英国学者猜想什么和什么有关系

1. 早在十九世纪英国学者赫胥黎就猜想什么和什么有关系直到20世纪末期在我国辽宁

早在19世纪，野辩英国学者赫胥黎，猜想恐龙和鸟类有关系，直到20世纪末期，在逗脊老我国辽宁发现的保存有羽毛印痕的恐龙化石，向世山升人展示了恐龙长羽毛的证据

2. 哥德巴赫猜想是什么

现代科学是一座辉煌灿烂的宫殿。如果你有心步入这座神秘的殿堂，你一定会心 驰神迷，眼花缭乱。如果你再有心探究一下，即使不用明人指点你也会发现，殿堂里 的奇珍异宝虽然耀人眼目，它们却都在一颗明珠的光芒下黯然失色。 你一定很想知道这颗明珠。那么，我们先了解一下科学，这是我们去寻找那颗明 珠的大门。现代科学，按类别可以分为自然科学和社会科学两大门类。在自然科学这 一门类里，又分为数学、物理学、化学、生物瞎罩举学、天文学、地质学等等基础学科。其 中，数学是其他学科的基础，任何一门学科都要借助数学的方法。不能用数学描述的 科学称不上科学。因此，自然科学的皇后是数学。 数学又分为两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在 处理数的关系这磨碧部分里，讨论整数性质的一个重要分支，名叫“数论”。17世纪法国 大数学家费马是西方数论的创始人，但是中国古代老早已对数论作出了特殊贡献。《 周髀》是最古老的古典数学着作。较早的还有一部《孙子算经》，其中有一条余数定 理是中国首创。据说大军事家韩信曾经用它来点兵，后来被传到了西方闷埋，名为孙子定 理，是数论中的一条着名定理。直到明代以前，中国在数论方面是对人类有过较大贡 献的。13世纪下半纪更是中国古代数学的高潮时期。南宋大数学家秦九韶着有《数书 九章》，他的联立一次方程式的解法比意大利大数学家欧拉的解法早出了500多年。 元代大数学家朱世杰着有《四元玉鉴》，他的多元高次方程的解法，比法国大数学家 毕朱也早出了 400多年。在数学里面，最基本的理论是数论，离开了数论，数学这位 美丽皇后便不再是皇后。数学的皇冠是数论。 我们不要着急，先把皇冠遮起来，等一下再探究皇冠上那颗美丽的明珠。我们先 学习一下初中二年级的数学。那些 12345、个十百千万的数字，叫做正整数。那些被 2 整除的数，叫做偶数。剩下的那些数，叫做奇数。还有一种数，如2，3，5，7，11， 13等等，只能被1和它本数，而不能被别的整数整除的，叫做素数，除了1和本数以外 还能被别的整数整除的，这种数如 4，6，8，10，12等等就叫做合数。一个整数，如 能被一个素数所整除，这个素数就叫做这个整数的素因子。如6就有2和3两个素因子； 30就有2，3和5三个素因子。好了，这暂时也就够用了。 18世纪初时，俄国的彼得大帝要大兴土木，建设彼得堡。为此，聘请了欧洲的一 大批科学家投入设计和施工。其中，有一位德国数学家，名叫哥德巴赫(Goldbach)。 1742年，哥德巴赫发现，每一个大偶数都可以写成两个素数之和。他对许多偶数进行 了检验，都说明这确实是正确的。因此，他猜想：所有的偶数一定都可以写成两个素 数之和。但是，这需要证明。因为未经过严格的证明，只能说是猜想。于是，他写信 给当时赫赫有名的意大利大数学家欧拉( Leonhovrd Euler)。在信中，他提出：每个 不小于6的偶数都是二个素数之和。例如：6=3+3；24=11+13等。用确切的话来说，就 是： (A)每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。 (B)每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想。 后人把猜想(A)称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”。由于：2n+1=2(n-1)+3，所以 从猜想(A)的正确性就立即推出猜想(B)也是正确的。 欧拉，这位名噪一时的大数学家，非常认真地对哥德巴赫的问题进行了研究。也 许，他最初认为这个问题的证明是容易的，因为这个问题是最简单的、最基本的。但 是，往往就是最简单的、最基本的问题是最重要的。 出乎欧拉的意料，证明工作进行得不顺利。这位在数论方面做出了杰出贡献的数 学家用尽了浑身解数，但是，证明却毫无进展。他甚至没有找到正确的证明方法。欧 拉一遍又一遍地验证这两个猜想，他虽然没有证明这两个猜想，但凭着数学家的直觉， 他对它们的正确性深信不疑。在1742年 6月30日，他写信给哥德巴赫：我认为这是一 个肯定的定理，尽管我还不能证明出来。 作为一个自然科学家，欧拉是非常出色的，他没有因为失败而掩盖猜想，他向全 世界公布了哥德巴赫的信。 像欧拉一样，18世纪的大数学家们都惊异地睁大了眼睛，异口同声地说：哥德巴 赫猜想，一颗皇冠上的明珠!

蒙 尘

我国有一位学识渊博的数学教师，有一次饶有兴趣地向高中的学生介绍起了哥德 巴赫猜想。他告诉同学们：每一个大偶数都可以写成两个素数之和，这就是哥德巴赫 猜想，这就是那颗皇冠上的明珠! 同学们都惊讶地瞪大了眼睛。 老师说，你们都知道偶数和奇数，也都知道素数和合数。我们已经学过这些了。 这不是最容易的吗？不，这道题是最难的，很难很难，要有谁能够做出来，那可不得 了啊! 学生们吵起来了：这有什么不得了，我们来做，我们做得出来。他们夸下了海口。 老师也笑了。他说：“真的，昨天晚上我还作了一个梦呢。我梦见你们中间的有 一位同学，他不得了，他证明了哥德巴赫猜想。” 高中生们轰的一声大笑起来。 第二天，又上课了。几个相当用功的学生兴冲冲地给老师送上了几个答题的卷子。 他们说，他们已经做出来了，能够证明那个德国人的猜想了。“可以多方面地证明它 呢，没有什么了不起的。哈哈!哈哈!” “你们算啦!”教师笑着说，“算了!算了!” “我们算了，算了。我们算出来了!” “你们算啦!好啦好啦，我是说，你们算了吧，白费这个力气做什么?你们这些卷 子我是看也不会看的，用不着看的。那么容易吗?你们是想骑着自行车到月球上去。” 教室里又爆发出一阵哄堂大笑，那些没有交卷的同学都笑话那几个交了卷的。他 们自己也笑了起来，都笑得跺脚，笑破肚子了。 这道难题真的那么难吗?这颗明珠真的那么难于摘取吗?确实很难! 从18世纪到20世纪，自然科学取得了许多重大突破，许多学科的基本理论已经更 新换代，并出现了划世纪的重大发明。不仅如此，人类还正依赖生存的地球，揭开自 身繁衍的秘密；核物理的研究已经深入到夸克的核子层次。 但是，这个最简单的问题，最基本的问题，每一个大偶数都可以写成两个素数之 和，哥德巴赫猜想，皇冠上的明珠，还静静地悬在那里，向人类展示着她的高傲和美 丽。 每一个大偶数可以写成两个素数之和，我们可以用一个简洁的，不太准确的方式 来表达，就是(1+1)。哥德巴赫猜想就是(1+1)。 为了这个 (1+1)，大数学家欧拉费尽了精力，但是，到他走完生命的里程之时， 尚未见到(1+1)的曙光。 18世纪，在欧拉公布哥德巴赫猜想之后，众多有名望的数学家都投入了研究。甚 至，有位数学家用毕生的精力进行研究。但是，整个 18世纪，面对(1+1)，数学家们 没有拿出一点儿成果。 19世纪，西方开始了产业革命，整个19世纪，科学技术高速发展。值得一提的是， 现代科学的基础学科，几乎都是在这个世纪奠定的基础。比如，在物理学方面，牛顿 的万有引力定律成功地运用于机械装置，从而计算出地球的质量；法国的查理发现了 气体的体积与温度的关系，揭示了气体的物理性质；光的性质也被发现，天才的物理 学家法国人佛克在实验室里成功地测定了光速；德国医生迈亚和英国人焦耳都发现了 能量守恒定律；分子和原子也相继被发现。在化学方面，发现了相当多的元素。1872 年，俄国人门捷列夫发现了元素周期律，并在周期表上列出了63种元素。在生物学方 面，发现了细胞及细胞分裂现象；知道了生物的产生是雄性生殖细胞和雌性生殖细胞 的结合；并且，遗传学说也开始建立。英国的达尔文还绕世界一周进行考察，发现了 生物的进化现象。此外，细菌、病毒、牛痘等也相继被人们认识。法国的巴斯德还发 现了免疫。人们还发现了电、磁等等。 几乎所有的学科，在19世纪都有了新的发展，而发展起来的科学，又急切地需要 数学。 数学在19世纪又是怎样的呢?这门最古老的学科在 4000年以前就出现了。到了19 世纪，电气技术的革命导致了电力应用和电气通信技术的飞速发展，从而，由微积分 学奠定基础的应用数学分支迅速发展。代数方面，由于求解五次方程而推进了代数的 研究，产生了“群论”、“域论”、“环论”、“束论”等抽象代数学。在几何学方 面，俄国的天才数学家罗巴切夫斯基创立了非欧几里德几何学。采用公理和定理进行 理论研究的纯数学，也在19世纪得到了飞速的发展。 一切都欣欣向荣。科学殿堂里的奇珍异宝辉煌灿烂，耀人眼目。然而，哥德巴赫 猜想，这颗美丽无比的皇冠明珠却仍然蒙在尘埃之中，无人可以采到。 并非被人遗忘，数学家的智商和敏感从来都是一流的。他们对(1+1)这个命题， 这个伟大的猜想太了解了。没有任何东西比证明一个难题更诱人的了，但是，没有一 位数学家取得成功! 继欧拉之后，许多富有献身精神和顽强意志的数学家又开始艰难的探索。 高斯、Dirichlet、Riemann、Hadamard一个又一个，前赴后继，英勇奋战，但均 未获得成果。 于是，有人说要证明哥德巴赫猜想是不可能的。1892年，在英国的剑桥召开了第 五届国际数学会。德国数学家哥德巴赫的同胞十分悲观地在大会上宣布：证明哥德巴 赫猜想不太可能，即使是证明比哥德巴赫猜想更弱的命题 ——〔(E)〕存在一个正整 数K，使每一个≥ 2的正整数都是不超过K个素数之和，这也是当代数学家所力不能及 的。英国数学家在哥本哈根数学会作的一次讲演中认为：哥德巴赫猜想可能是没有解 决的数学问题中的最困难的一个。 从提出哥德巴赫猜想到19世纪结束这一百几十年中，对这个神奇的命题的研究没 有任何实质性的结果，甚至没有提出有效的方法。 到了20世纪初时，发展了的数学和进化了的数学家面对哥德巴赫猜想，( 1+1)这 个命题，仍然无能为力。 哥德巴赫猜想，你这美丽的明珠，真的不想让世人探究吗?

艰难的探索

就在一些着名数学家作出悲观预言和感到无能为力的时候，他们没有料到，或者 没有意识到对哥德巴赫猜想的研究又重新开始。这次进军是从几个方向上发起攻击。 应该肯定的是，虽然欧拉、高斯等人没有证明哥德巴赫猜想，但是，他们在数论 和函数论方面取得了辉煌的成就，为20世纪的数学家们对猜想的研究提供了强有力的 工具和奠定了不可缺少的坚实基础。 20世纪的数学家们重整旗鼓，准备继续向哥德巴赫猜想挑战。 首先，在1920年，英国数学家哈丁和利特伍德开创与发展了堆垒素数论中的一个 崭新方法，这个新方法人们称为Hardy Littlewood Ramanujan圆法。 “圆法”如果成功的话，是十分强有力的。因为它不仅证明了猜想的正确性，而 且进一步得到了表为奇素数之和的表法个数的渐近公式，这是至今别的方法都不可能 做到的。虽然哈丁和利特伍德没有证明任何无条件的结果，但是他们所创造的“圆法 ”及其初步探索是对研究哥德巴赫猜想及解析数论的至为重要的贡献，为人们指出了 一个十分有成功希望的研究方向。 1937年，伊斯特曼证明：每一个充分大的奇数一定可以表为两个奇素数及一个不 超过两个素数的乘积之和。 1937年，利用Hardy Littlewood Ramanujan圆法，布赫斯塔勃以其独创的三角和 估计方法无条件地证明了：每一个充分大的奇数都是三个奇素数之和。这就基本上解 决了猜想(B)，是一个十分重大的贡献。 1938年，中国人华罗庚证明了一般的结果：对于任意给定的整数 R，每一个充分 大的奇数都可以表示为两个奇素数之和加上另一个奇素数的 R次乘积。即：P1＋P2 ＋PK3，其中P1、P2、P3为奇数。 “圆法”对猜想(B)的研究是极为成功的，而用它来研究猜想(A)却收效甚微，得 不到任何重要的结果。 其次，我们来看一下“筛法”。在提出“圆法”的同时，为了研究猜想( A)，数 论中的一个应用广泛的强有力的初等方法——“筛法”也开始发展起来了。要想解决 猜想 (A)实在是太困难。因此，人们设想能否先来证明每一个充分大的偶数是两个素 因子个数不多的乘积之和，由此通过逐步减少素因子的个数的办法来寻求一条解决猜 想(A)的道路。为描述方便起见，我们以命题(a+b)来表示下述命题：每一个充分大的 偶数是一个不超过a个素数的乘积与一个不超过b个素数的乘积之和。这样，如果证明 了命题(1+1)，也就基本上证明了猜想(A)。 “筛法”是一种古老的方法，是2000多年前的希腊学者所创造的，目的是用来寻 找素数。由于这种原始的“筛法”没有什么理论上的价值，所以在相当长的时期内没 有什么发展。直到1920年前后，才由数学家布朗首先对“筛法”作了具有理论价值的 改进，从此开辟了利用“筛法”研究猜想 (A)及其他许多数论问题的极为广阔、富有 成果的新途径。布朗对数论作出了重大的贡献，后人称他的方法为布朗法。布朗“筛 法”有很强的组合数学的特征，比较复杂，而且应用起来并不好用，但是，布朗的思 想是很有启发性的。 1941年，另外一位卓有眼光的数学家库恩首先提出了更好的“加权筛法”，后来 许多数学家对各种形式的“加权筛法”进行了深入的研究，从而不断提高了“筛法” 的作用。 1950年，赛尔伯格利用求二次极值的方法对古老的“筛法”作出了另一重大改进， 这种“筛法”称为“赛尔伯格筛法”。它不仅便于应用，而且也比“布朗筛法”取得 了更好的结果。 现代数学家从“圆法”和“筛法”这两个战场开始了向哥德巴赫猜想的进军。在 数学家奋力拼战之后，在这两个方向都取得了重大成果。 1920年，布朗证明了命题(9＋9)； 1924年，拉德马哈尔证明了命题(7＋7)； 1932年，爱斯斯尔证明了命题(6＋6)； 1937年，瑞克斯证明了命题(5＋7)、(4＋9)、(3＋15)以及(3＋336)； 1938年，布赫斯塔勃证明了命题(5＋5)，1939年到1940年，他又证明了命题(4＋ 4)。 以上的结果都是用布朗的“筛法”得到的。 1950年，赛尔伯格宣布用他的方法可以证明命题(2＋3)，但在长期内没有发表他 的证明。后来，人们利用他的“筛法”得到结果： 1956年，王元证明了命题(3＋4)； 1957年，维诺格拉多夫证明了命题(3＋3)； 1958年，王元又证明了命题(2＋3)以及命题(a＋b)，a＋b≤5； 但是，以上这些结果中，都存在一个共同的弱点，就是我们还不能肯定二个数中 至少有一个为素数。为了得到这种结果，就要证明命题(1＋b)。 早在1948年，匈牙利数学家兰恩易另外设置了一个包围圈，开辟了另一战场，想 要证明每个大偶数都是一个素数和一个“素因子都不超过六个的”数之和。他果然证 明了(1＋6)。 1962年，我国数学家、山东大学讲师潘承洞证明了(1＋4)。1965年，布赫斯塔勃、 维诺格拉多夫和数学家庞皮艾黎都证明了(1＋a)。 此时，离哥德巴赫猜想已经不远了。但是，在这不远的最后路途中，尚未见到这 颗明珠的光辉。 人们又进入了寂静的等待。

一步之遥

我们也许会像本文前面提到的中学生一样，面对(1＋1)这个命题不禁要问一问， 会这么难吗?尤其是到了现代，计算机的运算速度都上百亿次了，(1＋1) 这道数学题 还解不开吗? 我们先抛开这个问题不回答，暂且看看数学家是怎样艰辛地为皇冠明珠而劳作的。 古代的和西方的数学家是怎样工作的，我们可能还不太了解，我们看看中国现代 的数学家的情况。 在中国研究哥德巴赫猜想的数学家中，最有代表性的是中国科学院数学研究所的 陈景润。 陈景润是福建人，生于1933年。当他降生到这个现实人间时，他的家庭和社会生 活并没有对他呈现出玫瑰花朵一般的艳丽色彩。他父亲是邮政局职员，老是跑来跑去 的。他母亲是一个善良的操劳过度的妇女，一共生了12个孩子，只活了 6个，其中陈 景润排行老三。上有哥哥和姐姐，下有弟弟和妹妹。 陈景润在中学就十分偏爱数学。1950年他考入了厦门大学。因为成绩优异，他提 前毕业，后来，几经周折，调入了中国科学院数学研究所。说起来他搞哥德巴赫猜想， 还有一段奇事。 当初，我国老一辈的大数学家、大教育家熊庆来——我国现代数学的引进者，在 北京的清华大学执教。30年代之初，有一个在初中毕业以后就失了学，之后就完全自 学的青年数学家，寄出了一篇代数方程解法的文章给熊庆来。熊庆来一看，就看出了 这篇文章中的英姿勃发和奇光异彩。他立刻把它的作者，姓华名罗庚的青年人，请进 了清华园来。他安排华罗康在清华图书馆中工作，一面自学，一面听课。尔后，派遣 华罗庚出国，留学英国剑桥。学成回国后，担任昆明云南大学校长的熊庆来又介绍他 当联大教授。华罗庚后来再次出国，在美国普林斯顿和依利诺的大学教书。中华人民 共和国成立后，华罗庚马上回国来了，他主持了中国科学院数学研究所的工作。 陈景润在厦门大学图书馆中也很快写出了数论方面的专题文章，寄给了中国科学 院数学研究所。华罗庚一看文章，也看出了文章中的英姿勃发和奇光异彩，也提出了 建议，把陈景润选调到数学研究所来当实习研究员。正是：熊庆来慧眼认罗庚，华罗 庚睿目识景润。 1956年年底，陈景润从南方海滨来到了首都北京。 1957年夏天，数学大师熊庆来也从国外重返清华。 这时少长咸集，群贤毕至。当时着名的数学家有熊庆来、华罗庚、张宗燧、闵嗣 鹤、吴文俊等等许多灿烂明星；还有新起的一代俊彦，陆汝钤、王元、越民义、吴方 等等，如朝霞烂漫；还有后起之秀，杨乐、张广厚等等已入北京大学求学。在解析数 论、代数数论、函数论、泛数分析、几何拓扑学等等的学科之中，已是人才济济，又 加上了一个陈景润。人人握灵蛇之珠，家家抱荆山之玉。风靡云蒸，阵容齐整。条件 具备了，华罗庚作出了战略性的部署，侧重于应用数学，但也向那皇冠上的明珠—— 哥德巴赫猜想挺进! 自从陈景润被选调到数学研究所以来，他的才智的蓓蕾一朵朵地烂漫开放了。在 园内整点问题、球内整点问题、华林问题、三维除数问题等等上，他都改进了中外数 学家的结果。单是这一些成果，他的贡献就已经很大了。 当他已具备了充分依据，便以惊人的顽强毅力来向哥德巴赫猜想挺进了。他废寝 忘食，昼夜不舍，专心思考，探测精蕴，进行了大量的运算，一心一意地搞数学，搞 得他发呆了。有一次自己撞在树上，还问是谁撞了他 ?他把全部心智和理性统统奉献 给这道难题的解题上了，他为此而付出了很高的代价。他的两眼深深凹陷了，他的面 颊带上了肺结核的红晕，喉头炎严重，咳嗽不停，腹痛、腹胀，难以忍受…… 终于，1966年，陈景润宣布他证明了命题(1＋2)。当时，他没有给出详细证明， 仅简略地概述了他的方法。1973年，他发表了命题(1＋2)的全部证明。 应该指出的是，在他宣布结果到发表全部证明的整整 7年之中，没有别的数学家 给出过命题(1＋2)的证明，而且似乎国际数学界仍然认为命题(1＋3)是最好的结果。 因此，当陈景润在1973年发表了他的具有创造性的证明命题(1＋2)的全部证明后，立 即在国际数学界引起了强烈的反响，公认是一个十分杰出的成果，是对哥德巴赫猜想 研究的巨大贡献，是“筛法”理论的最卓越运用，并且一致将这一结果称为陈氏定理。 陈景润的贡献，就方法上来说，在于他提出并实现了一种新的“加数筛法”。由 于这些研究的重要性，在很短的时间内，国内外先后发表了另外几个(1＋2)的简化证 明。 哥德巴赫，你在 200多年前提出的一个神奇而庄严的猜想，吸引了多少人类的精 英去奋斗和探索! 如今，离这颗明珠只有一步之遥了。

谁取明珠

从1966年中国的陈景润宣布他证明了命题(1＋2)，到今天已经过去30年了。在这 期间，国际数学界都在前人研究的基础上继续探索，而且手段也不断更新，有的数学 家已经使用了大型的计算机。但是，至今仍无重大的实质性的进展。 事情往往如此，对于研究一个重大问题来说，迈出开创性的第一步和走上彻底解 决它的最后一步都同样是最困难的。虽然表面上看来命题(1＋2)和命题(1＋1)——哥 德巴赫猜想的解决——仅“ 1”之差，但是，完成这最后一步所要克服的困难可能并 不比已经走过的道路要来得容易。 到目前为止，数学家们也没有把握可以肯定，沿着现有的方法一定可以最终解决 哥德巴赫猜想。至今对于猜想(A)，还没有人能给出一个假设性的证明。 哥德巴赫猜想，你这颗美丽的皇冠明珠，至今仍远离世人，高高在上，耀人眼目。 只有天知道，何时才能由何人摘取?

3. 哥德巴赫猜想与1+1是什么关系

哥德巴赫猜想与我们平常说的1+1没有关系，这个1+1到现在还没有被证明出来。
科学家们从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，脊孝正直到最后使每个数里都是一个质樱悔数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的慎岩乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
1920年，挪威的布朗证明了‘“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 + c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及 意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。自"陈氏定理"诞生至今的30多年里，人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究，均劳而无功。

4. 哥德巴赫猜想与孪生素数猜想有什么关系为什么说用陈景润证明“1+2”

“1+2”陈氏定裂辩理，说的是任何一个正整数，都可以分解为1个素数，与1个殆素数（不超过两个素数的乘积）之和
下面可以用反证法来证明，存在无穷多个素数p，使得p+2的素因子个数不超过2
即假设只有有限个素数p,满足p+2的素因子个数不超过2
则选其中最大的素数p，满足p+2素因子个数不超过2
则可以选租友出任意比p大的素数q，必然满足q+2素因子个数大于2
接下来，肆型缺可以构造一个充分大的正整数，满足其不能分解为1个素数与1个殆素数之和
从而与陈氏定理矛盾！

5. 哥德巴赫猜想是什么有什么意义吗

哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是数论中存在最久的未解问题之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人卜森贺克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。

用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陈述为：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。

这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题是一类讨论“是否能将整数分拆为某些拥有特定性质的数的和”的问题，比如能否将所有整数都分拆为若干个完全平方数之和，或者若干个完全立方数的和等。而将一个给定的偶数分拆成两个素数之和，则被称之为此数的哥德巴赫分拆。

哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展，直到二十世纪二十年代，数学家型派从组合数学与解析数论两方面分别提出了解决的思路，并在其后的半春槐个世纪里取得了一系列突破。目前最好的结果是陈景润在1973年发表的陈氏定理（也被称为“1+2”）。

意义

民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，然而初等数学无法解决哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想也是二十世纪初希尔伯特第八问题中的一个子问题。

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背景

1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了着名的哥德巴赫猜想：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。”

1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信。这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。

6. 在数学界有着名的3大猜想，它们都是什么猜想猜想的内容是什么

四色猜想（三大数学难题之三）

世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研手羡尘究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、着名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友派粗、着名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。

1872年，英国当时最着名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，着名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。

进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，毕禅终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。
哥德巴赫猜想（三大数学难题之二）

世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位着名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。

从此，这道着名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ? “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。

在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t ”问题)之进展情况如下:

1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。

1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。

1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366。

1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。

1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数。

1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。

1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中国的王元证明了“1 + 4 ”。

1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
费尔马大定理及其证明（三大数学难题之一）

近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。它们被称为近代三大数学难题。

300多年以来，费尔马大定理使世界上许多着名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。

费尔马大定理的由来

故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。丢番图活动于公元250年前后。

1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名着《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。”

费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形如xn ＋yn ＝zn 的方程，当n大于2时没有正整数解。

费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。童年时期是在家里受的教育。长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。从1648年起，担任图卢兹市议会议员。

他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。

艰难的探索

起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。着名数学家欧拉用无限下推法证明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能有正整数解。

因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。因此，只要能证明n＝4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完全证明了。n＝4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。

在欧拉证明了 n＝ 3， n＝ 4以后， 1823年和 1826年勒让德和狄利克雷各自独立证明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅证明了 n＝ 7的情形。就这样，一个一个奇素数证下去的长征便开始了。

其中，德国数学家库默尔作出了重要贡献。他用近世代数的方法，引入了自己发明的“理想数”和“分圆数”的概念，指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数的值时，才有可能不正确，所以只需对这些数进行研究。这样的数，在100以内，只有37、59、67三个。他还具体证明了当 n＝ 37、59、67时，方程xn＋ yn＝zn是不可能有正整数解的。这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔“成批地”证明了定理的成立，人们视之为一次重大突破。1857年，他获得巴黎科学院的金质奖章。

这一“长征”式的证法，虽然不断地刷新着记录，如 1992年更进到n＝1000000，但这不等于定理被证明。看来，需要另辟蹊径。

10万马克奖给谁

从费尔马时代起，巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金，奖励证明费尔马大定理的人，布鲁塞尔科学院也悬赏重金，但都无结果。1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔逝世的时候，将他的10万马克赠给了德国哥庭根科学会，作为费尔马大定理的解答奖金。

哥庭根科学会宣布，奖金在100年内有效。哥庭根科学会不负责审查稿件。

10万马克在当时是一笔很大的财富，而费尔马大定理又是小学生都能听懂题意的问题。于是，不仅专搞数学这一行的人，就连很多工程师、牧师、教师、学生、银行职员、政府官吏和一般市民，都在钻研这个问题。在很短时间内，各种刊物公布的证明就有上千个之多。

当时，德国有个名叫《数学和物理文献实录》的杂志，自愿对这方面的论文进行鉴定，到 1911年初为止，共审查了111个“证明”，全都是错的。后来实在受不了沉重的审稿负担，于是它宣布停止这一审查鉴定工作。但是，证明的浪潮仍汹涌澎湃，虽然两次世界大战后德国的货币多次大幅度贬值，当初的10万马克折算成后来的马克已无多大价值。但是，热爱科学的可贵精神，还在鼓励着很多人继续从事这一工作。

姗姗来迟的证明

经过前人的努力，证明费尔马大定理取得了许多成果，但离定理的证明，无疑还有遥远的距离。怎么办？来必须要用一种新的方法，有的数学家用起了传统的办法——转化问题。

人们把丢番图方程的解与代数曲线上的某种点联系起来，成为一种代数几何学的转化，而费尔马问题不过是丢番图方程的一个特例。在黎曼的工作基础上，1922年，英国数学家莫德尔提出一个重要的猜想。：“设F（x，y）是两个变数x、y的有理系数多项式，那么当曲线F（x，y）= 0的亏格（一种与曲线有关的量）大于1时，方程F（x，y）＝0至多只有有限组有理数”。1983年，德国29岁的数学家法尔廷斯运用苏联沙法拉维奇在代数几何上的一系列结果证明了莫德尔猜想。这是费尔马大定理证明中的又一次重大突破。法尔廷斯获得了1986年的菲尔兹奖。

维尔斯仍采用代数几何的方法去攀登，他把别人的成果奇妙地联系起来，并且吸取了走过这条道路的攻克者的经验教训，注意到一条崭新迂回的路径：如果谷山——志村猜想成立，那么费尔马大定理一定成立。这是1988年德国数学家费雷在研究日本数学家谷山——志村于1955年关于椭圆函数的一个猜想时发现的。

维尔斯出生于英国牛津一个神学家庭，从小对费尔马大定理十分好奇、感兴趣，这条美妙的定理导致他进入了数学的殿堂。大学毕业以后，他开始了幼年的幻想，决心去圆童年的梦。他极其秘密地进行费尔马大定理的研究，守口如瓶，不透半点风声。

穷七年的锲而不舍，直到1993年6月23日。这天，英国剑桥大学牛顿数学研究所的大厅里正在进行例行的学术报告会。报告人维尔斯将他的研究成果作了长达两个半小时的发言。10点30分，在他结束报告时，他平静地宣布：“因此，我证明了费尔马大定理”。这句话像一声惊雷，把许多只要作例行鼓掌的手定在了空中，大厅时鸦雀无声。半分钟后，雷鸣般的掌声似乎要掀翻大厅的屋顶。英国学者顾不得他们优雅的绅士风度，忘情地欢腾着。

消息很快轰动了全世界。各种大众传媒纷纷报道，并称之为“世纪性的成就”。人们认为，维尔斯最终证明了费尔马大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。

可不久，传媒又迅速地报出了一个“爆炸性”新闻：维尔斯的长达200页的论文送交审查时，却被发现证明有漏洞。

维尔斯在挫折面前没有止步，他用一年多时间修改论文，补正漏洞。这时他已是“为伊消得人憔悴”，但他“衣带渐宽终不悔”。1994年9月，他重新写出一篇108页的论文，寄往美国。论文顺利通过审查，美国的《数学年刊》杂志于1995年5月发表了他的这一篇论文。维尔斯因此获得了1995～1996年度的沃尔夫数学奖。

经过 300多年的不断奋战，数学家们世代的努力，围绕费尔马大定理作出了许多重大的发现，并促进了一些数学分支的发展，尤其是代数数论的进展。现代代数数论中的核心概念“理想数”，正是为了解决费尔马大定理而提出的。难怪大数学家希尔伯特称赞费尔马大定理是“一只会下金蛋的母鸡”。

7. 哥德巴赫猜想到底有什么意义

哥德巴赫猜想的现实意义：

哥德巴赫猜想不是一个弧立的数学问题。当年华罗庚教授倡导并组织研究这个难题，是有深邃的战略眼光的。因为它是带动解析数论、最终带动数学向前发展的重要推动力。如果孤立地看待哥德巴赫猜想，或把它当做一个数学游戏，可以随便猜一猜，那就偏了。

目前看来，“1＋1”这颗灿烂的“明珠”并非距我们“一步之遥”，而仍在遥远的“天边”，在用今天最先进的“宇航工具”都不易到达的地方。

当代中外研究数论的专家终不能使“猜想”变为“定理”，实在不是由于他们不思努力、不想摘那“皇冠上的明珠”。数学理论有一个由粗到精的逻辑严密化过程，要靠长期的积累，有时会长达数十年，几百年，甚至上千年。

曾与其兄潘承洞在数论方面一起做出重大贡献的数学家、北大教授潘承彪感慨地说，搞数论研究的人谁不想摘取那颗“明珠”啊，但那只是一种理想，按目前国际数学界的理论发展水平，看来在相当时期内是难以达到的。

王元教授编辑了《哥德巴赫猜想》一书，汇集了世界上最优秀的论文20篇。他肆败在该书前言中写道：“可以确信，在哥德巴赫猜想的研究中，有待于将来出现一个全新的数学观念”。这，已成为中国数学界同仁的共识。

(7)英国学者猜想什么和什么有关系扩展阅读

哥德巴赫猜想是数学中的一个古典难题，它可以表述为：凡大于等于4之偶数必为两个素数之和（“1＋1”是它的简单表述，即一个素数加一个素数）。

1742年，德国数学家哥德巴赫发现这个现象后，由于无法用严格的数学方法证明命题的正确性，故只能称之为猜想。他写信给当时瑞士大数裂纯颤学家欧拉，请他证明。欧拉一直到离开人世也没证出来，但他相信这个猜想是对的。从此，中外数学家们高擎火炬、辈辈相承地研究这个难题。

本世纪以来，研究有了突破性进展：1920年，挪威数学家布朗证明出“9＋9”；1956年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了“3＋3”；1957年，我国数学家王元证明出“2＋3”；1962年，我国数学家潘承洞证明了“1＋4”。

到1966年，数学家陈景润证明的“1＋2”在世界数学界引起轰动。“陈氏定理”的内容是：充分大的偶数可表示为一个素数及一个不裤陪超过两个素数的乘积之和。这就是至今有关“猜想”证明的最好结果。