巴里斯来中国多久

1. 对印度自卫反击战是那一年的事情

1962。

中印边境战争是1962年中国人民解放军驻西藏、新疆边防部队在中印边境地区对侵入中国领土的印度军队进行的自卫反击作战，印度则称之为瓦弄之战。

1951年至1953年间印军侵占“麦克马洪线”南面领土。1954年起，中印双方开起会谈，数次交涉无果后，1959年的达赖喇嘛丹增嘉措逃往印度受庇护，后来一连串交火冲突更使印度开始进军藏南地区建立军事据点。

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事件背景：

中印边界分东、中、西三段，全长2000公里，虽未正式划定，但存在着一条双方历史形成的传统习惯线。1951年，印度军队越过传统习惯线向北推进，侵占了非法的“麦克马洪线”以南9万平方公里中国领土。此后，印军侵占了东段“麦克马洪线”以北的兼则马尼，中段和西段的巨哇、曲惹、什布奇山口、波林三多、香扎和拉不底以及巴里斯等地区。

1959年人民解放军取得西藏平叛的胜利后，印度政府公开向中国提出将东段9万平方公里和西段3．2万平方公里中国领土划归印度，在其无理要求遭中国政府拒绝后，便推行“前进政策”，继续蚕食中国领土。1959年8月和10月，印度军队在中印边界东段和西段制造了朗久、空喀山口事件，打死打伤中国边防部队官兵多人。

2. 魔兽世界诺滋多姆子嗣声望

诺兹多姆的子嗣声望可以通过完成任务，击杀敌对阵营、捐赠物品来获取。

时光之王诺兹多姆是保卫艾泽拉斯的守护巨龙之一，被赋予了可以穿越时空的能力，依靠这个能力，时间之龙艰辛地维护着整个世界的时间轴与历史轴不至于出现巨大的偏差。

他的巢穴——时光之穴——位于黄金色沙漠的国度塔纳利斯，诺兹多姆的子嗣是青铜龙军团的后代，时间的守卫者，对凡人种族漠不关心。

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在众多诺兹多姆子嗣中，阿纳克洛斯应该是最出彩的一个。

阿纳克洛斯出现于塔纳利斯的时光之穴。他是青铜龙王诺兹多姆的子嗣，上古之龙，千年前“流沙之战”的龙族首领。

在希利苏斯的德鲁伊一路败退到塔纳利斯，阿纳克洛斯答应召集铜龙军团打击其拉虫人，但是虫子实在太多，因此他召唤了其他三色龙代表：蓝龙亚雷戈斯，红龙凯雷斯特拉兹，经过一番浴血奋战，封锁了其拉虫人。

3. 挪威面积相当于中国哪个省

挪威面积相当于中国云南省。挪威面积38.7万平方公里，云南面积39.4万平方公里。

挪威是北欧五国之一，位于斯堪的纳维亚半岛西部，西临挪威海，与丹麦隔海相望，东临瑞典，东北与芬兰和俄罗斯接壤。

国土面积38.5万平方公里，其中三分之一在北极圈内，是真正的“日不落国家”，国土面积在欧洲44个国家中排第6位，还是挺大的，英国的国土面积仅是它的三分之二。

主要景点

1、海尔西特

位于盖伦格峡湾西侧，和盖伦格并称为挪威的黄石公园，有非常辽阔的田园山景，清晨在半山腰俯视这山城，绿色庄园蒙上一层薄薄的白雾，那份恬适感让人流连忘返。这里也是一千多年以前维京人入侵英、法、俄等国的基地，所以可发现旧时农庄的遗迹。

2、巴里斯川

巴里斯川是索格纳峡湾旁的小镇，是几个小峡湾的会合点，也是此区域重要的旅游点与交通城市，远处高山积雪终年不化，夏天山谷里绿草如茵，像是英格兰的乡村景色，又有点像是瑞士的湖边度假村。

3、港口波多

波多是挪威北部Nordland的最大城，也是重要港口。又因位于挪威国营铁路的北端终点，兼之是出入罗浮敦群岛（Lofoten）的枢纽，因此交通地位格外重要。

以上内容参考 网络--挪威

4. 历史 中国印度打过仗吗

1962年10月至11月，在中印边界全线发生了大规模的军事冲突就是楼主说的中印自卫战。这场战争既是一场军事仗更是一场政治仗，在东西两线，中国军队兵锋所指之处，严格地以我方所主张的传统习惯线为界。毛泽东在不同场合对此役给予了充分肯定，并预言，这一仗至少可以保证中印边界10年稳定。 战前，印军根据其“前进战略”，在全线蚕食和进占了边界线上大片中国领土。战争中，西线的中国新疆边防部队彻底清除了印军全部入侵据点。在东线，西藏边防部队在歼灭了入侵麦线以北的印军之后，乘胜追击，进占到吉莫山口、比里山口、鹰窠山口一线和萨木维尔与金古底，在逼近中印边界传统习惯线的位置直望印度平原，迫使入侵中国领土的印军全线溃逃。此后，在战场全胜的情况下，中国军队单方面撤回到1959年11月7日实际控制线我方20公里以内地区，证明中方依然希望通过谈判，而并不以军事占领来达到自己的领土要求。 中印边界战争的主要战场是在东段靠近不丹边境的达旺—申隔宗—德让宗—邦迪拉地域展开的。在这一地区的两个阶段战斗中，中方以4个师的兵力，全歼印军3个旅，重创3个旅，另歼印军5个旅的一部共8700余人。战前，印军第四师第七旅已经把据点建立在麦克马洪线以北的克节朗河一线(塔格拉图)，即使按照麦克马洪线，这一地区也无可争议的是在中国境内。尽管我们见到的麦线地图在细节上辨读有些吃力，但在这条线最西端的走向上，你可以清楚地看出，在最西端(图左的第一个箭头)，麦线在东北—西南走出一个小弧线之后，向西大体平行地通向不丹边境，而此时印军的占领地域按图上表达则已经从这个小弧线的下端向西北方向走出一条45度线，深入中国领土约20公里。 当时的印军第四师师长尼兰詹·普拉沙德在他战后撰写的专着中(印度巴立特出版社1981年第一版，《THEFALLOFTOWANG》，中文版名《一个印度侵华将军的自白》世界知识出版社版)也认为：“麦克马洪只是凭他对地理的猜测，就从兼则马尼到东部的不丹—西藏—印度三方交界点画了一条蓝色粗线，至少可以这样说，这样的画法，就使塔格拉山脊的位置模糊不清了。”作为一个印军战场上的高级指挥官，普拉沙德用“至少可以这样说”的字眼表述了他对克节朗地区归属问题的看法。而且，他在战争打响之前，曾多次向上级反映明确地理边界的要求，遗憾的是，他的这种清醒的要求没有得到任何回应。因此他认为：“尤其奇怪的是，甚至到1962年，印度政府从未纠正过这一明显的错误。显然，外交部的某人一直没有做好他的专业工作。这一疏忽是不能轻易加以原谅或者辩解过去的；主要由于这一错误，造成了关键性的争执，后来的发展终于导致了战争。” 从后来的材料看，印方对中国的领土要求很难归咎于某个外交部的工作人员，当时的印度总理尼赫鲁1959年9月在印度议会上曾经公开表示：我们坚持麦克马洪线，“我们认为这条线在某些地方划的并不好，随后我们，也就是印度政府就把它作了变动”。一条本来非法的地理界线，再由单方面一意孤行地作出变动，边境冲突的发生就是不可避免的了！

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《危险思想的自白》是由米拉麦克斯影业公司发行的爱情片，影片改编自电视节目主持人查克巴里斯1984年出版的同名自传小说，讲述了他以作为电视节目主持人来掩护自己美国中央情报局杀手身份的故事。

6. 中国将在哪一年再次举办奥运会

2022年中国在北京、河北举办第24届冬奥会和冬残奥会。
有报道称中国川渝两地正在审办2032年奥运会。

7. 罗勒·摩尔的故事告诉了我们什么

人生短暂，如白驹过隙，却浪费了很多时间，去愁一些一年内就会被忘却的小事。

下面是一个也许会使你终生难忘、很富戏剧性的故事。这个故事的主人叫罗勒·摩尔。

1945年3月，我学到了一生最重大的一课。我是在中南半岛附近276尺深的海底下学到的。当时我和另外87个人一起在贝雅S·S·318号潜水艇上。我们通过雷达发现，一小支日本舰队正朝我们这边开来。黎明时分我们升出水面发动了攻击。我由潜望镜里发现一艘日本的驱逐护航舰、一艘油轮，和一艘布雷舰。我们朝那艘驱逐护航舰发射了三枚鱼雷，但是都没击中。那艘驱逐舰并不知道它正受到攻击，还继续向前驶去，我们准备攻击最后的一条船——那条布雷舰。突然，它调过头来，直朝我们开来（一架日本飞机，看见我们在60尺深的水下，把我们的位置用无线电通知了那艘日本的布雷舰）。我们潜到了150英尺深的地方，以避免被它侦测到，同时准备好应付深水炸弹。我们在所有的舱盖上都多加了几层栓子，同时为了使我们的沉降保持绝对的静默，我们关掉了所有的电扇、整个冷却系统，和所有的发电机器。

三分钟以后，突然天崩地裂。六枚深水炸弹在我们的四周爆炸开来，把我们直压到海底——深达276英尺的地方。我们都吓坏了，在不到一千尺深的海水里，受到攻击是非常危险的事情——如果不到五百英尺的话，差不多都难逃劫运。而我们却在不到五百英尺一半深的水里受到了攻击——要照怎么样才算安全说起来，水深等于只到膝盖部分。那艘日本的布雷舰不停地往下丢深水炸弹，攻击了十五个小时，如果深水炸弹距离潜水艇不到十七英尺的话，爆炸的威力可以在潜艇上炸出一个洞来。有十几二十个深水炸弹就在离我们五十尺左右的地方爆炸，我们奉命“固守”——就是要静躺在我们的床上，保持镇定。我吓得几乎无法呼吸：“这回死定了”。电扇和冷却系统都关闭以后，潜水艇的温度几乎有一百多度，可是我却因为恐惧而全身发冷，穿上了一件毛衣，又穿上一件带皮领的夹克，可还是冷得发抖。我的牙齿不断地打颤，全身冒着一阵阵的冷汗。攻击持续了十五个小时之久，终于停了下来。显然那艘布雷舰把它所有的深水炸弹都用光了，就驶了开去。这十五个小时的攻击，感觉上就像过了一千五百万年。我过去的生活都一一在我眼前映现，我想起了以前做过的所有的坏事，所有我曾担心过的一些小事情。我在加入海军以前，是一个银行的职员，曾经为工作时间大长、薪水太少、又没有多少升迁机会而发愁。我曾经忧虑过，没办法买自己的房子，没有钱买部新车子，没有钱给我太太买好的衣服。我非常讨厌我以前的老板，因为他老是找我的麻烦。我还记得，每晚回到家里的时候，我总是又累又难过，经常跟我的太太为一些鸡毛蒜皮的小事吵架；我也为我额头上的一个小疤一是一次车祸所留下的伤痕——发愁过。

多年前，那些令人发愁的事看起来都是大事，可是在深水炸弹威胁下要把我送上西天的时候，这些事情又是多么的微不足道啊。就在那时候，我告诫自己，如果我还有机会再看见太阳跟星星的话，我永远永远不会再忧愁了。永远不会！永远不会！永远也不会！在潜艇里面那里面那可怕的十五个小时里，我在生活所学到的，比我在大学念了四年的书所学到的还要多得多。

我们通常都能很勇敢地面对生活里那些大的危机，却总会被那些小事搞得垂头丧气。撒母耳·白布西在他的“日记”里谈到他看见哈里·维尼爵士在伦敦被砍头的事：在维尼爵士走上断头台的时候，他没有要求别人饶恕他的性命，却只要求刽子手不要砍中他脖子上那块痛伤的地方。

这也是拜德上将在又冷又黑的极地之夜里所发现的另外一点——他手下的人常常为一些小事情而难过，却不在乎大事。他们能毫不理会地面对危险而艰苦的、在零下八十度的寒冷中的工作；“可是，”拜德上将说，“却有好几个同房的人彼此不讲话，因为怀疑对方把东西乱放，占据了他们自己的地方。队上有一个讲究所谓空腹进食、细嚼健康法的家伙，每口食物一定要嚼过二十八次才吞下去；而另外有一个人，一定要在大厅里找一个看不见这家伙的位子坐着，才能吃得下饭。

“在南极的营地里，”拜德上将说，“像这种小事情，有可能把最有训练的人给逼疯。”

“小事”如果发生在夫妻生活里，也会把人逼疯，还会造成“世界上半数的伤心事”。

这话也是权威人士说的。芝加哥的约瑟夫·沙巴士法官在仲裁过四万多件婚姻案件以后说道：“婚姻生活之所以不美满，最基本的原因常常都是一些小事情。”而纽约郡的地方检察官法兰克·荷根也说：“我们的刑事案件里，有一半以上都是由于一些很小的事情：在酒吧里逞英雄，为一些小事情而争吵，讲话侮辱了人，措辞不当，行为粗鲁——就是这些小事，结果引起伤害和谋杀。真正天性残忍的人很少，一些犯了大错的人，都是因自尊心受到了小小的损害。一些微不足道的屈辱，虚荣心不能满足，于是就造成世界上半数的伤心事。”

刚结婚的罗斯福夫人“每天都在担心”，因为她的新厨子手艺非常差。“可是如果事情发生在现在，”罗斯福夫人说，“我只会耸耸肩膀把这事给忘了。”这才是一个成年人的做法。就连叶卡捷琳娜女皇——这个最专制的女皇，在厨子把饭烧坏了的时候，通常也只是一笑了之。

有一次，我们到芝加哥一个朋友家里吃饭。分莱的时候，他出了一些小错。当时我并没注意到，如果我注意到的话，我也不会在乎的。可是他的太太却看见了，马上当着我们的面跳起来指责他。“约翰，”她大声叫道，“看看你在搞什么！难道你就永远都学不会怎么样分菜吗？”

随后她对我们说：“他老是做错，根本就不肯用心。”也许他确实没有好好地做，可是我却实在佩服他能够跟他太太相处二十年之久。坦白地说，我宁愿只吃两个抹上芥末的热狗——只要能吃得很舒服——而不愿一边听她唠唠叨叨，一边吃北京烤鸭跟鱼翅。

那件事情之后不久，我内人和我请了几位朋友到家里来吃晚饭。就在他们快来的时候，我内人发现有三条餐巾与桌布的颜色不相配。

“我冲到厨房里，”她后来告诉我说，“结果发现另外三条餐巾送去洗了。客人已经到了门口，没有时间再换，我急得差点哭了出来。我只想到：‘我怎么会这么愚蠢，整个晚上算完了，彻底毁了？’后来转念一想，为什么要让它毁了我呢？我走进去吃晚饭，决心好好地享受一下。而我果然做到了。我情愿让朋友们认为我是个比较懒的家庭主妇，”她告诉我说，“也不要让他们认为我是一个神经兮兮，脾气不好的女人。而且，据我所知，根本没有几个人注意到那些餐巾有问题。”

大家都知道的法律上的一条名言：“法律不会去管那些小事情。”一个人也不该为一些小事忧虑，如果他希望求得心理的安宁的话。

在多数的时间里，要想克服被一些小事所引起的困扰，只要把着眼点和重点转移一下就可以了——让你有一个新的，能够使你开心一点的看法。我的朋友荷马·克罗伊，是个写过好几本书的作家。他为我们举了一个怎么能够做到这一点的好例子。以前他伏案写作的时候，常常被纽约公寓热水灯的响声给吵得烦恼不堪。蒸汽会砰然作响。然后又是一阵吡吡的声音——而他会坐在书桌前气得哇哇大叫。

“后来，”荷马·克罗伊说，“有一次我和几个朋友一起出去露营，当我听到木柴烧得啪啪作响时，我突然想到：这些声音多么像热水灯的响声，为什么我会喜欢这个声音，却讨厌那个声音呢？回到家以后，我跟自己说：‘火堆里木头的爆裂声，是一种很好听的声音，热水灯的声音和它相差无几，我该埋头大睡，不要去理会这些噪音。’结果，我果然做到了。头几天我还会注意热水灯的声音，可是不久我就把它们全部忘了。

“很多其他的小忧虑都是一样，我们不喜欢那些，结果搞得整个人很颓丧，都是因为我们夸张了那些小事的重要性……”

狄士雷里说过：“生命太短促了，不能再只顾小事。”

“这些话，”安德烈·摩瑞斯在《本周》杂志里说：“曾经帮我捱过许多很痛苦的经历。我们常常让自己因为一些应该不屑一顾和忘了的小事情给弄得心烦意乱……我们活在这个世上只有短短的几十年，而我们浪费了无可追回的时间，去愁一些一年之内就会被所有的人忘了的小事。不要这样，让我们把我们的时间只用在值得做的行动和感觉上，去想伟大的思想，去经历真正的感情，去做必须要做的事情。因为生命太短促了，不该再顾及那些小事。”

就像吉布林这样有名的人，有时候也会忘了“生命是这样的短促，不能再顾及小事。”其结果呢？他和他的舅子打了维尔蒙有史以来最有名的一场官司——这场官司打得有声有色，有一本专辑记载着，书的名字叫《吉布林在维尔蒙的领地》。

故事的经过是这样的：吉布林娶了一位维尔蒙地方的女孩子凯洛琳·巴里斯特，在维尔蒙的布拉陀布罗造了一座很漂亮的房子，并在那里定居下来，准备度过他的余生。他的小舅子比提·巴里斯特成了吉布林最好的朋友，他们两个在一起工作，在一起游戏。

后来，吉布林从巴里斯特手里买了一块地，事先协议好巴里斯特可以在那块地上割草。有一天，巴里斯特发现吉布林在那片草地上开了一个花园，他生起气来，暴跳如雷，吉布林也反唇相讥，两个要好的朋友就这样反目成仇，吵得昏天暗地。

几天以后，吉布林骑脚踏车出去玩的时候，比提突然驾着一部马车从路的那边转了过来，逼得吉布林跌下了车子。吉布林——这个曾经写过“众人皆醉，你应独醒”的人——气得发昏，将小舅子告上法庭，巴里斯特被抓了起来。接着是一场很热闹的官司，大城市里的记者都挤到这个小镇上来，新闻传遍了全世界。事情并没有解决，这次争吵使得吉布林和他的妻子永远离开了在美国的家，这一切的忧虑和争吵，只不过为了一件很小的事情：一车子干草。

平锐克里斯曾在两千四百年前说过：“来吧，各位！我们在小事情上耽误得太久了。”一点也不错，我们的确是耽误太久了。

下面是哈瑞·爱默生·傅斯狄克博士所说的故事里最有意思的一个——是有关森林中的一个“巨人”在战争中怎样得胜、又是怎样失败的。

在科罗拉多州长山的山坡上，躺着一棵大树的残骸。自然学家告诉我们，它曾经有四百多年的历史。它发芽的时候，哥伦布才刚在美洲登陆；第一批移民到美国来的时候，它才长了一半大。在它漫长的生命里，曾经被雷电击中过十四次；四百年来，无数的狂风暴雨侵袭过它，它都能战胜，巍然屹立着。但是在最后，一小队甲虫攻击这棵树，使它倒在了地上。那些甲虫从根部往里面咬，就只靠它们很小、但持续不断的攻击，渐渐地伤了树的元气。这一个森林中的巨人，岁月不曾使它枯萎，闪电不曾将它击倒，狂风暴雨没有折断它，却因一小队可以用大拇指和食指就可捏死的小甲虫而终于倒了下来。

我们岂不都像森林中的那颗身经百战的大树吗？我们在经历过生命中无数地狂风暴雨和闪电的打击，但都撑了过来。可是却会让我们的心被忧虑的小甲虫咬噬——那些微不足道的小甲虫。

几年以前，我去了怀俄明州的提顿车家公园。和我一起去的，是怀俄明州公路局局长查尔斯·西费德，还有一些他的朋友。我们本来是要一起去参观坐落在那公园里的洛克斐勒的一栋房子的，可是我坐的那部车子却转错了一个弯，迷了路。等到达那座房子的时候，已经比其他的车子晚了一个小时。西费德先生没有开那扇大门的钥匙，所以他在那个又热、又有好多蚊子的森林里等了一个小时，等我们到达。那里的蚊子多得可以让一个圣人都发疯，可是它们没有办法赢过查尔斯·西费德。在我们到达的时候，他是不是正忙着赶蚊子呢？不是的，他正在吹笛子，当作一个纪念，纪念一个知道如何不理会那些小事的人。要在忧虑毁掉你以前，改掉忧虑的习惯，以下是规则第四条：

“不要让自己因为一些应该丢开和忘记的小事而烦心，要记住：‘生命太短促了，不要再为小事烦恼。’”

——引自延边人民出版社《人性的弱点全集》

8. 如何看待《这就是街舞》第四季第四期预告片中韩宇被巴里斯call out 淘汰

这是综艺节目一向的伎俩。

第一：没有淘汰。

第二：这是节目组的剪辑。

结果：下一期韩宇被巴里斯callout。

但是韩宇赢了！

以下帖证据。

首先，了解赛制callout输了的淘汰的人是没有资格回作品区的，只有赢了的人才有资格回作品区。

该季节目放弃了海选发毛巾的规则，直接采用了邀请制的方式，从原先的400人海选，改变成邀请100位舞者参加。被邀请参赛的这些选手们来自不同的国家，虽然没有经历考核，但是他们各自都在不同的赛场上证明过自己，有的甚至是裁判级别。

该季赛制是国际精英挑战赛。第一阶段的赛制通过中国舞者的对抗、国外舞者的融合，要看到精英的实力。到第二赛段，每个阶段都有各个国家的选手，会领到主题任务，比如要融合中国风。决赛则是类似NBA全明星赛，最终产生一支全明星国际连队。

推测韩宇抽的顺序应该是比较靠前的：

但是！节目组为了让100进49 明明可以一期就搞定的节目变成两期，故意把韩宇的舞台延后，用他吸引观众注意力，产生好奇与话题，让观众接着看第四期。

说实话，我看了第三期，并不是很出彩，能记住的舞台真的不多（叶音，小海，马师没了）连让我二刷的欲望都没有。

就这还想出第四期100进49。果然综艺节目都需要噱头 当然除了韩宇是以外，队长battle也是。

我怀疑队长battle把巴里斯救回来了吧。

9. 谁知道中国数字的由来和发展

你是否看过杂技团演出中"小狗做算术"这个节目？台下观众出一道10以内的加法题，比如"2+5"，由演员写到黑板上。小狗看到后就会"汪汪汪……"叫7声。台下观众会报以热烈的掌声，对这只狗中的"数学尖子"表示由衷的赞许，并常常惊叹和怀疑狗怎么会这么聪明？因为在一般人看来狗是不会有数量概念的。

人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。

数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。

古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。

实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：
1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。
2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。
3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：" "表示

"15,000"，" "表示"165,000"。

我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。

从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。

说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。

如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。

但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温 ，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性

数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。

除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。

现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。

数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。

随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。

随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。

但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使"数"不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然 ，推导的结果即 。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x

，根据勾股定理 ，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那

个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率 就是最重要的一个。人们把它们写成 等形式，称它们为无理数。

有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即i＝ ，虚数就这样诞生了。"i "成了虚数的单

位。后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。

数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数，就是一种形如 的数。它是由一个标量 （实数）和一个向量 （其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数

论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。

由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。
数 系

数系通常指包括自然数、整数、有理数、实数和复数的系统。

数的观念具有悠久的历史，尤其是自然数的观念，产生在史前时期，详情已难于追索，但对数系建立严谨的理论基础，则是19世纪下半期才完成。
自 然 数

建立自然数概念通常有基于基数与基于序数两种方法。

基于基数的自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数。现在使用的英语calculate（计算）一词是从希腊文calculus（石卵）演变来的。中国古代《易·系辞》中说，上古结绳而治，后世圣人易之以书契，这都是匹配计算法的反映。

集合的基数具有元素"个数"的意义，当集合是有限集时，该集合的基数就是自然数。由此可通过集合的并、交运算定义自然数的加法与乘法（见算术）

为了计数，必须有某种数制，即建立一个依次排列的标准集合。随后对某一有限集合计数。就是将该集合中每个元素顺次与标准集合中的项对应，所对应的最后的项，就标志着给定集合元素的个数。这种想法导致G.皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论。

皮亚诺规定自然数集满足下列五条公理，这里"集合"、"含有"、"自然数"、"后粥"等是不加定义的。
① 是自然数。
② 不是任何其它自然数的后继。
③ 每个自然数都有一个后继（a的后记为）
④ a/=b/蕴含a=b
⑤ 设S是自然数的一个集合。如果S含有1，且S含有a / 蕴含S含有 ，则S含有任何自然数。

公理⑤就是熟知的数学归纳法公理。一切自然数集记为{1, 2 , 3 ,…，n …}，简记为N。

从上述公理出发，可以定义加法和乘法，它们满足交换律与结合律，加法与乘法满足分配律。
零的历史

对于零，首见要讨论的是，有两种相当重要的使用方式，而这两种使用的场合有一些不同。其中一个是在我们的位置符号系统中，零被当作空白位置的表示符号。因此，像是数字 2106 中 0 就被用来让 2 与 1 表示在正确的位置上。显然的 216 的义意就与 2106 相当的不同。在零的使用在概念上、符号表示上及名称上，就有钗h的不同。

这些不同的使用，就历史的角度都不是容易说的明白的。它就是没有某个人发明这个想法，继之钗h人开始使用它的历史。就客观的说法，零的使用一点也不是直觉的概念。数学的问题开始于真实的问题与抽象的问题。在早先历史里的数字被想成较为具体的事物与之今日的抽象概念数字是大不相同的。从五匹马到"五个事物"然后再到抽象的概念"五"是个很大的跳跃。如果古时人们解决有关农夫需要多少马匹的问题时，问题就不会是以 0 或 -23 来当作答案。

你可能认为对一个位置的数字系统来说会产生 0 来作为空白位置的指示符号是必要的想法，as a empty place indicator is a necessary idea, 可是巴比伦人虽然有位置表示的数字系统，但是确超过一千年的时间没有这个表示空白位置的符号产生。加之完全没有任何的证据指出巴比伦人感觉到它们所使用的数字系统有令人模棱两可的严重问题。令人注意的是巴比伦数学的时期所保存下来的原始的文章里，符号是被压印进未烘干的泥板上，使用尖笔在软的泥板上书写，所以会留下楔形的形状的边，所以现在我们都把巴比伦的文字叫做楔形文字。钗h大约公元前一千七百年前附近的泥板被保存下来，并且清楚到可以让我们来辨别原始的文字。当然他们对数字的表达方式与现今是大不相同的，他们使用六十进制的而不是我们习惯的十进制。如果将它们的数字转换成我们的符号表示法，是无法辨认 2106 与 216 这两个数字间的不同的（巴比伦文章的前后关系可以指出它是什么数字）。这个问题直到公元前四百年前左右时巴比伦人才放进二个楔形的符号，就像我们将放进零来指示到底是 216 或是 21"6 。

这个两个楔形并不是唯一被使用的符号，在古美索不达米亚的巴比伦城东边的一座名为 Kish（现今伊拉克的中南部）所发现的泥板上，就使用了不一样的符号。这个泥板被认定的时间大概在公元前七百年前，使用三个扣钩的符号来表示位置符号数字系统中的空白位置。其它的同时期的泥板使用一个扣钩的符号来表示空白的位置。有一个共同的特色是使用不同的记号来表示一个空白的位置。需指出一个事实是，它没有出现在数字位结尾处，但是却总是在两个位数字之间。所以尽管我们曾经发现 21 ‘’ 6 ，但是却从没有看到 216 ‘’ 的情形。你可能假想古时候的感觉那就是文章本身是充分指出所讨论的数是什么数字。

如果指出这种参照文章脉络的的前后关系是愚蠢的话，那么注意到我们今日仍用类似的方法来表达数字。如果我搭乘巴士到附近的城镇，当我询问车票的价格时，人车说是" "It‘s three fifty" 那么意思是三磅加五十便士。然而如果换作搭飞机从爱丁堡到纽约的机票价格，相同的答案，我们却知道是三百五十磅。

从这里我们了解早期零的使用是用来表示空白的位置而不是当作一个数字的零来使用，仅仅是当作某种标点符号标记使得数字能有正确的解释。

到现在，将零视为空白位置的表示符号都认为是古希腊对现今数学上的贡献，其实是从古巴比伦人的数学里就已经被使用了。然而希腊人并没有采用位置化的数字系统。思考这个事实的深远意义是很有价值的，也就是说光辉的希腊数学家们的成就并不能让他们采用巴比伦人已曾经使用具有各种优点的位置化数字系统？我们即将所谈论的这个问题的简单答案是较令人不可思议的，基本上我们必须知道希腊的数学成就是建立在几合上的。虽然欧几里得的几合原本 Euclid’s Elements 是包含在一部探讨数论的书里，但是它是以几合为立基的。换句话说，希腊的数学家并不需要给数字命名，因为他们工作上所使用的数字就如同线段的长度一般。商人们使用的数用才须要被命名并记录下来，而数学家并不需要，因此不需要非常聪明的数字表示系统。

我们刚提及的事情是有例外的。例外的就是那些牵涉到记录复杂的天文数据的数学家们。今日我们所能认定的"表示零的符号"的最早符号使用记录，是由希腊的天文数学家使用符号 O 所开始的。有钗h理论讨论为什么是使用这个特别的符号。某些历史学家倾向于把它视为 omicron (希腊字母第十五个字母)的这种说法，然而 Neugebauer 却不认为这个看法，因为希腊人已经使用 omicron 当做 70 这个数字了(希腊的数字系统是建立在它们的字母上的)，他认为是因为希腊字表示"没有东西"的第一个字读做 "ouden"。其它的解释认为它建立在 "obol"，一种古希腊的银币(几乎没有价值的钱币)而当计算的人在计算沙板所产生的。这里的猜测是当计算的人在沙上移去东西后所留下的空的圆柱形的凹陷部份，而它看起来就像是 O。

托勒密在公元一百三十年左右时使用巴比伦人的六十进制系统连同表示空白位置的符号 O。这个期间托勒密在数字间及数字尾端使用这个符号。您可能认为至此将零视为空白位置的表示符号终于坚实的确立了。但是然而这与事实是相距甚远的。仅有少数一些例外的天文学家使用这种标示法而之后很长的一段时间都没有人再使用它了。托勒密当然是把它当作某种的标点符号，而这种想法接着出现在印度的数学里。

现在让场影移动到印度，在这里可以公正的认为今日我们所使用的高度发展的数系是从印度的数字及数字系统逐步演进而来的。当然这并不是说，印度的数字并未从早期的成就而来，钗h的数学史家相信印度人对零的使用是从希腊天文学家那儿演进而来的。而且一些数学史家似乎用非理性的方式刻意眨低印度人在数学发展上的贡献，也有人论断印度人发明零的事实太过于夸张。例如： Mukherjee 论断:-

... 这个零的数学概念 ... 也在从17 000年前的印度精神里表现出来。

可以确定的是在公元六百五十年左右印度的数学家使用零当作一个数字。印度人也使用位值系统而将零当作空白位置的表示符号。事实上有证据显示在公元二百年的印度就有位置数字系统的空白位置表示符号的使用了，但是一些历史家将它们视为伪造而不去注意到它们。让我们稍后再对这件事做个细查，因为它延续了上述讨论的发展。

在大约公元五百年左右 Aryabhata 设计了一种数字系统，这种系统是位值系统但是还没有使用到零。他使用 "kha" 这个字来表示位置并且后来被使用来称作零的名字。有证据显示，在早期的印度人的手写稿里，他们曾经使用小圆点来表示位值系统中的空白位置。有趣的是在同样的文件中有时也使用小圆点来表示未知数，而这在今日我们通常使用 x 来表示它。较晚的印度数学家对零已赋与其名，但仍旧没有表示它的符号。众所公认的印度人使用零的最早记录是在公元八百七十六年所写下的。

我们有一段记载在石头上的铭文，在它上面有一个转换成公元的八百七十六年的日期数字。这段铭文是关于 Delhi 南方四百公里的一座城镇 Gwalior ，在这个城镇里他们用种植了二百七十株戟状植物，可每日供应足够当地神壂所需的五十个花环的数量。而记载所提及的 270 及 50 都表示成几乎就是今日的样子，稍微不同的只是零比较小而用浮雕的方式。

where they planted a garden 187 by 270 hastas which would proce enough flowers to allow 50 garlands per day to be given to the local temple. Both of the numbers 270 and 50 are denoted almost as they appear today although the 0 is smaller and slightly raised.

现在我们来讨论零被初次当作数字的事情。首先我们注意到就任何的角度来说，零作为数字的候选人都是极不自然的。从早期数字被视为一类物体相关的字词，之后数字的概念愈来愈抽象，这个抽象过程让人们思考到负数及零的数字变得很有可能的。当人们试着将零及负数视为数字的同时会产生的问题是它们在算术的加减乘除的运算中与其它的整数间的互相作用为何？在三本极重要的着书中，印度的数学家 Brahmagupta， Mahavira 和 Bhaskara 试着回答这些问题。

Brahmagupta 试着给出在七世纪时牵涉到零及负数的算数运算法则。他解释道：给定一个数然后你将此数与自己相减，然后就会得到零。接着给出了牵涉到零的加法法则：—

负数与零的和仍是负数，正数与零的和是正数，零与零的和仍旧是零。

减法就有些困难：—

零减掉负数结果是正数，零减去正数的结果是负数；负数减去零结果仍是负数，正数减去零的结果仍是正数，而零减去零之结果仍旧是仍零。

Brahmagupta 接着说任何数乘上零结果是零，但是对于除法来说就遇到困难了：—

当被零分割时也就是当零作为分数的分母时其结果是正数或是负数，当零被负数或是正数所除时结果都是零；或者可以表示成以零当作分子而有限量当作分母的分数。零除以零其结果是零。

实际上，当 Brahmagupta 在猜测 n 除以零表示成 n/0 的时候是谈论的相当少的。很显然的是他在此处遭遇到了困难。当他在论断零除以零得到结果是零的时候，当然是错的。然而从第一个人试着扩充运算法则到零及负数的这件事情来说，这是个伟大的尝试。

在公元八百三十年左右，就在 Brahmagupta 写下他的名作后约二百年后， Mahavira 写下了 Ganita Sara Samgraha 这本书，这本书是被设来作为 Brahmagupta 的书的更新版本。他正确的描述道：—

...一个数乘上零结果是零，一个数减去零后结果仍旧是本身。

然而这本试着增进 Brahmagupta的书，在描述被零分割的事情上似乎导致了错误。他写道：—

一个数被零分割的结果似乎还是它自己并未改变。

因为这很明显是不正确的，但是你有否注意到我所使用的措词"似乎导致了错误"可视为令人困惑的。用词的原因是某些对于 Mahavira 这本书的评论家已试着找出对这种错误的陈述的辩解。

Bhaskara 这本书写成于 Brahmagupta 书成后五百年。不管时间的推移，他仍然对于除以零这个问题努力的作出解释。他写道：—

一量被零分割变成一个分母是零的分数。这个分数被叫做无限量。尽管钗h的次序规则被吸收或是提出，虽然钗h可能被插入或是扩充，这个数是由零来做为它的除数是没有改变的，如同当世界被创造或摧毁时无限及永恒不变的神没有任何的改变发生一般。

所以 Bhaskara 试着借由 n/0 = 来解决这个问题。一开始我们可能会倾向于相信 Bhaskara 让这件事情变得正确了。但是当然是没有的。如果对这是对的话，也就是说 0 乘上 一定等于任意数 n，所以所有的数都相同了。即使 Bhaskara 对于零的其它性质做了正确的描述，例如 02 = 0，以及 0 = 0。但是印度的数学家就是无法鼓起勇气来说一个数无法被零来分割。

也意识到在这个时间点有一个另外的文明发展了另一套位值数字系统还有零。也就是生活在中美洲的马雅人文明。今日占领这个区域的国家有墨西哥南部、瓜地马拉、及巴里斯的北部。这是一个古老的文明大约兴盛于公元二百五十年至九百年间。我们知道大约公元六百六十五年左右他们使用一种以二十为基底的位置数字系统而且有一个代表零的符号。然而他们对于零的使用回溯到较此时期更远的时候，甚至在他们采用位值数系之前就已经开始使用了。这是一项卓越的成就可惜并未对其他民族产生影响。

印度数学辉煌的成果被转译到较远西方，诸如伊斯兰的及阿拉伯的数学。在早期 al‘Khwarizmi 写下了 Al’Khwarizmi on the Hin Art of Reckoning (印度人计算的艺术)，在书中描述了以印度数字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 及 0 所建立起的位值系统。这项工作是在现在的伊拉克进行的，是最早使用零来当作空白位置的标示符号。Ibn Ezra 在十二世纪时写了三篇论文来探讨数字，有助于将印度的数字符号及十进制的分数概念带给欧洲博学的人们了解。这本书 The Book of the Number 描述了对整数的十进制系统及从左到右的位值表示系统。在这项工作里 ibn Ezra 将零称做 galgal ，意思是车轮或是圆圈。十二世纪稍晚时期， al-Samawal 写道：—

如果用零来减去一正数其结果是同值的负数 ... 如果我们用零减去负数其结果是同值的正数。

印度人的概念向东延伸到了中国就如同向西到了伊斯兰等国家。在公元一千二百四十七年中国的数字家 Ch‘in Chiu-Shao 所写的数学专论在讨论九分里就使用了 O 这个符号来代表零。稍后，在公元一千三百零三年， Chu Shih-Chieh 所写的 Jade mirror of the four elements 专论里又再次使用这个符号来表示零。

Fibonacci 是将有关数字系统的新观念带进欧洲的主要人物。

在印度—阿拉伯数字系统与欧洲数学之间的很重要的联结由意大利的数学家 Fibonacci 所建立的。

在公元一千二百年左右， Liber Abaci 为欧洲人介绍了印度的这九个数字连同 0 这个符号，但是却有很长的时间未被广范的使用。有件意义深远的事就是 Fibonacci 他并不够勇敢的将 0 与其它数字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 视为一般，因为他把零读做"符号"零，而却称其它的叫做"数字"。显见的是，虽然将印度数字介绍给欧洲人是他的最主要的贡献，但是他对零的见解并没有达到印度数学家 Brahmagupta, Mahavira 和 Bhaskara 及像是 al-Samawal 等阿拉伯或伊斯兰数学家们的复杂程度。

你可能会认为数系的进步是普遍的而零却是特殊的，从现在起将变的稳固。然而，情形却不是这样。Cardan 在没有使用到零的情形下解决了三次及四次的方程式。如果他那个时候就有零的概念的话，在公元一千五百年左右，他会较容易的发现这些问题的解答。但这不是他的数学成就的一部份。在一千六百年左右的时候，零已经广为人所使用了，但是却是经历钗h的反抗之后才有的成果。

当然仍旧有因为零产生的问题。最近全世界到处都在公元二千年一月一日的时候庆助新的千禧年到来。当然他们庆助的是已经过去的一千九百九十九年，因为当有日历的时候，它是没有零年的。尽管人们将原谅这个根本的错误，但是有点令人惊奇的是大部份的人们似乎不能了解为什么第三个千禧年及第二十一世纪是从公元二千零一年一月一日才开始的事实。零仍旧引起钗h问题！