印度笑脸法怎么解三次方程

⑴ 三次方程怎么解

具体算法如下：

1、ax^3+bx^2+cx+d的标准型。

2、化成x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0。

3、可以写成x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0。

4、其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a。

5、令y=x-a1/3。

6、则y^3+px+q=0。

7、其中p=-(a1^2/3)+a2，q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3。

(1)印度笑脸法怎么解三次方程扩展阅读：

三次方程的其他解法：

1、因式分解法

因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次．例如：解方程x3-x=0

对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1。

2、另一种换元法

对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x3+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z代入并化简，得：z-p/27z+q=0。再令z=w代入，得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x。

3、盛金公式解法

三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有着名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法．

⑵ 解三次方程，怎么解

一元三次方程解法如下：

强行开平方、开立方后计算出来，这个式子的值大约为5。

用计算器分别计算两个三次根式的值，算到小数点后29位，可以发现小数部分是一模一样的（就算不一样，也仅仅是最后一位或两位）。所以我们可以直接肯定，这两个根式的和就是5。

配方是根据三次项系数和二次项系数来配的。

例如x³+6x²+x=10这个方程，三次项和二次项的系数分别为1和6，对应的完全立方式的一次项系数和常数项分别为12和8，所以在方程两边加上11x+8，得到：

x³+6x²+12x+8=11x+18

即(x+2)³=11x+18

右边的11x+18可以表示成11x+22-4=11(x+2)-4

(x+2)³=11(x+2)-4

这和二次方程很不一样。二次方程配方后只有左边有x，可以两边开平方求解。三次方程配方后，方程的两边都有x，所以无法直接开立方求解，我们必须要寻找新方法解出x+2的值才行（这个所谓的新方法就是卡丹公式法）。

⑶ 解一元三次方程

解一元三次方程如下：

一般用尔丹公式法。

特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。

判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。

人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢。古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了。 在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。

⑷ 怎么解三次方程

法1：能做因式分解的，将算式因式分解得到=0的式子，假设依次得0，可得结果
法2:：，无法因式分解的一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如aX^3＋bX^2＋cX＋d=0的标准型一元三次方程形式化为X^3＋pX＋q=0的特殊型。
卡尔丹公式
一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R) 判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3 【卡尔丹公式】 X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)； X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2； X3=(Y1)(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω， 其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)。 一般式一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0 令X=Y—b/(3a)代入上式， 可化为适合卡尔丹公式求解的特殊型三次方程Y^3＋pY＋q=0。
盛金公式
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有着名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。 【盛金公式】 一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判别式： A=b^2－3ac； B=bc－9ad； C=c^2－3bd， 总判别式： Δ=B^2－4AC。 当A=B=0时，盛金公式①： X⑴=X⑵=X⑶=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②： X⑴=(－b－Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(3a)； X(2，3)=(－2b＋Y⑴^(1/3)＋Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)； 其中Y(1，2)=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： X⑴=－b/a＋K；X⑵=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 当Δ=B^2－4AC(2A^(3/2))，(A>0，－1<T0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。 【盛金定理】 当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。 当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。 盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。 显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。 盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方（WhenΔ=0,Shengjin’s formula is not with radical sign, and efficiency higher for solving an equation）。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。

⑸ 如何解三次方程 3种方法来解三次方程

目录方法1：解不含常数项的三次方程1、检查三次方程，看是否包含常数项d{displaystyle d}2、提取方程的公因式x{displaystyle x}3、如果可能，将得到的二次方程因式分解。4、如果无法手动对括号内的部分进行因式分解，可使用二次公式求解。5、零和二次方程的解就是三次方程的解。方法2：使用因数表求整数解1、确保三次方程有一个d{displaystyle d}2、找出a{displaystyle a}3、用a{displaystyle a}4、手动代入整数，这种方法较为简单，但可能会比较费时。5、使用更复杂，但可能更快速的综合除法。方法3：使用判别式方法1、写下a{displaystyle a}2、使用正确的公式计算判别式零。3、然后，计算Δ1=2b3?9abc+27a2d{displaystyle Delta _{1}=2b^{3}-9abc+27a^{2}d}4、计算:5、计算:6、使用变量计算三个根。三次方程的最高次数为3次，它有3个解，或者说3个根，方程本身的形式是
方法1：解不含常数项的三次方程
1、检查三次方程，看是否包含常数项d{displaystyle d}。三次方程的形式为ax3+bx2+cx+d=0{displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}。但是，唯一必要的关键项是x3{displaystyle x^{3}}，这意味着三次方程中未必会出现其他项。如果方程中包含常数项d{displaystyle d}，那么你就必须使用其它解法。
如果a=0{displaystyle a=0}，那么这个方程就不是三次方程。
2、提取方程的公因式x{displaystyle x}。由于方程没有常数项，所以其中各项都包含变量x{displaystyle x}。也就是说，可以提取方程的公因式x{displaystyle x}来简化方程。这样做之后，可以将方程重写为x(ax2+bx+c){displaystyle x(ax^{2}+bx+c)}。例如，假设我们一开始要解的方程是3x3?2x2+14x=0{displaystyle 3x^{3}-2x^{2}+14x=0}。
提取方程的公因式x{displaystyle x}，得到x(3x2?2x+14)=0{displaystyle x(3x^{2}-2x+14)=0}。
3、如果可能，将得到的二次方程因式分解。很多情况下，提取公因式x{displaystyle x}后得到的二次方程ax2+bx+c{displaystyle ax^{2}+bx+c}都能被因式分解。例如，如果要解x3+5x2?14x=0{displaystyle x^{3}+5x^{2}-14x=0}，你可以：提取公因式x{displaystyle x}：x(x2+5x?14)=0{displaystyle x(x^{2}+5x-14)=0}
将括号内的二次方程因式分解：x(x+7)(x?2)=0{displaystyle x(x+7)(x-2)=0}
设各因式等于0{displaystyle 0}。得到方程的解x=0,x=?7,x=2{displaystyle x=0,x=-7,x=2}。
4、如果无法手动对括号内的部分进行因式分解，可使用二次公式求解。你可以将a{displaystyle a}、b{displaystyle b}、c{displaystyle c}的值代入二次公式(?b±b2?4ac2a{displaystyle {frac {-bpm {sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}})中，算出使二次方程等于0的x值。使用这种方法可以求出三次方程的两个解。示例中，将a{displaystyle a}、b{displaystyle b}和c{displaystyle c}的值3{displaystyle 3}、?2{displaystyle -2}和14{displaystyle 14}分别代入到以下二次公式：?b±b2?4ac2a{displaystyle {frac {-bpm {sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}?(?2)±((?2)2?4(3)(14)2(3){displaystyle {frac {-(-2)pm {sqrt {((-2)^{2}-4(3)(14)}}}{2(3)}}}2±4?(12)(14)6{displaystyle {frac {2pm {sqrt {4-(12)(14)}}}{6}}}2±(4?1686{displaystyle {frac {2pm {sqrt {(4-168}}}{6}}}2±?1646{displaystyle {frac {2pm {sqrt {-164}}}{6}}}
解1:2+?1646{displaystyle {frac {2+{sqrt {-164}}}{6}}}2+12.8i6{displaystyle {frac {2+12.8i}{6}}}
解2:2?12.8i6{displaystyle {frac {2-12.8i}{6}}}
5、零和二次方程的解就是三次方程的解。二次方程有两个解，而三次方程有三个。你已经求出其中的两个解，即你为括号中“二次”部分求出的解。对于可以用“因式分解”方法求解的方程，第三个解一定为0{displaystyle 0}。将方程分解为包含两个因式的形式x(ax2+bx+c)=0{displaystyle x(ax^{2}+bx+c)=0}，左边的因式是变量x{displaystyle x}，右边的因式是括号内的二次方程。如果任一因式等于0{displaystyle 0}，则整个方程等于0{displaystyle 0}。
因此，使括号内的二次因式等于0{displaystyle 0}的两个解是三次方程的解，而使左边因式等于0{displaystyle 0}的0{displaystyle 0}本身，也是三次方程的解。
方法2：使用因数表求整数解
1、确保三次方程有一个d{displaystyle d}值不等于零的常数项。如果形式为ax3+bx2+cx+d=0{displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}的方程拥有一个不等于零的d{displaystyle d}值，那就无法将它因式分解为二次方程。但是不用担心，你还可以使用其他方法，比如下文中介绍的方法。以方程2x3+9x2+13x=?6{displaystyle 2x^{3}+9x^{2}+13x=-6}为例。这个方程中，要让等号的右边等于0{displaystyle 0}，你需要两边都加6{displaystyle 6}。
得到新的方程2x3+9x2+13x+6=0{displaystyle 2x^{3}+9x^{2}+13x+6=0}。由于d=6{displaystyle d=6}，你无法使用二次方程方法。
2、找出a{displaystyle a}和d{displaystyle d}的因数。要解三次方程，我们需要先关注x3{displaystyle x^{3}}项的系数a{displaystyle a}以及方程最后的常数项d{displaystyle d}，找出它们各自的因数。记住，如果两个数字相乘得到另一个数，那么这两个数就是乘积的因数。例如，由于你可以用6×1{displaystyle 6 imes 1}和2×3{displaystyle 2 imes 3}得到6，所以1、2、3、6就是6的因数。
例题中，a=2{displaystyle a=2}，而d=6{displaystyle d=6}。2的因数是1和2。6的因数是1、2、3、6。
3、用a{displaystyle a}的因数除以d{displaystyle d}的因数。将a{displaystyle a}的各因数除以d{displaystyle d}的各因数所得的值罗列出来。这样做通常会得到许多分数和几个整数。三次方程的整数解要么是其中的一个整数，要么是其中一个整数的相反数。例题中，用a{displaystyle a}的因数1和2除以d{displaystyle d}的因数1、2、3、6，得到：1{displaystyle 1}，12{displaystyle {frac {1}{2}}}，13{displaystyle {frac {1}{3}}}，16{displaystyle {frac {1}{6}}}，2{displaystyle 2}和23{displaystyle {frac {2}{3}}}。然后，我们将各数字的相反数加入进去，使之更加完整：1{displaystyle 1}，?1{displaystyle -1}，12{displaystyle {frac {1}{2}}}，?12{displaystyle -{frac {1}{2}}}，13{displaystyle {frac {1}{3}}}，?13{displaystyle -{frac {1}{3}}}，16{displaystyle {frac {1}{6}}}，?16{displaystyle -{frac {1}{6}}}，2{displaystyle 2}，?2{displaystyle -2}，23{displaystyle {frac {2}{3}}}和?23{displaystyle -{frac {2}{3}}}。三次方程的整数解就在其中。
4、手动代入整数，这种方法较为简单，但可能会比较费时。得到相除的结果后，你可以迅速将整数手动代入，看哪些能让三次方程等于0{displaystyle 0}，进而求出方程的解。例如，如果将1{displaystyle 1}代入方程，可以得到：2(1)3+9(1)2+13(1)+6{displaystyle 2(1)^{3}+9(1)^{2}+13(1)+6}，即2+9+13+6{displaystyle 2+9+13+6}，结果不等于0{displaystyle 0}。因此，使用得到的下一个值。
如果将?1{displaystyle -1}代入方程，得到(?2)+9+(?13)+6{displaystyle (-2)+9+(-13)+6}，结果等于0{displaystyle 0}。这意味着?1{displaystyle -1}是方程的一个整数解。
5、使用更复杂，但可能更快速的综合除法。如果你不想花时间一个一个地去代入所有的值，不妨尝试一下更快捷的方法，也就是所谓的综合除法。总的来说，你应该使用综合除法，用得到的整数值除以a{displaystyle a}、b{displaystyle b}、c{displaystyle c}和d{displaystyle d}。如果得到余数0{displaystyle 0}，那么这个值就是三次方程的解。综合除法是一个复杂的主题，超出了本文论述的范围。以下的例子示范了如何用综合除法求三次方程的解：-1 | 2 9 13 6__| -2-7-6__| 2 7 6 0
由于得到的最终余数为0{displaystyle 0}，由此可知，?1{displaystyle -1}是三次方程的一个整数解。
方法3：使用判别式方法
1、写下a{displaystyle a}、b{displaystyle b}、c{displaystyle c}和d{displaystyle d}的值。本方法会大量用到方程各项的系数。开始前，记下a{displaystyle a}、b{displaystyle b}、c{displaystyle c}和d{displaystyle d}的值，免得之后混淆。对于例题x3?3x2+3x?1{displaystyle x^{3}-3x^{2}+3x-1}，写下a=1{displaystyle a=1}、b=?3{displaystyle b=-3}、c=3{displaystyle c=3}和d=?1{displaystyle d=-1}。注意，如果有x{displaystyle x}变量前没有系数，这代表它的系数为1{displaystyle 1}。
2、使用正确的公式计算判别式零。用判别式方法求三次方程的解会用到十分复杂的数学原理，但如果严格遵循方法流程，你会发现，它在解令其他方法束手无策的三次方程方面十分实用。首先，将适当的值代入到公式Δ0=b2?3ac{displaystyle Delta _{0}=b^{2}-3ac}中，求出第一个重要数值，即判别式零Δ0{displaystyle Delta _{0}}。判别式是一个数字，可以为我们提供关于多项式根的信息。你可能已经知道二次判别式是(b2?4ac{displaystyle b^{2}-4ac})。
例题中的计算过程如下：b2?3ac{displaystyle b^{2}-3ac}(?3)2?3(1)(3){displaystyle (-3)^{2}-3(1)(3)}9?3(1)(3){displaystyle 9-3(1)(3)}9?9=0=Δ0{displaystyle 9-9=0=Delta _{0}}
3、然后，计算Δ1=2b3?9abc+27a2d{displaystyle Delta _{1}=2b^{3}-9abc+27a^{2}d}。你需要的下一个重要数值是判别式1{displaystyle 1}，即Δ1{displaystyle Delta _{1}}，它的计算过程会稍微复杂一点，但方法与Δ0{displaystyle Delta _{0}}基本相同。将适当的值代入到公式2b3?9abc+27a2d{displaystyle 2b^{3}-9abc+27a^{2}d}中，得到Δ1{displaystyle Delta _{1}}的值。例题中的计算过程如下：2(?3)3?9(1)(?3)(3)+27(1)2(?1){displaystyle 2(-3)^{3}-9(1)(-3)(3)+27(1)^{2}(-1)}2(?27)?9(?9)+27(?1){displaystyle 2(-27)-9(-9)+27(-1)}?54+81?27{displaystyle -54+81-27}81?81=0=Δ1{displaystyle 81-81=0=Delta _{1}}
4、计算: Δ=(Δ12?4Δ03)÷?27a2{displaystyle Delta =(Delta _{1}^{2}-4Delta _{0}^{3})div -27a^{2}}。然后，我们会使用Δ0{displaystyle Delta _{0}}和Δ1{displaystyle Delta _{1}}的值计算三次方程的判别式。在三次方程中，如果判别式为正数，则方程有三个实数解。如果判别式等于零，则方程有一个或两个实数解，且有时两个实数解会相等。如果判别式为负数，则方程只有一个实数解。三次方程必定有至少一个实数解，因为其函数图形必定会与X轴相交至少一次。
例题中，由于Δ0{displaystyle Delta _{0}}和Δ1{displaystyle Delta _{1}}都等于0{displaystyle 0}，所以Δ{displaystyle Delta }的计算相对简单。计算过程如下：(Δ12?4Δ03)÷(?27a2){displaystyle (Delta _{1}^{2}-4Delta _{0}^{3})div (-27a^{2})}((0)2?4(0)3)÷(?27(1)2){displaystyle ((0)^{2}-4(0)^{3})div (-27(1)^{2})}0?0÷27{displaystyle 0-0div 27}0=Δ{displaystyle 0=Delta }，所以方程有一个或两个解。
5、计算: C=3(Δ12?4Δ03+Δ1)÷2{displaystyle C=^{3}{sqrt {left({sqrt {Delta _{1}^{2}-4Delta _{0}^{3}}}+Delta _{1}
ight)div 2}}}。最后一个需要计算的重要数值是C{displaystyle C}。它能帮助我们在最后求出三个根。按照正常计算过程，根据需要代入 Δ1{displaystyle Delta _{1}}和Δ0{displaystyle Delta _{0}}。例题中，C{displaystyle C}的计算过程如下：3(Δ12?4Δ03)+Δ1÷2{displaystyle ^{3}{sqrt {{sqrt {(Delta _{1}^{2}-4Delta _{0}^{3})+Delta _{1}}}div 2}}}3(02?4(0)3)+(0)÷2{displaystyle ^{3}{sqrt {{sqrt {(0^{2}-4(0)^{3})+(0)}}div 2}}}3(0?0)+0÷2{displaystyle ^{3}{sqrt {{sqrt {(0-0)+0}}div 2}}}0=C{displaystyle 0=C}
6、使用变量计算三个根。三次方程的根或解可以使用公式?(b+unC+Δ0÷(unC))÷3a{displaystyle -(b+u^{n}C+Delta _{0}div (u^{n}C))div 3a}计算，其中u=(?1+?3)÷2{displaystyle u=(-1+{sqrt {-3}})div 2}，而n等于1、2或3。根据需要代入数值进行计算，其中涉及到大量的数学运算，但你应该可以得到三个使方程成立的解。你可以分别计算n等于1、2、3时公式的值，来求得例题的答案。这样得到的答案可能就是三次方程的解。你可以将答案代入到方程中，使之等于0的答案即为方程的正确解。
例如，将1代入到x3?3x2+3x?1{displaystyle x^{3}-3x^{2}+3x-1}中，计算结果为0，所以1就是三次方程的一个解。

⑹ 3次方方程怎么解

三次方的方程解公式很复杂，是一个数学家尼柯洛·冯塔纳解出得，高中生可根据函数法画图求近似解（f(x)=x*x*x+x*x+8=0)，会计算机的编个程序也可以解。 解法如下： 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。我归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知 (5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化为 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

⑺ 三次方程怎么解

解方程的方法：

1、估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。

2、应用等式的性质进行解方程。

3、合并同类项：使方程变形为单项式

4、移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边

例如：3+x=18

解：x=18-3

x=15

解方程依据

1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘；

2、等式的基本性质

性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

(1)a+c=b+c

(2)a-c=b-c

性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：

a×c=b×c 或a/c=b/c

性质3：若a=b，则b=a（等式的对称性）。

性质4：若a=b，b=c则a=c（等式的传递性）。

⑻ 三次方程如何解

1.因式分解法
因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次．例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1.
2.另一种换元法
对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z,代入并化简，得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入，得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x.
3.盛金公式解题法
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有着名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法．
盛金公式
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd， 总判别式：Δ=B^2－4AC。 当A=B=0时，盛金公式①： X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②： X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； X2，3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a)， 其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： X1=－b/a＋K； X2=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④： X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； X2，3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)。
盛金判别法
①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； ②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
盛金定理
当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。 当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。 盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。 显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。 盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。
盛金公式出处
以上盛金公式的结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。