印度人怎么样用格子法计算除法

⑴ 国外没有九九乘法表，那他们是怎么做乘除法的

在我们中国，几乎从幼儿园刚接触数学就开始了背九九乘法表这一苦逼而又漫长的过程，记得小时候很多人为了背会九九乘法口诀，被老师批，被家长训。但是到最后都背的滚瓜烂熟，而且用起来得心应手。但是不得不说，九九乘法表确实非常好用，它为每一位中国学生学习数学都奠定了一定的基础。所以，中国的数学一直都是很牛逼的，从古至今一直称霸于全世界。

众所周知，外国是没有九九乘法表的，那他们是怎样算乘法的呢？其实，外国人也有自己的算法，那就是采用画线的方法计算乘法。

例如12×11，先画一条竖线，代表10，再画两条竖线，代表2，“12”就是这样表示：

再想象一下999×999，画面太美……草稿纸起码准备10米吧？

哈哈，这样数点点会数到瞎眼吧……

可见一旦数字变大了，那么计算量也就够呛了，估计数点点会累瘫吧！

小伙伴们，这个时候发现九九乘法表的厉害了吧？然而，我们有几个人知道九九表的是怎么来的吗？

春秋战国时期，不但发明了十进位制，还发明了九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。甚至有人把久久乘法表视为比中国四大发明还要重要的一大神器。可见它的地位是多么的显赫。

2015年3月，九九乘法表传入英国后，因语言不同导致口诀变长，背诵起来很有难度，所以“一课一练”英国版很有可能改为12×12乘法表。

不得不膜拜我们国家的九九乘法表，实在是太强大了。如果我们跟外国人同时做十道计算题的话，估计我们都做完了他们才算完一道。知道外国人用“线条”计算乘法，真心佩服我们中国人的智慧！

⑵ 为什么“加减乘”是从低位往高位进行运算的，而除是从高位往低位进行运算（这个问题困扰我好多年了）

笔算低位算起来自欧洲，不只是进位要改写数字，当年欧洲人推崇笔算,我们可以理解：那是因为在欧洲，不只是由于阿拉伯数码和笔算的引入大发简化了运算（与用罗马数字进行计算相比），从而推动了数学的快速发展。而是欧洲有些国家3位数读数是先读百再读个再读十，2位读数先个再十，这是我从来自德国、比利时的学生家长中了解到的，无论是来自美国、日本、韩国大多是国家的学生和中国一样都是高到低读数。清末全盘搬进西洋学制、课程知识结构，全盘西化，学校数学课中全部采用笔算，不符合中国和世界上大多数国家的国情。数字一元思维，珠码是二元思维，用脑部位不一样，思维效果不一样，效果是硬道理。
沈松年评论原文地址：从高位起算和低位起算谈起作者：心算从高位起算和低位起算谈起 刘芹英
经常听到一些数学老师说：孩子学过珠心算后再上学，在计算时会产生困惑？因为珠算是从高位算起，而学校数学课上所学的笔算是从低位算起，学生先学过高位算起，又学习低位算起，学生就容易产生困惑。因此，很多小学数学老师就以此为由来反对学习珠心算。下面就从数学历史发展的角度来谈高位算起与低位算起。
一、 笔算的形成
印度创造了易写的数码，即我们现在所称的阿拉伯数码。（该数码实际上是印度人创造的。只因在历史上，该数码是从阿拉伯国家传入欧洲的，欧洲人就称为阿拉伯数码，传遍世界）。印度运用此数码于计算，就有了一定的笔算形式；经过各国各地人们的不断改进，成为今天人人熟知的笔算。
这种数码在8世纪时开始传入伊斯兰国家。那时阿拉伯的文化中心有两个：一个是东阿拉伯的巴格达，一是西阿拉伯的科尔多瓦（Cordoba,西班牙南部）。当时没有印刷术，书籍全凭抄写，字体因人因地而异。也可能是因为通过不同的途径传播，东、西部数码的写法有很大区别。经过若干年的演变，差异越来越大。东阿拉伯的字体渐渐固定下来，形成一种独特的数码，至今很多伊斯兰国家仍在使用。西阿拉伯的数码较接近现今的世界通用数码，在13世纪初由斐波那契介绍到欧洲。他在《算盘书》(Liber abaci)的开头就提出了带0号的印度—阿拉伯数码：“这里是九个印度数码 987654321，用这九个数码，加上阿拉伯人称之为零(zephirum)的符号0，任何数都可以写出来。”[1]按照阿拉伯人的习惯，文字和数字是从左向右读的。斐波那契的《算盘书》使印度—阿拉伯数码得以推广和流行，对于改变欧洲数学的面貌起了极为重要的作用。
由阿拉伯数码形成的“笔算”，实际上只是一种记录形式。因为“笔”本身是不会计算的，我们通常所说的笔算实际上就是笔录题目，数字适当对位，逐位口算（心算）出结果，再用阿拉伯数码记录下来。简言之：笔算就是口算加笔录。因为阿拉伯数码的最大优点是：大多可以一笔（除4和5外）写出。所以用它笔录显得简便。
二、笔算低位算起的来历
由于珠算是从高位算起，笔算是从低位算起，很多人就把笔算作为衡量一种算法好坏的标准，认为与笔算不一致的算法就不好。其实，在笔算形成的初期，其加减乘除都是从高位算起的；就是现在，笔算的除法仍然是从高位算起。从笔算的演变和发展过程中，就可以看出：笔算的加减算和乘算也是从高位算起的，只是遇到进位时，需要改写前面的数字，因此，笔算中的加减算和乘算才逐步改为低位算起。从下面的算式就可以看出：
例如：65 391 + 3 279 + 10 420 = 79 090
在当时的印度，其计算过程是： 65 391
3 279
10 420
78/ 98/0
9 09
这是印度12世纪沙盘上的加法[2]，就仍保留这从高位算起的程式。这也证实了笔算的加减算形成的初期也是从高位算起的，在计算过程中，为了避免不停地改写阿拉伯数码的麻烦，才逐渐改为低位算起。至于乘算就不再举例子了。
三、笔算与用罗马数字计算的对比
凭借罗马数字，是把数码符号集拢起来，如何集拢，很麻烦；例如，上面算式中的三个C、C、C又不能直接合成三百。而凭借阿拉伯数码，按位转化为两个码相加，简单容易。
下面我们从算法的四个要素来分析对比：用阿拉伯数字的笔算和用罗马数字进行运算的简捷程度：
首先，我们从输入来看：笔算只是把阿拉伯数字按位写出排列对位即可；而罗马数字相对就繁难一些，无法按位写，每一位的数字又要按照“左减右加”的法则累起来，比笔算要复杂得多。其次，看储存：二者差别不是太多，都是写在纸上，只是罗马数字要写的多一些。再次，看运算：笔算是按照事先记住的加减162句口诀，在脑中算出答数；罗马数字的运算就繁得多，象上面的数码符号里，明明看到的是两个“X”和一个“L”，又不能直接集拢在一起。最后，来看看输出：笔算的输出663，比罗马数字的输出DCLXIII，无论从读或写来看，都简单得多。再来看乘除：
由于阿拉伯数码和笔算的引入，使四则计算的繁难程度大大简化了。其原因主要有两个：一是阿拉伯数码在表示多位数时采用了中国发明的“十进位值制”，再一个是阿拉伯数码容易书写。从而推动欧洲数学在文艺复兴时期有较快的发展和进步。促成阿拉伯数码和笔算变成世界通用的记数方式和运算模型。

希望帮得了你。。。。 http://blog.cntv.cn/12237092-3136416.html可以去这里看看哟。。。
</b></b></b></b></b></b></b></b></b></b>

⑶ 纳皮尔筹怎么算除法

纳皮尔筹：15世纪后，“格子算法”通行于中亚细亚及欧洲，纳皮尔筹便是根据了“格子算法”的原理，但与格子算法不同的是它把格子和数字刻在“筹”〔长条竹片或木片〕上，这便可根据需要拼凑起来计
算。
纳皮尔筹又叫“纳皮尔计算尺”，它是由十根木条组成的，每根木条上都刻有数码，右边第一根木条是固定的，其余的都可根据计算的需要进行拼合或调换位置。 纳皮尔只不过是把格子乘法里填格子的工作事先做好碰雹而已，需要哪几个数字时，就将刻有这些数字的木条按格子乘法的形式拼合在一起。纳皮尔筹与中国的算筹在原理上大相径庭，它已经显露出对数计算方法的特征。
纳皮尔筹也传到过中国，北京故宫博物院里至今还有珍藏品。
纳皮尔筹的发明
据说，纳皮尔筹是在1612年发明的。纳皮尔吵尘筹可以用加法和一位数乘法代替多位数乘法，也可以用除法和减法代替多位数的除法，从而简化了计算。
纳皮尔筹的计算原理
纳皮尔筹的计算原理是“格子”乘法。例如，要计算934×314，首先将9，3，4和3，1，4摆成如下图所示，遇到对角线上的两上数字就加在一起，这就容易得到934分别乘以3，1，4的结果为2802，934和3736，然后再错位相加，就得到所要求的结果293276。这种简单的计算器在当时很受欢迎，流行了许多年。在清代，它与笔算、比例规算法等一起传入中国，北京故宫博物院至今还藏有纳皮尔筹。
纳皮尔
纳皮尔(1550～1617年),苏格兰数学家,对数的创始人。他的最大贡献是升吵禅发明了对数。纳皮尔的杰作《奇妙的对数定律说明书》于1614年6月在爱丁堡出版。但直到后来布里格斯将纳皮尔创立的对数改为常用对数,它才得到广泛使用。

⑷ 古代的人如何运算数学的加减乘除 因为他们那时没有+-*/

算筹
根据史书的记载和考古材料的发现,古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为13--14cm,径粗0．2～0．3cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的,大约二百七十几枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带.需要记数和计算的时候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄.别看这些都是一根根不起眼的小棍子,在中国数学史上它们却是立有大功的.而它们的发明,也同样经历了一个漫长的历史发展过程.
在算筹计数法中,以纵横两种排列方式来表示单位数目的,其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示,6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示.表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空.这种计数法遵循十进位制.
算筹的出现年代已经不可考,但据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年（公元前722年～公元前221年）,一直到算盘发明推广之前都是中国最重要的计算工具.
算筹的发明就是在以上这些记数方法的历史发展中逐渐产生的.它最早出现在何时,现在已经不可查考了,但至迟到春秋战国；算筹的使用已经非常普遍了.前面说过,算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子,那么怎样用这些小棍子来表示各种各样的数目呢?
那么为什么又要有纵式和横式两种不同的摆法呢?这就是因为十进位制的需要了.所谓十进位制,又称十进位值制,包含有两方面的含义.其一是"十进制",即每满十数进一个单位,十个一进为十,十个十进为百,十个百进为千……其二是"位值制,即每个数码所表示的数值,不仅取决于这个数码本身,而且取决于它在记数中所处的位置.如同样是一个数码"2",放在个位上表示2,放在十位上就表示20,放在百位上就表示200,放在千位上就表示2000……在我国商代的文字记数系统中,就已经有了十进位值制的荫芽,到了算筹记数和运算时,就更是标准的十进位值制了.
按照中国古代的筹算规则,算筹记数的表示方法为：个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式,万位再用纵式……这样从右到左,纵横相间,以此类推,就可以用算筹表示出任意大的自然数了.由于它位与位之间的纵横变换,且每一位都有固定的摆法,所以既不会混淆,也不会错位.毫无疑问,这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的.
中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.把它与世界其他古老民族的记数法作一比较,其优越性是显而易见的.古罗马的数字系统没有位值制,只有七个基本符号,如要记稍大一点的数目就相当繁难.古美洲玛雅人虽然懂得位值制,但用的是20进位；古巴比伦人也知道位值制,但用的是60进位.20进位至少需要19个数码,60进位则需要59个数码,这就使记数和运算变得十分繁复,远不如只用9个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便.中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就,在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法.马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位记数法为"最妙的发明之一",确实是一点也不过分的.
二进制思想的开创国
着名的哲学家数学家莱布尼茨(1646-1716)发明了对现代计算机系统有着重要意义的二进制,不过他认为在此之前,中国的《易经》中已经提到了有关二进制的初步思想.当代的许多科学家认为易经中并不含有复杂的二进制思想,可是这本中国古籍中的一些基本思想和二进制在很大程度上仍然有着千丝万缕的联系.
元始的《灵宝经》里面把阴阳定义为阳是自冬至到夏至的上升的气,阴为从夏至到冬至下降的气,这是对地球周期运动的最简练认识.阴阳是一种物质认识,后来转化为思想方式,反者道之动等等,都是这种思想的表现.从而开创了对立统一的思想方式,实际上计算机的电子脉冲的思想是与之一致的,采样定律也是与之一致的.
《易经》是我国伏羲、周文王等当政者积累观天测算经验而成的关于天象气象和人变易的经典,从八卦到六十四卦,就是二进制三位到六位表达,上世纪八十年代还有四位计算机,可以说,周文王的六十四卦在表达能力上已经高于四位计算机.
十进制的使用
《卜辞》中记载说,商代的人们已经学会用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万这13个单字记十万以内的任何数字,但是现在能够证实的当时最大的数字是三万.甲骨卜辞中还有奇数、偶数和倍数的概念.
十进位位值制记数法包括十进位和位值制两条原则,"十进"即满十进一；"位值"则是同一个数位在不同的位置上所表示的数值也就不同,如三位数"111",右边的"1"在个位上表示1个一,中间的"1"在十位上就表示1个十,左边的"1"在百位上则表示1个百.这样,就使极为困难的整数表示和演算变得如此简便易行,以至于人们往往忽略它对数学发展所起的关键作用.
我们有个成语叫"屈指可数",说明古代人数数确实是离不开手指的,而一般人的手指恰好有十个.因此十进制的使用似乎应该是极其自然的事.但实际情况并不尽然.在文明古国巴比伦使用的是60进位制（这一进位制到现在仍留有痕迹,如一分＝60秒等）另外还有采用二十进位制的.古代埃及倒是很早就用10进位制,但他们却不知道位值制.所谓位值制就是一个数码表示什么数,要看它所在的位置而定.位值制是千百年来人类智慧的结晶.零是位值制记数法的精要所在.但它的出现却并非易事.我国是最早使用十进制记数法,且认识到进位制的国家.我们的口语或文字表达的数字也遵守这一原则,比如一百二十七.同时我们对0的认识最早.
十进制是中国人民的一项杰出创造,在世界数学史上有重要意义.着名的英国科学史学家李约瑟教授曾对中国商代记数法予以很高的评价,"如果没有这种十进制,就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了",李约瑟说"总的说来,商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进更为科学."
分数和小数的最早运用
分数的应用
最初分数的出现,并非由除法而来.分数被看作一个整体的一部分."分"在汉语中有"分开""分割"之意.后来运算过程中也出现了分数,它表示两整数比.分数的加减乘除运算我们小学就已完全掌握了.很简单,是不是?不过在七、八百年以前的欧洲,如果你有这种水平那么就可以说相当了不起了.那时精通自然数的四则运算就已达到了学者水平.至于分数,对当时人来说简直难于上青天.德国有句谚语形容一个人陷入绝境,就说："掉到分数里去了".为什么会如此呢?这都是笨拙的记数法导致的.在我国古代,《九章算术》中就有了系统的分数运算方法,这比欧洲大约早1400年.
西汉时期,张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识,编成了《九章算术》.在这本数学经典的《方田》章中,提出了完整的分数运算法则.
从后来刘徽所作的《九章算术注》可以知道,在《九章算术》中,讲到约分、合分（分数加法）、减分（分数减法）、乘分（分数乘法）、除分（分数除法）的法则,与我们现在的分数运算法则完全相同.另外,还记载了课分（比较分数大小）、平分（求分数的平均值）等关于分数的知识,是世界上最早的系统叙述分数的着作.
分数运算,大约在15世纪才在欧洲流行.欧洲人普遍认为,这种算法起源于印度.实际上,印度在七世纪婆罗门笈多的着作中才开始有分数运算法则,这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同.而刘徽的《九章算术注》成书于魏景元四年（263年）,所以,即使与刘徽的时代相比,我们也要比印度早400年左右.
小数的最早使用
刘徽在《九章算术注》中介绍,开方不尽时用十进分数（徽数,即小数）去逼近,首先提出了关于十进小数的概念.到公元 1300年前后,元代刘瑾所着《律吕成书》中,已将106368.6312写成
把小数部分降低一行写在整数部分的后边.而西方的斯台汶直到1585年才有十进小数的概念,且他的表示方法远不如中国先进,如上述的小数,他记成或106368.
九九表的使用
作为启蒙教材,我们都背过九九乘法表：一一得一、一二得二……九九八十一.而古代是从"九九八十一"开始,因此称"九九表".九九表的使用,对于完成乘法是大有帮助的.齐恒公纳贤的故事说明,到公元前7世纪时,九九歌诀已不希罕.也许有人认为这种成绩不值一提.但在古代埃及作乘法却要用倍乘的方式呢.举个例子.如算23×13,就需要从23开始,加倍得到23×2,23×4,23×8,然后注意到13＝1＋4＋8,于是23＋23×4＋23×8加起来的结果就是23×13.从比较中不难看出使用九九表的优越性了.
根据考古专家在湖南张家界古人堤汉代遗址出土的简牍上发现的汉代"九九乘法表",竟与现今生活中使用的乘法口诀表有着惊人的一致.这枚记载有"九九乘法表"的简牍是木质的,大约有22厘米长,残损比较严重.此前在湘西里耶古城出土的一枚秦简上也发现了距今2200多年的乘法口诀表,并被考证为中国现今发现的最早的乘法口诀表实物.
除了里耶秦简外,与张家界古人堤遗址发现的这枚简牍样式基本一致的"九九乘法表"还曾在楼兰文书中见到过,那是写在两张残纸上的九九乘法表,为瑞典探险家斯文赫定在上个世纪初期发掘.
乘法表在古代并非中国一家独有,古巴比伦的泥版书上也有乘法表.但汉字（包括数目字）单音节发声的特点,使之读起来朗朗上口；后来发展起来的珠算口诀也承继了这一特点,对于运算速度的提高和算法的改进起到一定作用.
负数的使用
人们在解方程或其它数的运算过程中,往往要碰到从较小数减去较大数的情形,另外,还遇到了增加与减小,盈余与亏损等互为相反意义的量,这样,人们自然地引进了负数.
负数的引进,是中国古代数学家对数学的一个巨大贡献.在我国古代秦、汉时期的算经《九章算术》的第八章"方程"中,就自由地引入了负数,如负数出现在方程的系数和常数项中,把"卖（收入钱）"作为正,则"买（付出钱）"作为负,把"余钱"作为正,则"不足钱"作为负.在关于粮谷计算的问题中,是以益实（增加粮谷）为正,损实（减少粮谷）为负等,并且该书还指出："两算得失相反,要以正负以名之".当时是用算筹来进行计算的,所以在算筹中,相应地规定以红筹为正,黑筹为负；或将算筹直列作正,斜置作负.这样,遇到具有相反意义的量,就能用正负数明确地区别了.
在《九章算术》中,除了引进正负数的概念外,还完整地记载了正负数的运算法则,实际上是正负数加减法的运算法则,也就是书中解方程时用到的"正负术"即"同名相除,异名相益,正无入正之,负无入负之；其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之."这段话的前四句说的是正负数减法法则,后四句说的是正负数加法法则.它的意思是：同号两数相减,等于其绝对值相减；异号两数相减,等于其绝对值相加；零减正数得负数,零减负数得正数.异号两数相加,等于其绝对值相减；同号两数相加,等于其绝对值相加；零加正数得正数,零加负数得负数,当然,从现代数学观点看,古书中的文字叙述还不够严谨,但直到公元17世纪以前,这还是正负数加减运算最完整的叙述.
在国外,负数出现得很晚,直至公元1150年（比《九章算术》成书晚l千多年）,印度人巴土卡洛首先提到了负数,而且在公元17世纪以前,许多数学家一直采取不承认的态度.如法国大数学家韦达,尽管在代数方面作出了巨大贡献,但他在解方程时却极力回避负数,并把负根统统舍去.有许多数学家由于把零看作"没有",他们不能理解比"没有"还要"少"的现象,因而认为负数是"荒谬的".直到17世纪,笛卡儿创立了坐标系,负数获得了几何解释和实际意义,才逐渐得到了公认.
从上面可以看出,负数的引进,是我国古代数学家贡献给世界数学的一份宝贵财富.负数概念引进后,整数集和有理数集就完整地形成了.
圆周率的计算
圆周率是数学中最重要的常数之一.对它的计算,可以作为显示出一个国家古代数学发展的水平的尺度之一.而我国古代数学在这方面取得了令世人瞩目的成绩.
我国古代最初把圆周率取作3,这虽应用起来简便,但太不准确.在求准确圆周率值的征途中,首先迈出关键一步的是刘徽.他创立割圆术,用圆内接正多边形无限逼近圆而求取圆周率值.用这种方法他求得圆周率的近似值为3.14,也有人认为他得到了更好的结果：3.1416.青出于蓝,而胜于蓝.后继者祖冲之利用割圆术得出了正确的小数点后七位.而且他还给出了约率与密率.密率的发现是数学史上卓越的成就,保持了一千多年的世界纪录,是一项空前杰作.

⑸ 外国人为什么说十进制是印度发明的

没有这个说法（除了印度人喜欢在网上鼓吹），只有零符号是印度人最先创造出来的说法。具体是不是最先，其实都还有争议。

零符号的出现是需要十进位置制的，因为十进位置制的需要零符号才被创造出来的，中国是最早使用十进位置制的国家。同时也是最早阐述位置制意义的国家。

十进位 位值制记数法 包括十进位和位值制两条原则，"十进"即满十进一；"位值"则是同一个数位在不同的位置上所表示的数值也就不同，如三位数"111"，右边的"1"在个位上表示1个一，中间的"1"在十位上就表示1个十，左边的"1"在百位上则表示1个百。这样，就使极为困难的整数表示和演算变得如此简便易行。但是在表示十的时候，个位需要一个符号零来占位；这样才能让1的符号表示10，不然极易让数字混淆。以至于人们往往忽略它对数学发展所起的关键作用。

3000年前，中国周代（前1046年—前256年）金文的纪数法，继承商代的十进制，又有明显的进步，十进数量级符号有十、百、千、万、亿，如西周金文“伐鬼方……俘万三千八十一人”，“武王遂征四方，俘人三亿万有二百三十”，出现了位值记数，例如“俘牛三百五十五“，其中三百五十五写成“三全XX”，前面的“全”是金文的“百”，后面两个XX是五十五，省去了“十”，出现了位置概念，但尚未形成完整的位值制。金文商鞅量铭还出现分数。

2700年前，公元前700年前的中国筹算数码已经十分成熟了；筹算数码就是十进位值制，和现在的世界通用的十进位置制几乎一样。因为算筹是天然的十进位值制，只是早期在算筹上的空格只是代表零，而没有符号零来对应表示。后来才用囗来表示零的符号，此后不知道是因为算筹空位使用铜钱代替的缘故，还是因为〇比囗写起来方便，反正〇代替了囗作为了中国零的正式符号。不过总感觉古印度的两种数字受我们算筹的影响，前面三个更是一模一样。春秋战国时代（公元前770年－公元前221年），出现严格的十进位制筹算记数，以空代表0，也发明了用于十进位制乘法、除法的九九表.

筹算数码有横式和纵式两种：

筹算数码的特点是只用18个符号，通过位值制就可表示出任何数。按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：遇零留空位，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式，以此类推。这样从右到左，纵横相间；就可以用算筹表示出任意大的自然数了。由于位与位之间的纵横变换，每一位都有固定的摆法；所以既不会混淆，也不会错位；比如123=〡二〣。毫无疑问，算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。

按照现在的计数法顺序的话：10=〡+空格=〡 。103=〡+空格+〣=〡 〣。

在用囗为零符号的时代零=囗，则10=〡囗。103=〡囗〣。

采用金元时代采用的零=〇，则10=〡〇。103=〡〇〣。

2400年前，公元前400年前；墨子（约公元前476年，一说是公元前480年）是对位值制概念进行总结和阐述的第一个科学家。他明确指出，在不同位数上的数码，其数值不同。例如，在相同的数位上，一小于五，而在不同的数位上，一可多于五。这是因为在同一数位上（个位、十位、百位、千位……），五包含了一，而当一处于较高的数位上时，则反过来一包含了五．十进位值制的发明，是中国对于世界文明的一个重大贡献。正如李约瑟在《中国科学技术史》数学卷中所说：“商代的数字系统是比古巴比伦和古埃及同一时代的字体更为先进、更为科学的”，“如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了”。

而印度到公元七世纪时方采用十进位值制，明显是受到中国的影响。

公元876年，人们在印度的瓜廖尔（Gwalior）这个地方；发现了一块刻有“27o”这个数字的石碑。这也是人们发现的有关“0”符号的最早记载，但是这个零的符号是个比〇小一圈的圆圈o；也不是现代“0”这个符号的样子。

但是如果说符号的话，中国算筹里早已经有空格；后来更是用铜钱在算筹里表示零的符号。此后铜钱演变为〇，作为零的符号；是很正常的事情。在690年时；武则天颁布了则天文字，其中一个字就是“〇”了（比印度的0的小圆圈符号o早出现186年）；虽然当时还不是零的意思。而中国古代数学上记录“〇”时是用“囗”来表示的，一方面为了将数字区别开来；更重要的是由于我国古代用毛笔书写。而毛笔行书连笔书写的习惯，写“〇”比写“囗”要方便得多，而铜钱外圆内方；所以零逐渐变成按逆时针方向画“〇”，这就是中国零的符号出现。1180年金朝《大明历》中就有“四百〇三”，“三百〇九”等数字。

据英国着名科学史专家李·约瑟博士的考证，“0”产生于中印文化，是中国首先使用的位值制促进了零的出现。印度是在中国筹算和位值制的影响下才创造“0”的符号。

⑹ 印度人也会乘法口诀吗

乘法口诀是小学二年级、三年级必须掌握的一项技能，中国人又有几个人不会呢？然而你知道它是什么时候发明的吗？实事求是的说，在美国你要会乘法口诀，就会被当作数学天才。

其实中国的学生个个都是数学天才，只是由于环境的影响并没有取得很大的成就，这是最值得思考的地方。

⑺ 乘除法竖式是哪国何时由谁创造的发明之前的乘除怎么算的

竖式的沿革没有典籍记载

我国古代数学以计算为主，取得了十分辉煌的成就。其中十进位值制记数法、筹算和珠算在数学发展中所起的作用和显示出来的优越性，在世界数学史上也是值得称道的。

十进位值制记数法曾经被马克思（1818—1883）称为“最妙的发明之一”①。

从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。例如二千六百五十六写作■■■■（甲骨文），六百五十九写作■■■■■（钟鼎文）。这种记数法含有明显的位值制意义，实际上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字样取消，便和位值制记数法基本一样了。

春秋战国时期是我国从奴隶制转变到封建制的时期，生产的迅速发展和科学技术的进步提出了大量比较复杂的数字计算问题。为了适应这种需要，劳动人民创造了一种十分重要的计算方法——筹算。我们认为筹算是完成于春秋战国时期，理由是：第一，春秋战国时期，农业、商业和天文历法方面有了飞跃的发展，在这些领域中，出现了大量比以前复杂得多的计算问题。由于井田制的废除，各种形状的私田相继出现，并相应实行按亩收税的制度，这就需要计算复杂形状的土地面积和产量；商业贸易的增加和货币的广泛使用，提出了大量比例换算的问题；适应当时农业需要的厉法，要计算多位数的乘法和除法。为了解决这些复杂的计算问题，才创造出计算工具算筹和计算方法筹算。第二，现有的文献和文物也证明筹算出现在春秋战国时期。例如“算”和“筹”二字出现在春秋战国时期的着作（如《仪礼》、《孙子》、《老子》、《法经》、《管子》、《荀子》等）中，甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字。一二三以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币（刀、布）上。《老子》提到：“善计者不用筹策”，可见这时筹算已经比较普遍了。因此我们说筹算是完成于春秋战国时期。这并不否认在春秋战国时期以前就有简单的算筹记数和简单的四则运算。

关于算筹形状和大小，最早见于《汉书·律历志》。根据记载，算筹是直径一分（合○·二三厘米）、长六寸（合一三·八六厘米）的圆形竹棍，以二百七十一根为一“握”。南北朝时期公元六世纪《数术记遗》和《隋书·律历志》记载的算筹，长度缩短，并且把圆的改成方的或扁的。这种改变是容易理解的：长度缩短是为了缩小布算所占的面积，以适应更加复杂的计算；圆的改成方的或扁的是为了避免圆形算筹容易滚动而造成错误。根据文献的记载，算筹除竹筹外，还有木筹、铁筹、玉筹和牙筹，还有盛装算筹的算袋和算子筒。唐代曾经规定，文武官员必须携带算袋。1971年八月中旬，在陕西宝鸡市千阳县第一次发现西汉宣帝时期（公元前73年到前49年）的骨制算筹三十多根，大小长短和《汉书·律历志》的记载基本相同。1975年上半年在湖北江陵凤凰山一六八号汉墓又发现西汉文帝时期（公元前179年到前157年）的竹制算筹一束，长度比千阳县发现的算筹稍大一点。1980年九月，在石家庄市又发现东汉初期（公元一世纪）的骨制算筹约三十根，长度和形状同《隋书·律历志》的记载相近，这说明算筹长度和形状的改变早在东汉初期已经开始。算筹的出土，为研究我国数学发展史提供了可贵的实物资料。

从而进行加、减、乘、除、开方以及其他的代数计算。

筹算一出现，就严格遵循十进位值制记数法。九以上的数就进一位，同一个数字放在百位就是几百，放在万位就是几万。这种记数法，除所用的数字和现今通用的印度-阿拉伯数字形式不同外，和现在的记数法实质是一样的。筹算是把算筹一面摆成数字，一面进行计算，它的运算程序和现今珠算的运算程序基本相似。记述筹算记数法和运算法则的着作有《孙子算经》（公元四世纪）、《夏侯阳算经》（公元五世纪）和《数术记遗》（公元六世纪）。负数出现后，算筹分成红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。算筹还可以表示各种代数式，进行各种代数运算，方法和现今的分离系数法相似。我国古代在数字计算和代数学方面取得的辉煌成就，和筹算有密切的关系。例如祖冲之的圆周率准确到小数第六位，需要计算正一万二千二百八十八边形的边长，把一个九位数进行二十二次开平方（加、减、乘、除步骤除外），如果没有十进位值制的计算方法，那就会困难得多了。

古巴比仑的记数法虽然有位值制的意义，但是它是六十进的，计算比较繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且是象形的，例如用一个鸟表示十万。文化比较发达的古希腊，由于看重几何，轻视计算，记数方法十分落后，用全部希腊字母表示一到一

民创造的，但是印度在公元三世纪以前使用的记数法是希腊式和罗马式两种，都不是位值制，真正使用十进位值制记数法出现在公元六世纪末。由此可见，我国古代的十进位值制记数法和筹算，在世界数学史上应该占有重要的地位。

筹算在我国古代用了大约两千年，在生产和科学技术以至人民生活中，发挥了重大的作用。但是它的缺点也是十分明显的：首先，在室外拿着一大把算筹进行计算就很不方便；其次，计算数字的位数越多，所需要的面积越大，受环境和条件的限制；此外，当计算速度加快的时候，很容易由于算筹摆弄不正而造成错误。随着社会的发展，计算技术要求越来越高，筹算需要改革，这是势在必行的。这个改革从中唐以后的商业实用算术开始，经宋元出现大量的计算歌诀，到元末明初珠算的普遍应用，历时七百多年。《新唐书》和《宋史·艺文志》记载了这个时期出现的大量着作。由于封建统治阶级对民间数学十分轻视，以致这些着作的绝大部分已经失传。从遗留下来的着作中可以看出，筹算的改革是从筹算的简化开始而不是从工具改革开始的，这个改革最后导致珠算的出现。

珠算是由筹算演变而来的，这是十分清楚的。筹算数字中，上面一根筹当五，下面一根筹当一，珠算盘中的上一珠也是当五，下一珠也是当一；由于筹算在乘、除法中出现某位数字等于十或多于十的情形（例如26532÷8，

采用上二珠下五珠的形式。其次，我们可以证明，从杨辉、朱世杰开始到元末丁巨、何平子、贾亨止的除“起一”法外的全部现今通用的珠算歌诀，是为筹算而设的。杨辉的《乘除通变本末》（公元1274年）和朱世杰的《算学启蒙》（公元1299年）已经有相当完备的歌诀，但是杨辉在《乘除通变本末》中说：“下算不出‘横’‘直’”，其中“横”“直”显然是指算筹的纵横排列；朱世杰在《算学启蒙》中提到“知算纵横数目真”，也是这个意思。《丁巨算法》（公元1355年）、何平子的《详明算法》（公元1373年）、贾亨的《算法全能》（约公元1373年）也有相当完备的归除歌诀，但是都没有提到珠算，而《详明算法》还有许多筹算算草。歌诀出现后，筹算原来存在的缺点就更突出了，歌诀的快捷和摆弄算筹的迟缓存在矛盾。为了得心应手，劳动人民便创造出更加先进的计算工具——珠算盘。

现存文献中最早提到珠算盘的是明初的《对相四言》。明代中期公元十五世纪中叶《鲁班木经》中有制造珠算盘的规格：“算盘式：一尺二寸长，四寸二分大。框六分厚，九分大，……线上二子，一寸一分；线下五子，三寸一分。长短大小，看子而做。”把上二子和下五子隔开的不是木制的横梁，而是一条线。比较详细地说明珠算用法的现存着作有徐心鲁的《盘珠算法》（公元1573年）、柯尚迁的《数学通轨》（公元1578年）、朱载堉（1536—1611）的《算学新说》（公元1584年）、程大位的《直指算法统宗》（公元1592年）等，以程大位的着作流传最广。

值得指出的是，在元代中叶和元末的文学、戏剧作品中有提到珠算的。例如元世祖至元十六年（公元1279年）刘因在他的《静修先生文集》中有一首关于算盘的五言绝诗；陶宗仪在他的《辍耕录》中把婢仆贬作算盘珠，要拨才动；《元曲选》“庞居士误放来生债”提到“去那算盘里拨了我的岁数”，等等。文学、戏剧中用算盘珠作比喻，说明珠算盘已经比较流行，也说明它是比较时新的东西。因此可以认为，珠算出现在元代中叶，元末明初已经普遍应用了。

有的外国学者认为我国的珠算出现在汉代，他们的根据是汉徐岳着、北周甄鸾注的《数术记遗》已经明确提到珠算。我国数学家、数学史家钱宝琮（1892—1974）曾经考证过，《数术记遗》是甄鸾依托伪造而自己注释的书。在北周时，乘、除运算都在上、中、下三层进行，又没有简化乘、除法的歌诀，因此甄鸾注释的珠算，充其量不过是一种记数工具或者只能作加减法的简单算盘，和后来出现的珠算是完全不同的。

珠算还传到朝鲜、日本等国，对这些国家的计算技术的发展曾经起过一定的作用。日本人在十七世纪中叶，在中国算盘的基础上，改成梁上一珠、珠作棱形的日本算盘。

⑻ 印度数学的计算方法

1.12+12=24
公式：1.N（12）+N（12）=A（1+2）+B（1+2）=N（3）+N（3）=N（6）
2.N（24）=N（2+4）=N（6）
3.1与2得数相同，所以正确
注：此方法不适用于除法。
减法、乘法都用的是这个方法。 1.11乘任何数
2.两个乘数个位上都是5的乘法
3.乘数的十位相同，两个个位上的数相加是10的乘法
4.两个乘数都在100~110之间的乘法