印度的算术是如何计算的

1. 印度乘法口诀“35*25”的运算原理是什么

原理为：多项式乘多项式法则。先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，然后再把所得的积相加即可。

计算的方式套用的就是多项式乘多项式公式（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

举例说明：

①35×25可以写作(30+5)×(30-5)

②套用公式（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

③则该等式可以写作(30×30)-(30×5)+(5×30)-(5×5)的形式

④通过计算可得出上述的等式为900-150+150-25=900-25=875

这样的计算方式比直接计算35×25要容易的多。

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印度乘法口诀表计算方式

和我们中国的乘法表不同，印度的乘法表延伸到19以内，即所谓“19*19”乘法表。从11×11到19×19。

第一步，把被乘数与乘数的的个位数字加起来。

第二步，将这一步的得数乘以10（即在得数后面添上0）。

第三步，把被乘数、乘数的个位数字乘起来。

第四步，将前两步的得数加起来，所得的结果就是所求的积。

2. 印度式数学的介绍

印度人数学好是地球人都知道的。他们善于利用图像、补数等方法精简运算，脑子就像计算器一样，几秒钟之内就能得出99×99的乘积。印度在软件开发、电子商务及知识密集型产业方面突飞猛进的发展，皆得益于其良好的数学传统和与众不同的数学计算方法。在日本和韩国，“印度式数学”的话题风靡一时，成为潮流的代表，上班族在地铁上读的不再是漫画，而是各种“印度式数学”手册，许多有钱人家专门请懂印度数学的人做家教，让他们的孩子接受“印度式教育”。印度数学的魔力究竟在哪里？它真的是“印度人所不为人知的秘密”吗？印度人真的个个都是数学天才吗？其实，之所以印度人能够快速准确地进行多位数的计算，背出九九×九九乘法表，是因为他们采用了更为简便的运算方法。要知道这并非是死记硬背的填鸭式背诵，其中暗藏了印度数学的许多颇有意思的算术诀窍。只要变换一下解题的思路和方法，一切就变得轻而易举。相对于恪守传统运算法则的我们来说，他们走的是一条捷径，因而也更快地到达终点。

3. 什么是《印度的计算术》

《印度的计算术》是一本专门讲述印度数码及其计算法的着作。书中花拉子密首先讲述了印度人使用9个数码和零号计数的方法。而后给出了四则运算的定义和法则，讲述了分数理论等。

《印度的计算术》是世界上第一部用阿拉伯文撰写的在伊斯兰国家介绍印度数码和计数法的着作，对于十进制计数法在中东和欧洲各国的传播和普及起到了关键作用。12世纪，此书传入欧洲，对于欧洲数学的发展产生了重大影响。印度数码逐渐代替了希腊字母计数系统和罗马数字，最终成为世界通用的数码。

4. 印度数学的计算方法

1.12+12=24
公式：1.N（12）+N（12）=A（1+2）+B（1+2）=N（3）+N（3）=N（6）
2.N（24）=N（2+4）=N（6）
3.1与2得数相同，所以正确
注：此方法不适用于除法。
减法、乘法都用的是这个方法。 1.11乘任何数
2.两个乘数个位上都是5的乘法
3.乘数的十位相同，两个个位上的数相加是10的乘法
4.两个乘数都在100~110之间的乘法

5. 印度数学乘法计算方法

两位数乘两位数（十位上的数字相同）的计算方法：第一个因数加上第二个因数的个位得一个和，再乘十位上数字的几个十，最后加上两个因数个位上数字的乘积就是乘法算式的乘积。
任何两位数乘两位数的计算方法：从个位算起，然后宴罩猜两个因数个位十位交叉相乘的积相加再加上进位，都只写末位上的数字，最后把两个因数十位上的数字相乘再加上进位，得出两位数乘法的积。
十九乘法：如15*14=（15+4）*10+5*4=210；二十九乘法：如24*26=（24+6）*20+4*6=624

13是被乘数、12是乘数，印度人是这样算的：

第 1 步：先把“13”跟乘数的个位数“2”加起来，13+2＝15

第 2 步：然后把第 1 步的答案乘以10（→也就是说后面加个0）

第 3 步：再把被乘数的个位数“3”乘以乘数的个位数“2”，2×3=6第 4 步：（13＋2）×10＋6＝156

6. 印度数学发展的特点及其对世界数学发展的影响

在印度，整数的十进制值制记数法产生于6世纪以前，用9个数字和表示零的小圆圈，再借助于位值制便可写出任何数字。由此建立了算术运算，包括整数和分数的四则运算法则；开平方和开立方的法则等。对于零不单是看成一无所有或空位，还当作一个数来参加运算。

印度数学的起源和古老民族的数学起源一样，是在生产实际需要的基础上产生的。但是印度数学的发展也有一个特殊的因素，便是数学和历法一样，是在婆罗门祭礼的影响下得以充分发展的。再加上佛教的交流和贸易的往来，印度数学和近东。

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印度人的几何学是凭经验的，不追求逻辑上严谨的证明，只注重发展实用的方法，一般与测量相联系，侧重于面积、体积的计算。其贡献远远比不上在算术和代数方面的贡献大。在三角学方面，印度人用半弦(即正弦)代替了希腊人的全弦，制作正弦表。

还证明了一些简单的三角恒等式等等。在三角学所做的研究是十分重要的。印度数学的数学发展可以划分为三个重要时期，首先是雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期，史称河谷文化；随后是吠陀时期；其次是悉檀多时期。

7. 古代印度的数学水平有多高

印度数学的历史，可以追溯到印度河文明时期，当时出现的祭坛以及城市建设和规划，需要一些基本的测量和计算。那时期的商人在与西亚国家进行贸易时，也需要一些基本的数学知识。可以说，印度古代数学的产生与宗教有着密切的关系，在吠陀文献中就包含着明显的数学内容。数学的发展推动了天文学的发展，反过来，天文学也促进了数学的进步，这也与印度的宗教传统有明显关系。

阿拉伯数字实为“印度数字”

数学是一门严谨的学科，数学计算的最重要基础是“阿拉伯数字”，而这个名称却是一个历史的错误。其实，这些数字从“1”到“0”与十进位法，都是源自古印度。由于这些数字由阿拉伯人传到了西方，于是西方人便将这些数字称为“阿拉伯数字”，以后，一传十，十传百，世界各地也都认同了这个说法，“阿拉伯数字”也就约定俗成了。

古代印度数学最大的成就之一是数码的发明。2世纪时古代印度人发明了1至9的数码，用梵文字头来表示。

除1至9的数码外，印度人还发明了零号。在8世纪算术书中的一些算题，有小点“。”的记号，叫做“空”。“空”有两个意思，或为尚不清楚的东西，有待于发现填补上去；或为位值记数法，如3与7中间空一格为3口7，表示307，为了避免不清楚，空格外加上小点为3.7，也就是说十位数一无所有，这就相当于现在的零号。小点写作0，至少在9世纪中叶就定下了。

印度的数码首先传入了中东地区，8世纪时一位花拉子模人名叫穆罕穆德，用阿拉伯文写了一部介绍数码和计算方法的书。12世纪，阿拉伯文的数学着作传入了欧洲、中亚细亚等地。当时欧洲人使用拉丁数字字母，笔画冗长笨拙，故很快就普遍采用印度数字字母。欧洲人以为这些数码是阿拉伯人发明的，故称之为阿拉伯数字。公元13、14世纪阿拉伯数码传入我国，但并未得到推广。这是因为我国有自己的记数法，也是十进位制，而且汉字一至九的笔画也很简单。直到20世纪，我国数学家与其他国家数学家交流频繁，需要采用国际上通用的阿拉伯数码，阿拉伯数码才在我国流行起来。

印度数码的发明，对世界数学的发展有重大的意义。印度数码虽经过了长时间的发展过程，但在古代时期就已基本形成。所以说，数码的发明是古代印度数学的突出成就之一。

8. 小升初数学备考：神秘的印度“速算法”算术水平堪比计算机！

【 #小升初# 导语】数学是一门强调逻辑思维、空间思维和推理能力的学科。想要学好数学散森打下良好的基础是必要的。 了解到大家对于数学的态度绝大部分是抗拒的。学不会还要硬生生的上课对于孩子来说，只能更加厌倦数学这门学科。
学习计算是学习数学的基础陆樱和前提，只有拥有快速的又正确的计算能力，才能高效的学好数学。俗话说：学好数理化，走遍天下都不怕，正是说的数学的重要性，数学是一门具有连贯性且需要逻辑思维的学科，数学如果一个章节没有学好，就会影响到下一个章节的学习。

在数学这门学科中，什么最为重要？答案毫无疑问就是计算能力，在小学数学学习阶段里，一个孩子的运算早掘丛能力好与坏，将直接决定她是否能在小升初考入一所重点。

当中国妈妈因为小朋友会背9*9乘法表而高兴的同时，印度小孩已经在背19*19乘法了！印度的九九表是从1背到19(→19×19乘法)，不过您知道印度人是怎么心算11到19的数字的乘法吗？

（一）乘法速算

（二）除法速算