，其餘的是減法，乘法和除法。

在一般加法中的數字被統稱為加數，結果稱為總和；加法就是把這么多的加數都轉移到總和中去。這與要倍增的因素區分開來。

8. 為什麼「加減乘」是從低位往高位進行運算的，而除是從高位往低位進行運算（這個問題困擾我好多年了）

筆算低位算起來自歐洲，不只是進位要改寫數字，當年歐洲人推崇筆算,我們可以理解：那是因為在歐洲，不只是由於阿拉伯數碼和筆算的引入大發簡化了運算（與用羅馬數字進行計算相比），從而推動了數學的快速發展。而是歐洲有些國家3位數讀數是先讀百再讀個再讀十，2位讀數先個再十，這是我從來自德國、比利時的學生家長中了解到的，無論是來自美國、日本、韓國大多是國家的學生和中國一樣都是高到低讀數。清末全盤搬進西洋學制、課程知識結構，全盤西化，學校數學課中全部採用筆算，不符合中國和世界上大多數國家的國情。數字一元思維，珠碼是二元思維，用腦部位不一樣，思維效果不一樣，效果是硬道理。
沈松年評論原文地址：從高位起算和低位起算談起作者：心算從高位起算和低位起算談起 劉芹英
經常聽到一些數學老師說：孩子學過珠心算後再上學，在計算時會產生困惑？因為珠算是從高位算起，而學校數學課上所學的筆算是從低位算起，學生先學過高位算起，又學習低位算起，學生就容易產生困惑。因此，很多小學數學老師就以此為由來反對學習珠心算。下面就從數學歷史發展的角度來談高位算起與低位算起。
一、 筆算的形成
印度創造了易寫的數碼，即我們現在所稱的阿拉伯數碼。（該數碼實際上是印度人創造的。只因在歷史上，該數碼是從阿拉伯國家傳入歐洲的，歐洲人就稱為阿拉伯數碼，傳遍世界）。印度運用此數碼於計算，就有了一定的筆算形式；經過各國各地人們的不斷改進，成為今天人人熟知的筆算。
這種數碼在8世紀時開始傳入伊斯蘭國家。那時阿拉伯的文化中心有兩個：一個是東阿拉伯的巴格達，一是西阿拉伯的科爾多瓦（Cordoba,西班牙南部）。當時沒有印刷術，書籍全憑抄寫，字體因人因地而異。也可能是因為通過不同的途徑傳播，東、西部數碼的寫法有很大區別。經過若干年的演變，差異越來越大。東阿拉伯的字體漸漸固定下來，形成一種獨特的數碼，至今很多伊斯蘭國家仍在使用。西阿拉伯的數碼較接近現今的世界通用數碼，在13世紀初由斐波那契介紹到歐洲。他在《算盤書》(Liber abaci)的開頭就提出了帶0號的印度—阿拉伯數碼：「這里是九個印度數碼 987654321，用這九個數碼，加上阿拉伯人稱之為零(zephirum)的符號0，任何數都可以寫出來。」[1]按照阿拉伯人的習慣，文字和數字是從左向右讀的。斐波那契的《算盤書》使印度—阿拉伯數碼得以推廣和流行，對於改變歐洲數學的面貌起了極為重要的作用。
由阿拉伯數碼形成的「筆算」，實際上只是一種記錄形式。因為「筆」本身是不會計算的，我們通常所說的筆算實際上就是筆錄題目，數字適當對位，逐位口算（心算）出結果，再用阿拉伯數碼記錄下來。簡言之：筆算就是口算加筆錄。因為阿拉伯數碼的最大優點是：大多可以一筆（除4和5外）寫出。所以用它筆錄顯得簡便。
二、筆算低位算起的來歷
由於珠算是從高位算起，筆算是從低位算起，很多人就把筆算作為衡量一種演算法好壞的標准，認為與筆算不一致的演算法就不好。其實，在筆算形成的初期，其加減乘除都是從高位算起的；就是現在，筆算的除法仍然是從高位算起。從筆算的演變和發展過程中，就可以看出：筆算的加減算和乘算也是從高位算起的，只是遇到進位時，需要改寫前面的數字，因此，筆算中的加減算和乘算才逐步改為低位算起。從下面的算式就可以看出：
例如：65 391 + 3 279 + 10 420 = 79 090
在當時的印度，其計算過程是： 65 391
3 279
10 420
78/ 98/0
9 09
這是印度12世紀沙盤上的加法[2]，就仍保留這從高位算起的程式。這也證實了筆算的加減算形成的初期也是從高位算起的，在計算過程中，為了避免不停地改寫阿拉伯數碼的麻煩，才逐漸改為低位算起。至於乘算就不再舉例子了。
三、筆算與用羅馬數字計算的對比
憑借羅馬數字，是把數碼符號集攏起來，如何集攏，很麻煩；例如，上面算式中的三個C、C、C又不能直接合成三百。而憑借阿拉伯數碼，按位轉化為兩個碼相加，簡單容易。
下面我們從演算法的四個要素來分析對比：用阿拉伯數字的筆算和用羅馬數字進行運算的簡捷程度：
首先，我們從輸入來看：筆算只是把阿拉伯數字按位寫出排列對位即可；而羅馬數字相對就繁難一些，無法按位寫，每一位的數字又要按照「左減右加」的法則累起來，比筆算要復雜得多。其次，看儲存：二者差別不是太多，都是寫在紙上，只是羅馬數字要寫的多一些。再次，看運算：筆算是按照事先記住的加減162句口訣，在腦中算出答數；羅馬數字的運算就繁得多，象上面的數碼符號里，明明看到的是兩個「X」和一個「L」，又不能直接集攏在一起。最後，來看看輸出：筆算的輸出663，比羅馬數字的輸出DCLXIII，無論從讀或寫來看，都簡單得多。再來看乘除：
由於阿拉伯數碼和筆算的引入，使四則計算的繁難程度大大簡化了。其原因主要有兩個：一是阿拉伯數碼在表示多位數時採用了中國發明的「十進位值制」，再一個是阿拉伯數碼容易書寫。從而推動歐洲數學在文藝復興時期有較快的發展和進步。促成阿拉伯數碼和筆算變成世界通用的記數方式和運算模型。

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