古代印度數學最重要的成就是什麼

1. 為什麼印度數碼的發明是印度數學的突出成就

印度數碼的發明，對世界數學的發展有重大的意義。印度數碼雖經過了長時間的發展過程，但在古代時期就已基本形成。所以說，數碼的發明是古代印度數學的突出成就之一。

2. 古代印度人在數學上有哪些成就2點

1、印度人創造的這套數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，是對數學知識的非常寶貴的貢獻！它很快就引起了計算藝術的革命。
2、印度數學家還研究了分數，並且能象我們今天這樣書寫它們。到公元五百年，伏拉罕密希拉能通過計算，預告行星的位置；阿耶波多論述了確定平方根的法則，給出了圓周率的近似值3.1416。

3. 古印度具有代表性的歷史遺產

古代印度文化的突出之處是強烈的宗教意識及其影響。佛教是古印度人為當代世界留下的最大歷史遺產。此外，文學上傳下來兩部著名史詩：《摩珂婆羅多》和《羅摩衍那》。文字（梵文）和建築藝術富有特色。數學知識方面有卓越貢獻。
從文字來看，公元前3000年代中葉，古印度居民就創造了印章文字。印度河文明毀滅後，落後的雅利安人只有口頭相傳的作品。再次出現文字約在列國時代之初，流傳至今的最古文字是阿育王所刻的銘文。阿育王銘文所用的文字有兩種：一為婆羅謎文，可能源於塞姆人的字母；二是去盧文，可能源於阿拉美亞人的字母。去盧文後來逐漸失傳，而婆羅謎文在公元7世紀時發展成梵文，這種文字由47個字母構成，在詞根和語法結構上與古希臘語、古拉丁語、古波斯語相似，在語言學上屬印歐語系，是近代印度字母的原型。古印度的寫作材料是鐵筆和經過處理的樹皮，直到17世紀時，還存在這種木質的紙。

古印度最古的文學作品是《吠陀》，其產生最古、文學價值最高的是《梨俱吠陀》，它是一部詩歌總集，共有1028首詩歌，以頌神為主，也有世俗詩歌。所以《吠陀》不單純是宗教經典作品。古印度最著名的文學作品是《摩訶婆羅多》和《羅摩衍那》兩部史詩。前者長達10萬頌，後者約有2.4萬頌，是古代世界絕無僅有的長詩。《摩訶婆羅多》有18篇，主要內容是說婆羅多家族中居樓王一支與般度王一支之間爭奪王位斗爭的故事。雙方經過許多曲折的斗爭，最後不得不進行了為期18天的大戰。戰爭據說捲入了印度所有的國家和部落，結果是居樓王一支全部戰死，般度王一支取得勝利。相傳這部長詩的作者是毗耶娑，實際上是很多代民間詩人逐漸積累並編集起來的。它的基本內容在公元前5世紀已大體形成，而最後定本是在公元4世紀。《羅摩衍那》有7篇，主要故事情節是：居薩羅國的十車王之子羅摩，因遭繼母陷害，與妻子悉達在森林隱居14年。後魔王羅婆把悉達劫到楞伽島，即斯里蘭卡，羅摩在神猴的協助下，率猴兵打敗並殺死魔王，救出了悉達，然後攜悉達回國為王。相傳此詩的作者是蟻垤，實際上此詩也是在公元前4世紀至公元2世紀期間逐漸編成的。兩部史詩雖然是神話故事，但有哲學、宗教、法學以及各種科學知識的論述，反映了當時印度社會生活各個方面情況，也反映了雅利安人向東、向南擴張的一些情況。尤為可貴的是，它貫穿著對正義善良的深切同情，對奸詐殘暴等丑惡行為的無情揭露和譴責，是世界文學寶庫中的一份瑰寶。

古印度的民間文學作品也佔有重要地位。它們大都保存在《五卷書》、《益世佳言集》和《佛本生經》等作品中。其中《佛本生經》流行最廣，主要記述佛陀前生的故事，保存在這里的民間故事都經過了佛教徒的加工整理，原作品的主人公也被附會為佛陀，以宣揚佛教的教義，但它仍保留了不少優秀的、健康的世俗性故事。這些故事鄙視奸詐，同情善良，寓意深刻，愛憎分明。這些伸張正義的作品不僅有重要的文學價值，也為研究當時社會提供了大量的資料，全書有550個故事，其成書年代約在公元前3世紀左右。

從建築藝術看，吠陀時代與列國時代基本上是木質結構，這些建築物現已盪然無存。阿育王時，開始用磚石建築材料，桑奇地方保存的佛塔就是用磚建成，以後又擴大，並砌上一層石塊。該佛塔呈半圓形，直經約30餘米，頂端為平台，台上造一方壇，壇上豎立層疊著的傘形柱，這是佛教徒奉祀佛骨的地方。該佛塔周圍有環形道路，並繞以柵欄和四個大門，四個大門都布滿了以佛教題材為中心的精緻雕刻。

前面提到的阿育王沙石柱，也是古印度建築藝術的重要遺跡。這些高達15米的石柱，最重的達50噸左右，除奔馬、瘤牛、大象等造型的柱頭外，最著名的是薩爾納茲大石柱，其柱頭的四個背對背蹲踞著的獅子，栩栩如生，雄勁有力，象徵著帝王的權威。

造型藝術中的重大成就還有我們比較熟悉的石窟藝術，其中最著名的是阿旃陀石窟。它位於海德拉巴省溫德亞山脈的深山中，大約於公元前1世紀開鑿，公元7世紀完成。因其在深山中，建成後約有1000年人煙絕跡，直到1819年才被歐洲人發現。石窟開鑿在河流旁半圓形的懸崖上，共29個石窟。石窟的建築有佛殿和僧房兩種，內有大量的以佛教為題材的精美繪畫和雕刻，也有以現實為題材的作品，體現了古印度藝術的獨特風格和高超技巧，是建築、雕刻、繪畫三種藝術結合的範例，被譽為世界藝術精萃之一。據說唐玄奘到印度時曾拜訪過這里。古印度人竟把一座石山變成壯麗的藝術寶庫，充分體現了古印度人民的偉大創造力。

隨著東西方文化交流的發展，古印度藝術也融入一些古希臘的風格，如公元1—3世紀的乾陀羅藝術(因藝術標本大都出自乾陀羅而得名)，佛和菩薩的石像剛健豐滿，體態瀟灑，服飾褶皺分明。總之，古印度的藝術基本上是佛教藝術，婆羅門教藝術則比較少見，如前所述，這大概與婆羅門教不立偶像，不建神廟有關。不過，婆羅門教的那些多手多眼的怪神對佛教藝術也有影響，如後來的「千手佛」和「千眼佛」等造型。

古印度在自然科學領域也取得了不少的成就，其中天文學、數學、醫學方面的成就比較突出。在天文學方面，由於農業生產和生活方面的需要，古印度居民很早就注意觀察天象。早在吠陀時代，他們就知道金、木、水、火、土五星，將五星與日月並稱為七曜。把月亮所經過的星座劃分為28宿，稱之為「月宮」。但他們認為，太陽、月亮、星星都是圍繞地球轉的。他們把一年分為12個月，每月30天，一年共360天，所余差額用每隔五年加一閏月的方法來彌補。關於季節的劃分，除我們熟悉的春夏秋冬四季外，還有熱時、雨時、寒時的三分法，以及漸熱、盛熱、雨時、茂時、漸寒、盛寒的六分法。公元1世紀以後，古印度出現了著名的天文歷法著作《太陽悉檀多》，此書已有時間測量，分到點。此書也是重要的數學著作之一。

說到數學，古印度最重要的成就是發明了十個數字元號(0是以黑點表示)和定位記數法。這種記數法為中亞地區許多民族採用，後又經阿拉伯人對十個數字略加修改後傳到歐洲，逐漸演變為現今全世界通用的「阿拉伯計數法」。大約成書於公元前5-4世紀的《准繩經》中，已有許多幾何學知識。《太陽悉檀多》中，已有三角函數表。

在醫學方面，《阿闥婆吠陀》中已記載了77種病症之名，並開出了對症的葯方，當然，這些記載也夾雜著巫術謎信。最著名的醫學著作是《舍羅迦本集》和《妙聞本集》。相傳舍羅迦是迦膩色迦的御醫，2世紀人，他的書被譽為醫學網路全書，探討了診斷、疾病預後和疾病分類問題，並把營養、睡眠與節食視為維護人體健康的三大要素。書中提到的葯物有500種。妙聞稍晚於舍羅迦，他的書內容比較廣泛，除解剖學、生理學、病理學外，還研究了內科、外科、婦產科和兒科病症達1120種。尤其是在外科手術上有相當高的水平，書中記有120種外科器具，並有撥除白內瘴、除疝氣、治療膀胱結石、剖腹產等手術方法，所記葯物多達760種。這兩本書今天仍有實用價值。

4. 印度的數學家和他們的貢獻

在我看來，以下15位非常牛X：

第一位：「數學之神」——阿基米德

阿基米德公元前287年出生在義大利半島南端西西里島的敘拉古。父親是位數學家兼天文學家。阿基米德從小有良好的家庭教養，11歲就被送到當時希臘文化中心的亞歷山大城去學習。在這座號稱"智慧之都"的名城裡，阿基米德博閱群書，汲取了許多的知識，並且做了歐幾里得學生埃拉托塞和卡農的門生，鑽研《幾何原本》。
後來阿基米德成為兼數學家與力學家的偉大學者，並且享有"力學之父"的美稱。其原因在於他通過大量實驗發現了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，給出嚴格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在數學上也有著極為光輝燦爛的成就。盡管阿基米德流傳至今的著作共只有十來部，但多數是幾何著作，這對於推動數學的發展，起著決定性的作用。
《砂粒計算》，是專講計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充滿宇宙大球體內的砂粒數量，他運用了很奇特的想像，建立了新的量級計數法，確定了新單位，提出了表示任何大數量的模式，這與對數運算是密切相關的。
《圓的度量》，利用圓的外切與內接96邊形，求得圓周率π為： ＜π＜ ，這是數學史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等於以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮舉法。
《球與圓柱》，熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等於球大圓面積的四倍；球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等於球的大圓，高等於球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"。
《拋物線求積法》，研究了曲線圖形求積的問題，並用窮竭法建立了這樣的結論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學權重方法再次驗證這個結論，使數學與力學成功地結合起來。
《論螺線》，是阿基米德對數學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導出幾何級數和算術級數求和的幾何方法。
《平面的平衡》，是關於力學的最早的科學論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。
《浮體》，是流體靜力學的第一部專著，阿基米德把數學推理成功地運用於分析浮體的平衡上，並用數學公式表示浮體平衡的規律。
《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉而成的球型體的體積。
丹麥數學史家海伯格，於1906年發現了阿基米德給厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的傳抄本。通過研究發現，這些信件和傳抄本中，蘊含著微積分的思想，他所缺的是沒有極限概念，但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域里去，預告了微積分的誕生。
正因為他的傑出貢獻，美國的E.T.貝爾在《數學人物》上是這樣評價阿基米德的：任何一張開列有史以來三個最偉大的數學家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當代和後世的深邃久遠來比較，還應首推阿基米德。

第二位：祖沖之

祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終於使他成為我國古代傑出的數學家、天文學家．
祖沖之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算．秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"．後來發現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有餘"，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術"，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內接96邊形， 求得π=3.14，並指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．並得出了π分數形式的近似值，取為約率 ，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數．祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從考查．若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率， 外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以後的事了．為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率"．
祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發現過去歷法的嚴重誤差，並勇於改進，在他三十三歲時編製成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元．
祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當時採用的一條原理是："冪勢既同，則積不容異．"意即，位於兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行於這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恆相等，則這兩個立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理， 但這是在祖氏以後一千多年才由卡氏發現的．為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為"祖暅原理"．

第三位：數學之父——塞樂斯

塞樂斯生於公元前624年，是古希臘第一位聞名世界的大數學家。他原是一位很精明的商人，靠賣橄欖油積累了相當財富後，塞樂斯便專心從事科學研究和旅行。他勤奮好學，同時又不迷信古人，勇於探索，勇於創造，積極思考問題。他的家鄉離埃及不太遠，所以他常去埃及旅行。在那裡，塞樂斯認識了古埃及人在幾千年間積累的豐富數學知識。他游歷埃及時，曾用一種巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及國王阿美西斯欽羨不已。
塞樂斯的方法既巧妙又簡單：選一個天氣晴朗的日子，在金字塔邊豎立一根小木棍，然後觀察木棍陰影的長度變化，等到陰影長度恰好等於木棍長度時，趕緊測量金字塔影的長度，因為在這一時刻，金字塔的高度也恰好與塔影長度相等。也有人說，塞樂斯是利用棍影與塔影長度的比等於棍高與塔高的比算出金字塔高度的。如果是這樣的話，就要用到三角形對應邊成比例這個數學定理。塞樂斯自誇，說是他把這種方法教給了古埃及人但事實可能正好相反，應該是埃及人早就知道了類似的方法，但他們只滿足於知道怎樣去計算，卻沒有思考為什麼這樣算就能得到正確的答案。
在塞樂斯以前，人們在認識大自然時，只滿足於對各類事物提出怎麼樣的解釋，而塞樂斯的偉大之處，在於他不僅能作出怎麼樣的解釋，而且還加上了為什麼的科學問號。古代東方人民積累的數學知識，王要是一些由經驗中總結出來的計算公式。塞樂斯認為，這樣得到的計算公式，用在某個問題里可能是正確的，用在另一個問題里就不一定正確了，只有從理論上證明它們是普遍正確的以後，才能廣泛地運用它們去解決實際問題。在人類文化發展的初期，塞樂斯自覺地提出這樣的觀點，是難能可貴的。它賦予數學以特殊的科學意義，是數學發展史上一個巨大的飛躍。所以塞樂斯素有數學之父的尊稱，原因就在這里。 塞樂斯最先證明了如下的定理:
1.圓被任一直徑二等分。
2.等腰三角形的兩底角相等。
3.兩條直線相交，對頂角相等。
4.半圓的內接三角形，一定是直角三角形。
5.如果兩個三角形有一條邊以及這條邊上的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形全等。 這個定理也是塞樂斯最先發現並最先證明的，後人常稱之為塞樂斯定理。相傳塞樂斯證明這個定理後非常高興，宰了一頭公牛供奉神靈。後來，他還用這個定理算出了海上的船與陸地的距離。
塞樂斯對古希臘的哲學和天文學，也作出過開拓性的貢獻。歷史學家肯定地說，塞樂斯應當算是第一位天文學家，他經常仰卧觀察天上星座，探窺宇宙奧秘，他的女僕常戲稱，塞樂斯想知道遙遠的天空，卻忽略了眼前的美色。數學史家Herodotus層考據得知Hals戰後之時白天突然變成夜晚（其實是日蝕），而在此戰之前塞樂斯曾對Delians預言此事。

第四位：數學奇才——伽羅華

1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個昏迷的年輕人，過路的農民從槍傷判斷他是決斗後受了重傷，就把這個不知名的青年抬到醫院。第二天早晨十點鍾，他就離開了人世。數學史上最年輕、最有創造性的頭腦停止了思考。人們說，他的使數學發展推遲了好幾十年。這個青年就是時不滿21歲的伽羅華。
伽羅華生於離巴黎不遠的一個小城鎮，父親是學校校長，還當過多年市長。家庭的影響使伽羅華一向勇往直前，無所畏懼。1823年，12歲的伽羅華離開雙親到巴黎求學，他不滿足呆板的課堂灌輸，自己去找最難的數學原著研究，一些老師也給他很大幫助。老師們對他的評價是「只宜在數學的尖端領域里工作」。
1828年，17歲的伽羅華開始研究方程論，創造了「置換群」的概念和方法，解決了幾百年來使人頭痛的方程來解決問題。伽羅華最重要的成就，是提出了「群」的概念，用群論改變了整個數學的面貌。1829年5月，伽羅華把他的成果寫成論文，遞交法國科學院，但伴隨著這篇傑作而來的是一連串的打擊和不幸。先是父親因不堪忍受教士誹謗而自殺，接著因他的答辯既簡捷又深奧令考官們不滿而未能進入著名的巴黎綜合技術學校。至於他的論文，先是被認為新概念太多又過於簡略而要求重寫；第二份推導詳盡的稿子又因審稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份論文又因評閱人不能全部看懂而被否定。
青年伽羅華一方面追求數學的真知，另一方面又獻身於追求社會正義的事業。在1831年法國的「七月革命」中，作為高等師范學校新生，伽羅華率領群眾走上街頭，抗議國王的專制統治，不幸被捕。在獄中，他染上了霍亂。即使在這樣的惡劣條件下，伽羅華仍然繼續搞他的數學研究，並且寫成了論文，准備出獄後發表。出獄不久，因為捲入一場無聊的「愛情」糾葛而決斗身亡。
他去世後16年，他留存下來的60頁手稿才得以發表，科學界才傳遍了他的名字。

第五位：歐拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 1707年出生在瑞士的巴塞爾（Basel）城，13歲就進巴塞爾大學讀書，得到當時最有名的數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指導。 歐拉是科學史上最多產的一位傑出的 數學家歐拉
數學家，據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數、數論佔40%，幾何佔18%，物理和力學佔28%，天文學佔11%，彈道學、航海學、建築學等佔3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。19世紀偉大數學家高斯（Gauss，1777-1855年）曾說："研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法。" 過度的工作使他得了眼病，並且不幸右眼失明了，這時他才28歲。1741年歐拉應普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔任科學院物理數學所所長，直到1766年，後來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最後完全失明。不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了。 沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發誓要把損失奪回來。在他完全失明之前，還能朦朧地看見東西，他抓緊這最後的時刻，在一塊大黑板上疾書他發現的公式，然後口述其內容，由他的學生特別是大兒子A·歐拉（數學家和物理學家）筆錄。歐拉完全失明以後，仍然以驚人的毅力與黑暗搏鬥，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，竟達17年之久。 歐拉的記憶力和心算能力是罕見的，他能夠復述年青時代筆記的內容，心算並不限於簡單的運算，高等數學一樣可以用心算去完成。 歐拉的風格是很高的，拉格朗從19歲起和歐拉通信，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生。等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚，歐拉充沛的精力保持到最後一刻，1783年9月18日下午，歐拉為了慶祝他計算氣球上升定律的成功，請朋友們吃飯，那時天王星剛發現不久，歐拉寫出了計算天王星軌道的要領，還和他的孫子逗笑，喝完茶後，突然疾病發作，煙斗從手中落下，口裡喃喃地說：「我了」。歐拉終於「停止了生命和計算」。

第六位：高斯

高斯[1]（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日—1855年2月 高斯
23日），生於不倫瑞克，卒於哥廷根，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。 高斯的成就遍及數學的各個領域，在數論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數、復變函數論以及橢圓函數論等方面均有開創性貢獻。他十分注重數學的應用，並且在對天文學、大地測量學和磁學的研究中也偏重於用數學方法進行研究。 高斯雖然幼時家境貧困，但聰敏異常，受一貴族資助進學校受教育。1795～1798年在哥廷根大學學習，1798年轉入黑爾姆施泰特大學，翌年因證明代數基本定理獲博士學位。從1807年起擔任格丁根大學教授兼格丁根天文台台長直至逝世。 1792年，15歲的高斯進入Braunschweig學院。在那裡，高斯開始對高等數學作研究。獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的「二次互反律」(Law of Quadratic Reciprocity)、「質數分布定理」(prime numer theorem)、及「算術幾何平均」(arithmetic-geometric mean)。 1795年高斯進入哥廷根大學。1796年，19歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果，就是《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》。5年以後，高斯又證明了形如"Fermat素數"邊數的正多邊形可以由尺規作出。 1855年2月23日清晨，高斯於睡夢中去世。

第七位：牛頓

艾薩克·牛頓（Isaac Newton）是英國偉大的數學家、物理學家、天文學家和自然哲學家，其研究領域包括了物理學、數學、天文學、神學、自然哲學和煉金術。牛頓的主要貢獻有發明了微積分，發現了萬有引力定律和經典力學，設計並實際製造了第一架反射式望遠鏡等等，被譽為人類歷史上最偉大，最有影響力的科學家。為了紀念牛頓在經典力學方面的傑出成就，「牛頓」後來成為衡量力的大小的物理單位。

第八位：近代科學的始祖：笛卡爾

勒奈·笛卡爾（Rene Descartes）,1596年3月31日生於法國都蘭城。笛卡爾是偉大的哲學家、物理學家、數學家、生理學家。解析幾何的創始人。笛卡兒是歐洲近代資產階級哲學的奠基人之一，黑格爾稱他為「現代哲學之父」。他自成體系，熔唯物主義與唯心主義於一爐，在哲學史上產生了深遠的影響。同時，他又是一位勇於探索的科學家，他所建立的解析幾何在數學史上具有劃時代的意義。笛卡兒堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為「近代科學的始祖」。

第九位：萊布尼茨

戈特弗里德·威廉·凡·萊布尼茨，德國最重要的自然科學家、數學家、物理學家、歷史學家和哲學家，一位舉世罕見的科學天才，和牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）同為微積分的創建人。他的研究成果還遍及力學、邏輯學、化學、地理學、解剖學、動物學、植物學、氣體學、航海學、地質學、語言學、法學、哲學、歷史、外交等等，「世界上沒有兩片完全相同的樹葉」就是出自他之口，他還是最早研究中國文化和中國哲學的德國人，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。

第十位：拉格朗日
約瑟夫·拉格朗日，全名約瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 1735~1813）法國數學家、物理學家。1736年1月25日生於義大利都靈，1813年4月10日卒於巴黎。他在數學、力學和天文學三個學科領域中都有歷史性的貢獻，其中尤以數學方面的成就最為突出。
近百餘年來，數學領域的許多新成就都可以直接或間接地溯源於拉格朗日的工作。所以他在數學史上被認為是對分析數學的發展產生全面影響的數學家之一。被譽為「歐洲最大的數學家」。

第十一位：業余數學家之王——費馬

費馬一生從未受過專門的數學教育，數學研究也不過是業余之愛好。然而，在17世紀的法國還找不到哪位數學家可以與之匹敵：他是解析幾何的發明者之一；對於微積分誕生的貢獻僅次於艾薩克·牛頓、戈特弗里德·威廉·凡·萊布尼茨，概率論的主要創始人，以及獨承17世紀數論天地的人。此外，費馬對物理學也有重要貢獻。一代數學天才費馬堪稱是17世紀法國最偉大的數學家之一。

第十二位：華羅庚

華羅庚（1910.11.12—1985.6.12.），世界著名數學家，中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自安函數論等多方面研究的創始人和開拓者。國際上以華氏命名的數學科研成果就有「華氏定理」、「懷依—華不等式」、「華氏不等式」、「普勞威爾—加當華定理」、「華氏運算元」、「華—王方法」等。

第十三位：劉徽

劉徽（生於公元250年左右），是中國數學史上一個非常偉大的數學家，他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人．劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。

第十四位：畢達哥拉斯

畢達哥拉斯(Pythagoras,572 BC—497 BC)古希臘數學家、哲學家。無論是解說外在物質世界，還是描寫內在精神世界，都不能沒有數學!最早悟出萬事萬物背後都有數的法則在起作用的，是生活在2500年前的畢達哥拉斯。 畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)，自幼聰明好學，曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學。以後因為嚮往東方的智慧，經過萬水千山來到巴比倫、印度和埃及（有爭議），吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年)。

第十五位：泰勒斯

古希臘時期的思想家、科學家、哲學家，希臘最早的哲學學派——米利都學派（也稱愛奧尼亞學派）的創始人。希臘七賢之一，西方思想史上第一個有記載有名字留下來的思想家。「科學和哲學之祖」，泰勒斯是古希臘及西方第一個自然科學家和哲學家。泰勒斯的學生有阿那克西曼德、阿那克西米尼等。
泰勒斯在數學方面劃時代的貢獻是引入了命題證明的思想。它標志著人們對客觀事物的認識從經驗上升到理論，這在數學史上是一次不尋常的飛躍。在數學中引入邏輯證明，它的重要意義在於：保證了命題的正確性；揭示各定理之間的內在聯系，使數學構成一個嚴密的體系，為進一步發展打下基礎；使數學命題具有充分的說服力，令人深信不疑。他曾發現了不少平面幾何學的定理，諸如：「直徑平分圓周」、「三角形兩等邊對等角」、「兩條直線相交、對頂角相等」、「三角形兩角及其夾邊已知，此三角形完全確定」、「半圓所對的圓周角是直角」等，這些定理雖然簡單，而且古埃及、古巴比倫人也許早已知道，但是，泰勒斯把它們整理成一般性的命題，論證了它們的嚴格性，並在實踐中廣泛應用。據說他可以利用一根標桿，測量、推算出金字塔的高度。據說，一年春天，泰勒斯來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能解決這個難題。泰勒斯很有把握地說可以，但有一個條件——法老必須在場。第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。泰勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上。每過一會兒，他就讓別人測量他影子的長度，當測量值與他的身高完全吻合時，他立刻將大金字塔在地面的投影處作一記號，然後在丈量金字塔底到投影尖頂的距離。這樣，他就報出了金字塔確切的高度。在法老的請求下，他向大家講解了如何從「影長等於身長」推到「塔影等於塔高」的原理。也就是今天所說的相似三角形定理。在科學上，他倡導理性，不滿足於直觀的感性的特殊的認識，崇尚抽象的理性的一般的知識。譬如，等腰三角形的兩底角相等，並不是指我們所能畫出的、個別的等腰三角形，而應該是指「所有的」等腰三角形。這就需要論證、推理，才能確保數學命題的正確性，才能使數學具有理論上的嚴密性和應用上的廣泛性。泰勒斯的積極倡導，為畢達哥拉斯創立理性的數學奠定了基礎。

5. 古代印度人在數學上有哪些成就

古印度在數學方面有相當大的成就，在世界數學史上有重要地位。自哈拉巴文化時期起，古印度人用的就是十進位制，但是早期還沒有位值法。
大約到了公元7世紀以後，古印度才有了位值法記數，不過開始時還沒有「0」的符號，只用空一格來表示。公元9世紀後半葉有了零的符號，寫作「.」。
這時，古印度的十進制位值法記數就完備了。後來這種記數法為中亞地區許多民族採用，又經過阿拉伯人傳到了歐洲，逐漸演變為現今世界上通用的「阿拉伯記數法」。
所以說，阿拉伯數字並不是阿拉伯人創造的，他們只是起了傳播作用。而真正對阿拉伯數字有貢獻的，正是古印度人。
《准繩經》是現存古印度最早的數學著作，這是一部講述祭壇修築的書，大約成於公元前5至前4世紀，其中包含有一些幾何學方面的知識。
這部書表明，他們那時已經知道了勾股定理，並使用圓周率π為3.09，古印度人在天文計算的時候已經運用了三角形，公元499年成書的《聖使集》中有關數學的內容共有66條，包括了算術運算、乘方、開方以及一些代數學、幾何學和三角學的規則。
聖使還研究了兩個無理數相加的問題，得到正確的公式，在三角學方面他又引進了正矢函數，他算出的π為3.1416。
公元7～13世紀是古印度數學成就最輝煌的時期，其間的著名人物有梵藏（約589～？）、大雄（9世紀）、室利馱羅（999～？）和作明（1114～？）。
梵藏約於628年寫成了《梵明滿悉檀多》，對許多數學問題進行了深人的探討，梵藏是古印度最早引進負數概念的人，他還提出負數的運算方法。
而大雄繼續了他前人的工作，他的主要著作是《計算精華》。他認識到零乘以任何一個數都等於零，不過他又錯誤地認為以零除一個數仍然等於這個數。
大雄對分數的研究也很有意義，他認識到以一個分數除另外一個分數，等於把這個分數的分子分母顛倒相乘。
現存的室利馱羅的數學著作有《演算法概要》一書，據說他還有一部專論二次方程的著作。他的主要工作是研究二次方程的解法。
在這一時期，數學上成就最大的要數作明。他的《歷數全書頭珠》中的《嬉有章》和《因數演算法章》反映了古印度數學的最高成就，是那個時期的代表作。
作明對零進行了進一步的研究，正確地指出以零除一個數為無限大。他繼續研究二次方程求解的問題，知道一個數的平方根有兩個數，一正一負。
他還明確地指出負數的平方根是沒有意義的。作明在不定方程的研究中取得了十分顯著的成績，他用巧妙的方法解決了許多不定方程的求整數解的問題。

6. 古代印度在宗教和數學方面的成就

佛陀與夢幻交織的世界--印度文化

印度是我國的緊鄰，但由於連綿高聳的喜馬拉雅雪山的阻隔，我們對於這位鄰居的情況又知之甚少，"去西天取經"在中國人的耳朵里成了艱難的代名詞，和古代埃及的尼羅河、兩河流域以及中國的黃河、長江一樣，印度河、恆河同樣醞釀了光耀人寰、彪炳史籍的古代文化。古埃及、巴比倫、中國、印度同被稱為世界四大文明古國。

在距今五十萬年以前，印度次大陸就已有了遠古先民，他們同樣是刀耕火種、漁獵採集，在此一代代地繁衍生息。到了距今一萬年左右的新石器時代，印度境內遍布了居民點，人們已開始從事農業，馴養家畜，製造精美的生活用具。這一切，為一個輝煌燦爛的古代文明的誕生提供了沃土。在南亞次大陸，有一個頭枕高聳的喜馬拉雅山，腳濯浩瀚的印度洋，恢恢然陳躺，又生機無限的古老國度。這就是被人稱作"月亮之國"的印度，因其國土形狀宛若牛首，也有人稱之為「牛顱之國」。

神遊文明古國--印度 聖詩般的純美曲調

恆河，從喜馬拉雅山起步，走過一個被孟加拉灣、阿拉伯海和印度洋環抱的亞洲半島，滋潤了這一方土地，也孕育了一片光輝燦爛的文明，成為一個國度的「聖河」。而這個幸運的國度就是世界四大文明古國之一—印度。

古印度文明

印度的遠古文明是在1922年才被發現的。由於它的遺址首先是在印度哈拉巴地區發掘出來的,所以通常稱為「哈拉巴文化」；又由於這類遺址主要集中在印度河流域,所以也稱為「印度河文明」。哈拉巴文化的年代約為公元前2300年至前1750年。
哈拉巴文化是古代印度青銅時代的文化,它代表了一種城市文明。從已經發掘的城市遺址來看,城市的規劃和建築具有相當高的水平。如摩亨佐·達羅城,面積達260公頃,全城劃分為12個街區,有整齊寬闊的街道和良好的排水系統,有的住宅精美寬敞，開始邁入文明的門檻。這一文明延續了幾百年之後逐漸衰落,於公元前18世紀滅亡。哈拉巴文化衰落後,由印度西北方入侵的游牧民族雅利安人在印度創立了更為持久的文明。雅利安人於公元前2000年左右出現在印度西北部,逐漸向南擴張。到了公元前6世紀初，相傳在印度形成了16個國家。經過長時期的兼並戰爭，公元前4世紀，在南部的恆河流域建立起以摩揭陀為中心的統一國家。
在這一時期，印度西北部的印度河流域遭到波斯帝國的入侵。波斯人統治印度河流域近兩個世紀之久，直到公元前4世紀後期才一度被馬其頓的亞歷山大所征服。旃陀羅笈多領導了反馬其頓起義，在驅逐了侵略者後統一了北印度，不久又推翻了摩揭陀國的難陀王朝，從而建立起古代印度最為強盛的孔雀王朝。
孔雀王朝在阿育王時代發展到全盛時期。他經過多年征戰,使王朝版圖擴展到除印度半島最南端以外的整個南亞次大陸,即包括今天的印度、巴基斯坦和孟加拉國。這個龐大的帝國是依靠軍事征服建立起來的。因此在阿育王死後不久便陷入分裂。公元前187年，孔雀王朝最後一個國王被推翻。此後，印度半島再也沒有統一過。
古代印度是人類文明的發源地之一,在文學、哲學和自然科學等方面對人類文明作出了獨創性的貢獻。在文學方面，創作了不朽的史詩《摩訶婆國多》和《羅摩衍那》。在哲學方面，創立了「因明學」，相當於今天的邏輯學。在自然科學方面，最傑出的貢獻是發明了目前世界通用的計數法，創造了包括「0」在內的10個數字元號。所謂阿拉伯數字實際上起源於印度，只是通過阿拉伯人傳播到西方而已。公元前6世紀，在古代印度還產生了佛教，後來先後傳入中國、朝鮮、日本。

聖詩般的純美曲調

印度是一個文化的大熔爐。這個國家獨特的歷史背景使得它包含了從遠古到現代、從西方到東方、從亞洲到歐洲等多種文化潮流。再加上它是一個由五大民族構成的國家，本身就像一個大大的文化博物館。首都新德里西岸的孟買是文化的中心，而加爾各答則每天都有關於文化的新聞，多元化的音樂、舞蹈、舞劇和笑劇都令遊人眼花繚亂，樂而忘返。

在喧鬧的大城市生活久了，人們都嚮往返璞歸真。而印度傳統音樂的基礎正是「自然」。它歌頌人與人 之間的關系、人與自然的關系以及人與神之間的關系。四季的旋律都在傳統曲調「拉格」中得到體現——傳說古人從森林裡小鳥的鳴叫和樹枝燃燒的聲音獲得靈感而創造了第一首「拉格」。至於歌曲的內容，則源於北印度的宗教儀式。時至今日，傳統歌曲依然保留了古代的發音，歌者音質純凈，令歌曲保持一種簡潔、純美的聖詩感覺。即使你聽不懂歌詞，也能體會到自然的神聖與平和。

印度最古老的舞蹈之一——Natyam，在印度語中的意思是「舞蹈的藝術」。它除了強調舞蹈的節奏感，還十分強調伴奏音樂必須悅耳動聽，由莊重的詩歌和風格純朴的音樂組成。這本是用於祭祀的舞蹈，能充分體現舞者情感，最初由神廟舞女在廟宇里表演。這一舞蹈的動作關鍵在於保持上身的挺直，腿部半彎，雙膝分開，而雙腳則要像一把半開的扇。雖然有嚴格的動作規范，但其實每一個演員的表演都是不一樣的，而且大多數時候表演都是即興的，因此每一支Natyam的個人風格都十分強烈。

現在，這種傳統的舞蹈在一股復古的潮流中再度興起。不過，古時候的Natyam一般是獨舞，而現在群舞更為流行。一群身段婀娜、身穿艷麗傳統服裝的舞女，在動聽的音樂中如仙子般翩然起舞，效果比獨舞更勝一籌。時至今日，Natyam更發展成一套講究技術的藝術體系.

7. 古印度的數學成就，最好是有具體的參考文獻的

王凱.古印度的算術與代數——人類數學研究水平的嶄新高度[J].科學與文化，2006(11)：18-18.

8. 古代印度的科技有哪些成就

古印度科技成就還是很高的，很少有人知道，主要是吃了不記錄歷史的虧……我在李約瑟的《中國科技史》里看過一些。哲學方面的就不說了，題主說的阿拉伯數字也不說了，說些別的吧。比古代中國要差的東西就不說了，以下提到的都是達到古代中國水平、超過古代中國水平、有獨到首創之處的科技成就。

1.天文學農業文明的天文歷法一般都不錯。印度在吠陀時代（相當於中國周朝）天文歷法水平就很高了，後來得到與古希臘天文學的交流更進一步。還出過阿耶波多這種超時代的天才。南北朝時期印度的天文歷法隨佛教傳入了中國，對中國也有一定影響。

2.醫學印度傳統醫學發展早、水平高。尤其是外科方面世界首屈一指，估計是他們比較敢想敢做……成書於前1000年的《妙聞集》就已經記載了很多外科手術，水平比同時代其他古文明（包括古希臘、古中國）都要高得多。

3.數學除了題主說的阿拉伯數字以外，印度另一大貢獻是「弦」。用「弦」（弓弦）這個詞來表示三角函數中的一個概念，就是源自印度。還有無理數問題，也是印度人將其向前推進了一大步。

4.建築古印度是第一個燒制磚建築的文明。印度的古代宗教建築成就很高，石窟、塔、雕塑都有獨到之處。後來東亞的中國、日本、朝鮮均受其影響。

5.航海印度的造船、航海技術曾長期（大約在中國南北朝、隋唐時期）居於世界領先地位。這個不出名，但非常重要。

我是看《新宋》知道印度歷史上有個注輦國（又譯朱羅國），才開始了解這方面歷史。不出名是因為這主要是南印度的成就，南印度人在印度處於弱勢，其歷史文化容易被忽視。說重要，是因為歷史上南印度曾經對東南亞進行了大規模的貿易和擴張，建立很多僑民據點。並直接導致東南亞部分地區印度化。