1. 中國應該怎麼分化瓦解印度,從內部戰勝它
要瓦解印度,中國最應該做的就是盡量避免成為印度敵人,相反還要和印度做朋友。
印度是個奇怪的國家,歷史上從來沒有統一過,所謂的天竺或印度只是地域名稱,多虧英國人,世界上才有印度這個國家。原本只是堆鬆散的土邦,印度太多種族、宗教、語言,國家認同感和民族凝聚力不行。但62年一戰,卻莫名其妙地讓他們國家意識蘇醒,有了民族凝聚力,還同仇敵愾。印度這個國家就是需要找敵人,給國民樹立敵人,這樣他們內部才能維持團結,才能保持國家意識和民族凝聚力。所以印度整天說巴基斯坦和中國怎麼威脅他們,都是有很深層理由的。
印度不僅有大國野心,也有大國潛力,地大人多,資源豐富,還有大國扶持,國力也在迅速發展中,氣候又惡劣,可以打敗他,但想徹底滅它,很困難,只會適得其反,反而拖垮自己,讓自己陷入四面楚歌的境地,葬送數十年來的經濟成果。別忘了,中國目前只是世界老二,也僅僅只是個中等收入的發展中國家。還有老大、老三老四老五老六等等,想著幹掉你呢,而印度才排第十,土地才是中國三分之一,GDP只是中國五分之一,還不夠資格稱得上戰略對手,充其量只能搞些麻煩。中國最大的敵人是貧窮,其次是美國和俄國,日本等等,最需要的就是盡量爭取時間發展,發展才是硬道理,你若強大,何人敢敵?不必打,就已經贏了。
再看看印度內部充滿混亂,由於畸形民煮制度,決策混亂,行政效率很低,不是種族大tusha,就是啥mao派、錫金起義、廓爾喀起義等等,恐怖主義也非常猖獗,整天都是YSL恐怖分子搞恐怖襲擊。中國應該主要精力發展經濟,其次是對付美國,同時控制印度經濟,更應該盡量多扶持印度周邊的小國,幫助它們發展經濟,賣多些三軍武器,它們越強大,就越能迫使印度把大量財政用於軍費,嚴重其拖慢發展,讓其疲於奔命,保持混亂衰弱的狀態,最後各邦獨立分離,不攻自破。這樣就最符合咱國國家利益。
2. 解一元一次方程的方法有3種
一元二次方程的解法
一、知識要點:
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中數學的一個重點內容,也是今後學習數學的基
礎,應引起同學們的重視。
一元二次方程的一般形式為:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一個未知數,並且未知數的最高次數是2
的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個一元一次薯灶方程。一元二次方程有四種解
法:1、直接開平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。
二、方法、例題精講:
1、直接開平方法:
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程,其解為x=m± .
例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11
分析:(1)此方程顯然用直接開平方法好做,(2)方程左邊是完全平方式(3x-4)2,右邊=11>0,所以
此方程也可用直接開平方法解。
(1)解:(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丟解)
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
(2)解: 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先將常數c移到方程右邊:ax2+bx=-c
將二次項系數化為1:x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方:x2+x+( )2=- +( )2
方程左邊成為一個完全平方式:(x+ )2=
當b2-4ac≥0時,x+ =±
∴x=(這就是求根公式)
例2.用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解:將常數項移到方程右邊 3x2-4x=2
將二次項系數化為1:x2-x=
方程兩邊都加上一次項系數一半的平方:x2-x+( )2= +( )2
配方:(x-)2=
直接開平方得:x-=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2= .
3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然後計算判別式△=b2-4ac的值,當b2-4ac≥0時,把各項
系數a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5
解:將方程化為一般形式:2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解為x1=,x2= .
4.因式分解法:把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓
兩個一次因式分別等於零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個
根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例差手枯4.用因式分解法解下列方程:
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (選學) (4)x2-2( + )x+4=0 (選學)
(1)解:(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得
x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式,右邊為零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解:2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解。
注意:有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解,應記住一元二次方程有兩個解。
(3)解:6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原虛洞方程的解。
(4)解:x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解為2 ·2 ,∴此題可用因式分解法)
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小結:
一般解一元二次方程,最常用的方法還是因式分解法,在應用因式分解法時,一般要先將方程寫成一般
形式,同時應使二次項系數化為正數。
直接開平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程(有人稱之為萬能法),在使用公式
法時,一定要把原方程化成一般形式,以便確定系數,而且在用公式前應先計算判別式的值,以便判斷方程
是否有解。
配方法是推導公式的工具,掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是,配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用,是初中要求掌握的三種重要的數學方
法之一,一定要掌握好。(三種重要的數學方法:換元法,配方法,待定系數法)。
例5.用適當的方法解下列方程。(選學)
(1)4(x+2)2-9(x-3)2=0 (2)x2+(2-)x+ -3=0
(3) x2-2 x=- (4)4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析:(1)首先應觀察題目有無特點,不要盲目地先做乘法運算。觀察後發現,方程左邊可用平方差
公式分解因式,化成兩個一次因式的乘積。
(2)可用十字相乘法將方程左邊因式分解。
(3)化成一般形式後利用公式法解。
(4)把方程變形為 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然後可利用十字相乘法因式分解。
(1)解:4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
(2)解: x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3,x2=1
(3)解:x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=,x2=
(4)解:4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6.求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (選學)
分析:此方程如果先做乘方,乘法,合並同類項化成一般形式後再做將會比較繁瑣,仔細觀察題目,我
們發現如果把x+1和x-4分別看作一個整體,則方程左邊可用十字相乘法分解因式(實際上是運用換元的方
法)
解:[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7.用配方法解關於x的一元二次方程x2+px+q=0
解:x2+px+q=0可變形為
x2+px=-q (常數項移到方程右邊)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程兩邊都加上一次項系數一半的平方)
(x+)2= (配方)
當p2-4q≥0時,≥0(必須對p2-4q進行分類討論)
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
當p2-4q<0時,<0此時原方程無實根。
說明:本題是含有字母系數的方程,題目中對p, q沒有附加條件,因此在解題過程中應隨時注意對字母
取值的要求,必要時進行分類討論。
練習:
(一)用適當的方法解下列方程:
1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3
3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0
5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0
(二)解下列關於x的方程
1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0
練習參考答案:
(一)1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2
3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2=
6.解:(把2x+3看作一個整體,將方程左邊分解因式)
[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0
即 (2x+9)(2x+2)=0
∴2x+9=0或2x+2=0
∴x1=-,x2=-1是原方程的解。
(二)1.解:x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解:x2-(+ )ax+ a· a=0
[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0
∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0
∴x1= +b,x2= -b是 ∴x1= a,x2=a是
原方程的解。 原方程的解。
測試
選擇題
1.方程x(x-5)=5(x-5)的根是( )
A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5
2.多項式a2+4a-10的值等於11,則a的值為( )。
A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7
3.若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次項系數,一次項系數和常數項之和等於零,那麼方程必有一個
根是( )。
A、0 B、1 C、-1 D、±1
4. 一元二次方程ax2+bx+c=0有一個根是零的條件為( )。
A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0
C、b=0且c=0 D、c=0
5. 方程x2-3x=10的兩個根是( )。
A、-2,5 B、2,-5 C、2,5 D、-2,-5
6. 方程x2-3x+3=0的解是( )。
A、 B、 C、 D、無實根
7. 方程2x2-0.15=0的解是( )。
A、x= B、x=-
C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=-
8. 方程x2-x-4=0左邊配成一個完全平方式後,所得的方程是( )。
A、(x-)2= B、(x- )2=-
C、(x- )2= D、以上答案都不對
9. 已知一元二次方程x2-2x-m=0,用配方法解該方程配方後的方程是( )。
A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1
答案與解析
答案:1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D
解析:
1.分析:移項得:(x-5)2=0,則x1=x2=5,
注意:方程兩邊不要輕易除以一個整式,另外一元二次方程有實數根,一定是兩個。
2.分析:依題意得:a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7.
3.分析:依題意:有a+b+c=0, 方程左側為a+b+c, 且具僅有x=1時, ax2+bx+c=a+b+c,意味著當x=1
時,方程成立,則必有根為x=1。
4.分析:一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一個根為零,
則ax2+bx+c必存在因式x,則有且僅有c=0時,存在公因式x,所以 c=0.
另外,還可以將x=0代入,得c=0,更簡單!
5.分析:原方程變為 x2-3x-10=0,
則(x-5)(x+2)=0
x-5=0 或x+2=0
x1=5, x2=-2.
6.分析:Δ=9-4×3=-3<0,則原方程無實根。
7.分析:2x2=0.15
x2=
x=±
注意根式的化簡,並注意直接開平方時,不要丟根。
8.分析:兩邊乘以3得:x2-3x-12=0,然後按照一次項系數配方,x2-3x+(-)2=12+(- )2,
整理為:(x-)2=
方程可以利用等式性質變形,並且 x2-bx配方時,配方項為一次項系數-b的一半的平方。
9.分析:x2-2x=m, 則 x2-2x+1=m+1
則(x-1)2=m+1.
中考解析
考題評析
1.(甘肅省)方程的根是( )
(A) (B) (C) 或 (D) 或
評析:因一元二次方程有兩個根,所以用排除法,排除A、B選項,再用驗證法在C、D選項中選出正確
選項。也可以用因式分解的方法解此方程求出結果對照選項也可以。選項A、B是只考慮了一方面忘記了一元
二次方程是兩個根,所以是錯誤的,而選項D中x=-1,不能使方程左右相等,所以也是錯誤的。正確選項為
C。
另外常有同學在方程的兩邊同時除以一個整式,使得方程丟根,這種錯誤要避免。
2.(吉林省)一元二次方程的根是__________。
評析:思路,根據方程的特點運用因式分解法,或公式法求解即可。
3.(遼寧省)方程的根為( )
(A)0 (B)–1 (C)0,–1 (D)0,1
評析:思路:因方程為一元二次方程,所以有兩個實根,用排除法和驗證法可選出正確選項為C,而A、
B兩選項只有一個根。D選項一個數不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。
4.(河南省)已知x的二次方程的一個根是–2,那麼k=__________。
評析:k=4.將x=-2代入到原方程中去,構造成關於k的一元二次方程,然後求解。
5.(西安市)用直接開平方法解方程(x-3)2=8得方程的根為( )
(A)x=3+2 (B)x=3-2
(C)x1=3+2 ,x2=3-2 (D)x1=3+2,x2=3-2
評析:用解方程的方法直接求解即可,也可不計算,利用一元二次方程有解,則必有兩解及8的平方
根,即可選出答案。
課外拓展
一元二次方程
一元二次方程(quadratic equation of one variable)是指含有一個未知數且未知數的最高次項是二
次的整式方程。 一般形式為
ax2+bx+c=0, (a≠0)
在公元前兩千年左右,一元二次方程及其解法已出現於古巴比倫人的泥板文書中:求出一個數使它與它
的倒數之和等於 一個已給數,即求出這樣的x與,使
x=1, x+ =b,
x2-bx+1=0,
他們做出( )2;再做出 ,然後得出解答:+ 及 - 。可見巴比倫人已知道一元二次
方程的求根公式。但他們當時並不接受 負數,所以負根是略而不提的。
埃及的紙草文書中也涉及到最簡單的二次方程,例如:ax2=b。
在公元前4、5世紀時,我國已掌握了一元二次方程的求根公式。
希臘的丟番圖(246-330)卻只取二次方程的一個正根,即使遇到兩個都是正根的情況,他亦只取其中
之一。
公元628年,從印度的婆羅摩笈多寫成的《婆羅摩修正體系》中,得到二次方程x2+px+q=0的一個求根公
式。
在阿拉伯阿爾.花拉子米的《代數學》中討論到方程的解法,解出了一次、二次方程,其中涉及到六種
不同的形式,令 a、b、c為正數,如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成
不同形式作討論,是依照丟番圖的做法。阿爾.花拉子米除了給出二次方程的幾種特殊解法外,還第一 次
給出二次方程的一般解法,承認方程有兩個根,並有無理根存在,但卻未有虛根的認識。十六世紀義大利的
數學家們為了解三次方程而開始應用復數根。
韋達(1540-1603)除已知一元方程在復數范圍內恆有解外,還給出根與系數的關系。
我國《九章算術.勾股》章中的第二十題是通過求相當於 x2+34x-71000=0的正根而解決的。我國數學
家還在方程的研究中應用了內插法。
3. 印度火車上內急,印度人都是怎麼解決的呢
說出來你可能不信,大多數印度人上火車之前都會隨身攜帶1個塑料袋和1個塑料瓶子:其中塑料袋為大便准備,而瓶子為小便准備,這是他們解決車上內急的妙招。除此之外,印度人也還有其他神操作,只有你想不到,沒有他們做不到。
在感慨之餘,也慶幸祖國足夠強大,為我們解決了別的國家看似不可能解決的問題,我們應當感到幸福和自豪。
4. 印度是如何擺脫英國殖民統治的
19世紀中葉印度出現宗教和政治改革運動,民族主義政治團體日益增多,1885年12月28日印度國大黨成立。1891年4月,英國殖民者製造阿姆利則慘案,致使聖雄甘地領導的國大黨發動了全國規模的不合作運動。第二次世界大戰結束後,印度的民族解放運動空前高漲,1946年2月,印度水兵在孟買和馬德拉斯等地舉行反英起義。英國為擺脫危機,派使團訪印,並提出建立印度聯邦、召開制憲會議、成立臨時政府的計劃。 1947年6月3日,英國公布「蒙巴頓方案」,同意把英屬印度按局民宗教信仰分為印度和巴基斯坦兩個自治領(巴基斯坦自指令包括現在的巴基斯坦國和孟加拉國)。同年8月14日和15日,巴基斯坦和印度兩個自治領分別誕生。印度人民經過長期斗爭,終於結束了英國在印度長達190年的殖民統治。1950年1月26日,印度宣布成立共和國。 領導人:甘地,全名為莫漢達斯·卡拉姆昌德·甘地,印度人,1869年生。印度民族運動領袖,在印度被尊稱為「聖雄」。
5. 二x+2=3 x- 3^2程怎麼解
解得x1=2,x2=3。
數學是一門派運嚴謹的學科,數核螞學計算的最重要基礎是「阿拉伯數字」,而這個名稱卻是一個歷史的錯誤。其實,這些數字從「1」到「0」與十進位法,都是源自古印度。
由於這些數字由阿拉伯人傳到了西方,於是西方人便將這些數字稱為「阿拉伯數字」,以後,一傳十,十傳百,世界各地也都認同了這個說法,「阿拉伯數字」也改羨埋就約定俗成了。
6. 印度火車上內急,印度人都是怎麼解決的
印度是一個人口眾多的國家,大家經常可以在短視頻上刷,到那些印度人坐火車的時候,不僅裡面坐滿了,外面也都全部站滿了人,烏泱泱的一大片。但是人有三急,如果這些人在火車上內急的話,估計不太好解決,所以大多數男性一般都會帶一個塑料袋或者是塑料瓶子,女性的話則會提前穿好紙尿褲,避免泄露隱私。如果是附著在火車外面的人,要麼就憋著,要麼可能就隨風飄灑了。
印度的女性在火車上沒有男性那麼方便,所以如果是長途旅程的話,也不能只憋著,所以就會提前穿好衛生巾或者是紙尿褲,這樣就不用擔心了,到站之後去解決一下就行,也不會泄露隱私。如果是在火車外面懸掛的人想要解決內急的話,就只能憋著了,也有一些膽子大的,不怕丟人的,會隨風飄灑。所以小編在了解到印度人坐火車的情況如此慘烈時,也不禁感嘆我們的祖國真是非常強大,不由自主的感到幸福和自豪。
7. 程的組詞大全(約50個) 程的詞語解釋_程是什麼意思
程的拼音 程的解釋 程是什麼意思
8. 印度目前疫情情況如何
據Worldmeters新冠疫情數據,截至17日早間,全球累計確診新冠病例超過1.63億例,累計病亡超過339萬例。截至5月17日11時,印度現有確診3522905人,累計死亡274411人。
當地時間周五,印度單日新冠死亡病例連續第三天超過4000人,該國總理莫迪拉響了新冠危機警報。同時,印度目前根本沒有足夠的疫苗。
世衛組織指出,印度和東南亞國家疫情再次反彈對於全世界而言都是個警醒。目前全球疫苗數量和分配都還無法達到可以結束這場大流行的程度,因此持續保持警惕、遵守疫情防控舉措變得尤為重要。
火葬場上的烈火和恆河中的浮屍:
恆河一直以來被稱為印度的「母親河」。然而,孕育了印度文明的恆河流域,近期卻出現了令人震驚的一幕。
據《今日印度》5月13日報道,近幾天來,在印度北方邦和比哈爾邦的恆河河段,有超過100具疑似新冠感染者的屍體被扔入河中。一些屍體已經接近腐爛,一些被沖至岸邊。比哈爾邦政府在一份聲明中稱,在伯格薩爾恆河邊已發現至少71具遺體。北方邦官員也表示,他們在恆河邊發現了數十具遺體。
一名比哈爾邦當地居民對《印度時報》表示,恆河上的場景「令人震驚」,「有超過150具屍體浮在河面上。現在下游地區的很多民眾都既震驚又害怕」。對於信仰印度教的人而言,去世後遺體得不到恰當的處置無疑是一種不敬。
印度水資源部部長謝哈瓦特11日表示,中央政府將對這些被扔入河中的遺體展開調查,同時地方政府將按照疫情防控要求將這些遺體火化。