1. 为什么对于同一个海岸线,不同的测量会得出不同的长度
这种现象叫自相似或分形。
Benoit Mandelbrot曾经在Science上发表过一篇文章，讨论的就是英国海岸线到底有多长。得出的结论竟然是海岸线的长度是不确定的！海岸线的长度取决于测量时所用的尺度。
不同测量尺度下，英国海岸线的长度
那么，就有一个问题，我们知道中国的海岸线长度为1.8万千米，它是怎么测量出来的呢？
根据分形理论，测量海岸线需要选择一个测量尺度。其次，海岸线是指海水与陆地相接触的界线，海岸线的长度会随着海平面的变化（升高或降低）而发生变化。这个应该很好理解。所以，测量海岸线长度，还要确定一个海面的基准面。
2. 英国海岸线多长
1967年法国数学家B.B.Mandelbrot提出了“英国的海岸线有多长？”的问题，这好像极其简单，因为长度依赖于测量单位，以1km为单位测量海岸线，得到的近似长度将短于1km的迂回曲折都忽略掉了，若以1m为单位测量，则能测出被忽略掉的迂回曲折，长度将变大，测量单位进一步变小，测得的长度将愈来愈大，这些愈来愈大的长度将趋近于一个确定值，这个极限值就是海岸线的长度。
答案似乎解决了，但Mandelbrot发现：当测量单位变小时，所得的长度是无限增大的。他认为海岸线的长度是不确定的，或者说，在一定意义上海岸线是无限长的。为什么？答案也许在于海岸线的极不规则和极不光滑。我们知道，经典几何研究规则图形，平面解析几何研究一次和二次曲线，微分几何研究光滑的曲线和曲面，传统上将自然界大量存在的不规则形体规则化再进行处理，我们将海岸线折线化，得出一个有意义的长度。
可贵的是Mandelbrot突破了这一点，长度也许已不能正确概括海岸线这类不规则图形的特征。海岸线虽然很复杂，却有一个重要的性质——自相似性。从不同比例尺的地形图上，我们可以看出海岸线的形状大体相同，其曲折、复杂程度是相似的。换言之，海岸线的任一小部分都包含有与整体相同的相似的细节。要定量地分析像海岸线这样的图形，引入分形维数也许是必要的。经典维数都是整数：点是0维、线是1维、面是2维、体是3维，而分形维数可以取分数，简称分维。
Mandelbrot毕业于巴黎工学院，获得理科硕士学位，后在巴黎大学获得数学博士学位。他是一个爱思索“旁门左道”问题的人，擅长形象地图解问题，博学多才。1973年他在法兰西学院讲课期间提出了分形几何的思路，1975年当Bill.Gates与qb创业时，他提出了分形（Fractal）术语，1983年出版《自然界的分形几何》，分形概念迅速传遍全球。
英国由不列颠岛（包括英格兰、苏格兰、威尔士）以 及爱尔兰岛东北部的北爱尔兰和周围5500个小岛（海外领地）组成.英国本土位于欧洲大陆西北面的不列颠群岛,被北海、英吉利海峡、凯尔特海、爱尔兰海和大西洋包围.英格兰地区13.04万平方公里,苏格兰7.88万平方公里,威尔士2.08万平方公里,北爱尔兰1.36万平方公里.位于欧洲西部的岛国.隔北海、多佛尔海峡、英吉利海峡与欧洲大陆相望.它的陆界与爱尔兰共和国接壤.海岸线总长11450公里。