⑴ 什麼是開方,怎樣開方
開方
作者：佚名 轉貼自：本站原創
開方是求解方程式的重要方法。在世界數學史上，有關開平方、開立方的問題，印度的《阿耶波多文集》就有所記載，他們把被開方數分別看成正方形的面積和正方體的體積，這樣一來，開方只是求它們的連長而已。
當開方不盡時，他們利用近似值來表示。他們給出√2的近似值為1.414215686,從中可以看出他們已經掌握了很好的近似公式。
但是印度的開方還不是世界上最早的。《阿耶波多文集》是由公元5世紀印度大數學家阿耶波多著的。而我國西漢末年的《周髀算經》中就有開方的記載。《九章算術·少廣》中，就是專門講開平方與開立方的法則。而這是公元前1世紀的事情，由此可見，開平方和開立方比印度要早600年左右。
當時,《孫子算經》中的開方方法和《張邱建算經》的開方方法，也是最先進的。南北朝祖沖之進一步推廣了開平方、開立方的方法，能夠求出一般的二次議程與三次議程式的正根。不過，這種方法不易推廣到任意次方。在隋朝的數學著作中，已經出現了由長寬不等的長方形的面積求其長寬，由長寬高不等的立方體的體積求其長寬高的問題，當時把它們分別稱作開差冪和開差立。
到了11世紀，北宋數學家賈憲，在前人的基礎上，在《九章演算法細算》一書中，發明了一種新型的開平方和開立方的方法，起名為「增乘開方法」。使用這種方法，水但很容易推廣到開任意高次方，而且能得出高次方程的數值解法。其作法與現代數學教科書中所用的步驟相同，用所擬定的根數，邊乘邊加，變換原方程式的系數。後來，著名的數學家劉益《議古根原》、秦九韶的《數書九章》、李冶的《測圓海鏡》等著作中，都彩增乘法求高次方程式的正根。
一提起「增乘開方法」，就不得不提起它的發明者賈憲。賈憲是我國北宋時期傑出的數學家，他是當時的數學大師楚衍的弟子。擔任過左班殿值、吉隸太史等官職，精通運算。他的「增乘開方法」是我國古代數學史上的又一傑出創造。它與現代數學中的「霍納法」的演算步驟完全相同。但是英國數學家霍納到公元人819年才提出這樣的演算法，比賈憲遲了800年左右。
賈憲的「增乘開方法」要比〈九章算術·少廣〉中的方法簡便得多。自從賈憲提出增乘開方法後，經過200多年的不斷改善，到13世紀上葉，由秦九韶最後完成，形成一完整的體系——秦九韶求實根法。
對於解高次方程
f(x)=a0x n+a1x (n-2)+…a(n-1)x+a n=0
秦九韶把自己的方法稱為「正負開方術」。其方程的各系數可正可負，可以是整數也可以是小數；An一般是負數；當An<>1時，稱為「開連枝某乘方」；開方過程減根後的方程的常數項一般愈來愈大，而接近於零，但有時常數項會由負變正，稱為「換骨」；有時常數項符號不變，而絕對值增大，稱為「投胎」。開方得到無理根時，秦九韶發揮了劉徵首創的計算「微數」的思想，用十進小數作無理根的近似值。
為了廣泛應用數字高次方程的解法，秦九韶擬了許多趣味盎然的應用題。通過實際操作，讓讀者對開方有一個更形象的把握。