義大利費爾諾是哪裡

1. 莫利塞的介紹

莫利塞（Molise）是義大利中部的一個大區，是義大利第二小的大區。大區的前身是阿布魯齊—莫利塞大區（直至1963年前與阿布魯齊大區合並）的一部分，現時已分成兩個個別的大區。莫利塞大區西北臨阿布魯齊大區，西臨拉齊奧大區，南界臨坎帕尼亞大區，東南臨普利亞大區及東北界臨亞得里亞海。大區面積4,438平方公里，人口大約330,000人。原屬阿布魯齊大區，1963年才分離出來單獨成區，位於其南部，地貌和氣候條件與其基本相同。這里的居民除義大利人外，還有不少阿爾巴尼亞人。塞爾維亞人和克羅埃西亞人。首府在坎波巴索（CAMPOBASSO）。這個地區的經濟也是以農業和畜牧業（養羊）為主，農作物有小麥、扁豆、葡萄、向日葵和土豆等。費爾諾河流域出產的蔬菜和水果，在義大利享有盛譽。工業幾乎沒有發展起來，傳統的手工業如刀剪、鑄鍾、刺綉，也在衰落。這里也有清潔的海灘，幽靜的山莊，但旅遊業尚未很好地開發。所以，莫利塞是義大利最貧困的地區之一。

2. 潘塔龍是怎樣的一個人

博士的身份是大學城裡的法學博士，滿口莫名其妙的拉丁語，為人古怪，自以為是，流露出陳腐的學究氣。他常常在現實中賣弄書本知識，可是每次都用錯了地方，他是個愛吃醋的丈夫，也常常被戴上綠帽子。他穿學士服，黑褲黑襪，露出白領口和白袖口，臉上有半個黑面具。人們把他當成依附於教會的落寞文人而加以嘲諷。

軍人的身份是一個好大喜功的主戰分子，他目空一切，常給自己取一些唬人的名字：如斯佩扎費羅，意為砍斷武器的；斯巴凡托·達·瓦爾英費爾諾，意為地獄般可怕的；馬塔摩羅斯，意為打死摩爾人等，滑稽演員常常拿他取樂，絆他的腳，以顯示他雖氣壯如牛，實際上膽小如鼠，不堪一擊。他是個一廂情願的求愛者，但常常被女人捉弄。他戴著歪鼻子面具，滿臉胡須，服裝會有些變化，但長劍是一定要掛在腰上的。人們把他當成西班牙侵略者或義大利國內的好戰之徒，從而加以貶斥。

3. 蒙特烏拉諾 位於義大利哪個地方

義大利馬爾卡大區（Marche）費爾莫省（province of Fermo）的蒙特烏拉諾(Monte Urano)，位於義大利中東部。下圖標注了大致位置

4. 義大利即興喜劇中被定型的角色大致有哪些

即興喜劇的一大特點，是劇中人物的定型化。如劇中經常出現的被諷刺人物有潘塔龍、博士、軍人和僕人等，潘塔龍的身份是威尼斯商人，此人貪財好色、妄自尊大，實際上愚蠢透頂，常為聰明人捉弄。他穿紅色緊身背心，紅馬褲和長襪，披黑色斗篷，戴無邊軟帽，有幾綹亂發垂在額頭，臉上的面具是棕色的，有巨大的鷹鉤鼻子。人們把他當成資產階級的代表加以攻擊。

博士的身份是大學城裡的法學博士，滿口莫名其妙的拉丁語，為人古怪，自以為是，流露出陳腐的學究氣。他常常在現實中賣弄書本知識，可是每次都用錯了地方，他是個愛吃醋的丈夫，也常常被戴上綠帽子。他穿學士服，黑褲黑襪，露出白領口和白袖口，臉上有半個黑面具。人們把他當成依附於教會的落寞文人而加以嘲諷。

軍人的身份是一個好大喜功的主戰分子，他目空一切，常給自己取一些唬人的名字：如斯佩扎費羅，意為砍斷武器的；斯巴凡托•達•瓦爾英費爾諾，意為地獄般可怕的；馬塔摩羅斯，意為打死摩爾人等，滑稽演員常常拿他取樂，絆他的腳，以顯示他雖氣壯如牛，實際上膽小如鼠，不堪一擊。他是個一廂情願的求愛者，但常常被女人捉弄。他戴著歪鼻子面具，滿臉胡須，服裝會有些變化，但長劍是一定要掛在腰上的。人們把他當成西班牙侵略者或義大利國內的好戰之徒，從而加以貶斥。

即興喜劇里固定的僕人角色大致分為兩種：一種聰敏靈巧，一種愚蠢呆滯，兩者往往在一出戲中同時出現，彼此對照，相映成趣。他們穿著花哩呼哨的服裝，是小丑扮相。

5. 求方程的發展史 很急！！！

人類對一元二次方程的研究經歷了漫長的歲月，早在公元前2000年左右，居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比倫人已經能解一些一元二次方程。而在中國，《九章算術》「勾股」章中就有一題：「今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？。」之後的丟番圖（古代希臘數學家），歐幾里德（古代希臘數學家），趙爽，張遂，楊輝對一元二次方程的貢獻更大
貝祖（Bezout Etienne 1730.3.31~1783.9.27）法國數學家。少年時酷愛數學，主要從事方程論研究。他是最先認識到行列式價值的數學家之一。最早證明了齊次線性方程組有非零解的條件是系數行列式等於零。他在其第一篇論文《幾種類型的方程》中用消元法將只含一個未知數的n次方程問題與解聯立方程組問題聯系起來，提供了某些n次方程的解法。他還用消元法解次數高於1的兩個二元方程，並證明了關於方程次數的貝祖定理。
1086～1093年，中國宋朝的沈括在《夢溪筆談》中提出「隙積術」和「會圓術」，開始高階等差級數的研究。

十一世紀，阿拉伯的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根。

十一世紀，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系統研究三次方程的書《代數學》。

十一世紀，埃及的阿爾·海賽姆解決了「海賽姆」問題，即要在圓的平面上兩點作兩條線相交於圓周上一點，並與在該點的法線成等角。

十一世紀中葉，中國宋朝的賈憲在《黃帝九章算術細草》中，創造了開任意高次冪的「增乘開方法」，並列出了二項式定理系數表，這是現代「組合數學」的早期發現。後人所稱的「楊輝三角」即指此法。

十二世紀，印度的拜斯迦羅著《立刺瓦提》一書，這是東方算術和計算方面的重要著作。

1202年，義大利的裴波那契發表《計算之書》，把印度—阿拉伯記數法介紹到西方。

1220年，義大利的裴波那契發表《幾何學實習》一書，介紹了許多阿拉伯資料中沒有的示例。

1247年，中國宋朝的秦九韶著《數書九章》共十八卷，推廣了「增乘開方法」。書中提出的聯立一次同餘式的解法，比西方早五百七十餘年。

1248年，中國宋朝的李治著《測圓海鏡》十二卷，這是第一部系統論述「天元術」的著作。

1261年，中國宋朝的楊輝著《詳解九章演算法》，用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。

1274年，中國宋朝的楊輝發表《乘除通變本末》，敘述「九歸」捷法，介紹了籌算乘除的各種運演算法。

1280年，元朝《授時歷》用招差法編制日月的方位表(中國 王恂、郭守敬等)。

十四世紀中葉前，中國開始應用珠算盤。

1303年，中國元朝的朱世傑著《四元玉鑒》三卷，把「天元術」推廣為「四元術」。

1464年，德國的約·米勒在《論各種三角形》(1533年出版)中，系統地總結了三角學。

1494年，義大利的帕奇歐里發表《算術集成》，反映了當時所知道的關於算術、代數和三角學的知識。

1545年，義大利的卡爾達諾、費爾諾在《大法》中發表了求三次方程一般代數解的公式。

1550～1572年，義大利的邦別利出版《代數學》，其中引入了虛數，完全解決了三次方程的代數解問題。

1591年左右，德國的韋達在《美妙的代數》中首次使用字母表示數字系數的一般符號，推進了代數問題的一般討論。

1596～1613年，德國的奧脫、皮提斯庫斯完成了六個三角函數的每間隔10秒的十五位小數表。

1614年，英國的耐普爾制定了對數。

1615年，德國的開卜勒發表《酒桶的立體幾何學》，研究了圓錐曲線旋轉體的體積。

1635年，義大利的卡瓦列利發表《不可分連續量的幾何學》，書中避免無窮小量，用不可分量制定了一種簡單形式的微積分。

1637年，法國的笛卡爾出版《幾何學》，提出了解析幾何，把變數引進數學，成為「數學中的轉折點」。

1638年，法國的費爾瑪開始用微分法求極大、極小問題。

1638年，義大利的伽里略發表《關於兩種新科學的數學證明的論說》，研究距離、速度和加速度之間的關系，提出了無窮集合的概念，這本書被認為是伽里略重要的科學成就。

1639年，法國的迪沙格發表了《企圖研究圓錐和平面的相交所發生的事的草案》，這是近世射影幾何學的早期工作。

1641年，法國的帕斯卡發現關於圓錐內接六邊形的「帕斯卡定理」。

1649年，法國的帕斯卡製成帕斯卡計算器，它是近代計算機的先驅。

1654年，法國的帕斯卡、費爾瑪研究了概率論的基礎。

1655年，英國的瓦里斯出版《無窮算術》一書，第一次把代數學擴展到分析學。

1657年，荷蘭的惠更斯發表了關於概率論的早期論文《論機會游戲的演算》。

1658年，法國的帕斯卡出版《擺線通論》，對「擺線」進行了充分的研究。

1665～1676年，牛頓(1665～1666年)先於萊布尼茨(1673～1676年)制定了微積分，萊布尼茨(1684～1686年)早於牛頓(1704～1736年)發表了微積分。

1669年，英國的牛頓、雷夫遜發明解非線性方程的牛頓—雷夫遜方法。

1670年，法國的費爾瑪提出「費爾瑪大定理」。

1673年，荷蘭的惠更斯發表了《擺動的時鍾》，其中研究了平面曲線的漸屈線和漸伸線。

1684年，德國的萊布尼茨發表了關於微分法的著作《關於極大極小以及切線的新方法》。

1686年，德國的萊布尼茨發表了關於積分法的著作。

1691年，瑞士的約·貝努利出版《微分學初步》，這促進了微積分在物理學和力學上的應用及研究。

1696年，法國的洛比達發明求不定式極限的「洛比達法則」。

1697年，瑞士的約·貝努利解決了一些變分問題，發現最速下降線和測地線。

1704年，英國的牛頓發表《三次曲線枚舉》《利用無窮級數求曲線的面積和長度》《流數法》。

1711年，英國的牛頓發表《使用級數、流數等等的分析》。

1713年，瑞士的雅·貝努利出版了概率論的第一本著作《猜度術》。

1715年，英國的布·泰勒發表《增量方法及其他》。

1731年，法國的克雷洛出版《關於雙重曲率的曲線的研究》，這是研究空間解析幾何和微分幾何的最初嘗試。

1733年，英國的德·勒哈佛爾發現正態概率曲線。

1734年，英國的貝克萊發表《分析學者》，副標題是《致不信神的數學家》，攻擊牛頓的《流數法》，引起所謂第二次數學危機。

1736年，英國的牛頓發表《流數法和無窮級數》。

1736年，瑞士的歐拉出版《力學、或解析地敘述運動的理論》，這是用分析方法發展牛頓的質點動力學的第一本著作。

1742年，英國的麥克勞林引進了函數的冪級數展開法。

1744年，瑞士的歐拉導出了變分法的歐拉方程，發現某些極小曲面。

1747年，法國的達朗貝爾等由弦振動的研究而開創偏微分方程論。

1748年，瑞士的歐拉出版了系統研究分析數學的《無窮分析概要》，這是歐拉的主要著作之一。

1755～1774年，瑞士的歐拉出版了《微分學》和《積分學》三卷。書中包括微分方程論和一些特殊的函數。

1760～1761年，法國的拉格朗日系統地研究了變分法及其在力學上的應用。

1767年，法國的拉格朗日發現分離代數方程實根的方法和求其近似值的方法。

1770～1771年，法國的拉格朗日把置換群用於代數方程式求解，這是群論的開始。

1772年，法國的拉格朗日給出三體問題最初的特解。

1788年，法國的拉格朗日出版了《解析力學》，把新發展的解析法應用於質點、剛體力學。

1794年，法國的勒讓德出版流傳很廣的初等幾何學課本《幾何學概要》。

1794年，德國的高斯從研究測量誤差，提出最小二乘法，於1809年發表。

1797年，法國的拉格朗日發表《解析函數論》，不用極限的概念而用代數方法建立微分學。

1799年，法國的蒙日創立畫法幾何學，在工程技術中應用頗多。

1799年，德國的高斯證明了代數學的一個基本定理：實系數代數方程必有根。

微分方程:大致與微積分同時產生 。事實上，求y′＝f(x)的原函數問題便是最簡單的微分方程。I.牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函數的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函數的兩個二階微分方程組。用現在叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。17世紀就提出了彈性問題，這類問題導致懸鏈線方程、振動弦的方程等等。總之，力學、天文學、幾何學等領域的許多問題都導致微分方程。在當代，甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程，如人口發展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的。當初，數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上，後來證明這一般不可能，於是逐步放棄了這一奢望，而轉向定解問題：初值問題、邊值問題、混合問題等。但是，即便是一階常微分方程，初等解(化為積分形式)也被證明不可能，於是轉向定量方法（數值計算）、定性方法，而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題。
方程對於學過中學數學的人來說是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的關系找出來，列出包含一個未知數或幾個未知數的一個或者多個方程式，然後取求方程的解。
但是在實際工作中，常常出現一些特點和以上方程完全不同的問題。比如：物質在一定條件下的運動變化，要尋求它的運動、變化的規律；某個物體在重力作用下自由下落，要尋求下落距離隨時間變化的規律；火箭在發動機推動下在空間飛行，要尋求它飛行的軌道，等等。
物質運動和它的變化規律在數學上是用函數關系來描述的，因此，這類問題就是要去尋求滿足某些條件的一個或者幾個未知函數。也就是說，凡是這類問題都不是簡單地去求一個或者幾個固定不變的數值，而是要求一個或者幾個未知的函數。
解這類問題的基本思想和初等數學解方程的基本思想很相似，也是要把研究的問題中已知函數和未知函數之間的關系找出來，從列出的包含未知函數的一個或幾個方程中去求得未知函數的表達式。但是無論在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質等方面，都和初等數學中的解方程有許多不同的地方。
在數學上，解這類方程，要用到微分和導數的知識。因此，凡是表示未知函數的導數以及自變數之間的關系的方程，就叫做微分方程。
微分方程差不多是和微積分同時先後產生的，蘇格蘭數學家耐普爾創立對數的時候，就討論過微分方程的近似解。牛頓在建立微積分的同時，對簡單的微分方程用級數來求解。後來瑞士數學家雅各布•貝努利、歐拉、法國數學家克雷洛、達朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。
常微分方程的形成與發展是和力學、天文學、物理學，以及其他科學技術的發展密切相關的。數學的其他分支的新發展，如復變函數、李群、組合拓撲學等，都對常微分方程的發展產生了深刻的影響，當前計算機的發展更是為常微分方程的應用及理論研究提供了非常有力的工具。
牛頓研究天體力學和機械力學的時候，利用了微分方程這個工具，從理論上得到了行星運動規律。後來，法國天文學家勒維烈和英國天文學家亞當斯使用微分方程各自計算出那時尚未發現的海王星的位置。這些都使數學家更加深信微分方程在認識自然、改造自然方面的巨大力量。
微分方程的理論逐步完善的時候，利用它就可以精確地表述事物變化所遵循的基本規律，只要列出相應的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的數學分支。

6. 義大利的即興喜劇有何特色

即興喜劇是義大利文藝復興時期的重要劇種，關於即興喜劇的來源，一直存有爭論，有人說它來源於古希臘笑劇、古羅馬阿特拉笑劇和羅馬帝國時期的模擬劇，這些劇在充滿世俗趣味、以滑稽見長和演員飾演固定角色等方面，與義大利即興喜劇確有相似之處。但是也有人說它是由拜占庭的滑稽劇團傳入的，君士坦丁堡陷落後，滑稽劇團來到義大利，並把這種戲劇演出帶了過來。還有人認為，即興喜劇起源於16世紀早期，義大利本土的鬧劇表演。總之，即興喜劇在其產生和發展的過程中，吸收了很多義大利民間藝術的特點，在1550—1650年間，它進入了活躍期，顯示了勃勃生機，廣泛演出於義大利各地。

即興喜劇往往沒有以文字記錄的劇本。演員只是根據一個劇情大綱，臨時別出心裁地編造台詞，進行即興表演。演這種戲。除了扮演青年男女愛人的演員以外，其他演員都戴面具，因此它又被稱為假面喜劇。它與假面舞劇有著本質的不同，假面舞劇是流行於宮廷的娛樂方式，講究豪華的場面，而假面喜劇則是流行於民間的演出方式，追求簡朴、清新、喜鬧的風格。

即興喜劇的成敗主要取決於演員的即興表演，演出時演員們將劇情「從基本規定情境向外延展，只要過後能夠再收回到劇情的正題上來，他們願意延展到什麼程度就延展到什麼程度。但要做到這一點是需要具有高超的技藝和隨機應變的智慧的，根據我們對即興喜劇的了解，當時的演員具有高超無比的技巧，可以說是集舞蹈藝術，聲樂技巧、雜技、通俗喜劇以及模擬劇和啞劇表演於一身，頭腦和身體都靈活到令人難以置信的程度。」據說，當時有一位名叫蒂貝里奧·菲奧里利的演員，在他83歲時，不僅能照常上台表演，而且身體靈活到可以用腳打另一個演員的耳光。翻跟頭也是舞台上經常出現的動作，技藝高超的演員，可以手端一隻盛滿酒的酒杯，翻了一串跟頭之後，杯中的酒竟然一滴不灑。

可以說，無固定劇本，而由演員隨意發揮的即興表演，是即興喜劇的一大特點。即興喜劇大約存在了300多年，但是卻沒有一個完整的劇本流傳下來，只有七、八百個幕表保存在義大利和列寧格勒的博物館中，足見當時的演出之盛。

即興喜劇以愛情和詭計為題材，大都表現一對相戀的男女，他們的愛情受到阻撓，這阻撓可能來自家庭，也可能來自第三者的求愛，他們接受僕人的幫助，可是卻鬧出了亂子，事情越來越麻煩，引出很多笑話，最後以計謀沖破阻力，成全美好的愛情。

在即興喜劇的演出中，一些片段已經格式化了，如幕表上的」拉錯」(lazzo)，就是演員心領神會的表演套路，這是喜劇情節中有趣的穿插和墊場戲，種類很多，如「擔憂拉錯」，「帽子拉錯」、「見面拉錯」、「嫉妒拉錯」、」恐懼拉錯」等等，「拉錯」的場面往往充滿了滑稽，令人捧腹。如」拖屍拉錯」：一演員上場，發現「屍體」後，試圖將其拖走，在拖的過程中，他的佩劍掉在地上，當他去拾佩劍時，反被「屍體」踢了一腳，而「屍體」又回到了原地，他繼續拉，累得氣喘吁吁，可是每次都被「屍體」捉弄，徒勞無功。

即興喜劇的另一特點，是劇中人物的定型化。如劇中經常出現的被諷刺人物有潘塔龍、博士、軍人和僕人等，潘塔龍的身份是威尼斯商人，此人貪財好色、妄自尊大，實際上愚蠢透頂，常為聰明人捉弄。他穿紅色緊身背心，紅馬褲和長襪，披黑色斗篷，戴無邊軟帽，有幾綹亂發垂在額頭，臉上的面具是棕色的，有巨大的鷹鉤鼻子。人們把他當成資產階級的代表加以攻擊。

博士的身份是大學城裡的法學博士，滿口莫名其妙的拉丁語，為人古怪，自以為是，流露出陳腐的學究氣。他常常在現實中賣弄書本知識，可是每次都用錯了地方，他是個愛吃醋的丈夫，也常常被戴上綠帽子。他穿學士服，黑褲黑襪，露出白領口和白袖口，臉上有半個黑面具。人們把他當成依附於教會的落寞文人而加以嘲諷。

軍人的身份是一個好大喜功的主戰分子，他目空一切，常給自己取一些唬人的名字：如斯佩扎費羅，意為砍斷武器的；斯巴凡托·達·瓦爾英費爾諾，意為地獄般可怕的；馬塔摩羅斯，意為打死摩爾人等，滑稽演員常常拿他取樂，絆他的腳，以顯示他雖氣壯如牛，實際上膽小如鼠，不堪一擊。他是個一廂情願的求愛者，但常常被女人捉弄。他戴著歪鼻子面具，滿臉胡須，服裝會有些變化，但長劍是一定要掛在腰上的。人們把他當成西班牙侵略者或義大利國內的好戰之徒，從而加以貶斥。

即興喜劇里固定的僕人角色大致分為兩種：一種聰敏靈巧，一種愚蠢呆滯，兩者往往在一出戲中同時出現，彼此對照，相映成趣。他們穿著花哩呼哨的服裝，是小丑扮相。

在即興喜劇中，除了扮演男女戀人的角色的名稱會發生變化以外，其他角色的名稱基本上是固定不變的。演員一生只扮演一個固定角色，幾乎不可能再去扮演其他的人物(除非扮演年輕戀人的人，到了年老色衰的時候，才不得不去扮演滑稽角色)。這使得演員與角色合二為一，甚至使演員放棄了自己原來的名字，而以角色的名字見諸世人。

一個即興喜劇的戲班，大致包括如下扮演角色的人物：一至二對戀人，一個使女，一個軍人、兩個男僕，潘塔龍和博士，總共不過10—12人，他們攜帶簡單的布景和道具，有時甚至帶上自己的簡易舞台，走遍鄉鎮，巡迴演出，甚至一些精彩的演出，會被請進王宮。演員們常視劇團經營的好壞而跳槽，因此各劇團的成員經常變換。當時，著名的即興喜劇表演團體有「羨慕」「摯友」「團結」「忠誠」等，全盛時期，義大利即興喜劇演員的足跡遍及歐洲。

即興喜劇的強烈的演出效果，在戲劇史上都是無可再現的，它造就了很多頗富表演才華的戲劇人士，包括多才多藝的女演員，其中以「羨慕「劇團的伊薩貝拉·安德烈尼(公元1562—1604)最為著名，她因將戀愛中的少女表演得惟妙惟肖而紅得發紫。

即興喜劇發展到了晚期，那種粗獷、活躍的生命氣息漸漸淡化，除了丑角之外，其他喜劇角色因不受歡迎，被迫離開義大利前往法國等地，謀求新的發展。而留在義大利的丑角的後裔，漸漸給角色賦予了新的含義，他們不再穿得破破爛爛，而改穿絲綢服裝，不再是原來意義上的丑角，而顯出矜持與造作的一面了。因此到了17世紀末，義大利的即興喜劇已經完全退化了。

即興喜劇對後世的喜劇發展深具影響，莎士比亞、莫里哀、哥爾多尼，甚至20世紀的一些喜劇作家，都有效地吸收了其精華成分，以加強喜劇效果。

7. heat equation的歷史

數學大事年鑒(數學史)

約公元前4000年，中國西安半坡的陶器上出現數字刻符。

公元前3000～前1700年，巴比倫的泥版上出現數學記載。

公元前2700年，中國黃帝時代傳說隸首做算數之說，大撓發明了甲子。

公元前2500年前，據中國戰國時屍佼著《屍子》記載：「古者，陲(註：傳說為黃帝或堯時人)為規、矩、准、繩，使天下仿焉」。這相當於在已有「圓，方、平、直」等形的概念。

公元前2100年，中國夏朝出現象徵吉祥的河圖洛書縱橫圖，即為「九宮算」，這被認為是現代「組合數學」最古老的發現。

美索不達米亞人已有了乘法表，其中使用著六十進位制的演算法。

公元前1900～前1600，古埃及的紙草書上出現數學記載，已有基於十進制的記數法，將乘法簡化為加法的算術、分數計演算法。並已有三角形及圓的面積、正方角錐體、錐台體積的度量法等。

公元前1950年，巴比倫人能解二個變數的一次和二次方程，已經知道「勾股定理」。

公元前1400年，中國殷代甲骨文卜辭記錄已有十進制記數，最大數字是三萬。

公元前1050年，在中國的西周時期，「九數」成為「國子」的必修課程之一。

公元前六世紀，古希臘的泰勒斯發展了初等幾何學，開始證明幾何命題。

古希臘畢達哥拉斯學派認為數是萬物的本原，宇宙的組織是數及其關系的和諧體系。證明了勾股定理，發現了無理數，引起了所謂第一次數學危機。

印度人求出sqrt（2）=1.4142156。

公元前462年左右，義大利的埃利亞學派的芝諾等人指出了在運動和變化中的各種矛盾，提出了飛矢不動等有關時間、空間和數的芝諾悖理(古希臘 巴門尼德、芝諾等)。

公元前五世紀，古希臘丘斯的希波克拉底研究了以直線及圓弧形所圍成的平面圖形的面積，指出相似弓形的面積與其弦的平方成正比。開始把幾何命題按科學方式排列。

公元前四世紀，古希臘的歐多克斯把比例論推廣到不可通約量上，發現了「窮竭法」。開始在數學上作出以公理為依據的演繹整理。

古希臘德謨克利特學派用「原子法」計算面積和體積，一個線段、一個面積或一個體積被設想為由很多不可分的「原子」所組成。提出圓錐曲線，得到了三次方程式的最古老的解法。

古希臘的亞里士多德等建立了亞里士多德學派，開始對數學、動物學等進行了綜合的研究。

公元前400年，中國戰國時期的《墨經》中記載了一些幾何學的義理。

公元前380年，古希臘柏拉圖學派指出數學對訓練思維的作用，研究正多面體、不可公度量。

公元前350年，古希臘梅納克莫斯發現三種圓錐曲線，並用以解立方體問題。古希臘色諾科拉底開始編寫幾何學的歷史。古希臘的塞馬力達斯開始世界簡單方程組。

公元前335年，古希臘的歐德姆斯開始編寫數學史。

公元前三世紀，古希臘歐幾里得的《幾何學原本》十三卷發表，把前人和他本人的發現系統化，確立幾何學的邏輯體系，為世界上最早的公理化數學著作。

公元前三世紀，古希臘的阿基米德研究了曲線圖形和曲面體所圍成的面積、體積；研究了拋物面、雙曲面、橢圓面，討論了圓柱、圓錐和半球之關系，還研究了螺線。

戰國時期的中國，籌算成為當時的主要計算方法；出現《莊子》、《考工記》記載中的極限概念、分數運演算法、特殊角度概念及對策論的例證。

公元前230年，古希臘的埃拉托色尼提出素數概念，並發明了尋找素數的篩法。

公元前三至前二世紀，古希臘的阿波羅尼發表了八本《圓錐曲線學》，這是最早關於橢圓、拋物線和雙曲線的論著。

公元前170年，湖北出現竹簡算書《算數書》。

公元前150年，古希臘的希帕恰斯開始研究球面三角，奠定三角術的基礎。

約公元前一世紀，中國的《周髀算經》發表。其中闡述了「蓋天說」和四分歷法，使用分數演算法和開方法等。

公元元年 ～ 公元1000年

公元50～100年，繼西漢張蒼、耿壽昌刪補校訂之後，東漢時纂編成《九章算術》，這是中國最早的數學專著，收集了246個問題的解法。

公元75年，古希臘的海倫研究面積、體積計算方法、開方法，提出海倫公式。

一世紀左右，古希臘的梅內勞發表《球學》，其中包括球的幾何學，並附有球面三角形的討論。

古希臘的希隆寫了關於幾何學的、計算的和力學科目的網路全書。在其中的《度量論》中，以幾何形式推算出三角形面積的「希隆公式」。

100年左右，古希臘的尼寇馬克寫了《算術引論》一書，此後算術開始成為獨立學科。

150年左右，古希臘的托勒密著《數學匯編》，求出圓周率為3.14166，並提出透視投影法與球面上經緯度的討論，這是古代坐標的示例。

三世紀時，古希臘的丟番都寫成代數著作《算術》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了許多定和不定方程式。

三世紀至四世紀，魏晉時期，中國的趙爽在《勾股圓方圖注》中列出了關於直角三角形三邊之間關系的命題共21條。

中國的劉徽發明「割圓術」，並算得圓周率為3.1416；著《海島算經》，論述了有關測量和計算海島的距離、高度的方法。

四世紀時，古希臘帕普斯的幾何學著作《數學集成》問世，這是古希臘數學研究的手冊。

約463年，中國的祖沖之算出了圓周率的近似值到第七位小數，這比西方早了一千多年。

466年～485年，中國三國時期的《張邱建算經》成書。

五世紀，印度的阿耶波多著書研究數學和天文學，其中討論了一次不定方程式的解法、度量術和三角學等，並作正弦表。

550年，中國南北朝的甄鸞撰《五草算經》、《五經算經》、《算術記遺》。

六世紀，中國六朝時，中國的祖(日恆)提出祖氏定律：若二立體等高處的截面積相等，則二者體積相等。西方直到十七世紀才發現同一定律，稱為卡瓦列利原理。

隋代《皇極歷法》內，已用「內插法」來計算日、月的正確位置(中國 劉焯)。

620年，中國唐朝的王孝通著《輯古算經》，解決了大規模土方工程中提出的三次方程求正根的問題。

628年，印度的婆羅摩笈多研究了定方程和不定方程、四邊形、圓周率、梯形和序列。給出了方程ax+by=c(a，b，c是整數)的第一個一般解。

656年，中國唐代李淳風等奉旨著《「十部算經」注釋》，作為國子監算學館的課本。「十部算經」指：《周髀》《九章算術》《海島算經》《張邱建算經》《五經算術》等。

727年，中國唐朝開元年間，僧一行編成《大衍歷》，建立了不等距的內插公式。

820年，阿拉伯的阿爾·花刺子模發表了《印度計數演算法》，使西歐熟悉了十進位制。

850年，印度的摩珂毗羅提出嶺的運演算法則。

約920年，阿拉伯的阿爾·巴塔尼提出正切和餘切概念，造出從0º到90º的餘切表，用sine標記正弦，證明了正弦定理。

公元1000年 ～ 1700年

1000～1019年，中國北宋的劉益著《議古根源》，提出了「正負開方術」。

1050年，中國宋朝的賈憲在《黃帝九章算術細草》中，創造了開任意高次冪的「增乘開方法」，並列出了二項式定理系數表，這是現代「組合數學」的早期發現。後人所稱的「楊輝三角」即指此法。

1086～1093年，中國宋朝的沈括在《夢溪筆談》中提出「隙積術」和「會圓術」，開始高階等差級數的研究。

1079年，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系統研究三次方程的書《代數學》，用圓錐曲線解三次方程。

十一世紀，阿拉伯的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根。

十一世紀，埃及的阿爾·海賽姆解決了「海賽姆」問題，即要在圓的平面上兩點作兩條線相交於圓周上一點，並與在該點的法線成等角。

十二世紀，印度的拜斯迦羅著《立刺瓦提》一書，這是東方算術和計算方面的重要著作。

1202年，義大利的裴波那契發表《計算之書》，把印度—阿拉伯記數法介紹到西方。

1220年，義大利的裴波那契發表《幾何學實習》一書，介紹了許多阿拉伯資料中沒有的示例。

1247年，中國宋朝的秦九韶著《數書九章》共十八卷，推廣了「增乘開方法」。書中提出的聯立一次同餘式的解法，比西方早五百七十餘年。

1248年，中國宋朝的李治著《測圓海鏡》十二卷，這是第一部系統論述「天元術」的著作。

1261年，中國宋朝的楊輝著《詳解九章演算法》，用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。

1274年，中國宋朝的楊輝發表《乘除通變本末》，敘述「九歸」捷法，介紹了籌算乘除的各種運演算法。

1280年，元朝《授時歷》用招差法編制日月的方位表(中國 王恂、郭守敬等)。

十四世紀中葉前，中國開始應用珠算盤，並逐漸代替了籌算。

1303年，中國元朝的朱世傑著《四元玉鑒》三卷，把「天元術」推廣為「四元術」。

1464年，德國的約·米勒在《論各種三角形》(1533年出版)中，系統地總結了三角學。

1489年，德國的魏德曼用「+」、「-」表示正負。

1494年，義大利的帕奇歐里發表《算術集成》，反映了當時所知道的關於算術、代數和三角學的知識。

1514年，荷蘭的賀伊克用「+」、「-」作為加減運算的符號。

1535年，義大利的塔塔利亞發現三次方程的解法。

1540年，英國的雷科德用「=」表示相等。

1545年，義大利的卡爾達諾、費爾諾在《大法》中發表了求三次方程一般代數解的公式。

1550～1572年，義大利的邦別利出版《代數學》，其中引入了虛數，完全解決了三次方程的代數解問題。

1585年，荷蘭的斯蒂文提出分數指數概念與符號；系統導入了十進制分數與十進制小數的意義、計演算法及表示法。

1591年左右，德國的韋達在《美妙的代數》中首次使用字母表示數字系數的一般符號，推進了代數問題的一般討論。

1596年，德國的雷蒂卡斯從直角三角形的邊角關繫上定義了6個三角函數。

1596～1613年，德國的奧脫、皮提斯庫斯完成了六個三角函數的每間隔10秒的十五位小數表。

1614年，英國的耐普爾制定了對數，做出第一張對數表，只做出圓形計算尺、計算棒。

1615年，德國的開卜勒發表《酒桶的立體幾何學》，研究了圓錐曲線旋轉體的體積。

1635年，義大利的卡瓦列利發表《不可分連續量的幾何學》，書中避免無窮小量，用不可分量制定了一種簡單形式的微積分。

1637年，法國的笛卡爾出版《幾何學》，提出了解析幾何，把變數引進數學，成為「數學中的轉折點」。

1638年，法國的費爾瑪開始用微分法求極大、極小問題。

義大利的伽里略發表《關於兩種新科學的數學證明的論說》，研究距離、速度和加速度之間的關系，提出了無窮集合的概念，這本書被認為是伽里略重要的科學成就。

1639年，法國的迪沙格發表了《企圖研究圓錐和平面的相交所發生的事的草案》，這是近世射影幾何學的早期工作。

1641年，法國的帕斯卡發現關於圓錐內接六邊形的「帕斯卡定理」。

1649年，法國的帕斯卡製成帕斯卡計算器，它是近代計算機的先驅。

1654年，法國的帕斯卡、費爾瑪研究了概率論的基礎。

1655年，英國的瓦里斯出版《無窮算術》一書，第一次把代數學擴展到分析學。

1657年，荷蘭的惠更斯發表了關於概率論的早期論文《論機會游戲的演算》。

1658年，法國的帕斯卡出版《擺線通論》，對「擺線」進行了充分的研究。

1665～1676年，牛頓(1665～1666年)先於萊布尼茨 (1673～1676年)制定了微積分，萊布尼茨(1684～1686年)早於牛頓(1704～1736年)發表了微積分。

1669年，英國的牛頓、雷夫遜發明解非線性方程的牛頓—雷夫遜方法。

1670年，法國的費爾瑪提出「費爾瑪大定理」。

1673年，荷蘭的惠更斯發表了《擺動的時鍾》，其中研究了平面曲線的漸屈線和漸伸線。

1684年，德國的萊布尼茨發表了關於微分法的著作《關於極大極小以及切線的新方法》。

1686年，德國的萊布尼茨發表了關於積分法的著作。

1691年，瑞士的約·貝努利出版《微分學初步》，這促進了微積分在物理學和力學上的應用及研究。

1696年，法國的洛比達發明求不定式極限的「洛比達法則」。

1697年，瑞士的約·貝努利解決了一些變分問題，發現最速下降線和測地線。

公元1701 ～ 1800年

1704年，英國的牛頓發表《三次曲線枚舉》《利用無窮級數求曲線的面積和長度》《流數法》。

1711年，英國的牛頓發表《使用級數、流數等等的分析》。

1713年，瑞士的雅·貝努利出版了概率論的第一本著作《猜度術》。

1715年，英國的布·泰勒發表《增量方法及其他》。

1731年，法國的克雷洛出版《關於雙重曲率的曲線的研究》，這是研究空間解析幾何和微分幾何的最初嘗試。

1733年，英國的德·勒哈佛爾發現正態概率曲線。

1734年，英國的貝克萊發表《分析學者》，副標題是《致不信神的數學家》，攻擊牛頓的《流數法》，引起所謂第二次數學危機。

1736年，英國的牛頓發表《流數法和無窮級數》。

1736年，瑞士的歐拉出版《力學、或解析地敘述運動的理論》，這是用分析方法發展牛頓的質點動力學的第一本著作。

1742年，英國的麥克勞林引進了函數的冪級數展開法。

1744年，瑞士的歐拉導出了變分法的歐拉方程，發現某些極小曲面。

1747年，法國的達朗貝爾等由弦振動的研究而開創偏微分方程論。

1748年，瑞士的歐拉出版了系統研究分析數學的《無窮分析概要》，這是歐拉的主要著作之一。

1755～1774年，瑞士的歐拉出版了《微分學》和《積分學》三卷。書中包括微分方程論和一些特殊的函數。

1760～1761年，法國的拉格朗日系統地研究了變分法及其在力學上的應用。

1767年，法國的拉格朗日發現分離代數方程實根的方法和求其近似值的方法。

1770～1771年，法國的拉格朗日把置換群用於代數方程式求解，這是群論的開始。

1772年，法國的拉格朗日給出三體問題最初的特解。

1788年，法國的拉格朗日出版了《解析力學》，把新發展的解析法應用於質點、剛體力學。

1794年，法國的勒讓德出版流傳很廣的初等幾何學課本《幾何學概要》。

德國的高斯從研究測量誤差，提出最小二乘法，於1809年發表。

1797年，法國的拉格朗日發表《解析函數論》，不用極限的概念而用代數方法建立微分學。

1799年，法國的蒙日創立畫法幾何學，在工程技術中應用頗多。

德國的高斯證明了代數學的一個基本定理：實系數代數方程必有根。

公元1800 ～ 1899年

1801年，德國的高斯出版《算術研究》，開創近代數論。

1809年，法國的蒙日出版了微分幾何學的第一本書《分析在幾何學上的應用》。

1812年，法國的拉普拉斯出版《分析概率論》一書，這是近代概率論的先驅。

1816年，德國的高斯發現非歐幾何，但未發表。

1821年，法國的柯西出版《分析教程》，用極限嚴格地定義了函數的連續、導數和積分，研究了無窮級數的收斂性等。

1822年，法國的彭色列系統研究了幾何圖形在投影變換下的不變性質，建立了射影幾何學。

法國的傅立葉研究了熱傳導問題，發明用傅立葉級數求解偏微分方程的邊值問題，在理論和應用上都有重大影響。

1824年，挪威的阿貝爾證明用根式求解五次方程的不可能性。

1826年，挪威的阿貝爾發現連續函數的級數之和並非連續函數。

俄國的羅巴切夫斯基和匈牙利的波約改變歐幾里得幾何學中的平行公理，提出非歐幾何學的理論。

1827～1829年，德國的雅可比、挪威的阿貝爾和法國的勒阿德爾共同確立了橢圓積分與橢圓函數的理論，在物理、力學中都有應用。

1827年，德國的高斯建立了微分幾何中關於曲面的系統理論。

德國的莫比烏斯出版《重心演算》，第一次引進齊次坐標。

1830年，捷克的波爾查諾給出一個連續而沒有導數的所謂「病態」函數的例子。

法國的伽羅華在代數方程可否用根式求解的研究中建立群論。

1831年，法國的柯西發現解析函數的冪級數收斂定理。

德國的高斯建立了復數的代數學，用平面上的點來表示復數，破除了復數的神秘性。

1835年，法國的斯特姆提出確定代數方程式實根位置的方法。

1836年，法國的柯西證明解析系數微分方程解的存在性。

瑞士的史坦納證明具有已知周長的一切封閉曲線中包圍最大面積的圖形一定是圓。

1837年，德國的狄利克萊第一次給出了三角級數的一個收斂性定理。

1840年，德國的狄利克萊把解析函數用於數論，並且引入了「狄利克萊」級數。

1841年，德國的雅可比建立了行列式的系統理論。

1844年，德國的格拉斯曼研究多個變元的代數系統，首次提出多維空間的概念。

1846年，德國的雅克比提出求實對稱矩陣特徵值的雅可比方法。

1847年，英國的布爾創立了布爾代數，在後來的電子計算機設計有重要應用。

1848年，德國的庫莫爾研究各種數域中的因子分解問題，引進了理想數。

英國的斯托克斯發現函數極限的一個重要概念——一致收斂，但未能嚴格表述。

1850年，德國的黎曼給出了「黎曼積分」的定義，提出函數可積的概念。

1851年，德國的黎曼提出共形映照的原理，在力學、工程技術中應用頗多，但未給出證明。

1854年，德國的黎曼建立了更廣泛的一類非歐幾何學——黎曼幾何學，並提出多維拓撲流形的概念。

俄國的車比雪夫開始建立函數逼近論，利用初等函數來逼近復雜的函數。二十世紀以來，由於電子計算機的應用，使函數逼近論有很大的發展。

1856年，德國的維爾斯特拉斯確立極限理論中的一致收斂性的概念。

1857年，德國的黎曼詳細地討論了黎曼面，把多值函數看成黎曼面上的單值函數。

1868年，德國的普呂克在解析幾何中引進一些新的概念，提出可以用直線、平面等作為基本的空間元素。

1870年，挪威的李發現李群，並用以討論微分方程的求積問題。

德國的克朗尼格給出了群論的公理結構，這是後來研究抽象群的出發點。

1872年，數學分析的「算術化」，即以有理數的集合來定義實數(德國 戴特金、康托爾、維爾斯特拉斯)。

德國的克萊茵發表了「埃爾朗根綱領」，把每一種幾何學都看成是一種特殊變換群的不變數論。

1873年，法國的埃爾米特證明了e是超越數。

1876年，德國的維爾斯特拉斯出版《解析函數論》，把復變函數論建立在了冪級數的基礎上。

1881～1884年，美國的吉布斯制定了向量分析。

1881～1886年，法國的彭加勒連續發表《微分方程所確定的積分曲線》的論文，開創微分方程定性理論。

1882年，德國的林德曼證明了圓周率是超越數。

英國的亥維賽制定運算微積，這是求解某些微分方程的簡便方法，工程上常有應用。

1883年，德國的康托爾建立了集合論，發展了超窮基數的理論。

1884年，德國的弗萊格出版《數論的基礎》，這是數理邏輯中量詞理論的發端。

1887～1896年，德國的達布爾出版了四卷《曲面的一般理論的講義》，總結了一個世紀來關於曲線和曲面的微分幾何學的成就。

1892年，俄國的李雅普諾夫建立運動穩定性理論，這是微分方程定性理論研究的重要方面。

1892～1899年，法國的彭加勒創立自守函數論。

1895年，法國的彭加勒提出同調的概念，開創代數拓撲學。

1899年，德國希爾伯特的《幾何學基礎》出版，提出歐幾里得幾何學的嚴格公理系統，對數學的公理化思潮有很大影響。

瑞利等人最早提出基於統計概念的計算方法——蒙特卡諾方法的思想。二十世紀二十年代柯朗(德)、馮·諾伊曼(美)等人發展了這個方法，後在電子計算機上獲得廣泛應用。

公元1900年 ～ 1960年

1900年

德國數學家希爾伯特，提出數學尚未解決的23個問題，引起了20世紀許多數學家的關注。

1901年

德國數學家希爾伯特，嚴格證明了狄利克萊原理，開創了變分學的直接方法，在工程技術的級拴問題中有很多應用。

德國數學家舒爾、弗洛伯紐斯，首先提出群的表示理論。此後，各種群的表示理論得到大量研究。

義大利數學家裡齊、齊維塔，基本上完成張量分析，又名絕對微分學。確立了研究黎曼幾何和相對論的分析工具。

法國數學家勒貝格，提出勒貝格測度和勒貝格積分，推廣了長度、面積積分的概念。

1903年

英國數學家貝·羅素，發現集合論中的羅素悖論，引發第三次數學危機。

瑞典數學家弗列特荷姆，建立線性積分方程的基本理論，是解決數學物理問題的數學工具，並為建立泛函分析作出了准備。

1906年

義大利數學家賽維里，總結了古典代數幾何學的研究。

法國數學家弗勒錫、匈牙利數學家裡斯，把由函數組成的無限集合作為研究對象，引入函數空間的概念，並開始形成希爾伯特空間。這是泛函分析的發源。

德國數學家哈爾托格斯，開始系統研究多個自變數的復變函數理論。

俄國數學家馬爾可夫，首次提出「馬爾可夫鏈」的數學模型。

1907年

德國數學家寇貝，證明復變函數論的一個基本原理——黎曼共形映照定理。

美籍荷蘭數學家布勞威爾，反對在數學中使用排中律，提出直觀主義數學。

1908年

德國數學家金弗里斯，建立點集拓撲學。

德國數學家策麥羅，提出集合論的公理化系統。

1909年

德國數學家希爾伯特，解決了數論中著名的華林問題。

1910年

德國數學家施坦尼茨，總結了19世紀末20世紀初的各種代數系統，如群、代數、域等的研究，開創了現代抽象代數。

美籍荷蘭數學家路·布勞威爾，發現不動點原理，後來又發現了維數定理、單純形逼近法、使代數拓撲成為系統理論。

英國數學家背·羅素、卡·施瓦茲西德，出版《數學原理》三卷，企圖把數學歸納到形式邏輯中去，是現代邏輯主義的代表著作。

1913年

法國的厄·加當和德國的韋耳完成了半單純李代數有限維表示理論，奠定了李群表示理論的基礎。這在量子力學和基本粒子理論中有重要應用。

德國的韋耳研究黎曼面，初步產生了復流形的概念。

1914年

德國的豪斯道夫提出拓撲空間的公理系統，為一般拓撲學建立了基礎。

1915年

瑞士美籍德國人愛因斯坦和德國的卡·施瓦茨西德把黎曼幾何用於廣義相對論，解出球對稱的場方程，從而可以計算水星近日點的移動等問題。

1918年

英國的哈台、立篤武特應用復變函數論方法來研究數論，建立解析數論。

丹麥的愛爾蘭為改進自動電話交換台的設計，提出排隊論的數學理論。

希爾伯特空間理論的形成(匈牙利 里斯)。

1919年

德國的亨賽爾建立P-adic數論，這在代數數論和代數幾何中有重要用。

1922年

德國的希爾伯特提出數學要徹底形式化的主張，創立數學基礎中的形式主義體系和證明論。

1923年

法國的厄·加當提出一般聯絡的微分幾何學，將克萊因和黎曼的幾何學觀點統一起來，是纖維叢概念的發端。

法國的阿達瑪提出偏微分方程適定性，解決二階雙曲型方程的柯西問題()。

波蘭的巴拿哈提出更廣泛的一類函數空間——巴拿哈空間的理論()。

美國的諾·維納提出無限維空間的一種測度——維納測度，這對概率論和泛函分析有一定作用。

1925年

丹麥的哈·波爾創立概周期函數。

英國的費希爾以生物、醫學試驗為背景，開創了「試驗設計」(數理統計的一個分支)，也確立了統計推斷的基本方法。

1926年

德國的納脫大體上完成對近世代數有重大影響的理想理論。

1927年

美國的畢爾霍夫建立動力系統的系統理論，這是微分方程定性理論的一個重要方面。

1928年

美籍德國人 理·柯朗提出解偏微分方程的差分方法。

美國的哈特萊首次提出通信中的信息量概念。

德國的格羅許、芬蘭的阿爾福斯、蘇聯的拉甫連捷夫提出擬似共形映照理論，這在工程技術上有一定應用。

1930年

美國的畢爾霍夫建立格論，這是代數學的重要分支，對射影幾何、點集論及泛函分析都有應用。

美籍匈牙利人馮·諾伊曼提出自伴運算元譜分析理論並應用於量子力學。

1931年

瑞士的德拉姆發現多維流形上的微分型和流形的上同調性質的關系，給拓撲學以分析工具。

奧地利的哥德爾證明了公理化數學體系的不完備性。

蘇聯的柯爾莫哥洛夫和美國的費勒發展了馬爾可夫過程理論。

1932年

法國的亨·嘉當解決多