印度的算術是如何計算的

1. 印度乘法口訣「35*25」的運算原理是什麼

原理為：多項式乘多項式法則。先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，然後再把所得的積相加即可。

計算的方式套用的就是多項式乘多項式公式（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

舉例說明：

①35×25可以寫作(30+5)×(30-5)

②套用公式（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

③則該等式可以寫作(30×30)-(30×5)+(5×30)-(5×5)的形式

④通過計算可得出上述的等式為900-150+150-25=900-25=875

這樣的計算方式比直接計算35×25要容易的多。

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印度乘法口訣表計算方式

和我們中國的乘法表不同，印度的乘法表延伸到19以內，即所謂「19*19」乘法表。從11×11到19×19。

第一步，把被乘數與乘數的的個位數字加起來。

第二步，將這一步的得數乘以10（即在得數後面添上0）。

第三步，把被乘數、乘數的個位數字乘起來。

第四步，將前兩步的得數加起來，所得的結果就是所求的積。

2. 印度式數學的介紹

印度人數學好是地球人都知道的。他們善於利用圖像、補數等方法精簡運算，腦子就像計算器一樣，幾秒鍾之內就能得出99×99的乘積。印度在軟體開發、電子商務及知識密集型產業方面突飛猛進的發展，皆得益於其良好的數學傳統和與眾不同的數學計算方法。在日本和韓國，「印度式數學」的話題風靡一時，成為潮流的代表，上班族在地鐵上讀的不再是漫畫，而是各種「印度式數學」手冊，許多有錢人家專門請懂印度數學的人做家教，讓他們的孩子接受「印度式教育」。印度數學的魔力究竟在哪裡？它真的是「印度人所不為人知的秘密」嗎？印度人真的個個都是數學天才嗎？其實，之所以印度人能夠快速准確地進行多位數的計算，背出九九×九九乘法表，是因為他們採用了更為簡便的運算方法。要知道這並非是死記硬背的填鴨式背誦，其中暗藏了印度數學的許多頗有意思的算術訣竅。只要變換一下解題的思路和方法，一切就變得輕而易舉。相對於恪守傳統運演算法則的我們來說，他們走的是一條捷徑，因而也更快地到達終點。

3. 什麼是《印度的計算術》

《印度的計算術》是一本專門講述印度數碼及其計演算法的著作。書中花拉子密首先講述了印度人使用9個數碼和零號計數的方法。而後給出了四則運算的定義和法則，講述了分數理論等。

《印度的計算術》是世界上第一部用阿拉伯文撰寫的在伊斯蘭國家介紹印度數碼和計數法的著作，對於十進制計數法在中東和歐洲各國的傳播和普及起到了關鍵作用。12世紀，此書傳入歐洲，對於歐洲數學的發展產生了重大影響。印度數碼逐漸代替了希臘字母計數系統和羅馬數字，最終成為世界通用的數碼。

4. 印度數學的計算方法

1.12+12=24
公式：1.N（12）+N（12）=A（1+2）+B（1+2）=N（3）+N（3）=N（6）
2.N（24）=N（2+4）=N（6）
3.1與2得數相同，所以正確
註：此方法不適用於除法。
減法、乘法都用的是這個方法。 1.11乘任何數
2.兩個乘數個位上都是5的乘法
3.乘數的十位相同，兩個個位上的數相加是10的乘法
4.兩個乘數都在100~110之間的乘法

5. 印度數學乘法計算方法

兩位數乘兩位數（十位上的數字相同）的計算方法：第一個因數加上第二個因數的個位得一個和，再乘十位上數字的幾個十，最後加上兩個因數個位上數字的乘積就是乘法算式的乘積。
任何兩位數乘兩位數的計算方法：從個位算起，然後宴罩猜兩個因數個位十位交叉相乘的積相加再加上進位，都只寫末位上的數字，最後把兩個因數十位上的數字相乘再加上進位，得出兩位數乘法的積。
十九乘法：如15*14=（15+4）*10+5*4=210；二十九乘法：如24*26=（24+6）*20+4*6=624

13是被乘數、12是乘數，印度人是這樣算的：

第 1 步：先把「13」跟乘數的個位數「2」加起來，13+2＝15

第 2 步：然後把第 1 步的答案乘以10（→也就是說後面加個0）

第 3 步：再把被乘數的個位數「3」乘以乘數的個位數「2」，2×3=6第 4 步：（13＋2）×10＋6＝156

6. 印度數學發展的特點及其對世界數學發展的影響

在印度，整數的十進制值制記數法產生於6世紀以前，用9個數字和表示零的小圓圈，再藉助於位值制便可寫出任何數字。由此建立了算術運算，包括整數和分數的四則運演算法則；開平方和開立方的法則等。對於零不單是看成一無所有或空位，還當作一個數來參加運算。

印度數學的起源和古老民族的數學起源一樣，是在生產實際需要的基礎上產生的。但是印度數學的發展也有一個特殊的因素，便是數學和歷法一樣，是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發展的。再加上佛教的交流和貿易的往來，印度數學和近東。

(6)印度的算術是如何計算的擴展閱讀：

印度人的幾何學是憑經驗的，不追求邏輯上嚴謹的證明，只注重發展實用的方法，一般與測量相聯系，側重於面積、體積的計算。其貢獻遠遠比不上在算術和代數方面的貢獻大。在三角學方面，印度人用半弦(即正弦)代替了希臘人的全弦，製作正弦表。

還證明了一些簡單的三角恆等式等等。在三角學所做的研究是十分重要的。印度數學的數學發展可以劃分為三個重要時期，首先是雅利安人入侵以前的達羅毗荼人時期，史稱河谷文化；隨後是吠陀時期；其次是悉檀多時期。

7. 古代印度的數學水平有多高

印度數學的歷史，可以追溯到印度河文明時期，當時出現的祭壇以及城市建設和規劃，需要一些基本的測量和計算。那時期的商人在與西亞國家進行貿易時，也需要一些基本的數學知識。可以說，印度古代數學的產生與宗教有著密切的關系，在吠陀文獻中就包含著明顯的數學內容。數學的發展推動了天文學的發展，反過來，天文學也促進了數學的進步，這也與印度的宗教傳統有明顯關系。

阿拉伯數字實為「印度數字」

數學是一門嚴謹的學科，數學計算的最重要基礎是「阿拉伯數字」，而這個名稱卻是一個歷史的錯誤。其實，這些數字從「1」到「0」與十進位法，都是源自古印度。由於這些數字由阿拉伯人傳到了西方，於是西方人便將這些數字稱為「阿拉伯數字」，以後，一傳十，十傳百，世界各地也都認同了這個說法，「阿拉伯數字」也就約定俗成了。

古代印度數學最大的成就之一是數碼的發明。2世紀時古代印度人發明了1至9的數碼，用梵文字頭來表示。

除1至9的數碼外，印度人還發明了零號。在8世紀算術書中的一些算題，有小點「。」的記號，叫做「空」。「空」有兩個意思，或為尚不清楚的東西，有待於發現填補上去；或為位值記數法，如3與7中間空一格為3口7，表示307，為了避免不清楚，空格外加上小點為3.7，也就是說十位數一無所有，這就相當於現在的零號。小點寫作0，至少在9世紀中葉就定下了。

印度的數碼首先傳入了中東地區，8世紀時一位花拉子模人名叫穆罕穆德，用阿拉伯文寫了一部介紹數碼和計算方法的書。12世紀，阿拉伯文的數學著作傳入了歐洲、中亞細亞等地。當時歐洲人使用拉丁數字字母，筆畫冗長笨拙，故很快就普遍採用印度數字字母。歐洲人以為這些數碼是阿拉伯人發明的，故稱之為阿拉伯數字。公元13、14世紀阿拉伯數碼傳入我國，但並未得到推廣。這是因為我國有自己的記數法，也是十進位制，而且漢字一至九的筆畫也很簡單。直到20世紀，我國數學家與其他國家數學家交流頻繁，需要採用國際上通用的阿拉伯數碼，阿拉伯數碼才在我國流行起來。

印度數碼的發明，對世界數學的發展有重大的意義。印度數碼雖經過了長時間的發展過程，但在古代時期就已基本形成。所以說，數碼的發明是古代印度數學的突出成就之一。

8. 小升初數學備考：神秘的印度「速演算法」算術水平堪比計算機！

【 #小升初# 導語】數學是一門強調邏輯思維、空間思維和推理能力的學科。想要學好數學散森打下良好的基礎是必要的。 了解到大家對於數學的態度絕大部分是抗拒的。學不會還要硬生生的上課對於孩子來說，只能更加厭倦數學這門學科。
學習計算是學習數學的基礎陸櫻和前提，只有擁有快速的又正確的計算能力，才能高效的學好數學。俗話說：學好數理化，走遍天下都不怕，正是說的數學的重要性，數學是一門具有連貫性且需要邏輯思維的學科，數學如果一個章節沒有學好，就會影響到下一個章節的學習。

在數學這門學科中，什麼最為重要？答案毫無疑問就是計算能力，在小學數學學習階段里，一個孩子的運算早掘叢能力好與壞，將直接決定她是否能在小升初考入一所重點。

當中國媽媽因為小朋友會背9*9乘法表而高興的同時，印度小孩已經在背19*19乘法了！印度的九九表是從1背到19(→19×19乘法)，不過您知道印度人是怎麼心算11到19的數字的乘法嗎？

（一）乘法速算

（二）除法速算