古代印度数学最重要的成就是什么

1. 为什么印度数码的发明是印度数学的突出成就

印度数码的发明，对世界数学的发展有重大的意义。印度数码虽经过了长时间的发展过程，但在古代时期就已基本形成。所以说，数码的发明是古代印度数学的突出成就之一。

2. 古代印度人在数学上有哪些成就2点

1、印度人创造的这套数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，是对数学知识的非常宝贵的贡献！它很快就引起了计算艺术的革命。
2、印度数学家还研究了分数，并且能象我们今天这样书写它们。到公元五百年，伏拉罕密希拉能通过计算，预告行星的位置；阿耶波多论述了确定平方根的法则，给出了圆周率的近似值3.1416。

3. 古印度具有代表性的历史遗产

古代印度文化的突出之处是强烈的宗教意识及其影响。佛教是古印度人为当代世界留下的最大历史遗产。此外，文学上传下来两部着名史诗：《摩珂婆罗多》和《罗摩衍那》。文字（梵文）和建筑艺术富有特色。数学知识方面有卓越贡献。
从文字来看，公元前3000年代中叶，古印度居民就创造了印章文字。印度河文明毁灭后，落后的雅利安人只有口头相传的作品。再次出现文字约在列国时代之初，流传至今的最古文字是阿育王所刻的铭文。阿育王铭文所用的文字有两种：一为婆罗谜文，可能源于塞姆人的字母；二是去卢文，可能源于阿拉美亚人的字母。去卢文后来逐渐失传，而婆罗谜文在公元7世纪时发展成梵文，这种文字由47个字母构成，在词根和语法结构上与古希腊语、古拉丁语、古波斯语相似，在语言学上属印欧语系，是近代印度字母的原型。古印度的写作材料是铁笔和经过处理的树皮，直到17世纪时，还存在这种木质的纸。

古印度最古的文学作品是《吠陀》，其产生最古、文学价值最高的是《梨俱吠陀》，它是一部诗歌总集，共有1028首诗歌，以颂神为主，也有世俗诗歌。所以《吠陀》不单纯是宗教经典作品。古印度最着名的文学作品是《摩诃婆罗多》和《罗摩衍那》两部史诗。前者长达10万颂，后者约有2.4万颂，是古代世界绝无仅有的长诗。《摩诃婆罗多》有18篇，主要内容是说婆罗多家族中居楼王一支与般度王一支之间争夺王位斗争的故事。双方经过许多曲折的斗争，最后不得不进行了为期18天的大战。战争据说卷入了印度所有的国家和部落，结果是居楼王一支全部战死，般度王一支取得胜利。相传这部长诗的作者是毗耶娑，实际上是很多代民间诗人逐渐积累并编集起来的。它的基本内容在公元前5世纪已大体形成，而最后定本是在公元4世纪。《罗摩衍那》有7篇，主要故事情节是：居萨罗国的十车王之子罗摩，因遭继母陷害，与妻子悉达在森林隐居14年。后魔王罗婆把悉达劫到楞伽岛，即斯里兰卡，罗摩在神猴的协助下，率猴兵打败并杀死魔王，救出了悉达，然后携悉达回国为王。相传此诗的作者是蚁垤，实际上此诗也是在公元前4世纪至公元2世纪期间逐渐编成的。两部史诗虽然是神话故事，但有哲学、宗教、法学以及各种科学知识的论述，反映了当时印度社会生活各个方面情况，也反映了雅利安人向东、向南扩张的一些情况。尤为可贵的是，它贯穿着对正义善良的深切同情，对奸诈残暴等丑恶行为的无情揭露和谴责，是世界文学宝库中的一份瑰宝。

古印度的民间文学作品也占有重要地位。它们大都保存在《五卷书》、《益世佳言集》和《佛本生经》等作品中。其中《佛本生经》流行最广，主要记述佛陀前生的故事，保存在这里的民间故事都经过了佛教徒的加工整理，原作品的主人公也被附会为佛陀，以宣扬佛教的教义，但它仍保留了不少优秀的、健康的世俗性故事。这些故事鄙视奸诈，同情善良，寓意深刻，爱憎分明。这些伸张正义的作品不仅有重要的文学价值，也为研究当时社会提供了大量的资料，全书有550个故事，其成书年代约在公元前3世纪左右。

从建筑艺术看，吠陀时代与列国时代基本上是木质结构，这些建筑物现已荡然无存。阿育王时，开始用砖石建筑材料，桑奇地方保存的佛塔就是用砖建成，以后又扩大，并砌上一层石块。该佛塔呈半圆形，直经约30余米，顶端为平台，台上造一方坛，坛上竖立层叠着的伞形柱，这是佛教徒奉祀佛骨的地方。该佛塔周围有环形道路，并绕以栅栏和四个大门，四个大门都布满了以佛教题材为中心的精致雕刻。

前面提到的阿育王沙石柱，也是古印度建筑艺术的重要遗迹。这些高达15米的石柱，最重的达50吨左右，除奔马、瘤牛、大象等造型的柱头外，最着名的是萨尔纳兹大石柱，其柱头的四个背对背蹲踞着的狮子，栩栩如生，雄劲有力，象征着帝王的权威。

造型艺术中的重大成就还有我们比较熟悉的石窟艺术，其中最着名的是阿旃陀石窟。它位于海德拉巴省温德亚山脉的深山中，大约于公元前1世纪开凿，公元7世纪完成。因其在深山中，建成后约有1000年人烟绝迹，直到1819年才被欧洲人发现。石窟开凿在河流旁半圆形的悬崖上，共29个石窟。石窟的建筑有佛殿和僧房两种，内有大量的以佛教为题材的精美绘画和雕刻，也有以现实为题材的作品，体现了古印度艺术的独特风格和高超技巧，是建筑、雕刻、绘画三种艺术结合的范例，被誉为世界艺术精萃之一。据说唐玄奘到印度时曾拜访过这里。古印度人竟把一座石山变成壮丽的艺术宝库，充分体现了古印度人民的伟大创造力。

随着东西方文化交流的发展，古印度艺术也融入一些古希腊的风格，如公元1—3世纪的乾陀罗艺术(因艺术标本大都出自乾陀罗而得名)，佛和菩萨的石像刚健丰满，体态潇洒，服饰褶皱分明。总之，古印度的艺术基本上是佛教艺术，婆罗门教艺术则比较少见，如前所述，这大概与婆罗门教不立偶像，不建神庙有关。不过，婆罗门教的那些多手多眼的怪神对佛教艺术也有影响，如后来的“千手佛”和“千眼佛”等造型。

古印度在自然科学领域也取得了不少的成就，其中天文学、数学、医学方面的成就比较突出。在天文学方面，由于农业生产和生活方面的需要，古印度居民很早就注意观察天象。早在吠陀时代，他们就知道金、木、水、火、土五星，将五星与日月并称为七曜。把月亮所经过的星座划分为28宿，称之为“月宫”。但他们认为，太阳、月亮、星星都是围绕地球转的。他们把一年分为12个月，每月30天，一年共360天，所余差额用每隔五年加一闰月的方法来弥补。关于季节的划分，除我们熟悉的春夏秋冬四季外，还有热时、雨时、寒时的三分法，以及渐热、盛热、雨时、茂时、渐寒、盛寒的六分法。公元1世纪以后，古印度出现了着名的天文历法着作《太阳悉檀多》，此书已有时间测量，分到点。此书也是重要的数学着作之一。

说到数学，古印度最重要的成就是发明了十个数字符号(0是以黑点表示)和定位记数法。这种记数法为中亚地区许多民族采用，后又经阿拉伯人对十个数字略加修改后传到欧洲，逐渐演变为现今全世界通用的“阿拉伯计数法”。大约成书于公元前5-4世纪的《准绳经》中，已有许多几何学知识。《太阳悉檀多》中，已有三角函数表。

在医学方面，《阿闼婆吠陀》中已记载了77种病症之名，并开出了对症的药方，当然，这些记载也夹杂着巫术谜信。最着名的医学着作是《舍罗迦本集》和《妙闻本集》。相传舍罗迦是迦腻色迦的御医，2世纪人，他的书被誉为医学网络全书，探讨了诊断、疾病预后和疾病分类问题，并把营养、睡眠与节食视为维护人体健康的三大要素。书中提到的药物有500种。妙闻稍晚于舍罗迦，他的书内容比较广泛，除解剖学、生理学、病理学外，还研究了内科、外科、妇产科和儿科病症达1120种。尤其是在外科手术上有相当高的水平，书中记有120种外科器具，并有拨除白内瘴、除疝气、治疗膀胱结石、剖腹产等手术方法，所记药物多达760种。这两本书今天仍有实用价值。

4. 印度的数学家和他们的贡献

在我看来，以下15位非常牛X：

第一位：“数学之神”——阿基米德

阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有"力学之父"的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有着名的"阿基米德原理"，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的着作共只有十来部，但多数是几何着作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。
《砂粒计算》，是专讲计算方法和计算理论的一本着作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。
《圆的度量》，利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π为： ＜π＜ ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。
《球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部着作中，他还提出了着名的"阿基米德公理"。
《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。
《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一着作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。
《平面的平衡》，是关于力学的最早的科学论着，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。
《浮体》，是流体静力学的第一部专着，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。
《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。
丹麦数学史家海伯格，于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些着作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。
正因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。

第二位：祖冲之

祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．
祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国着名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．

第三位：数学之父——塞乐斯

塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。
塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话，就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。塞乐斯自夸，说是他把这种方法教给了古埃及人但事实可能正好相反，应该是埃及人早就知道了类似的方法，但他们只满足于知道怎样去计算，却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。
在塞乐斯以前，人们在认识大自然时，只满足于对各类事物提出怎么样的解释，而塞乐斯的伟大之处，在于他不仅能作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号。古代东方人民积累的数学知识，王要是一些由经验中总结出来的计算公式。塞乐斯认为，这样得到的计算公式，用在某个问题里可能是正确的，用在另一个问题里就不一定正确了，只有从理论上证明它们是普遍正确的以后，才能广泛地运用它们去解决实际问题。在人类文化发展的初期，塞乐斯自觉地提出这样的观点，是难能可贵的。它赋予数学以特殊的科学意义，是数学发展史上一个巨大的飞跃。所以塞乐斯素有数学之父的尊称，原因就在这里。 塞乐斯最先证明了如下的定理:
1.圆被任一直径二等分。
2.等腰三角形的两底角相等。
3.两条直线相交，对顶角相等。
4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形。
5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。 这个定理也是塞乐斯最先发现并最先证明的，后人常称之为塞乐斯定理。相传塞乐斯证明这个定理后非常高兴，宰了一头公牛供奉神灵。后来，他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离。
塞乐斯对古希腊的哲学和天文学，也作出过开拓性的贡献。历史学家肯定地说，塞乐斯应当算是第一位天文学家，他经常仰卧观察天上星座，探窥宇宙奥秘，他的女仆常戏称，塞乐斯想知道遥远的天空，却忽略了眼前的美色。数学史家Herodotus层考据得知Hals战后之时白天突然变成夜晚（其实是日蚀），而在此战之前塞乐斯曾对Delians预言此事。

第四位：数学奇才——伽罗华

1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟，他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说，他的使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是时不满21岁的伽罗华。
伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原着研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
1828年，17岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌。1829年5月，伽罗华把他的成果写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入着名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。
青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。在1831年法国的“七月革命”中，作为高等师范学校新生，伽罗华率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，不幸被捕。在狱中，他染上了霍乱。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他的数学研究，并且写成了论文，准备出狱后发表。出狱不久，因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛而决斗身亡。
他去世后16年，他留存下来的60页手稿才得以发表，科学界才传遍了他的名字。

第五位：欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导。 欧拉是科学史上最多产的一位杰出的 数学家欧拉
数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的着作，足足忙碌了四十七年。19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的着作永远是了解数学的最好方法。" 过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。 沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录。欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久。 欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成。 欧拉的风格是很高的，拉格朗从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说：“我了”。欧拉终于“停止了生命和计算”。

第六位：高斯

高斯[1]（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日—1855年2月 高斯
23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国着名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。 高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。 高斯虽然幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助进学校受教育。1795～1798年在哥廷根大学学习，1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。 1792年，15岁的高斯进入Braunschweig学院。在那里，高斯开始对高等数学作研究。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”(Law of Quadratic Reciprocity)、“质数分布定理”(prime numer theorem)、及“算术几何平均”(arithmetic-geometric mean)。 1795年高斯进入哥廷根大学。1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。5年以后，高斯又证明了形如"Fermat素数"边数的正多边形可以由尺规作出。 1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世。

第七位：牛顿

艾萨克·牛顿（Isaac Newton）是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家，其研究领域包括了物理学、数学、天文学、神学、自然哲学和炼金术。牛顿的主要贡献有发明了微积分，发现了万有引力定律和经典力学，设计并实际制造了第一架反射式望远镜等等，被誉为人类历史上最伟大，最有影响力的科学家。为了纪念牛顿在经典力学方面的杰出成就，“牛顿”后来成为衡量力的大小的物理单位。

第八位：近代科学的始祖：笛卡尔

勒奈·笛卡尔（Rene Descartes）,1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。

第九位：莱布尼茨

戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨，德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，和牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）同为微积分的创建人。他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等，“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口，他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。

第十位：拉格朗日
约瑟夫·拉格朗日，全名约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 1735~1813）法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。
近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。被誉为“欧洲最大的数学家”。

第十一位：业余数学家之王——费马

费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好。然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨，概率论的主要创始人，以及独承17世纪数论天地的人。此外，费马对物理学也有重要贡献。一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家之一。

第十二位：华罗庚

华罗庚（1910.11.12—1985.6.12.），世界着名数学家，中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。

第十三位：刘徽

刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

第十四位：毕达哥拉斯

毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC—497 BC)古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及（有争议），吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年)。

第十五位：泰勒斯

古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学派——米利都学派（也称爱奥尼亚学派）的创始人。希腊七贤之一，西方思想史上第一个有记载有名字留下来的思想家。“科学和哲学之祖”，泰勒斯是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。泰勒斯的学生有阿那克西曼德、阿那克西米尼等。
泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃。在数学中引入逻辑证明，它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。他曾发现了不少平面几何学的定理，诸如：“直径平分圆周”、“三角形两等边对等角”、“两条直线相交、对顶角相等”、“三角形两角及其夹边已知，此三角形完全确定”、“半圆所对的圆周角是直角”等，这些定理虽然简单，而且古埃及、古巴比伦人也许早已知道，但是，泰勒斯把它们整理成一般性的命题，论证了它们的严格性，并在实践中广泛应用。据说他可以利用一根标杆，测量、推算出金字塔的高度。据说，一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很有把握地说可以，但有一个条件——法老必须在场。第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。泰勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上。每过一会儿，他就让别人测量他影子的长度，当测量值与他的身高完全吻合时，他立刻将大金字塔在地面的投影处作一记号，然后在丈量金字塔底到投影尖顶的距离。这样，他就报出了金字塔确切的高度。在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理。也就是今天所说的相似三角形定理。在科学上，他倡导理性，不满足于直观的感性的特殊的认识，崇尚抽象的理性的一般的知识。譬如，等腰三角形的两底角相等，并不是指我们所能画出的、个别的等腰三角形，而应该是指“所有的”等腰三角形。这就需要论证、推理，才能确保数学命题的正确性，才能使数学具有理论上的严密性和应用上的广泛性。泰勒斯的积极倡导，为毕达哥拉斯创立理性的数学奠定了基础。

5. 古代印度人在数学上有哪些成就

古印度在数学方面有相当大的成就，在世界数学史上有重要地位。自哈拉巴文化时期起，古印度人用的就是十进位制，但是早期还没有位值法。
大约到了公元7世纪以后，古印度才有了位值法记数，不过开始时还没有“0”的符号，只用空一格来表示。公元9世纪后半叶有了零的符号，写作“.”。
这时，古印度的十进制位值法记数就完备了。后来这种记数法为中亚地区许多民族采用，又经过阿拉伯人传到了欧洲，逐渐演变为现今世界上通用的“阿拉伯记数法”。
所以说，阿拉伯数字并不是阿拉伯人创造的，他们只是起了传播作用。而真正对阿拉伯数字有贡献的，正是古印度人。
《准绳经》是现存古印度最早的数学着作，这是一部讲述祭坛修筑的书，大约成于公元前5至前4世纪，其中包含有一些几何学方面的知识。
这部书表明，他们那时已经知道了勾股定理，并使用圆周率π为3.09，古印度人在天文计算的时候已经运用了三角形，公元499年成书的《圣使集》中有关数学的内容共有66条，包括了算术运算、乘方、开方以及一些代数学、几何学和三角学的规则。
圣使还研究了两个无理数相加的问题，得到正确的公式，在三角学方面他又引进了正矢函数，他算出的π为3.1416。
公元7～13世纪是古印度数学成就最辉煌的时期，其间的着名人物有梵藏（约589～？）、大雄（9世纪）、室利驮罗（999～？）和作明（1114～？）。
梵藏约于628年写成了《梵明满悉檀多》，对许多数学问题进行了深人的探讨，梵藏是古印度最早引进负数概念的人，他还提出负数的运算方法。
而大雄继续了他前人的工作，他的主要着作是《计算精华》。他认识到零乘以任何一个数都等于零，不过他又错误地认为以零除一个数仍然等于这个数。
大雄对分数的研究也很有意义，他认识到以一个分数除另外一个分数，等于把这个分数的分子分母颠倒相乘。
现存的室利驮罗的数学着作有《算法概要》一书，据说他还有一部专论二次方程的着作。他的主要工作是研究二次方程的解法。
在这一时期，数学上成就最大的要数作明。他的《历数全书头珠》中的《嬉有章》和《因数算法章》反映了古印度数学的最高成就，是那个时期的代表作。
作明对零进行了进一步的研究，正确地指出以零除一个数为无限大。他继续研究二次方程求解的问题，知道一个数的平方根有两个数，一正一负。
他还明确地指出负数的平方根是没有意义的。作明在不定方程的研究中取得了十分显着的成绩，他用巧妙的方法解决了许多不定方程的求整数解的问题。

6. 古代印度在宗教和数学方面的成就

佛陀与梦幻交织的世界--印度文化

印度是我国的紧邻，但由于连绵高耸的喜马拉雅雪山的阻隔，我们对于这位邻居的情况又知之甚少，"去西天取经"在中国人的耳朵里成了艰难的代名词，和古代埃及的尼罗河、两河流域以及中国的黄河、长江一样，印度河、恒河同样酝酿了光耀人寰、彪炳史籍的古代文化。古埃及、巴比伦、中国、印度同被称为世界四大文明古国。

在距今五十万年以前，印度次大陆就已有了远古先民，他们同样是刀耕火种、渔猎采集，在此一代代地繁衍生息。到了距今一万年左右的新石器时代，印度境内遍布了居民点，人们已开始从事农业，驯养家畜，制造精美的生活用具。这一切，为一个辉煌灿烂的古代文明的诞生提供了沃土。在南亚次大陆，有一个头枕高耸的喜马拉雅山，脚濯浩瀚的印度洋，恢恢然陈躺，又生机无限的古老国度。这就是被人称作"月亮之国"的印度，因其国土形状宛若牛首，也有人称之为“牛颅之国”。

神游文明古国--印度 圣诗般的纯美曲调

恒河，从喜马拉雅山起步，走过一个被孟加拉湾、阿拉伯海和印度洋环抱的亚洲半岛，滋润了这一方土地，也孕育了一片光辉灿烂的文明，成为一个国度的“圣河”。而这个幸运的国度就是世界四大文明古国之一—印度。

古印度文明

印度的远古文明是在1922年才被发现的。由于它的遗址首先是在印度哈拉巴地区发掘出来的,所以通常称为“哈拉巴文化”；又由于这类遗址主要集中在印度河流域,所以也称为“印度河文明”。哈拉巴文化的年代约为公元前2300年至前1750年。
哈拉巴文化是古代印度青铜时代的文化,它代表了一种城市文明。从已经发掘的城市遗址来看,城市的规划和建筑具有相当高的水平。如摩亨佐·达罗城,面积达260公顷,全城划分为12个街区,有整齐宽阔的街道和良好的排水系统,有的住宅精美宽敞，开始迈入文明的门槛。这一文明延续了几百年之后逐渐衰落,于公元前18世纪灭亡。哈拉巴文化衰落后,由印度西北方入侵的游牧民族雅利安人在印度创立了更为持久的文明。雅利安人于公元前2000年左右出现在印度西北部,逐渐向南扩张。到了公元前6世纪初，相传在印度形成了16个国家。经过长时期的兼并战争，公元前4世纪，在南部的恒河流域建立起以摩揭陀为中心的统一国家。
在这一时期，印度西北部的印度河流域遭到波斯帝国的入侵。波斯人统治印度河流域近两个世纪之久，直到公元前4世纪后期才一度被马其顿的亚历山大所征服。旃陀罗笈多领导了反马其顿起义，在驱逐了侵略者后统一了北印度，不久又推翻了摩揭陀国的难陀王朝，从而建立起古代印度最为强盛的孔雀王朝。
孔雀王朝在阿育王时代发展到全盛时期。他经过多年征战,使王朝版图扩展到除印度半岛最南端以外的整个南亚次大陆,即包括今天的印度、巴基斯坦和孟加拉国。这个庞大的帝国是依靠军事征服建立起来的。因此在阿育王死后不久便陷入分裂。公元前187年，孔雀王朝最后一个国王被推翻。此后，印度半岛再也没有统一过。
古代印度是人类文明的发源地之一,在文学、哲学和自然科学等方面对人类文明作出了独创性的贡献。在文学方面，创作了不朽的史诗《摩诃婆国多》和《罗摩衍那》。在哲学方面，创立了“因明学”，相当于今天的逻辑学。在自然科学方面，最杰出的贡献是发明了目前世界通用的计数法，创造了包括“0”在内的10个数字符号。所谓阿拉伯数字实际上起源于印度，只是通过阿拉伯人传播到西方而已。公元前6世纪，在古代印度还产生了佛教，后来先后传入中国、朝鲜、日本。

圣诗般的纯美曲调

印度是一个文化的大熔炉。这个国家独特的历史背景使得它包含了从远古到现代、从西方到东方、从亚洲到欧洲等多种文化潮流。再加上它是一个由五大民族构成的国家，本身就像一个大大的文化博物馆。首都新德里西岸的孟买是文化的中心，而加尔各答则每天都有关于文化的新闻，多元化的音乐、舞蹈、舞剧和笑剧都令游人眼花缭乱，乐而忘返。

在喧闹的大城市生活久了，人们都向往返璞归真。而印度传统音乐的基础正是“自然”。它歌颂人与人 之间的关系、人与自然的关系以及人与神之间的关系。四季的旋律都在传统曲调“拉格”中得到体现——传说古人从森林里小鸟的鸣叫和树枝燃烧的声音获得灵感而创造了第一首“拉格”。至于歌曲的内容，则源于北印度的宗教仪式。时至今日，传统歌曲依然保留了古代的发音，歌者音质纯净，令歌曲保持一种简洁、纯美的圣诗感觉。即使你听不懂歌词，也能体会到自然的神圣与平和。

印度最古老的舞蹈之一——Natyam，在印度语中的意思是“舞蹈的艺术”。它除了强调舞蹈的节奏感，还十分强调伴奏音乐必须悦耳动听，由庄重的诗歌和风格纯朴的音乐组成。这本是用于祭祀的舞蹈，能充分体现舞者情感，最初由神庙舞女在庙宇里表演。这一舞蹈的动作关键在于保持上身的挺直，腿部半弯，双膝分开，而双脚则要像一把半开的扇。虽然有严格的动作规范，但其实每一个演员的表演都是不一样的，而且大多数时候表演都是即兴的，因此每一支Natyam的个人风格都十分强烈。

现在，这种传统的舞蹈在一股复古的潮流中再度兴起。不过，古时候的Natyam一般是独舞，而现在群舞更为流行。一群身段婀娜、身穿艳丽传统服装的舞女，在动听的音乐中如仙子般翩然起舞，效果比独舞更胜一筹。时至今日，Natyam更发展成一套讲究技术的艺术体系.

7. 古印度的数学成就，最好是有具体的参考文献的

王凯.古印度的算术与代数——人类数学研究水平的崭新高度[J].科学与文化，2006(11)：18-18.

8. 古代印度的科技有哪些成就

古印度科技成就还是很高的，很少有人知道，主要是吃了不记录历史的亏……我在李约瑟的《中国科技史》里看过一些。哲学方面的就不说了，题主说的阿拉伯数字也不说了，说些别的吧。比古代中国要差的东西就不说了，以下提到的都是达到古代中国水平、超过古代中国水平、有独到首创之处的科技成就。

1.天文学农业文明的天文历法一般都不错。印度在吠陀时代（相当于中国周朝）天文历法水平就很高了，后来得到与古希腊天文学的交流更进一步。还出过阿耶波多这种超时代的天才。南北朝时期印度的天文历法随佛教传入了中国，对中国也有一定影响。

2.医学印度传统医学发展早、水平高。尤其是外科方面世界首屈一指，估计是他们比较敢想敢做……成书于前1000年的《妙闻集》就已经记载了很多外科手术，水平比同时代其他古文明（包括古希腊、古中国）都要高得多。

3.数学除了题主说的阿拉伯数字以外，印度另一大贡献是“弦”。用“弦”（弓弦）这个词来表示三角函数中的一个概念，就是源自印度。还有无理数问题，也是印度人将其向前推进了一大步。

4.建筑古印度是第一个烧制砖建筑的文明。印度的古代宗教建筑成就很高，石窟、塔、雕塑都有独到之处。后来东亚的中国、日本、朝鲜均受其影响。

5.航海印度的造船、航海技术曾长期（大约在中国南北朝、隋唐时期）居于世界领先地位。这个不出名，但非常重要。

我是看《新宋》知道印度历史上有个注辇国（又译朱罗国），才开始了解这方面历史。不出名是因为这主要是南印度的成就，南印度人在印度处于弱势，其历史文化容易被忽视。说重要，是因为历史上南印度曾经对东南亚进行了大规模的贸易和扩张，建立很多侨民据点。并直接导致东南亚部分地区印度化。