① 古代印度人對阿拉伯數字是怎樣表示的
在自然科學方面，早在吠陀時代，印度居民就對天體進行了觀測，獲得了不少天文知識。他們認識了許多星宿，並把黃道附近的恆星劃分為28個星宿，以此來觀測太陽以及各行星在天空的位置。但當時的觀念認為大地是不動的，太陽、月亮和星星都繞大地旋轉。公元前1000年代，由於農業的發展，印度已有相當精確的歷法。古代印度人把一年定為360日，分12個月，每月30天，5年一閏加上第13個月，以調整歷法和回歸年的歲差。
自哈拉巴文化時期起，古代印度人就採用了十進制記數法。後來，他們發明了表達數字的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0十個符號(「0」以黑點表示)，以及定位計數的進位法。這種記數法為中亞地區許多民族所採用，後又經阿拉伯人對十個數字略加修改後傳入歐洲，遂演變成當今通用的「阿拉伯數字」。這是印度人對人類數學發展的一項偉大貢獻。此外，在數學上古代印度人還有多項成就。如現存古印度最早的數學著作《准繩經》(大約成書於公元前5－前4世紀)中就包含了許多幾何學的知識，它已有勾股定理、圓周率π＝3.09等，在《太陽悉檀多》中包含了一些關於三角學的內容，還作出最早的三角函數表。公元前449年成書的《聖使集》中有關數學的內容就有66條，包括算術運算、乘方、開方以及一些代數學、幾何學和三角學的規則。聖使還得出了兩個無理數相加的正確公式，對於簡單一元二次方程求解和簡單代數恆等式的證明也有所研究。在三角學方面他又引進了正矢函數，他給出的圓周率π＝3.1416。