Ⅰ 阿貝拉義大利面怎麼吃
義大利面的做法
1.鍋中水煮開放入義大利面，煮十分鍾撈出。
2.鍋中放油，油熱後，倒入肉餡，肉中水分炒干後加入義大利面醬翻炒。
3.倒入面條攪拌一會後出鍋裝盤即可
Ⅱ 身材黃金比例怎麼比
1、上、下身比例：以肚臍為界，上下身比例應為5比8，符合「黃金分割」定律。
2、胸圍：由腋下沿胸部的上方最豐滿處測量胸圍，應為身高的一半。
3、腰圍：在正常情況下，量腰的最細部位。腰圍較胸圍小20厘米。
4、髖圍：在體前恥骨平行於臀部最大部位。髖圍較胸圍大4厘米。
5、大腿圍：在大腿的最上部位，臀折線下。大腿圍較腰圍小10厘米。
6、小腿圍：在小腿最豐滿處。小腿圍較大腿圍小20厘米。
7、足頸圍：在足頸的最細部位。足頸圍較小腿圍小10厘米。
8、上臂圍：在肩關節與肘關節之間的中部。上臂圍等於大腿圍的一半。
9、頸圍：在頸的中部最細處。頸圍與小腿圍相等。
10、肩寬：兩肩峰之間的距離。肩寬等於胸圍的一半減4厘米。
Ⅲ 黃金分割的事例和有關的意義
黃金分割
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。
讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18 。
黃金分割點約等於0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...後二數之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種演算法中最可寶貴的演算法"。這種演算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們現在常說的比例方法。
其實有關"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證。歐洲的比例演算法是源於我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取1.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。
發現歷史
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
|..........a...........|
+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -
|......b......|..a-b...|
通常用希臘字母 表示這個值。
黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為根號5+1/2
黃金分割數是無理數，前面的1024位為:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...
是用數字來表示人體美，並根據一定的基準進行比較。用同一人體的某一部位作為基準，來判定它與人體的比例關系的方法被稱為同身方法（見中圖）。分為三組：系數法，常指頭高身長指數，如畫人體有坐五、立七，即身高在坐位時為頭高的五倍、立位時為7或7.5倍；百分數法，將身長視為100%，身體各部位在其中的比例；兩分法：即把人體分成大小兩部分，大的部分從腳到臍，小的部分為臍到頭頂。 標準的面型，其長寬比例協調，符合三停五眼（見右圖）。三停是指臉型的長度，從頭部發際到下頦的距離分為三等分，即從發際到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下頦各分為一等分，各稱一停共三停；五眼是指臉型的寬度，雙耳間正面投影的長度為五隻眼裂的長度，除眼裂外、內此間距為一眼裂長度、兩側外眥角到耳部各有一眼裂長度，
http://ke..com/view/1816.htm
Ⅳ 數學小論文『初二的`
黃金分割
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。
讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18 。
黃金分割點約等於0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...後二數之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種演算法中最可寶貴的演算法"。這種演算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們現在常說的比例方法。
其實有關"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證。歐洲的比例演算法是源於我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。
黃金矩形(Golden Rectangle)的長寬之比為黃金分割率,換言之,矩形的長邊為短邊 1.618倍.黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感,令人愉悅.在很多藝術品以及大自然中都能找到它.希臘雅典的帕撒神農廟就是一個很好的例子,他的<維特魯威人>符合黃金矩形.<蒙娜麗莎>的臉也符合黃金矩形,<最後的晚餐>同樣也應用了該比例布局.
發現歷史
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
|..........a...........|
+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -
|......b......|..a-b...|
通常用希臘字母 表示這個值。
黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為(√5-1)/2
黃金分割數是無理數，前面的1024位為:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...
生活應用
有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.618…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。
建築師們對數學0.168…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的聖母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.168…有關的數據。人們還發現，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.168…處。藝術家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.168…處，能使琴聲更加柔和甜美。
數字0.168…更為數學家所關注，它的出現，不僅解決了許多數學難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、餘弦值等)，而且還使優選法成為可能。優選法是一種求最優化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當的加入量，需要在1000克與2000克這個區間中進行試驗。通常是取區間的中點(即1500克)作試驗。然後將試驗結果分別與1000克和2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法並不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區間的0.618處，那麼實驗的次數將大大減少。這種取區間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優選法，也稱0.618法。實踐證明，對於一個因素的問題，用「0.618法」做16次試驗就可以完成「對分法」做2500次試驗所達到的效果。因此大畫家達·芬奇把0.618…稱為黃金數。
0.618與戰爭：拿破崙大帝敗於黃金分割線？
0.618，一個極為迷人而神秘的數字，而且它還有著一個很動聽的名字——黃金分割律，它是古希臘著名哲學家、數學家畢達哥拉斯於2500多年前發現的。古往今來，這個數字一直被後人奉為科學和美學的金科玉律。在藝術史上，幾乎所有的傑出作品都不謀而合地驗證了這一著名的黃金分割律，無論是古希臘帕特農神廟，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比0.618的比例。
也許，0.618在科學藝術上的表現我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？
0.618與武器裝備
在冷兵器時代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個概念，但人們在製造寶劍、大刀、長矛等武器時，黃金分割率的法則也早已處處體現了出來，因為按這樣的比例製造出來的兵器，用起來會更加得心應手。
當發射子彈的步槍剛剛製造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學合理，很不方便於抓握和瞄準。到了1918年，一個名叫阿爾文·約克的美遠征軍下士，對這種步槍進行了改造，改進後的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。
實際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導彈沿彈道飛行的頂點；從飛機進入俯沖轟炸狀態的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設計時的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發現黃金分割率無處不在。
在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12公里，最小射程為4公里，則其最佳射擊距離在9公里左右，為最大射程的2/3，與0.618十分接近。在進行戰斗部署時，如果是進攻戰斗，大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為1/3倍最大射程處，如果是防禦戰斗，則大炮陣地應配置距己方前沿2/3倍最大射程處。
0.618與戰術布陣
在我國歷史上很早發生的一些戰爭中，就無不遵循著0.618的規律。春秋戰國時期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰於鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁皇的建議，把楚之右軍作為主攻點，因此以中軍之一部進攻楚軍之左軍；以另一部進攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點的選擇，恰在黃金分割點上。
把黃金分割律在戰爭中體現得最為出色的軍事行動，還應首推成吉思汗所指揮的一系列戰事。數百年來，人們對成吉思汗的蒙古騎兵，為什麼能像颶風掃落葉般地席捲歐亞大陸頗感費解，因為僅用游牧民族的彪悍勇猛、殘忍詭譎、善於騎射以及騎兵的機動性這些理由，都還不足以對此做出令人完全信服的解釋。或許還有別的更為重要的原因？仔細研究之下，果然又從中發現了黃金分割律的偉大作用。蒙古騎兵的戰斗隊形與西方傳統的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動輕騎兵的比例為2:3，這又是一個黃金分割！你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟，被這樣的天才統帥統領的大軍，不縱橫四海、所向披靡，那才怪呢。
馬其頓與波斯的阿貝拉之戰，是歐洲人將0.618用於戰爭中的一個比較成功的範例。在這次戰役中，馬其頓的亞歷山大大帝把他的軍隊的攻擊點，選在了波斯大流士國王的軍隊的左翼和中央結合部。巧的是，這個部位正好也是整個戰線的「黃金點」，所以盡管波斯大軍多於亞歷山大的兵馬數十倍，但憑借自己的戰略智慧，亞歷山大把波斯大軍打得潰不成軍。這一戰爭的深刻影響直到今天仍清晰可見， 在海灣戰爭中，多國部隊就是採用了類似的布陣法打敗了伊拉克軍隊。
兩支部隊交戰，如果其中之一的兵力、兵器損失了1/3以上，就難以再同對方交戰下去。正因為如此，在現代高技術戰爭中，有高技術武器裝備的軍事大國都採取長時間空中打擊的辦法，先徹底摧毀對方1/3以上的兵力、武器，爾後再展開地面進攻。讓我們以海灣戰爭為例。戰前，據軍事專家估計，如果共和國衛隊的裝備和人員，經空中轟炸損失達到或超過30%，就將基本喪失戰鬥力。為了使伊軍的損耗達到這個臨界點，美英聯軍一再延長轟炸時間，持續38天，直到摧毀了伊拉克在戰區內428輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%，這時伊軍實力下降至60%左右，這正是軍隊喪失戰鬥力的臨界點。也就是將伊拉克軍事力量削弱到黃金分割點上後，美英聯軍才抽出「沙漠軍刀」砍向薩達姆，在地面作戰只用了100個小時就達到了戰爭目的。在這場被譽為「沙漠風暴」的戰爭中，創造了一場大戰僅陣亡百餘人奇跡的施瓦茨科普夫將軍，算不上是大師級人物，但他的運氣卻幾乎和所有的軍事藝術大師一樣好。其實真正重要的並不是運氣，而是這位率領一支現代大軍的統帥，在進行戰爭的運籌帷幄中，有意無意地涉及了0.618，也就是說，他多多少少託了黃金分割律的福。
此外，在現代戰爭中，許多國家的軍隊在實施具體的進攻任務時，往往是分梯隊進行的，第一梯隊的兵力約占總兵力的2/3，第二梯隊約佔1/3。在第一梯隊中，主攻方向所投入的兵力通常為第一梯隊總兵力的2/3，助攻方向則為1/3。防禦戰斗中，第一道防線的兵力通常為總數的2/3，第二道防線的兵力兵器通常為總數的1/3。
0.618與戰略戰役
0.618不僅在武器和一時一地的戰場布陣上體現出來，而且在區域廣闊、時間跨度長的宏觀的戰爭中，也無不得到充分地展現。
一代梟雄的的拿破崙大帝可能怎麼也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役後，拿破崙於此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他並未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。後來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。
1941年6月22日，納粹德國啟動了針對蘇聯的「巴巴羅薩」計劃，實行閃電戰，在極短的時間里，就迅速佔領了的蘇聯廣袤的領土，並繼續向該國的縱深推進。在長達兩年多的時間里，德軍一直保持著進攻的勢頭，直到1943年8月，「巴巴羅薩」行動結束，德軍從此轉入守勢，再也沒能力對蘇軍發起一次可以稱之為戰役行動的進攻。被所有戰爭史學家公認為蘇聯衛國戰爭轉折點的斯大林格勒戰役，就發生在戰爭爆發後的第17個月，正是德軍由盛而衰的26個月時間軸線的黃金分割點。
我們常常聽說有「黃金分割」這個詞，「黃金分割」當然不是指的怎樣分割黃金，這是一個比喻的說法，就是說分割的比例像黃金一樣珍貴。那麼這個比例是多少呢？是0.618。人們把這個比例的分割點，叫做黃金分割點，把0.618叫做黃金數。並且人們認為如果符合這一比例的話，就會顯得更美、更好看、更協調。在生活中，對「黃金分割」有著很多的應用。
最完美的人體：肚臍到腳底的距離/頭頂到腳底的距離=0.618
最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離/頭頂到脖子的距離=0.618
證明方法：
設一條線段AB的長度為a，C點在靠近B點的黃金分割點上且AC為b
AC/AB=BC/AC
b^2=a*(a-b)
b^2=a^2-ab
a^-ab+(1/4)b^2=(5/4)*b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（根號5/2）*b
a-b/2=(根號5)b/2
a=b/2+(根號5)b/2
a=b(根號5+1）/2
a/b=(根號5+1）/2
Ⅳ 誰知道公元前9——8世紀的希臘戰爭阿
象大多數軍事愛好者一樣，在下對軍事感興趣，是從讀二戰開始的。
自11歲從父親單點陣圖書館借來古德里安的回憶錄"閃擊英雄"開始，到
現在將近20年，還是在看二戰。可是畢竟二戰只有6年時間，到上大
學本科以後，開始對古代戰爭發生了比較嚴肅的興趣，因為象克勞塞
維茨、約米尼這些人的著作，都是以闡發拿破崙戰爭的經驗教訓為主
上升到理論高度的，於是由看拿破崙戰爭，漸漸擴展到歐洲近代、中
世紀和古典時代，還有中國古代和蒙古、阿拉伯、奧斯曼的軍事史。
漸漸地有個感覺，在核武器的恐怖平衡出現之前，其實人類軍事史上
從來沒有什麼新的東西。技術在革命，但是贏得戰爭的，其實就是那
么幾條永恆不變的軍事法則在起作用，象機動性、防護、火力、協調
、速度等等。單單從軍事史看，有時候竟覺得還是古人的戰史更有傳
奇性，更給人暇想的空間。西方的古典時代，希臘羅馬，就象中國的
先秦兩漢一樣，是個偉大的時代，也是英雄傳奇輩出的時代。
本文的史實，基本上來自杜普伊的"武器和戰爭的演變"和富勒的"西
洋世界軍事史"，議論部份則是我自己的看法。
1。馬其頓崛起以前古希臘的典型陸軍組織
要了解古希臘軍隊的戰鬥力，我們必須先了解它的軍制。在這一段，
我指的是馬其頓王菲利普二世和亞歷山大大帝以前，希臘城邦國家，
象斯巴達、雅典、底比斯的典型軍隊組織。大致來講，希臘半島多山
，地形破碎，不太適合騎兵作戰，所以典型的希臘城邦陸軍中，騎兵
很少。步兵分重步兵和輕步兵。重步兵方陣是希臘軍隊的絕對主力。
重步兵批甲執矛：頭戴頭盔，上身批胸甲，小腿上還裹脛甲，左手一
面小圓盾，右手執矛，長度在2-3米之間。盡管重步兵腰間插一把短
劍，但是很少拿出來用，主要武器還是長矛，這點跟後來的古羅馬軍
團不同。這么多裝備，有點象後世的裝甲重騎兵了，可是沒有馬馱著
，這意味著兩件事：一是士兵的體魄必須鍛煉得非常強健，二是作戰
時候的機動性成問題。重步兵都是各自城邦的上層自由公民，有責任
感能吃苦，也守紀律。輕步兵沒那麼多裝甲，但是也有不同程度的保
護，主要作用是支持重步兵作戰和後勤。還有很重要的特殊輕步兵兵
種，象弓箭手、投石兵。輕步兵的來源是比較次等的公民。
作戰的時候，雙方都盡量找平地作戰場，否則重步兵的密集方陣在崎
嶇的地面運動很容易造成脫節和陣線正面破碎。記住這一點，因為幾
乎每次希臘軍隊的大敗仗都與此有關。重步兵排成很長的橫隊，縱深
8-12排，前三排士兵舉矛對著敵人，後面的人把長矛架在前面人的肩
膀上，整個方陣象一隻巨型刺猥一樣。方陣兩翼和前方是輕步兵和少
量騎兵掩護。戰役開始，先向對手射箭、投石，以期打亂對方陣形，
然後重步兵方陣長矛如林，象一支撞城槌一樣向敵人沖去。在這種密
集隊形沖鋒中，個人想退卻根本不可能，而在沖鋒時要保持隊形，則
需要士兵有嚴格的紀律性和訓練有素。
2。兩次希波戰爭中希臘陸軍的戰鬥力
從上面的描述可以看出，經典的希臘方陣是比較單調的，我認為它的
弱點有四，強點有二：弱點一是對士兵體能要求高，二是對地形要求
高，三是機動性差，四是一旦陣型被打亂則完全喪失了威力。強點一
是只要保持隊形，那麼密集隊形沖擊的動量是驚人的，二是士兵個人
防護比當時波斯軍隊要好很多，所以即便密集隊形，也不太懼怕對手
投射火力的襲擊。相反，波斯軍隊從開國的居魯士大帝起，就建立了
古代西方史上第一支高效率的騎兵(更早的亞述軍隊依賴戰車，而不
是騎兵)，還有更多數量的輔助兵種。而且每次希波戰爭中，波斯都
占據數量優勢，但是他們的問題是步兵的作戰效率不如希臘人，而且
大帝國的兵源來自各個部族，協調困難，紀律性差。不過綜合來說，
我認為其實當時波斯軍隊(加上它的數量優勢)，理論上優於希臘軍隊
。但是很奇怪的，即使在亞歷山大大帝之前的第一、二次希波戰爭中
，希臘陸軍也是勝多負少。為什麼呢？
第一次希波戰爭是波斯的試探性行動，也可以說是懲戒行動，波斯軍
的數量優勢並不明顯。那是公元前490年，當時波斯是人類歷史上第
一個跨越歐亞非的大帝國，從居魯士起，已歷四世(居魯士、岡比西
斯、Hystaspes、大流士一世)。希臘世界則是一系列城邦國家的總稱
，從來沒有統一過，最多是一些城邦結盟。希臘城邦不僅限於希臘半
島，而且在亞洲的小亞細亞半島(今天土耳其境內)也有。象此前1千
多年的特洛伊戰爭中，特洛伊就是小亞細亞半島上的希臘城邦。當時
小亞細亞的希臘城邦都已經臣服於波斯帝國了。
當時波斯統治下的希臘城邦叛亂，雅典出兵支持了這次叛亂。波斯帝
國平息叛亂以後，派大軍討伐雅典。第一次希波戰爭的決定性戰役是
馬拉松之戰。這一戰之前，波斯方實際上有很高明的戰略。他們和雅
典城裡的主和派取得聯系，這些主和派希望與波斯軍隊合作奪取雅典
的統治權，所以波斯軍隊沒有在雅典附近登陸，而是在離雅典有一段
距離(實際上是42公里左右，現代馬拉松長跑的距離)的馬拉松海灣登
陸，目的是把雅典軍隊引出城，而讓波斯在雅典城裡的第五縱隊佔領
城市，然後再在野戰中消滅失去根據地的雅典軍。波斯方引蛇出洞的
計策果然奏效，雅典陸軍在Callimachus指揮下向馬拉松進發，實力
為1萬人，分10個團。但是波斯軍隊的戰術執行卻在戰場上出了紕漏
：當雅典陸軍中計，前來迎擊波斯軍的時候，波斯軍(1萬5千人)開始
執行他們的下一步戰略計劃：重新上船向另一個地點登陸，准備猛撲
毫無防備的雅典城。本來這是非常高明的連環巧計，但是雅典軍隊來
得太快了，他們採取了這種形勢下唯一可行的對策：立即進攻波斯軍
尚未登船的後衛。在當天的值日將軍米爾泰德斯(Miltiades)的指揮
下，雅典軍實際上是擊其半渡，輕易贏得了馬拉松戰役。波斯軍損失
6千7百人，希臘方陣亡192人，包括總司令 Callimachus 。戰後米爾
泰德斯馬上派一名長跑健將趕回雅典城報信(現代馬拉松運動的起源)
，這個勝利的消息終於穩定了城裡動盪的局勢，使波斯的第五縱隊不
敢亂動。
在這一次戰爭中，希臘軍隊的勝利，很大程度上有運氣的成份，波斯
軍不應該敵前上船，而且波斯只是懲戒行動，有試探希臘的性質，並
非大規模入侵。所以我認為，馬拉松戰役的勝利並不能令人信服地說
明哪一方軍隊的戰鬥力更強。
第二次希波戰爭在9年以後爆發，大流士一世之子，波斯帝國新皇帝
薛西斯(Xerxes) 以傾國之兵入侵希臘。現代史家對波斯軍兵力的估
計，從15萬到18萬不等，而古希臘"歷史之父"希羅多德的記載，則是
令人難以置信的264萬人！(肯定是大大誇張了的)。第二次希波戰爭
的決定性戰役是溫泉關戰役和薩拉米斯海戰。薩拉米斯海戰和本文的
陸軍主題無關，我計劃將來在"古今七大海戰"的連載文章里再詳細寫
。溫泉關戰役是古希臘著名的大戰，記得上中學的時候，中央電視台
還在星期六晚上的譯製片時間播出過講溫泉關之戰的電影。很多人都
以為守溫泉關的就是斯巴達王李奧尼達的3百壯士，其實這300人只是
李奧尼達的近衛軍，加上輕步兵和輔助部隊，希臘軍一共大概7千到8
千人，他們憑溫泉關天險和波斯陸軍主力對峙。在溫泉關這樣的天險
前，波斯軍隊的數量優勢發揮不出來，而且再一次證明了在正面碰撞
中，波斯的輕型部隊不是希臘裝甲步兵的對手，還證明在破碎多山的
地形中，波斯的精銳騎兵也發揮不出威力。後來，一名叛變的希臘人
Eplrialtes向薛西斯告密，使薛西斯能夠派出一支奇兵，從小道繞過
溫泉關背面，切斷了希臘軍的交通線，李奧尼達腹背受敵，無險可守
，於是斯巴達王本人和溫泉關守軍全軍覆沒。
但是在不久以後的薩拉米斯海戰中，希臘聯軍海軍卻絕地反擊，決定
性地殲滅了波斯海軍。薛西斯在希臘這樣一個多山的窮國里，沒有海
軍運送補給，就無法維持一支龐大的陸軍力量，所以只好將入侵軍撤
回波斯。但是第二次希波戰爭並未就此結束。薛西斯仍然在希臘半島
北部留下了一支30萬人的陸軍(希羅多德的記載，劍橋古代史估計是
10萬人)，由大將馬多尼烏斯(Mardonius) 統率。
公元前479年，希臘聯軍陸軍由斯巴達國王普薩尼亞斯(Pausanias)率
領，進攻波斯駐軍，於是爆發了這次戰爭中最後一次決定性的戰役，
普拉提亞之戰。( 斯巴達的國王是選出的，同一時間總是有兩名國王
並列)。這次戰役非常集中地暴露了敵對雙方的優缺點。戰役初期雙
方有很長時間的對峙，曾經爆發過幾次小規模的遭遇戰和前哨戰。起
初是波斯騎兵在不適於騎兵作戰的崎嶇地形中向希臘軍步兵發動進攻
，結果損失慘重。而後波斯軍統帥吸取了教訓，利用騎兵機動靈活的
特點，不斷地襲擾希臘軍的軍糧補給。另一方面，在與希臘軍的遭遇
戰中，盡量不和希臘方陣作正面的步兵交鋒，而是利用己方聯合兵種
的優勢，用弓箭手和投石兵的遠程火力優勢不斷殺傷希臘軍。兩軍相
持的結果，希臘方占不到任何便宜，補給又發生了問題，只好准備撤
退。
普薩尼亞斯的撤退計劃，原本是全軍列陣，然後趁夜暗掩護，一部份
一部份地撤退。但是計劃執行中發生了延誤，陣線中央撤退、右翼撤
退了一半、左翼未動的時候，天亮了，行動被波斯軍發現，於是演變
成一場生死大戰。交戰之初，希臘方的形勢非常危急，不僅是在機動
中被迫迎戰，而且波斯統帥馬多尼烏斯採取了正確的戰術，以密集的
遠程火力給希臘軍以重大殺傷。但是不久，馬多尼烏斯犯了一個戰術
錯誤：他命令步兵主力集結在第一線弓箭手和騎兵身後，目的我猜測
可能是准備躍出給希臘軍決定性的一擊，或者是准備追擊。但是這樣
一來，大量波斯軍猥集一團，第一線部隊就喪失了後退保持彈性的進
退餘地。斯巴達王普薩尼亞斯抓住這個戰機，集合起希臘的裝甲步兵
方陣，猛烈地向波斯軍沖上去。因為只要沖近了，波斯軍沒有作機動
保持距離的餘地，投射兵和騎兵就發揮不了作用。在近戰和混戰之中
，波斯士兵盡管也很勇敢，但是他們使用武器的技術(也就是武藝啦)
沒有希臘戰士那麼訓練有素，個人防護也沒有希臘戰士好(沒有手盾)
。即使如此，憑借波斯軍的數量優勢，他們也還是可能淹沒希臘軍的
，但是這時候，波斯統帥馬多尼烏斯本人在混亂中被殺。因為波斯軍
是各個民族組成的烏合之眾，並不齊心，指揮核心一死，全軍隨即潰
散。這場戰役以後，希臘人基本上肅清了希臘半島境內的波斯侵略軍
。
從普拉提亞戰役可以看出來，波斯在輕步兵、投射兵、騎兵這些輔助
兵種上其實強於希臘，步兵數量也居優勢，但是在步兵素質和紀律上
頗有不如。雙方的統帥只要明了敵我的優劣，運用正確的戰術，都是
有獲勝機會的。
第二次希波戰爭之後，第三次希波戰爭(亞歷山大遠征波斯)之前，還
發生過一件很能說明希臘方陣作戰特點的著名事件，就是"色諾芬萬
人大撤退"。第二次希波戰爭以後，希臘世界暫時沒有了東顧之憂，
於是斯巴達和雅典兩強爆發了爭奪希臘世界霸權的30年伯羅奔尼薩戰
爭。戰爭的結果以雅典失敗告終。在長期戰爭過後的和平時期，很多
希臘的職業武士無所作為，於是出現了大量職業的僱傭軍。波斯就雇
佣了很多這些雇傭兵。公元前401年，波斯御弟、小亞細亞的總督居
魯士起兵反叛他的皇兄，他的軍隊中就有很多希臘雇傭兵。居魯士兵
敗被殺，隨從星散，但是他手下的希臘僱傭軍步兵方陣卻巋然不動。
波斯政府軍用鴻門宴的手法，假裝談判，誘殺了希臘僱傭軍的所有將
領，但是雅典人色諾芬(Xenophone)卻在軍中挺身而出接替指揮，迅
速恢復了秩序，然後率領這一萬名希臘僱傭軍，在波斯政府軍環伺之
下，由亞洲腹地，完整地撤退到了希臘邊界。這件事在色諾芬的自傳
里有詳細描述。直到現代，在困難條件下成功的撤退，在西方還常常
被稱為"色諾芬式的撤退"，這有沒有一點象中國的萬里長征？
第三次希波戰爭是希臘聯軍向波斯帝國的遠征，這次的戰場在廣闊的
亞洲腹地，如果希臘的作戰方式還是象以前那樣老套和單調的話，那
么我想波斯絕對有條件發揮他們兵力和"火力"上的優勢，況且現在在
波斯一方，也有了大批的希臘雇傭兵，從方陣戰術這個角度來說，希
臘已經談不上有什麼戰術優勢了。但是對波斯人來說很不幸，這一次
他們要面對西方歷史上的千古一帝--亞歷山大；而亞歷山大大帝所率
領的，是一支全新的聯合兵種陸軍。
3。菲利普二世和亞歷山大大帝的軍事改革
第二次希波戰爭以後，希臘世界群雄並起爭奪霸權，雅典、斯巴達、
底比斯都接近過成功，但是都在連年戰爭中打得筋疲力盡。此時北方
山國馬其頓的國王菲利普二世進行了軍事改革。馬其頓軍制的改革最
重要的，是比典型的希臘陸軍多了一支精銳的騎兵。馬其頓騎兵有一
定的裝甲防護，有點象後世的重騎兵，但是沒有那麼重，主要武器是
長矛和劍。長矛經過改革，長達4到5米，沖鋒時平端在手，矛頭向下
斜，刺中第一個敵人以後，就留在敵人的屍體上，然後拔出劍來砍殺
。最精銳的騎兵近衛軍(希臘原文叫伴隨騎兵，因為作戰時常伴國王
左右，但是我這里按習慣稱為近衛騎兵)全部由貴族組成，古希臘尚
右，作戰時總是部署在方陣右翼，由國王親自率領投入戰斗。馬其頓
步兵方陣也比典型的希臘方陣更有戰鬥力。方陣步兵使用4-5米的長
矛，可以在對手的長矛夠不到自己的時候殺傷對手。方陣縱深16人，
比古希臘方陣深一倍，但是隊形不那麼密集，留下空隙，所以機動性
比傳統方陣要好。前4或5排士兵矛頭對准前方，後面各排長矛有的向
前傾斜，有的垂直。馬其頓還很重視輕步兵，因為通常情況下，方陣
重步兵是進攻發起的基地和防禦中樞，騎兵近衛軍是突擊力量，騎兵
的速度一定快於方陣運動速度，那麼兩者之間就一定出現空洞，這個
弱點就要由輕步兵來掩護。輕步兵也有盔甲，只是稍輕，矛稍短，但
是盾更大，作戰時部署在右翼騎兵近衛軍背後，當騎兵發起沖鋒以後
，就在騎兵和方陣之間展開形成一個機動樞紐。
注意這時的騎兵還沒有馬蹬，馬蹬直到好幾百年以後的中世紀才在歐
洲普遍使用。雖然沒有馬蹬的騎兵，威力打了一個大折扣，但是並不
妨礙騎兵成為當時的重要兵種。
我的看法是，馬其頓軍事組織幾乎彌補了古典希臘方陣戰術的所有弱
點，但是因為步兵還是是用矛作密集隊形沖鋒的，因此還是有密集隊
形不便於機動的弱點。這就需要統帥的明智，如果統帥明白選擇合適
的戰場地形，那麼這種作戰方式的沖擊力，其實遠遠高過後世的羅馬
軍團。怪不得美國軍事學家杜普伊說，設若這支軍隊是一直由菲利普
或亞歷山大指揮的話，它可以戰勝以後1千8百年整個冷兵器時代的任
何一支軍隊。
4。高加米拉戰役中馬其頓陸軍的戰鬥力
菲利普二世率領馬其頓軍隊成為希臘世界的超強力量，他的兒子，年
輕的亞歷山大文武全才，不僅是希臘哲學家亞里士多德的入室弟子，
而且在軍中很早就協助菲利普指揮作戰。菲利普遇刺身亡，留給20歲
的亞歷山大一支強大的陸軍，和對馬其頓聞風喪膽的希臘世界。亞歷
山大即位以後一年(公元前335年)就作了希臘世界的盟主，徵集一支
希臘聯軍，以馬其頓軍隊為主力，遠征波斯，由此開始第三次希波戰
爭。亞歷山大大帝遠征波斯過程中，一共有3次大規模的會戰(第四次
會戰是對印度國王波拉斯的)：遠征伊始擊敗波斯邊疆總督聯軍的格
拉尼古河戰役，初次擊敗波斯皇帝大流士三世御駕親征的伊蘇斯戰役
，和最後徹底擊敗波斯皇帝和帝國主力的高加米拉戰役(又稱阿貝拉
戰役)。高加米拉戰役作為對波斯帝國的最後一擊，不僅規模最大，
而且很能體現馬其頓軍隊的作戰特點。
是役亞歷山大統率4萬步兵和7千騎兵，所面對的是大流士三世指揮的
一支數量上遠占優勢的聯合兵種軍隊(最保守的估計是20萬，有的估
計100萬)，其中不僅有步兵騎兵，還有希臘僱傭軍、大象、和裝置長
柄鐮刀的戰車。曾經有網友問，為什麼是役大流士不利用自己的數量
優勢迂迴並包圍亞歷山大呢？其實雙方都想到了這一點，而且都有相
應的行動。尤其是亞歷山大這樣的統帥，戰前不可能不預料會發生被
對方優勢兵力迂迴包圍的情況，而且他也相應作好了事先的安排。和
他的歷次戰役一樣，亞歷山大親率近衛騎兵在方陣右翼作為主力。但
和以往戰役不同的是，他在主陣線後方安排了一個第二線，由左右兩
半組成，任務是在遭到迂迴或者包圍時，能夠面向兩個側面或者後面
旋轉展開，讓整個軍隊構成一個空心的大方陣，可以面對任何方向作
戰。
戰役開始時，馬其頓和波斯軍都向馬其頓軍的右翼方向延伸，波斯軍
是想迂迴，馬其頓軍是想避免被迂迴，我覺得這有一點象一次大戰中
馬恩河戰役以後，德軍和協約國軍"向大海進軍"的場面。當大流士發
現兩軍運動的結果可能越出波斯事先選定並已經平整過地面，以便戰
車發揮威力的預定戰場時，命令左翼騎兵發動攻擊，截住馬其頓右翼
，並盡快迂迴。這個時候，波斯騎兵也是有盔甲防護的，第一階段與
馬其頓右翼掩護兵力交鋒的結果，佔了上風，但是馬其頓的騎兵(不
是近衛軍主力)的反攻穩定了戰線，而且中央部份馬其頓的輕步兵掩
護兵力也用弓箭和投石阻止住波斯軍中央的戰車沖鋒。
這時候發生了高加米拉戰役中有決定意義的一幕：波斯左翼騎兵數量
眾多，仍然迂迴了亞歷山大的右翼，但是迂迴以後，波斯左翼和中央
之間出現了一個空洞銜接不上，亞歷山大看準這個戰機，親率右翼精
銳的近衛騎兵，連同中央的四個重步兵方陣，向這個空洞後面的波斯
軍中央猛沖過去，這是波斯御林軍和大流士本人所在的地方，大流士
中軍立刻亂成一團，皇帝本人落荒而逃，退出了戰場。這大大影響了
波斯軍的士氣，要知道，這種各部族聯合的軍隊雖然數量巨大，卻不
容易管束和協調，一旦退卻就非常容易"脆敗"，這和南北朝時前秦百
萬大軍在淝水邊一敗塗地的道理是一樣的。
但是馬其頓軍這時也發生了一個危機：因為亞歷山大親率右翼沖鋒時
的速度過快，和戰線中央拉開了距離，馬其頓的輔助步兵部隊還來不
及填補這個空隙，波斯軍中央的騎兵就乘勢也突破了馬其頓陣線的中
央部份。此時是馬其頓軍最危急的關頭，如果中央突破的波斯騎兵能
夠向左或向右轉彎，從側面席捲馬其頓的左翼或右翼，那麼這次戰役
的勝負還未可知。但是波斯騎兵不知道是由於戰術紀律不佳，還是指
揮官見不及此，竟然放棄了這樣一個大好機會，直接向前突進，撲向
馬其頓的軍營(據說那裡關著被俘的波斯皇帝的家屬，有可能他們是
想救出皇室，或是搶劫戰利品)。此時，馬其頓第二線預備隊按照亞
歷山大戰前的部署，以一個旋轉的機動，重新封閉突破口，切斷了突
破的波斯騎兵，並從背後攻擊他們。與此同時，馬其頓左翼也不可避
免地被波斯軍迂迴，已經陷入包圍之中。但是波斯人現在還想謀求勝
利已經為時過晚，因為亞歷山大此時已經擊敗了波斯軍的左翼和中央
，再掉轉馬頭，切斷波斯軍的退路，最終波斯全軍大潰。
對這次古代世界的經典戰役，我個人從5個方面總結勝負原因。前兩
個因素是有關統帥亞歷山大本人的，後三個因素就是波斯和馬其頓各
自軍事體系的特點：第一是亞歷山大在戰前就預料到了可能出現的被
包圍的情況，並作相應部署，可以說是料敵機先，二是在戰場上瞬息
萬變的形勢下，能夠非常准確地把握戰機，在決定性的時刻作決定性
的一擊，這種判斷力可以稱之為 "戰場感覺"，非身經百戰之人不能
獲得，不是我們這些紙上談兵的愛好者能夠企及的。第三，馬其頓官
兵的紀律性和素質實在是此役獲勝的關鍵。在被迂迴、被包圍、被突
破的時候不慌張，頑強作戰，而且能准確地按照事先部署的計劃作出
機動，這一點很不容易。高明的作戰意圖，還要有好的部下才能打得
出來，歷史上有多少次是統帥想得好，但是被部下搞糟的失敗戰例？
遠的不說，希波戰爭中的馬拉松戰役，就是波斯方謀略上占盡了優勢
，可是戰場上實在太不爭氣。第四，希臘世界終於在馬其頓軍事改革
以後有了可以與波斯相匹敵的精銳騎兵，這一戰如果換了第一次或第
二次希波戰爭中那樣經典的希臘步兵，獲勝是不可想像的。第五，波
斯軍隊有許多烏合之眾軍隊的典型弱點--看似數量龐大，但卻尾大不
掉，難以協調，而且缺乏紀律，容易脆敗，這跟曹操在赤壁之戰，前
秦在淝水之戰的敗因是相同的。
5。與希臘競爭的古羅馬軍團軍事體制
亞歷山大死後，他以一人之力征服的龐大的馬其頓帝國分裂成4個部
份，除了馬其頓本土和最遠的印度以外，亞洲部份由部將敘拉古(
Seleucids, 又譯塞琉古)繼承，這就是後世和羅馬帝國龐培，克拉蘇
等人征戰不休的塞琉古帝國。埃及由部將托勒密(Ptolemy)繼承，這
就是埃及的托勒密王朝，直傳到後世和凱撒結婚的埃及艷後克莉奧佩
特拉為止。
在亞歷山大的大帝國分裂以後，希臘世界仍以馬其頓為霸主。在西方
，和希臘半島隔亞德里亞海相望的亞平寧半島中部，羅馬漸漸興盛起
來，並開始了對外征服。羅馬人的起源，可以一直追溯到荷馬史詩中
的英雄伊利亞德，他從海上一路流浪到義大利半島，他的後代就是建
羅馬城的羅慕洛兄弟。最初，羅馬的影響范圍還達不到和希臘沖突的
程度。古羅馬軍團的軍事組織和希臘方陣頗有不同之處。大概在亞歷
山大大帝時期，羅馬軍團的作戰體制才漸漸成型。大多數網友都知道
古羅馬軍團的編制大概5000人左右，下面分大隊、小隊和百人隊，有
少年兵，青年兵，壯年兵，老年兵之分。但是羅馬軍團如何作戰呢？
首先，古羅馬軍團是西方古代史上最早用短劍而不是長矛作為主要兵
器的軍隊。羅馬短劍長60到80厘米，寬大概5厘米多，很重。和馬其
頓長矛比，劍是近戰格鬥武器，一寸短一寸險，所以盾比希臘的大得
多，是高1米3寬60厘米的長圓形，木製蒙皮用金屬條加固。除了劍士
兵還帶兩支兩米多長的標槍，作戰時，先來一個標槍齊射，打亂對方
的隊形，然後沖上去和對方近戰。因為羅馬軍團用劍，所以和密集隊
形的希臘方陣最大的本質區別是隊形更疏散，這很自然，因為人和人
之間要留下揮劍的距離。總體來說，羅馬軍團主體是棋盤格式的三橫
隊戰陣。所謂三橫隊，不是三排士兵，而是三排小方陣。第一排是青
年兵，第二排壯年兵，第三排老年兵。每一排都由若干個方陣組成，
每個方陣是一個或兩個百人隊組成的小隊，寬20人，縱深6到7人，方
陣和方陣之間留稍微大於一個方陣的間隔。第二排各方陣對准第一排
方陣間的空隙，第三排方陣再對准第二排的空隙。這就是羅馬軍團的
主體陣容，另外還有騎兵掩護部隊，但是羅馬軍團的騎兵不發達，只
是起掩護側翼的作用。作戰時，軍團先進行標槍齊射，然後第一橫隊
前進，和敵人近戰，疲憊之後，第二橫隊各方陣穿過第一橫隊的間隙
前進，接替作戰，撤下來的士兵重新編組休息，准備再上。整個軍團
在作戰中不停地運動，需要嚴密的組織紀律性。
我們這里說的是古羅馬王國和共和國前期的軍團編制，不是凱撒大帝
時代的軍團。隨著羅馬的戰爭規模越來越大，羅馬公民的數量不足，
軍團編進了其它城市的人和雇傭兵，主動精神和獻身精神下降。羅馬
名將，執政官"條頓和森布里人的征服者"馬略在公元前100年左右進
行了軍事改革，用大隊作小方陣的基本單位，每一橫排分別有4個、3
個、3個大隊
Ⅵ 黃金分割和相似三角形
黃金分割
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。
讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18 。
黃金分割點約等於0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...後二數之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種演算法中最可寶貴的演算法"。這種演算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們現在常說的比例方法。
其實有關"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證。歐洲的比例演算法是源於我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。
黃金矩形(Golden Rectangle)的長寬之比為黃金分割率,換言之,矩形的長邊為短邊 1.618倍.黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感,令人愉悅.在很多藝術品以及大自然中都能找到它.希臘雅典的帕撒神農廟就是一個很好的例子,他的<維特魯威人>符合黃金矩形.<蒙娜麗莎>的臉也符合黃金矩形,<最後的晚餐>同樣也應用了該比例布局.
發現歷史
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
|..........a...........|
+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -
|......b......|..a-b...|
通常用希臘字母 表示這個值。
黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為(√5+1)/2
黃金分割數是無理數，前面的1024位為:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...
生活應用
有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.168…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。
建築師們對數學0.168…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的聖母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.168…有關的數據。人們還發現，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.168…處。藝術家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.168…處，能使琴聲更加柔和甜美。
數字0.168…更為數學家所關注，它的出現，不僅解決了許多數學難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、餘弦值等)，而且還使優選法成為可能。優選法是一種求最優化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當的加入量，需要在1000克與2000克這個區間中進行試驗。通常是取區間的中點(即1500克)作試驗。然後將試驗結果分別與1000克和2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法並不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區間的0.618處，那麼實驗的次數將大大減少。這種取區間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優選法，也稱0.618法。實踐證明，對於一個因素的問題，用「0.618法」做16次試驗就可以完成「對分法」做2500次試驗所達到的效果。因此大畫家達·芬奇把0.618…稱為黃金數。
0.618與戰爭：拿破崙大帝敗於黃金分割線？
0.618，一個極為迷人而神秘的數字，而且它還有著一個很動聽的名字——黃金分割律，它是古希臘著名哲學家、數學家畢達哥拉斯於2500多年前發現的。古往今來，這個數字一直被後人奉為科學和美學的金科玉律。在藝術史上，幾乎所有的傑出作品都不謀而合地驗證了這一著名的黃金分割律，無論是古希臘帕特農神廟，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比0.618的比例。
也許，0.618在科學藝術上的表現我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？
0.618與武器裝備
在冷兵器時代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個概念，但人們在製造寶劍、大刀、長矛等武器時，黃金分割率的法則也早已處處體現了出來，因為按這樣的比例製造出來的兵器，用起來會更加得心應手。
當發射子彈的步槍剛剛製造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學合理，很不方便於抓握和瞄準。到了1918年，一個名叫阿爾文·約克的美遠征軍下士，對這種步槍進行了改造，改進後的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。
實際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導彈沿彈道飛行的頂點；從飛機進入俯沖轟炸狀態的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設計時的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發現黃金分割率無處不在。
在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12公里，最小射程為4公里，則其最佳射擊距離在9公里左右，為最大射程的2/3，與0.618十分接近。在進行戰斗部署時，如果是進攻戰斗，大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為1/3倍最大射程處，如果是防禦戰斗，則大炮陣地應配置距己方前沿2/3倍最大射程處。
0.618與戰術布陣
在我國歷史上很早發生的一些戰爭中，就無不遵循著0.618的規律。春秋戰國時期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰於鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁皇的建議，把楚之右軍作為主攻點，因此以中軍之一部進攻楚軍之左軍；以另一部進攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點的選擇，恰在黃金分割點上。
把黃金分割律在戰爭中體現得最為出色的軍事行動，還應首推成吉思汗所指揮的一系列戰事。數百年來，人們對成吉思汗的蒙古騎兵，為什麼能像颶風掃落葉般地席捲歐亞大陸頗感費解，因為僅用游牧民族的彪悍勇猛、殘忍詭譎、善於騎射以及騎兵的機動性這些理由，都還不足以對此做出令人完全信服的解釋。或許還有別的更為重要的原因？仔細研究之下，果然又從中發現了黃金分割律的偉大作用。蒙古騎兵的戰斗隊形與西方傳統的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動輕騎兵的比例為2:3，這又是一個黃金分割！你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟，被這樣的天才統帥統領的大軍，不縱橫四海、所向披靡，那才怪呢。
馬其頓與波斯的阿貝拉之戰，是歐洲人將0.618用於戰爭中的一個比較成功的範例。在這次戰役中，馬其頓的亞歷山大大帝把他的軍隊的攻擊點，選在了波斯大流士國王的軍隊的左翼和中央結合部。巧的是，這個部位正好也是整個戰線的「黃金點」，所以盡管波斯大軍多於亞歷山大的兵馬數十倍，但憑借自己的戰略智慧，亞歷山大把波斯大軍打得潰不成軍。這一戰爭的深刻影響直到今天仍清晰可見， 在海灣戰爭中，多國部隊就是採用了類似的布陣法打敗了伊拉克軍隊。
兩支部隊交戰，如果其中之一的兵力、兵器損失了1/3以上，就難以再同對方交戰下去。正因為如此，在現代高技術戰爭中，有高技術武器裝備的軍事大國都採取長時間空中打擊的辦法，先徹底摧毀對方1/3以上的兵力、武器，爾後再展開地面進攻。讓我們以海灣戰爭為例。戰前，據軍事專家估計，如果共和國衛隊的裝備和人員，經空中轟炸損失達到或超過30%，就將基本喪失戰鬥力。為了使伊軍的損耗達到這個臨界點，美英聯軍一再延長轟炸時間，持續38天，直到摧毀了伊拉克在戰區內428輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%，這時伊軍實力下降至60%左右，這正是軍隊喪失戰鬥力的臨界點。也就是將伊拉克軍事力量削弱到黃金分割點上後，美英聯軍才抽出「沙漠軍刀」砍向薩達姆，在地面作戰只用了100個小時就達到了戰爭目的。在這場被譽為「沙漠風暴」的戰爭中，創造了一場大戰僅陣亡百餘人奇跡的施瓦茨科普夫將軍，算不上是大師級人物，但他的運氣卻幾乎和所有的軍事藝術大師一樣好。其實真正重要的並不是運氣，而是這位率領一支現代大軍的統帥，在進行戰爭的運籌帷幄中，有意無意地涉及了0.618，也就是說，他多多少少託了黃金分割律的福。
此外，在現代戰爭中，許多國家的軍隊在實施具體的進攻任務時，往往是分梯隊進行的，第一梯隊的兵力約占總兵力的2/3，第二梯隊約佔1/3。在第一梯隊中，主攻方向所投入的兵力通常為第一梯隊總兵力的2/3，助攻方向則為1/3。防禦戰斗中，第一道防線的兵力通常為總數的2/3，第二道防線的兵力兵器通常為總數的1/3。
0.618與戰略戰役
0.618不僅在武器和一時一地的戰場布陣上體現出來，而且在區域廣闊、時間跨度長的宏觀的戰爭中，也無不得到充分地展現。
一代梟雄的的拿破崙大帝可能怎麼也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役後，拿破崙於此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他並未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。後來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。
1941年6月22日，納粹德國啟動了針對蘇聯的「巴巴羅薩」計劃，實行閃電戰，在極短的時間里，就迅速佔領了的蘇聯廣袤的領土，並繼續向該國的縱深推進。在長達兩年多的時間里，德軍一直保持著進攻的勢頭，直到1943年8月，「巴巴羅薩」行動結束，德軍從此轉入守勢，再也沒能力對蘇軍發起一次可以稱之為戰役行動的進攻。被所有戰爭史學家公認為蘇聯衛國戰爭轉折點的斯大林格勒戰役，就發生在戰爭爆發後的第17個月，正是德軍由盛而衰的26個月時間軸線的黃金分割點。
我們常常聽說有「黃金分割」這個詞，「黃金分割」當然不是指的怎樣分割黃金，這是一個比喻的說法，就是說分割的比例像黃金一樣珍貴。那麼這個比例是多少呢？是0.618。人們把這個比例的分割點，叫做黃金分割點，把0.618叫做黃金數。並且人們認為如果符合這一比例的話，就會顯得更美、更好看、更協調。在生活中，對「黃金分割」有著很多的應用。
最完美的人體：肚臍到腳底的距離/頭頂到腳底的距離=0.618
最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離/頭頂到脖子的距離=0.618
相似三角形
所謂的相似三角形,就是它們的形狀相同,但大小不一樣,然而只要其形狀相同,不論大小怎樣改變他們都相似,所以就叫做相似三角形
三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形
相似三角形的判定方法有
AAA 三個角分別相等，其實只要兩角相等就可以了。
SAS 兩個三角形的兩邊對應成比例且其兩條邊的夾角相等。
SSS 三邊分別對應成比例。
這樣，夠了吧，加分哦~~~~~~~~~~~~~~~~~