印度笑臉法怎麼解三次方程

⑴ 三次方程怎麼解

具體演算法如下：

1、ax^3+bx^2+cx+d的標准型。

2、化成x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0。

3、可以寫成x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0。

4、其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a。

5、令y=x-a1/3。

6、則y^3+px+q=0。

7、其中p=-(a1^2/3)+a2，q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3。

(1)印度笑臉法怎麼解三次方程擴展閱讀：

三次方程的其他解法：

1、因式分解法

因式分解法不是對所有的三次方程都適用，只對一些三次方程適用．對於大多數的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．當然，因式分解的解法很簡便，直接把三次方程降次．例如：解方程x3-x=0

對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根：x1=0,x2=1,x3=-1。

2、另一種換元法

對於一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和換元，將方程化為x3+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z代入並化簡，得：z-p/27z+q=0。再令z=w代入，得：w+p/27w+q=0．這實際上是關於w的二次方程．解出w,再順次解出z,x。

3、盛金公式解法

三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復雜，缺乏直觀性。范盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法．

⑵ 解三次方程，怎麼解

一元三次方程解法如下：

強行開平方、開立方後計算出來，這個式子的值大約為5。

用計算器分別計算兩個三次根式的值，算到小數點後29位，可以發現小數部分是一模一樣的（就算不一樣，也僅僅是最後一位或兩位）。所以我們可以直接肯定，這兩個根式的和就是5。

配方是根據三次項系數和二次項系數來配的。

例如x³+6x²+x=10這個方程，三次項和二次項的系數分別為1和6，對應的完全立方式的一次項系數和常數項分別為12和8，所以在方程兩邊加上11x+8，得到：

x³+6x²+12x+8=11x+18

即(x+2)³=11x+18

右邊的11x+18可以表示成11x+22-4=11(x+2)-4

(x+2)³=11(x+2)-4

這和二次方程很不一樣。二次方程配方後只有左邊有x，可以兩邊開平方求解。三次方程配方後，方程的兩邊都有x，所以無法直接開立方求解，我們必須要尋找新方法解出x+2的值才行（這個所謂的新方法就是卡丹公式法）。

⑶ 解一元三次方程

解一元三次方程如下：

一般用爾丹公式法。

特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。

判別式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。

人類很早就掌握了一元二次方程的解法，但是對一元三次方程的研究，則是進展緩慢。古代中國、希臘和印度等地的數學家，都曾努力研究過一元三次方程，但是他們所發明的幾種解法，都僅僅能夠解決特殊形式的三次方程，對一般形式的三次方程就不適用了。 在十六世紀的歐洲，隨著數學的發展，一元三次方程也有了固定的求解方法。

⑷ 怎麼解三次方程

法1：能做因式分解的，將算式因式分解得到=0的式子，假設依次得0，可得結果
法2:：，無法因式分解的一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如aX^3＋bX^2＋cX＋d=0的標准型一元三次方程形式化為X^3＋pX＋q=0的特殊型。
卡爾丹公式
一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R) 判別式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3 【卡爾丹公式】 X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)； X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2； X3=(Y1)(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω， 其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)。 一般式一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0 令X=Y—b/(3a)代入上式， 可化為適合卡爾丹公式求解的特殊型三次方程Y^3＋pY＋q=0。
盛金公式
三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復雜，缺乏直觀性。范盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法。 【盛金公式】 一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判別式： A=b^2－3ac； B=bc－9ad； C=c^2－3bd， 總判別式： Δ=B^2－4AC。 當A=B=0時，盛金公式①： X⑴=X⑵=X⑶=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 當Δ=B^2－4AC>0時，盛金公式②： X⑴=(－b－Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(3a)； X(2，3)=(－2b＋Y⑴^(1/3)＋Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)； 其中Y(1，2)=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 當Δ=B^2－4AC=0時，盛金公式③： X⑴=－b/a＋K；X⑵=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 當Δ=B^2－4AC(2A^(3/2))，(A>0，－1<T0時，方程有一個實根和一對共軛虛根； ③：當Δ=B^2－4AC=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根； ④：當Δ=B^2－4AC<0時，方程有三個不相等的實根。 【盛金定理】 當b=0，c=0時，盛金公式①無意義；當A=0時，盛金公式③無意義；當A≤0時，盛金公式④無意義；當T＜-1或T＞1時，盛金公式④無意義。 當b=0，c=0時，盛金公式①是否成立？盛金公式③與盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理給出如下回答： 盛金定理1：當A=B=0時，若b=0，則必定有c=d=0（此時，方程有一個三重實根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：當A=B=0時，若b≠0，則必定有c≠0（此時,適用盛金公式①解題）。 盛金定理3：當A=B=0時，則必定有C=0（此時,適用盛金公式①解題）。 盛金定理4：當A=0時，若B≠0，則必定有Δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。 盛金定理5：當A＜0時，則必定有Δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。 盛金定理6：當Δ=0時，若B=0，則必定有A=0（此時，適用盛金公式①解題）。 盛金定理7：當Δ=0時，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此時，適用盛金公式③解題）。 盛金定理8：當Δ＜0時，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此時，適用盛金公式④解題）。 盛金定理9：當Δ＜0時，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出現的值必定是-1＜T＜1。 顯然，當A≤0時，都有相應的盛金公式解題。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：當Δ＞0時，不一定有A＜0。 盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。任意實系數的一元三次方程都可以運用盛金公式直觀求解。 當Δ=0(d≠0)時，使用卡爾丹公式解題仍存在開立方（WhenΔ=0,Shengjin』s formula is not with radical sign, and efficiency higher for solving an equation）。與卡爾丹公式相比較，盛金公式的表達形式較簡明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。重根判別式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最簡明的式子，由A、B、C構成的總判別式Δ=B^2－4AC也是最簡明的式子（是非常美妙的式子），其形狀與一元二次方程的根的判別式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，這些表達形式體現了數學的有序、對稱、和諧與簡潔美。

⑸ 如何解三次方程 3種方法來解三次方程

目錄方法1：解不含常數項的三次方程1、檢查三次方程，看是否包含常數項d{displaystyle d}2、提取方程的公因式x{displaystyle x}3、如果可能，將得到的二次方程因式分解。4、如果無法手動對括弧內的部分進行因式分解，可使用二次公式求解。5、零和二次方程的解就是三次方程的解。方法2：使用因數表求整數解1、確保三次方程有一個d{displaystyle d}2、找出a{displaystyle a}3、用a{displaystyle a}4、手動代入整數，這種方法較為簡單，但可能會比較費時。5、使用更復雜，但可能更快速的綜合除法。方法3：使用判別式方法1、寫下a{displaystyle a}2、使用正確的公式計算判別式零。3、然後，計算Δ1=2b3?9abc+27a2d{displaystyle Delta _{1}=2b^{3}-9abc+27a^{2}d}4、計算:5、計算:6、使用變數計算三個根。三次方程的最高次數為3次，它有3個解，或者說3個根，方程本身的形式是
方法1：解不含常數項的三次方程
1、檢查三次方程，看是否包含常數項d{displaystyle d}。三次方程的形式為ax3+bx2+cx+d=0{displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}。但是，唯一必要的關鍵項是x3{displaystyle x^{3}}，這意味著三次方程中未必會出現其他項。如果方程中包含常數項d{displaystyle d}，那麼你就必須使用其它解法。
如果a=0{displaystyle a=0}，那麼這個方程就不是三次方程。
2、提取方程的公因式x{displaystyle x}。由於方程沒有常數項，所以其中各項都包含變數x{displaystyle x}。也就是說，可以提取方程的公因式x{displaystyle x}來簡化方程。這樣做之後，可以將方程重寫為x(ax2+bx+c){displaystyle x(ax^{2}+bx+c)}。例如，假設我們一開始要解的方程是3x3?2x2+14x=0{displaystyle 3x^{3}-2x^{2}+14x=0}。
提取方程的公因式x{displaystyle x}，得到x(3x2?2x+14)=0{displaystyle x(3x^{2}-2x+14)=0}。
3、如果可能，將得到的二次方程因式分解。很多情況下，提取公因式x{displaystyle x}後得到的二次方程ax2+bx+c{displaystyle ax^{2}+bx+c}都能被因式分解。例如，如果要解x3+5x2?14x=0{displaystyle x^{3}+5x^{2}-14x=0}，你可以：提取公因式x{displaystyle x}：x(x2+5x?14)=0{displaystyle x(x^{2}+5x-14)=0}
將括弧內的二次方程因式分解：x(x+7)(x?2)=0{displaystyle x(x+7)(x-2)=0}
設各因式等於0{displaystyle 0}。得到方程的解x=0,x=?7,x=2{displaystyle x=0,x=-7,x=2}。
4、如果無法手動對括弧內的部分進行因式分解，可使用二次公式求解。你可以將a{displaystyle a}、b{displaystyle b}、c{displaystyle c}的值代入二次公式(?b±b2?4ac2a{displaystyle {frac {-bpm {sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}})中，算出使二次方程等於0的x值。使用這種方法可以求出三次方程的兩個解。示例中，將a{displaystyle a}、b{displaystyle b}和c{displaystyle c}的值3{displaystyle 3}、?2{displaystyle -2}和14{displaystyle 14}分別代入到以下二次公式：?b±b2?4ac2a{displaystyle {frac {-bpm {sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}?(?2)±((?2)2?4(3)(14)2(3){displaystyle {frac {-(-2)pm {sqrt {((-2)^{2}-4(3)(14)}}}{2(3)}}}2±4?(12)(14)6{displaystyle {frac {2pm {sqrt {4-(12)(14)}}}{6}}}2±(4?1686{displaystyle {frac {2pm {sqrt {(4-168}}}{6}}}2±?1646{displaystyle {frac {2pm {sqrt {-164}}}{6}}}
解1:2+?1646{displaystyle {frac {2+{sqrt {-164}}}{6}}}2+12.8i6{displaystyle {frac {2+12.8i}{6}}}
解2:2?12.8i6{displaystyle {frac {2-12.8i}{6}}}
5、零和二次方程的解就是三次方程的解。二次方程有兩個解，而三次方程有三個。你已經求出其中的兩個解，即你為括弧中「二次」部分求出的解。對於可以用「因式分解」方法求解的方程，第三個解一定為0{displaystyle 0}。將方程分解為包含兩個因式的形式x(ax2+bx+c)=0{displaystyle x(ax^{2}+bx+c)=0}，左邊的因式是變數x{displaystyle x}，右邊的因式是括弧內的二次方程。如果任一因式等於0{displaystyle 0}，則整個方程等於0{displaystyle 0}。
因此，使括弧內的二次因式等於0{displaystyle 0}的兩個解是三次方程的解，而使左邊因式等於0{displaystyle 0}的0{displaystyle 0}本身，也是三次方程的解。
方法2：使用因數表求整數解
1、確保三次方程有一個d{displaystyle d}值不等於零的常數項。如果形式為ax3+bx2+cx+d=0{displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}的方程擁有一個不等於零的d{displaystyle d}值，那就無法將它因式分解為二次方程。但是不用擔心，你還可以使用其他方法，比如下文中介紹的方法。以方程2x3+9x2+13x=?6{displaystyle 2x^{3}+9x^{2}+13x=-6}為例。這個方程中，要讓等號的右邊等於0{displaystyle 0}，你需要兩邊都加6{displaystyle 6}。
得到新的方程2x3+9x2+13x+6=0{displaystyle 2x^{3}+9x^{2}+13x+6=0}。由於d=6{displaystyle d=6}，你無法使用二次方程方法。
2、找出a{displaystyle a}和d{displaystyle d}的因數。要解三次方程，我們需要先關注x3{displaystyle x^{3}}項的系數a{displaystyle a}以及方程最後的常數項d{displaystyle d}，找出它們各自的因數。記住，如果兩個數字相乘得到另一個數，那麼這兩個數就是乘積的因數。例如，由於你可以用6×1{displaystyle 6 imes 1}和2×3{displaystyle 2 imes 3}得到6，所以1、2、3、6就是6的因數。
例題中，a=2{displaystyle a=2}，而d=6{displaystyle d=6}。2的因數是1和2。6的因數是1、2、3、6。
3、用a{displaystyle a}的因數除以d{displaystyle d}的因數。將a{displaystyle a}的各因數除以d{displaystyle d}的各因數所得的值羅列出來。這樣做通常會得到許多分數和幾個整數。三次方程的整數解要麼是其中的一個整數，要麼是其中一個整數的相反數。例題中，用a{displaystyle a}的因數1和2除以d{displaystyle d}的因數1、2、3、6，得到：1{displaystyle 1}，12{displaystyle {frac {1}{2}}}，13{displaystyle {frac {1}{3}}}，16{displaystyle {frac {1}{6}}}，2{displaystyle 2}和23{displaystyle {frac {2}{3}}}。然後，我們將各數字的相反數加入進去，使之更加完整：1{displaystyle 1}，?1{displaystyle -1}，12{displaystyle {frac {1}{2}}}，?12{displaystyle -{frac {1}{2}}}，13{displaystyle {frac {1}{3}}}，?13{displaystyle -{frac {1}{3}}}，16{displaystyle {frac {1}{6}}}，?16{displaystyle -{frac {1}{6}}}，2{displaystyle 2}，?2{displaystyle -2}，23{displaystyle {frac {2}{3}}}和?23{displaystyle -{frac {2}{3}}}。三次方程的整數解就在其中。
4、手動代入整數，這種方法較為簡單，但可能會比較費時。得到相除的結果後，你可以迅速將整數手動代入，看哪些能讓三次方程等於0{displaystyle 0}，進而求出方程的解。例如，如果將1{displaystyle 1}代入方程，可以得到：2(1)3+9(1)2+13(1)+6{displaystyle 2(1)^{3}+9(1)^{2}+13(1)+6}，即2+9+13+6{displaystyle 2+9+13+6}，結果不等於0{displaystyle 0}。因此，使用得到的下一個值。
如果將?1{displaystyle -1}代入方程，得到(?2)+9+(?13)+6{displaystyle (-2)+9+(-13)+6}，結果等於0{displaystyle 0}。這意味著?1{displaystyle -1}是方程的一個整數解。
5、使用更復雜，但可能更快速的綜合除法。如果你不想花時間一個一個地去代入所有的值，不妨嘗試一下更快捷的方法，也就是所謂的綜合除法。總的來說，你應該使用綜合除法，用得到的整數值除以a{displaystyle a}、b{displaystyle b}、c{displaystyle c}和d{displaystyle d}。如果得到余數0{displaystyle 0}，那麼這個值就是三次方程的解。綜合除法是一個復雜的主題，超出了本文論述的范圍。以下的例子示範了如何用綜合除法求三次方程的解：-1 | 2 9 13 6__| -2-7-6__| 2 7 6 0
由於得到的最終余數為0{displaystyle 0}，由此可知，?1{displaystyle -1}是三次方程的一個整數解。
方法3：使用判別式方法
1、寫下a{displaystyle a}、b{displaystyle b}、c{displaystyle c}和d{displaystyle d}的值。本方法會大量用到方程各項的系數。開始前，記下a{displaystyle a}、b{displaystyle b}、c{displaystyle c}和d{displaystyle d}的值，免得之後混淆。對於例題x3?3x2+3x?1{displaystyle x^{3}-3x^{2}+3x-1}，寫下a=1{displaystyle a=1}、b=?3{displaystyle b=-3}、c=3{displaystyle c=3}和d=?1{displaystyle d=-1}。注意，如果有x{displaystyle x}變數前沒有系數，這代表它的系數為1{displaystyle 1}。
2、使用正確的公式計算判別式零。用判別式方法求三次方程的解會用到十分復雜的數學原理，但如果嚴格遵循方法流程，你會發現，它在解令其他方法束手無策的三次方程方面十分實用。首先，將適當的值代入到公式Δ0=b2?3ac{displaystyle Delta _{0}=b^{2}-3ac}中，求出第一個重要數值，即判別式零Δ0{displaystyle Delta _{0}}。判別式是一個數字，可以為我們提供關於多項式根的信息。你可能已經知道二次判別式是(b2?4ac{displaystyle b^{2}-4ac})。
例題中的計算過程如下：b2?3ac{displaystyle b^{2}-3ac}(?3)2?3(1)(3){displaystyle (-3)^{2}-3(1)(3)}9?3(1)(3){displaystyle 9-3(1)(3)}9?9=0=Δ0{displaystyle 9-9=0=Delta _{0}}
3、然後，計算Δ1=2b3?9abc+27a2d{displaystyle Delta _{1}=2b^{3}-9abc+27a^{2}d}。你需要的下一個重要數值是判別式1{displaystyle 1}，即Δ1{displaystyle Delta _{1}}，它的計算過程會稍微復雜一點，但方法與Δ0{displaystyle Delta _{0}}基本相同。將適當的值代入到公式2b3?9abc+27a2d{displaystyle 2b^{3}-9abc+27a^{2}d}中，得到Δ1{displaystyle Delta _{1}}的值。例題中的計算過程如下：2(?3)3?9(1)(?3)(3)+27(1)2(?1){displaystyle 2(-3)^{3}-9(1)(-3)(3)+27(1)^{2}(-1)}2(?27)?9(?9)+27(?1){displaystyle 2(-27)-9(-9)+27(-1)}?54+81?27{displaystyle -54+81-27}81?81=0=Δ1{displaystyle 81-81=0=Delta _{1}}
4、計算: Δ=(Δ12?4Δ03)÷?27a2{displaystyle Delta =(Delta _{1}^{2}-4Delta _{0}^{3})div -27a^{2}}。然後，我們會使用Δ0{displaystyle Delta _{0}}和Δ1{displaystyle Delta _{1}}的值計算三次方程的判別式。在三次方程中，如果判別式為正數，則方程有三個實數解。如果判別式等於零，則方程有一個或兩個實數解，且有時兩個實數解會相等。如果判別式為負數，則方程只有一個實數解。三次方程必定有至少一個實數解，因為其函數圖形必定會與X軸相交至少一次。
例題中，由於Δ0{displaystyle Delta _{0}}和Δ1{displaystyle Delta _{1}}都等於0{displaystyle 0}，所以Δ{displaystyle Delta }的計算相對簡單。計算過程如下：(Δ12?4Δ03)÷(?27a2){displaystyle (Delta _{1}^{2}-4Delta _{0}^{3})div (-27a^{2})}((0)2?4(0)3)÷(?27(1)2){displaystyle ((0)^{2}-4(0)^{3})div (-27(1)^{2})}0?0÷27{displaystyle 0-0div 27}0=Δ{displaystyle 0=Delta }，所以方程有一個或兩個解。
5、計算: C=3(Δ12?4Δ03+Δ1)÷2{displaystyle C=^{3}{sqrt {left({sqrt {Delta _{1}^{2}-4Delta _{0}^{3}}}+Delta _{1}
ight)div 2}}}。最後一個需要計算的重要數值是C{displaystyle C}。它能幫助我們在最後求出三個根。按照正常計算過程，根據需要代入 Δ1{displaystyle Delta _{1}}和Δ0{displaystyle Delta _{0}}。例題中，C{displaystyle C}的計算過程如下：3(Δ12?4Δ03)+Δ1÷2{displaystyle ^{3}{sqrt {{sqrt {(Delta _{1}^{2}-4Delta _{0}^{3})+Delta _{1}}}div 2}}}3(02?4(0)3)+(0)÷2{displaystyle ^{3}{sqrt {{sqrt {(0^{2}-4(0)^{3})+(0)}}div 2}}}3(0?0)+0÷2{displaystyle ^{3}{sqrt {{sqrt {(0-0)+0}}div 2}}}0=C{displaystyle 0=C}
6、使用變數計算三個根。三次方程的根或解可以使用公式?(b+unC+Δ0÷(unC))÷3a{displaystyle -(b+u^{n}C+Delta _{0}div (u^{n}C))div 3a}計算，其中u=(?1+?3)÷2{displaystyle u=(-1+{sqrt {-3}})div 2}，而n等於1、2或3。根據需要代入數值進行計算，其中涉及到大量的數學運算，但你應該可以得到三個使方程成立的解。你可以分別計算n等於1、2、3時公式的值，來求得例題的答案。這樣得到的答案可能就是三次方程的解。你可以將答案代入到方程中，使之等於0的答案即為方程的正確解。
例如，將1代入到x3?3x2+3x?1{displaystyle x^{3}-3x^{2}+3x-1}中，計算結果為0，所以1就是三次方程的一個解。

⑹ 3次方方程怎麼解

三次方的方程解公式很復雜，是一個數學家尼柯洛·馮塔納解出得，高中生可根據函數法畫圖求近似解（f(x)=x*x*x+x*x+8=0)，會計算機的編個程序也可以解。 解法如下： 一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。我歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方裡面的內容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）將x=A^(1/3)+B^(1/3)兩邊同時立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由於x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化為 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移項可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知 (5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化簡得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為A和B可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)對比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化為 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 將(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)將A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

⑺ 三次方程怎麼解

解方程的方法：

1、估演算法：剛學解方程時的入門方法。直接估計方程的解，然後代入原方程驗證。

2、應用等式的性質進行解方程。

3、合並同類項：使方程變形為單項式

4、移項：將含未知數的項移到左邊，常數項移到右邊

例如：3+x=18

解：x=18-3

x=15

解方程依據

1、移項變號：把方程中的某些項帶著前面的符號從方程的一邊移到另一邊，並且加變減，減變加，乘變除以，除以變乘；

2、等式的基本性質

性質1：等式兩邊同時加(或減)同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式。

(1)a+c=b+c

(2)a-c=b-c

性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得的結果仍是等式。

用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式（不為0）。則：

a×c=b×c 或a/c=b/c

性質3：若a=b，則b=a（等式的對稱性）。

性質4：若a=b，b=c則a=c（等式的傳遞性）。

⑻ 三次方程如何解

1.因式分解法
因式分解法不是對所有的三次方程都適用，只對一些三次方程適用．對於大多數的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．當然，因式分解的解法很簡便，直接把三次方程降次．例如：解方程x^3-x=0 對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三個根：x1=0,x2=1,x3=-1.
2.另一種換元法
對於一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和換元，將方程化為x+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z,代入並化簡，得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入，得：w+p/27w+q=0．這實際上是關於w的二次方程．解出w,再順次解出z,x.
3.盛金公式解題法
三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復雜，缺乏直觀性。范盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法．
盛金公式
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判別式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd， 總判別式：Δ=B^2－4AC。 當A=B=0時，盛金公式①： X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 當Δ=B^2－4AC>0時，盛金公式②： X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； X2，3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a)， 其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 當Δ=B^2－4AC=0時，盛金公式③： X1=－b/a＋K； X2=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 當Δ=B^2－4AC<0時，盛金公式④： X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； X2，3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)。
盛金判別法
①：當A=B=0時，方程有一個三重實根； ②：當Δ=B^2－4AC>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根； ③：當Δ=B^2－4AC=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根； ④：當Δ=B^2－4AC<0時，方程有三個不相等的實根。
盛金定理
當b=0，c=0時，盛金公式①無意義；當A=0時，盛金公式③無意義；當A≤0時，盛金公式④無意義；當T＜-1或T＞1時，盛金公式④無意義。 當b=0，c=0時，盛金公式①是否成立？盛金公式③與盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理給出如下回答： 盛金定理1：當A=B=0時，若b=0，則必定有c=d=0（此時，方程有一個三重實根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：當A=B=0時，若b≠0，則必定有c≠0（此時,適用盛金公式①解題）。 盛金定理3：當A=B=0時，則必定有C=0（此時,適用盛金公式①解題）。 盛金定理4：當A=0時，若B≠0，則必定有Δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。 盛金定理5：當A＜0時，則必定有Δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。 盛金定理6：當Δ=0時，若B=0，則必定有A=0（此時，適用盛金公式①解題）。 盛金定理7：當Δ=0時，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此時，適用盛金公式③解題）。 盛金定理8：當Δ＜0時，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此時，適用盛金公式④解題）。 盛金定理9：當Δ＜0時，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出現的值必定是-1＜T＜1。 顯然，當A≤0時，都有相應的盛金公式解題。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：當Δ＞0時，不一定有A＜0。 盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。任意實系數的一元三次方程都可以運用盛金公式直觀求解。 當Δ=0(d≠0)時，使用卡爾丹公式解題仍存在開立方。與卡爾丹公式相比較，盛金公式的表達形式較簡明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。重根判別式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最簡明的式子，由A、B、C構成的總判別式Δ=B^2－4AC也是最簡明的式子（是非常美妙的式子），其形狀與一元二次方程的根的判別式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，這些表達形式體現了數學的有序、對稱、和諧與簡潔美。
盛金公式出處
以上盛金公式的結論，發表在《海南師范學院學報（自然科學版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中國海南。國內統一刊號：CN46-1014），第91—98頁。范盛金，一元三次方程的新求根公式與新判別法。