印度是怎么算加减法的

‘壹’ 印度数学的计算方法

1.12+12=24
公式：1.N（12）+N（12）=A（1+2）+B（1+2）=N（3）+N（3）=N（6）
2.N（24）=N（2+4）=N（6）
3.1与2得数相同，所以正确
注：此方法不适用于除法。
减法、乘法都用的是这个方法。 1.11乘任何数
2.两个乘数个位上都是5的乘法
3.乘数的十位相同，两个个位上的数相加是10的乘法
4.两个乘数都在100~110之间的乘法

‘贰’ 印度乘法口诀“35*25”的运算原理是什么

原理为：多项式乘多项式法则。先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，然后再把所得的积相加即可。

计算的方式套用的就是多项式乘多项式公式（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

举例说明：

①35×25可以写作(30+5)×(30-5)

②套用公式（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

③则该等式可以写作(30×30)-(30×5)+(5×30)-(5×5)的形式

④通过计算可得出上述的等式为900-150+150-25=900-25=875

这样的计算方式比直接计算35×25要容易的多。

(2)印度是怎么算加减法的扩展阅读

印度乘法口诀表计算方式

和我们中国的乘法表不同，印度的乘法表延伸到19以内，即所谓“19*19”乘法表。从11×11到19×19。

第一步，把被乘数与乘数的的个位数字加起来。

第二步，将这一步的得数乘以10（即在得数后面添上0）。

第三步，把被乘数、乘数的个位数字乘起来。

第四步，将前两步的得数加起来，所得的结果就是所求的积。

‘叁’ 印度数学加法很神奇，为何却不被广泛采用

印度数学加法很神奇，主要是因为他们那里的加法和我们中国的加法是不一样的，所以我们看了印度的加法之后，就觉得印度的加法比较神奇。其实各个国家的加法都是不一样的，印度的加法虽然神奇，但是不同的国家也有不同国家的一套算数的体系，所以也不能够因为印度的加法神奇，其他国家就将他们国家的算数体系给放弃，全部照搬他人的。所以印度的数学加法很神奇，只不过在印度周边推广而已，推广不到全世界的，有些地方对它不是很接受。
我们国家有些书店也会出售出版印度的启蒙数学书，这些数学书中也都记载了印度神奇的加法，所以印度还是在积极推广他们国家的加法的，而且有些家长也非常认同印度的教学模式。因此印度一直在推广，只不过是推广的范围有限，没有推广到全世界而已，所以有些地方你还是能够接触到的。

‘肆’ 什么是《印度的计算术》

《印度的计算术》是一本专门讲述印度数码及其计算法的着作。书中花拉子密首先讲述了印度人使用9个数码和零号计数的方法。而后给出了四则运算的定义和法则，讲述了分数理论等。

《印度的计算术》是世界上第一部用阿拉伯文撰写的在伊斯兰国家介绍印度数码和计数法的着作，对于十进制计数法在中东和欧洲各国的传播和普及起到了关键作用。12世纪，此书传入欧洲，对于欧洲数学的发展产生了重大影响。印度数码逐渐代替了希腊字母计数系统和罗马数字，最终成为世界通用的数码。

‘伍’ 印度人也会乘法口诀吗

乘法口诀是小学二年级、三年级必须掌握的一项技能，中国人又有几个人不会呢？然而你知道它是什么时候发明的吗？实事求是的说，在美国你要会乘法口诀，就会被当作数学天才。

其实中国的学生个个都是数学天才，只是由于环境的影响并没有取得很大的成就，这是最值得思考的地方。

‘陆’ 印度乘法计算方法图解

印度的十九乘法法则中可以看出，如果是十几乘十几的法则步骤：1先把被乘数加上乘数的各位数的和，乘以10在加上两个各位数相乘的和算出。由此可以推算出二十几的乘法步骤，1先把被乘数加上乘数的各位数的和，乘以20在加上两个各位数相乘的和算出。

对于不少小学生来说，背诵九九乘法表是一个艰巨任务，但你不知道的是，当国内小学生还在背9×9乘法表的时候，印度的小孩子都会背诵19×19乘法表了。

也有网友调侃“当印度的小孩在背19x19乘法表时，中国的小孩背完了九九乘法表，美国的小孩还在做十以内加减法练习……这就叫差距…”，还有人轻叹：三哥果然是开挂的民族。

13是被乘数、12是乘数，印度人是这样算的：

第 1 步：先把“13”跟乘数的个位数“2”加起来，13+2＝15

第 2 步：然后把第 1 步的答案乘以10（→也就是说后面加个0）

第 3 步：再把被乘数的个位数“3”乘以乘数的个位数“2”，2×3=6第 4 步：（13＋2）×10＋6＝156

‘柒’ 为什么“加减乘”是从低位往高位进行运算的，而除是从高位往低位进行运算（这个问题困扰我好多年了）

笔算低位算起来自欧洲，不只是进位要改写数字，当年欧洲人推崇笔算,我们可以理解：那是因为在欧洲，不只是由于阿拉伯数码和笔算的引入大发简化了运算（与用罗马数字进行计算相比），从而推动了数学的快速发展。而是欧洲有些国家3位数读数是先读百再读个再读十，2位读数先个再十，这是我从来自德国、比利时的学生家长中了解到的，无论是来自美国、日本、韩国大多是国家的学生和中国一样都是高到低读数。清末全盘搬进西洋学制、课程知识结构，全盘西化，学校数学课中全部采用笔算，不符合中国和世界上大多数国家的国情。数字一元思维，珠码是二元思维，用脑部位不一样，思维效果不一样，效果是硬道理。
沈松年评论原文地址：从高位起算和低位起算谈起作者：心算从高位起算和低位起算谈起 刘芹英
经常听到一些数学老师说：孩子学过珠心算后再上学，在计算时会产生困惑？因为珠算是从高位算起，而学校数学课上所学的笔算是从低位算起，学生先学过高位算起，又学习低位算起，学生就容易产生困惑。因此，很多小学数学老师就以此为由来反对学习珠心算。下面就从数学历史发展的角度来谈高位算起与低位算起。
一、 笔算的形成
印度创造了易写的数码，即我们现在所称的阿拉伯数码。（该数码实际上是印度人创造的。只因在历史上，该数码是从阿拉伯国家传入欧洲的，欧洲人就称为阿拉伯数码，传遍世界）。印度运用此数码于计算，就有了一定的笔算形式；经过各国各地人们的不断改进，成为今天人人熟知的笔算。
这种数码在8世纪时开始传入伊斯兰国家。那时阿拉伯的文化中心有两个：一个是东阿拉伯的巴格达，一是西阿拉伯的科尔多瓦（Cordoba,西班牙南部）。当时没有印刷术，书籍全凭抄写，字体因人因地而异。也可能是因为通过不同的途径传播，东、西部数码的写法有很大区别。经过若干年的演变，差异越来越大。东阿拉伯的字体渐渐固定下来，形成一种独特的数码，至今很多伊斯兰国家仍在使用。西阿拉伯的数码较接近现今的世界通用数码，在13世纪初由斐波那契介绍到欧洲。他在《算盘书》(Liber abaci)的开头就提出了带0号的印度—阿拉伯数码：“这里是九个印度数码 987654321，用这九个数码，加上阿拉伯人称之为零(zephirum)的符号0，任何数都可以写出来。”[1]按照阿拉伯人的习惯，文字和数字是从左向右读的。斐波那契的《算盘书》使印度—阿拉伯数码得以推广和流行，对于改变欧洲数学的面貌起了极为重要的作用。
由阿拉伯数码形成的“笔算”，实际上只是一种记录形式。因为“笔”本身是不会计算的，我们通常所说的笔算实际上就是笔录题目，数字适当对位，逐位口算（心算）出结果，再用阿拉伯数码记录下来。简言之：笔算就是口算加笔录。因为阿拉伯数码的最大优点是：大多可以一笔（除4和5外）写出。所以用它笔录显得简便。
二、笔算低位算起的来历
由于珠算是从高位算起，笔算是从低位算起，很多人就把笔算作为衡量一种算法好坏的标准，认为与笔算不一致的算法就不好。其实，在笔算形成的初期，其加减乘除都是从高位算起的；就是现在，笔算的除法仍然是从高位算起。从笔算的演变和发展过程中，就可以看出：笔算的加减算和乘算也是从高位算起的，只是遇到进位时，需要改写前面的数字，因此，笔算中的加减算和乘算才逐步改为低位算起。从下面的算式就可以看出：
例如：65 391 + 3 279 + 10 420 = 79 090
在当时的印度，其计算过程是： 65 391
3 279
10 420
78/ 98/0
9 09
这是印度12世纪沙盘上的加法[2]，就仍保留这从高位算起的程式。这也证实了笔算的加减算形成的初期也是从高位算起的，在计算过程中，为了避免不停地改写阿拉伯数码的麻烦，才逐渐改为低位算起。至于乘算就不再举例子了。
三、笔算与用罗马数字计算的对比
凭借罗马数字，是把数码符号集拢起来，如何集拢，很麻烦；例如，上面算式中的三个C、C、C又不能直接合成三百。而凭借阿拉伯数码，按位转化为两个码相加，简单容易。
下面我们从算法的四个要素来分析对比：用阿拉伯数字的笔算和用罗马数字进行运算的简捷程度：
首先，我们从输入来看：笔算只是把阿拉伯数字按位写出排列对位即可；而罗马数字相对就繁难一些，无法按位写，每一位的数字又要按照“左减右加”的法则累起来，比笔算要复杂得多。其次，看储存：二者差别不是太多，都是写在纸上，只是罗马数字要写的多一些。再次，看运算：笔算是按照事先记住的加减162句口诀，在脑中算出答数；罗马数字的运算就繁得多，象上面的数码符号里，明明看到的是两个“X”和一个“L”，又不能直接集拢在一起。最后，来看看输出：笔算的输出663，比罗马数字的输出DCLXIII，无论从读或写来看，都简单得多。再来看乘除：
由于阿拉伯数码和笔算的引入，使四则计算的繁难程度大大简化了。其原因主要有两个：一是阿拉伯数码在表示多位数时采用了中国发明的“十进位值制”，再一个是阿拉伯数码容易书写。从而推动欧洲数学在文艺复兴时期有较快的发展和进步。促成阿拉伯数码和笔算变成世界通用的记数方式和运算模型。

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‘捌’ 数学论文:印度式乘法口诀

数学论文:印度式乘法口诀印度的九九乘法表

是从 1 背到 19 ( →19 × 19 乘法？ )，

不过您知道印度人是怎么记 11 到 19 的数字吗？

我是看了下面这本书之后才恍然大悟的。

“印度式计算训练”2007 年 6 月 10 日第一版第 6 刷发行株式会社晋游社发售,

介绍了加减乘除的各种快速计算方法。

不过在这里我只介绍印度的九九乘法, 因为实在太神奇了！！

下面的数字跟说明都是引用该书 P.44 的例子。

请试着用心算算出下面的答案：

13 X 12 = ？

(被乘数) (乘数)

印度人是这样算的。

*******************************************************

第一步：

先把 (13) 跟乘数的个位数 (2) 加起来

13 + 2 = 15

第二步：

然后把第一步的答案乘以10 ( →也就是说后面加个 0 )

第三步：

再把被乘数的个位数 (3) 乘以乘数的个位数 (2)
2 x 3 = 6

(13 + 2) x 10 + 6 = 156

****************************************************************************

就这样，用心算就可以很快地算出 11 x 11 到 19 x 19 了喔。

这真是太神奇了！

我们试着演算一下:

14 × 13：

(1) 14 + 3 ＝ 17
(2) 17 × 10 ＝ 170
(3) 4 × 3 ＝ 12

(4) 170 + 12 ＝ 182

16 × 17：

(1) 16 + 7 ＝ 23
(2) 23 × 10 ＝ 230
(3) 6 × 7 ＝ 42
(4) 230 + 42 ＝ 272