印度是怎麼算加減法的

『壹』 印度數學的計算方法

1.12+12=24
公式：1.N（12）+N（12）=A（1+2）+B（1+2）=N（3）+N（3）=N（6）
2.N（24）=N（2+4）=N（6）
3.1與2得數相同，所以正確
註：此方法不適用於除法。
減法、乘法都用的是這個方法。 1.11乘任何數
2.兩個乘數個位上都是5的乘法
3.乘數的十位相同，兩個個位上的數相加是10的乘法
4.兩個乘數都在100~110之間的乘法

『貳』 印度乘法口訣「35*25」的運算原理是什麼

原理為：多項式乘多項式法則。先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，然後再把所得的積相加即可。

計算的方式套用的就是多項式乘多項式公式（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

舉例說明：

①35×25可以寫作(30+5)×(30-5)

②套用公式（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

③則該等式可以寫作(30×30)-(30×5)+(5×30)-(5×5)的形式

④通過計算可得出上述的等式為900-150+150-25=900-25=875

這樣的計算方式比直接計算35×25要容易的多。

(2)印度是怎麼算加減法的擴展閱讀

印度乘法口訣表計算方式

和我們中國的乘法表不同，印度的乘法表延伸到19以內，即所謂「19*19」乘法表。從11×11到19×19。

第一步，把被乘數與乘數的的個位數字加起來。

第二步，將這一步的得數乘以10（即在得數後面添上0）。

第三步，把被乘數、乘數的個位數字乘起來。

第四步，將前兩步的得數加起來，所得的結果就是所求的積。

『叄』 印度數學加法很神奇，為何卻不被廣泛採用

印度數學加法很神奇，主要是因為他們那裡的加法和我們中國的加法是不一樣的，所以我們看了印度的加法之後，就覺得印度的加法比較神奇。其實各個國家的加法都是不一樣的，印度的加法雖然神奇，但是不同的國家也有不同國家的一套算數的體系，所以也不能夠因為印度的加法神奇，其他國家就將他們國家的算數體系給放棄，全部照搬他人的。所以印度的數學加法很神奇，只不過在印度周邊推廣而已，推廣不到全世界的，有些地方對它不是很接受。
我們國家有些書店也會出售出版印度的啟蒙數學書，這些數學書中也都記載了印度神奇的加法，所以印度還是在積極推廣他們國家的加法的，而且有些家長也非常認同印度的教學模式。因此印度一直在推廣，只不過是推廣的范圍有限，沒有推廣到全世界而已，所以有些地方你還是能夠接觸到的。

『肆』 什麼是《印度的計算術》

《印度的計算術》是一本專門講述印度數碼及其計演算法的著作。書中花拉子密首先講述了印度人使用9個數碼和零號計數的方法。而後給出了四則運算的定義和法則，講述了分數理論等。

《印度的計算術》是世界上第一部用阿拉伯文撰寫的在伊斯蘭國家介紹印度數碼和計數法的著作，對於十進制計數法在中東和歐洲各國的傳播和普及起到了關鍵作用。12世紀，此書傳入歐洲，對於歐洲數學的發展產生了重大影響。印度數碼逐漸代替了希臘字母計數系統和羅馬數字，最終成為世界通用的數碼。

『伍』 印度人也會乘法口訣嗎

乘法口訣是小學二年級、三年級必須掌握的一項技能，中國人又有幾個人不會呢？然而你知道它是什麼時候發明的嗎？實事求是的說，在美國你要會乘法口訣，就會被當作數學天才。

其實中國的學生個個都是數學天才，只是由於環境的影響並沒有取得很大的成就，這是最值得思考的地方。

『陸』 印度乘法計算方法圖解

印度的十九乘法法則中可以看出，如果是十幾乘十幾的法則步驟：1先把被乘數加上乘數的各位數的和，乘以10在加上兩個各位數相乘的和算出。由此可以推算出二十幾的乘法步驟，1先把被乘數加上乘數的各位數的和，乘以20在加上兩個各位數相乘的和算出。

對於不少小學生來說，背誦九九乘法表是一個艱巨任務，但你不知道的是，當國內小學生還在背9×9乘法表的時候，印度的小孩子都會背誦19×19乘法表了。

也有網友調侃「當印度的小孩在背19x19乘法表時，中國的小孩背完了九九乘法表，美國的小孩還在做十以內加減法練習……這就叫差距…」，還有人輕嘆：三哥果然是開掛的民族。

13是被乘數、12是乘數，印度人是這樣算的：

第 1 步：先把「13」跟乘數的個位數「2」加起來，13+2＝15

第 2 步：然後把第 1 步的答案乘以10（→也就是說後面加個0）

第 3 步：再把被乘數的個位數「3」乘以乘數的個位數「2」，2×3=6第 4 步：（13＋2）×10＋6＝156

『柒』 為什麼「加減乘」是從低位往高位進行運算的，而除是從高位往低位進行運算（這個問題困擾我好多年了）

筆算低位算起來自歐洲，不只是進位要改寫數字，當年歐洲人推崇筆算,我們可以理解：那是因為在歐洲，不只是由於阿拉伯數碼和筆算的引入大發簡化了運算（與用羅馬數字進行計算相比），從而推動了數學的快速發展。而是歐洲有些國家3位數讀數是先讀百再讀個再讀十，2位讀數先個再十，這是我從來自德國、比利時的學生家長中了解到的，無論是來自美國、日本、韓國大多是國家的學生和中國一樣都是高到低讀數。清末全盤搬進西洋學制、課程知識結構，全盤西化，學校數學課中全部採用筆算，不符合中國和世界上大多數國家的國情。數字一元思維，珠碼是二元思維，用腦部位不一樣，思維效果不一樣，效果是硬道理。
沈松年評論原文地址：從高位起算和低位起算談起作者：心算從高位起算和低位起算談起 劉芹英
經常聽到一些數學老師說：孩子學過珠心算後再上學，在計算時會產生困惑？因為珠算是從高位算起，而學校數學課上所學的筆算是從低位算起，學生先學過高位算起，又學習低位算起，學生就容易產生困惑。因此，很多小學數學老師就以此為由來反對學習珠心算。下面就從數學歷史發展的角度來談高位算起與低位算起。
一、 筆算的形成
印度創造了易寫的數碼，即我們現在所稱的阿拉伯數碼。（該數碼實際上是印度人創造的。只因在歷史上，該數碼是從阿拉伯國家傳入歐洲的，歐洲人就稱為阿拉伯數碼，傳遍世界）。印度運用此數碼於計算，就有了一定的筆算形式；經過各國各地人們的不斷改進，成為今天人人熟知的筆算。
這種數碼在8世紀時開始傳入伊斯蘭國家。那時阿拉伯的文化中心有兩個：一個是東阿拉伯的巴格達，一是西阿拉伯的科爾多瓦（Cordoba,西班牙南部）。當時沒有印刷術，書籍全憑抄寫，字體因人因地而異。也可能是因為通過不同的途徑傳播，東、西部數碼的寫法有很大區別。經過若干年的演變，差異越來越大。東阿拉伯的字體漸漸固定下來，形成一種獨特的數碼，至今很多伊斯蘭國家仍在使用。西阿拉伯的數碼較接近現今的世界通用數碼，在13世紀初由斐波那契介紹到歐洲。他在《算盤書》(Liber abaci)的開頭就提出了帶0號的印度—阿拉伯數碼：「這里是九個印度數碼 987654321，用這九個數碼，加上阿拉伯人稱之為零(zephirum)的符號0，任何數都可以寫出來。」[1]按照阿拉伯人的習慣，文字和數字是從左向右讀的。斐波那契的《算盤書》使印度—阿拉伯數碼得以推廣和流行，對於改變歐洲數學的面貌起了極為重要的作用。
由阿拉伯數碼形成的「筆算」，實際上只是一種記錄形式。因為「筆」本身是不會計算的，我們通常所說的筆算實際上就是筆錄題目，數字適當對位，逐位口算（心算）出結果，再用阿拉伯數碼記錄下來。簡言之：筆算就是口算加筆錄。因為阿拉伯數碼的最大優點是：大多可以一筆（除4和5外）寫出。所以用它筆錄顯得簡便。
二、筆算低位算起的來歷
由於珠算是從高位算起，筆算是從低位算起，很多人就把筆算作為衡量一種演算法好壞的標准，認為與筆算不一致的演算法就不好。其實，在筆算形成的初期，其加減乘除都是從高位算起的；就是現在，筆算的除法仍然是從高位算起。從筆算的演變和發展過程中，就可以看出：筆算的加減算和乘算也是從高位算起的，只是遇到進位時，需要改寫前面的數字，因此，筆算中的加減算和乘算才逐步改為低位算起。從下面的算式就可以看出：
例如：65 391 + 3 279 + 10 420 = 79 090
在當時的印度，其計算過程是： 65 391
3 279
10 420
78/ 98/0
9 09
這是印度12世紀沙盤上的加法[2]，就仍保留這從高位算起的程式。這也證實了筆算的加減算形成的初期也是從高位算起的，在計算過程中，為了避免不停地改寫阿拉伯數碼的麻煩，才逐漸改為低位算起。至於乘算就不再舉例子了。
三、筆算與用羅馬數字計算的對比
憑借羅馬數字，是把數碼符號集攏起來，如何集攏，很麻煩；例如，上面算式中的三個C、C、C又不能直接合成三百。而憑借阿拉伯數碼，按位轉化為兩個碼相加，簡單容易。
下面我們從演算法的四個要素來分析對比：用阿拉伯數字的筆算和用羅馬數字進行運算的簡捷程度：
首先，我們從輸入來看：筆算只是把阿拉伯數字按位寫出排列對位即可；而羅馬數字相對就繁難一些，無法按位寫，每一位的數字又要按照「左減右加」的法則累起來，比筆算要復雜得多。其次，看儲存：二者差別不是太多，都是寫在紙上，只是羅馬數字要寫的多一些。再次，看運算：筆算是按照事先記住的加減162句口訣，在腦中算出答數；羅馬數字的運算就繁得多，象上面的數碼符號里，明明看到的是兩個「X」和一個「L」，又不能直接集攏在一起。最後，來看看輸出：筆算的輸出663，比羅馬數字的輸出DCLXIII，無論從讀或寫來看，都簡單得多。再來看乘除：
由於阿拉伯數碼和筆算的引入，使四則計算的繁難程度大大簡化了。其原因主要有兩個：一是阿拉伯數碼在表示多位數時採用了中國發明的「十進位值制」，再一個是阿拉伯數碼容易書寫。從而推動歐洲數學在文藝復興時期有較快的發展和進步。促成阿拉伯數碼和筆算變成世界通用的記數方式和運算模型。

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『捌』 數學論文:印度式乘法口訣

數學論文:印度式乘法口訣印度的九九乘法表

是從 1 背到 19 ( →19 × 19 乘法？ )，

不過您知道印度人是怎麼記 11 到 19 的數字嗎？

我是看了下面這本書之後才恍然大悟的。

「印度式計算訓練」2007 年 6 月 10 日第一版第 6 刷發行株式會社晉游社發售,

介紹了加減乘除的各種快速計算方法。

不過在這里我只介紹印度的九九乘法, 因為實在太神奇了！！

下面的數字跟說明都是引用該書 P.44 的例子。

請試著用心算算出下面的答案：

13 X 12 = ？

(被乘數) (乘數)

印度人是這樣算的。

*******************************************************

第一步：

先把 (13) 跟乘數的個位數 (2) 加起來

13 + 2 = 15

第二步：

然後把第一步的答案乘以10 ( →也就是說後面加個 0 )

第三步：

再把被乘數的個位數 (3) 乘以乘數的個位數 (2)
2 x 3 = 6

(13 + 2) x 10 + 6 = 156

****************************************************************************

就這樣，用心算就可以很快地算出 11 x 11 到 19 x 19 了喔。

這真是太神奇了！

我們試著演算一下:

14 × 13：

(1) 14 + 3 ＝ 17
(2) 17 × 10 ＝ 170
(3) 4 × 3 ＝ 12

(4) 170 + 12 ＝ 182

16 × 17：

(1) 16 + 7 ＝ 23
(2) 23 × 10 ＝ 230
(3) 6 × 7 ＝ 42
(4) 230 + 42 ＝ 272