⑴ 什么是开方,怎样开方
开方
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开方是求解方程式的重要方法。在世界数学史上，有关开平方、开立方的问题，印度的《阿耶波多文集》就有所记载，他们把被开方数分别看成正方形的面积和正方体的体积，这样一来，开方只是求它们的连长而已。
当开方不尽时，他们利用近似值来表示。他们给出√2的近似值为1.414215686,从中可以看出他们已经掌握了很好的近似公式。
但是印度的开方还不是世界上最早的。《阿耶波多文集》是由公元5世纪印度大数学家阿耶波多着的。而我国西汉末年的《周髀算经》中就有开方的记载。《九章算术·少广》中，就是专门讲开平方与开立方的法则。而这是公元前1世纪的事情，由此可见，开平方和开立方比印度要早600年左右。
当时,《孙子算经》中的开方方法和《张邱建算经》的开方方法，也是最先进的。南北朝祖冲之进一步推广了开平方、开立方的方法，能够求出一般的二次议程与三次议程式的正根。不过，这种方法不易推广到任意次方。在隋朝的数学着作中，已经出现了由长宽不等的长方形的面积求其长宽，由长宽高不等的立方体的体积求其长宽高的问题，当时把它们分别称作开差幂和开差立。
到了11世纪，北宋数学家贾宪，在前人的基础上，在《九章算法细算》一书中，发明了一种新型的开平方和开立方的方法，起名为“增乘开方法”。使用这种方法，水但很容易推广到开任意高次方，而且能得出高次方程的数值解法。其作法与现代数学教科书中所用的步骤相同，用所拟定的根数，边乘边加，变换原方程式的系数。后来，着名的数学家刘益《议古根原》、秦九韶的《数书九章》、李冶的《测圆海镜》等着作中，都彩增乘法求高次方程式的正根。
一提起“增乘开方法”，就不得不提起它的发明者贾宪。贾宪是我国北宋时期杰出的数学家，他是当时的数学大师楚衍的弟子。担任过左班殿值、吉隶太史等官职，精通运算。他的“增乘开方法”是我国古代数学史上的又一杰出创造。它与现代数学中的“霍纳法”的演算步骤完全相同。但是英国数学家霍纳到公元人819年才提出这样的算法，比贾宪迟了800年左右。
贾宪的“增乘开方法”要比〈九章算术·少广〉中的方法简便得多。自从贾宪提出增乘开方法后，经过200多年的不断改善，到13世纪上叶，由秦九韶最后完成，形成一完整的体系——秦九韶求实根法。
对于解高次方程
f(x)=a0x n+a1x (n-2)+…a(n-1)x+a n=0
秦九韶把自己的方法称为“正负开方术”。其方程的各系数可正可负，可以是整数也可以是小数；An一般是负数；当An<>1时，称为“开连枝某乘方”；开方过程减根后的方程的常数项一般愈来愈大，而接近于零，但有时常数项会由负变正，称为“换骨”；有时常数项符号不变，而绝对值增大，称为“投胎”。开方得到无理根时，秦九韶发挥了刘徵首创的计算“微数”的思想，用十进小数作无理根的近似值。
为了广泛应用数字高次方程的解法，秦九韶拟了许多趣味盎然的应用题。通过实际操作，让读者对开方有一个更形象的把握。