印度數學繁榮時期有哪些

❶ 古代印度數學最大的成就之一是什麼

數學是一門嚴謹的學科，數學計算的最重要基礎是「阿拉伯數字」，而這個名稱卻是一個歷史的錯誤。其實，這些數字從「1」到「0」與十進位法，都是源自古印度。由於這些數字由阿拉伯人傳到了西方，於是西方人便將這些數字稱為「阿拉伯數字」，以後，一傳十，十傳百，世界各地也都認同了這個說法，「阿拉伯數字」也就約定俗成了。

古代印度數學最大的成就之一是數碼的發明。2世紀時古代印度人發明了1至9的數碼，用梵文字頭來表示。

除1至9的數碼外，印度人還發明了零號。在8世紀算術書中的一些算題，有小點「。」的記號，叫做「空」。「空」有兩個意思，或為尚不清楚的東西，有待於發現填補上去；或為位值記數法，如3與7中間空一格為3口7，表示307，為了避免不清楚，空格外加上小點為3.7，也就是說十位數一無所有，這就相當於現在的零號。小點寫作0，至少在9世紀中葉就定下了。

印度的數碼首先傳入了中東地區，8世紀時一位花拉子模人名叫穆罕穆德，用阿拉伯文寫了一部介紹數碼和計算方法的書。12世紀，阿拉伯文的數學著作傳入了歐洲、中亞細亞等地。當時歐洲人使用拉丁數字字母，筆畫冗長笨拙，故很快就普遍採用印度數字字母。歐洲人以為這些數碼是阿拉伯人發明的，故稱之為阿拉伯數字。公元13、14世紀阿拉伯數碼傳入我國，但並未得到推廣。這是因為我國有自己的記數法，也是十進位制，而且漢字一至九的筆畫也很簡單。直到20世紀，我國數學家與其他國家數學家交流頻繁，需要採用國際上通用的阿拉伯數碼，阿拉伯數碼才在我國流行起來。

印度數碼的發明，對世界數學的發展有重大的意義。印度數碼雖經過了長時間的發展過程，但在古代時期就已基本形成。所以說，數碼的發明是古代印度數學的突出成就之一。

❷ 印度數學繁榮時期有哪些著名的數學家

阿利耶波多，婆羅摩笈多，婆什迦羅

❸ 古代印度人在數學上有哪些成就

古印度在數學方面有相當大的成就，在世界數學史上有重要地位。自哈拉巴文化時期起，古印度人用的就是十進位制，但是早期還沒有位值法。
大約到了公元7世紀以後，古印度才有了位值法記數，不過開始時還沒有「0」的符號，只用空一格來表示。公元9世紀後半葉有了零的符號，寫作「.」。
這時，古印度的十進制位值法記數就完備了。後來這種記數法為中亞地區許多民族採用，又經過阿拉伯人傳到了歐洲，逐漸演變為現今世界上通用的「阿拉伯記數法」。
所以說，阿拉伯數字並不是阿拉伯人創造的，他們只是起了傳播作用。而真正對阿拉伯數字有貢獻的，正是古印度人。
《准繩經》是現存古印度最早的數學著作，這是一部講述祭壇修築的書，大約成於公元前5至前4世紀，其中包含有一些幾何學方面的知識。
這部書表明，他們那時已經知道了勾股定理，並使用圓周率π為3.09，古印度人在天文計算的時候已經運用了三角形，公元499年成書的《聖使集》中有關數學的內容共有66條，包括了算術運算、乘方、開方以及一些代數學、幾何學和三角學的規則。
聖使還研究了兩個無理數相加的問題，得到正確的公式，在三角學方面他又引進了正矢函數，他算出的π為3.1416。
公元7～13世紀是古印度數學成就最輝煌的時期，其間的著名人物有梵藏（約589～？）、大雄（9世紀）、室利馱羅（999～？）和作明（1114～？）。
梵藏約於628年寫成了《梵明滿悉檀多》，對許多數學問題進行了深人的探討，梵藏是古印度最早引進負數概念的人，他還提出負數的運算方法。
而大雄繼續了他前人的工作，他的主要著作是《計算精華》。他認識到零乘以任何一個數都等於零，不過他又錯誤地認為以零除一個數仍然等於這個數。
大雄對分數的研究也很有意義，他認識到以一個分數除另外一個分數，等於把這個分數的分子分母顛倒相乘。
現存的室利馱羅的數學著作有《演算法概要》一書，據說他還有一部專論二次方程的著作。他的主要工作是研究二次方程的解法。
在這一時期，數學上成就最大的要數作明。他的《歷數全書頭珠》中的《嬉有章》和《因數演算法章》反映了古印度數學的最高成就，是那個時期的代表作。
作明對零進行了進一步的研究，正確地指出以零除一個數為無限大。他繼續研究二次方程求解的問題，知道一個數的平方根有兩個數，一正一負。
他還明確地指出負數的平方根是沒有意義的。作明在不定方程的研究中取得了十分顯著的成績，他用巧妙的方法解決了許多不定方程的求整數解的問題。

❹ 外國數學發展史

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一.古埃及數學
埃及是世界上文化發達最早的幾個地區之一，位於尼羅河兩岸，公元前3200年左右，形成一個統一的國家。尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，水退後，要重新丈量居民的耕地面積。由於這種需要，多年積累起來的測地知識便逐漸發展成為幾何學。
公元前2900年以後，埃及人建造了許多金字塔，作為法老的墳墓。從金字塔的結構，可知當時埃及人已懂得不少天文和幾何的知識。例如基底直角的誤差與底面正方形兩邊同正北的偏差都非常小。
現今對古埃及數學的認識，主要根據兩卷用僧侶文寫成的紙草書；一卷藏在倫敦，叫做萊因德紙草書，一卷藏在莫斯科。埃及最古老的文字是象形文字，後來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文。除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏於世界各地。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當於中國的夏代。
埃及很早就用十進記數法，但卻不知道位值制，每一個較高的單位是用特殊的符號來表示的。埃及算術主要是加法，而乘法是加法的重復。他們能解決一些一元一次方程的問題，並有等差、等比數列的初步知識。占特別重要地位的是分數演算法，即把所有分數都化成單位分數（即分子是 1的分數）的和。萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/n（n從5到101）型的分數分解成單位分數的結果。為什麼要這樣分解以及用什麼方法去分解，到現在還是一個謎。這種繁雜的分數演算法實際上阻礙了算術的進一步發展。 紙草書還給出圓面積的計算方法：將直徑減去它的1/9之後再平方。計算的結果相當於用 3.1605作為圓周率，不過他們並沒有圓周率這個概念。根據莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四稜台體積的計算方法。
總之，古代埃及人積累了一定的實踐經驗，但還沒有上升為系統的理論。

二.美索不達米亞數學
西亞美索不達米亞地區（即底格里斯河與幼發拉底河流域）是人類早期文明發祥地之一。一般稱公元前19世紀至公元前6世紀間該地區的文化為巴比倫文化,相應的數學屬巴比倫數學。這一地區的數學傳統上溯至約公元前二千年的蘇美爾文化,後續至公元1世紀基督教創始時期。對巴比倫數學的了解，依據於19世紀初考古發掘出的楔形文字泥板,有約300塊是純數學內容的，其中約200塊是各種數表,包括乘法表、倒數表、平方和立方表等。大約在公元前1800～前1600年間，巴比倫人已使用較系統的以60為基數的數系（包括60進制小數）。由於沒有表示零的記號，這種記數法是不完善的。
巴比倫人的代數知識相當豐富,主要用文字表達,偶爾使用記號表示未知量。
在公元前1600年前的一塊泥板上,記錄了許多組畢達哥拉斯三元數組(即勾股數組)。據考證，其求法與希臘人丟番圖的方法相同。巴比倫人還討論了某些三次方程和可化為二次方程的四次方程。
巴比倫的幾何屬於實用性質的幾何，多採用代數方法求解。他們有三角形相似及對應邊成比例的知識。用公式 (с為圓的周長)求圓面積,相當於取π=3。
巴比倫人在公元前 3世紀已較頻繁地用數學方法記載和研究天文現象,如記錄和推算月球與行星的運動,他們將圓周分為360度的做法一直沿用至今。

三.瑪雅數學
對於瑪雅數學的了解，主要來自一些殘剩的瑪雅時代石刻。對這些石刻上象形文字的釋讀表明：瑪雅人很早就創造了位值制的記數系統，具體記數方式又分兩種：第一種叫橫點記數法；第二種叫頭形記數法。橫點記數法以一點表示1,以一橫表示5,以一介殼狀 表示0,但不是0符號。
迄今所知道的瑪雅數學知識就是如此，其中只顯示加法和進位兩種。關於形的認識，只能從瑪雅古建築中體會到一些。這些古建築從外形看都很整齊劃一，可以判斷當時瑪雅人對幾何圖形已有一定的知識。

四.印度數學
印度數學的數學發展可以劃分為三個重要時期，首先是雅利安人入侵以前的達羅毗荼人時期，史稱河谷文化；隨後是吠陀時期；其次是悉檀多時期。由於河谷文化的象形文字至今不能解讀，所以對這一時期印度數學的實際情況了解得很少。
印度數學最早有文字記錄的是吠陀時代，其數學材料混雜在婆羅門教和印度教的經典《吠陀》當中，年代很不確定，今人所考定的年代出入很大，其年代最早可上溯到公元前10世紀，最晚至公元前3世紀。
由幾何計算導致了一些求解一、二次代數方程問題，印度用算術方法給出求解公式。
耆那教的經典由宗教原理、數學原理、算術和天文等幾部分構成，流傳下來的原始經典較少，不過流傳一些公元前5世紀至公元後2世紀的注釋。
公元773年，印度數碼傳入阿拉伯國家，後來歐洲人通過阿拉伯人接受了，成為今天國際通用的所謂阿拉伯數碼。這種印度數碼與記數法成為近世歐洲科學賴以進步的基礎。中國唐朝印度裔天文歷學家瞿曇悉達於718年翻譯的印度歷法《九執歷》當中也有這些數碼，可是未被中國人所接受。
由於印度屢被其他民族征服，使印度古代天文數學受外來文化影響較深，除希臘天文數學外，也不排除中國文化的影響，然而印度數學始終保持東方數學以計算為中心的實用化特色。與其算術和代數相比，印度人在幾何方面的工作顯得十分薄弱，最具特色與影響的成就是其不定分析和對希臘三角術的推進。

❺ 印度數學的印度數學 三個重要時期

印度數學的數學發展可以劃分為三個重要時期，首先是雅利安人入侵以前的達羅毗荼人時期，史稱河谷文化；隨後是吠陀時期；其次是悉檀多時期。由於河谷文化的象形文字至今不能解讀，所以對這一時期印度數學的實際情況了解得很少。

❻ 數學史的發展大致可以分為幾個時期分別有哪些代表人物

1 （前3500-前500）數學起源與早期發展：古埃及數學、美索不達米亞（古巴比倫）數學
2（前600-5世紀）古代希臘數學：論證數學的發端、歐式幾何
3（3世紀-14世紀）中世紀的中國數學、印度數學、阿拉伯數學：實用數學的輝煌
4（12世紀-17世紀）近代數學的興起：代數學的發展、解析幾何的誕生
5（14世紀-18世紀）微積分的建立：牛頓與萊布尼茨的微積分建立
6（18世紀-19世紀）分析時代：微積分的各領域應用
7（19世紀）代數的新生：抽象代數產生（近世代數）
8（19世紀）幾何學的變革：非歐幾何
9（19世紀）分析的嚴密化：微積分的基礎的嚴密化
10二十世紀的純粹數學的趨勢
11二十一世紀應用數學的天下
以上是按數學發展的脈絡進行劃分的,不是按時間順序,時代也都標注了.
如果在簡單說就是 1古代數學 希臘的論證數學與中國的實用數學的起源發展
2近代數學 微積分的發現、應用、嚴密化
3現代數學 對數學的基礎的思考
其他的都是這三個大的數學發展脈絡的附屬品,貫穿數學發展的思想只有2個,就是希臘貴族式的論證數學與中國平民是的實用數學的思想的起源、發展、相互影響.（其中貴族數學是說希臘貴族人研究數學,平民不接觸）

❼ 古代印度數學有哪些發明和成就

古代印度數學最大的成就之一是數碼的發明。2世紀時古代印度人發明了1至9的數碼，用梵文字頭來表示。

除1至9的數碼外，印度人還發明了零號。在8世紀算術書中的一些算題，有小點「。」的記號，叫做「空」。「空」有兩個意思，或為尚不清楚的東西，有待於發現填補上去；或為位值記數法，如3與7中間空一格為3口7，表示307，為了避免不清楚，空格外加上小點為3.7，也就是說十位數一無所有，這就相當於現在的零號。小點寫作0，至少在9世紀中葉就定下了。

❽ 古代印度數學最大的成就是什麼

古代印度數學最大的成就之一是數碼的發明。2世紀時古代印度人發明了1至9的數碼，用梵文字頭來表示。除1至9的數碼外，印度人還發明了零號。

❾ 印度數學發展的特點及其對世界數學發展的影響

在印度，整數的十進制值制記數法產生於6世紀以前，用9個數字和表示零的小圓圈，再藉助於位值制便可寫出任何數字。由此建立了算術運算，包括整數和分數的四則運演算法則；開平方和開立方的法則等。對於零不單是看成一無所有或空位，還當作一個數來參加運算。

印度數學的起源和古老民族的數學起源一樣，是在生產實際需要的基礎上產生的。但是印度數學的發展也有一個特殊的因素，便是數學和歷法一樣，是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發展的。再加上佛教的交流和貿易的往來，印度數學和近東。

(9)印度數學繁榮時期有哪些擴展閱讀：

印度人的幾何學是憑經驗的，不追求邏輯上嚴謹的證明，只注重發展實用的方法，一般與測量相聯系，側重於面積、體積的計算。其貢獻遠遠比不上在算術和代數方面的貢獻大。在三角學方面，印度人用半弦(即正弦)代替了希臘人的全弦，製作正弦表。

還證明了一些簡單的三角恆等式等等。在三角學所做的研究是十分重要的。印度數學的數學發展可以劃分為三個重要時期，首先是雅利安人入侵以前的達羅毗荼人時期，史稱河谷文化；隨後是吠陀時期；其次是悉檀多時期。

❿ 印度數學有著怎樣的歷史

印度數學的歷史，可以追溯到印度河文明時期，當時出現的祭壇以及城市建設和規劃，需要一些基本的測量和計算。那時期的商人在與西亞國家進行貿易時，也需要一些基本的數學知識。可以說，印度古代數學的產生與宗教有著密切的關系，在吠陀文獻中就包含著明顯的數學內容。數學的發展推動了天文學的發展，反過來，天文學也促進了數學的進步，這也與印度的宗教傳統有明顯關系。