印度是怎么算除法的

A. 乘除法竖式是哪国何时由谁创造的发明之前的乘除怎么算的

竖式的沿革没有典籍记载

我国古代数学以计算为主，取得了十分辉煌的成就。其中十进位值制记数法、筹算和珠算在数学发展中所起的作用和显示出来的优越性，在世界数学史上也是值得称道的。

十进位值制记数法曾经被马克思（1818—1883）称为“最妙的发明之一”①。

从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。例如二千六百五十六写作■■■■（甲骨文），六百五十九写作■■■■■（钟鼎文）。这种记数法含有明显的位值制意义，实际上，只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字样取消，便和位值制记数法基本一样了。

春秋战国时期是我国从奴隶制转变到封建制的时期，生产的迅速发展和科学技术的进步提出了大量比较复杂的数字计算问题。为了适应这种需要，劳动人民创造了一种十分重要的计算方法——筹算。我们认为筹算是完成于春秋战国时期，理由是：第一，春秋战国时期，农业、商业和天文历法方面有了飞跃的发展，在这些领域中，出现了大量比以前复杂得多的计算问题。由于井田制的废除，各种形状的私田相继出现，并相应实行按亩收税的制度，这就需要计算复杂形状的土地面积和产量；商业贸易的增加和货币的广泛使用，提出了大量比例换算的问题；适应当时农业需要的厉法，要计算多位数的乘法和除法。为了解决这些复杂的计算问题，才创造出计算工具算筹和计算方法筹算。第二，现有的文献和文物也证明筹算出现在春秋战国时期。例如“算”和“筹”二字出现在春秋战国时期的着作（如《仪礼》、《孙子》、《老子》、《法经》、《管子》、《荀子》等）中，甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字。一二三以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币（刀、布）上。《老子》提到：“善计者不用筹策”，可见这时筹算已经比较普遍了。因此我们说筹算是完成于春秋战国时期。这并不否认在春秋战国时期以前就有简单的算筹记数和简单的四则运算。

关于算筹形状和大小，最早见于《汉书·律历志》。根据记载，算筹是直径一分（合○·二三厘米）、长六寸（合一三·八六厘米）的圆形竹棍，以二百七十一根为一“握”。南北朝时期公元六世纪《数术记遗》和《隋书·律历志》记载的算筹，长度缩短，并且把圆的改成方的或扁的。这种改变是容易理解的：长度缩短是为了缩小布算所占的面积，以适应更加复杂的计算；圆的改成方的或扁的是为了避免圆形算筹容易滚动而造成错误。根据文献的记载，算筹除竹筹外，还有木筹、铁筹、玉筹和牙筹，还有盛装算筹的算袋和算子筒。唐代曾经规定，文武官员必须携带算袋。1971年八月中旬，在陕西宝鸡市千阳县第一次发现西汉宣帝时期（公元前73年到前49年）的骨制算筹三十多根，大小长短和《汉书·律历志》的记载基本相同。1975年上半年在湖北江陵凤凰山一六八号汉墓又发现西汉文帝时期（公元前179年到前157年）的竹制算筹一束，长度比千阳县发现的算筹稍大一点。1980年九月，在石家庄市又发现东汉初期（公元一世纪）的骨制算筹约三十根，长度和形状同《隋书·律历志》的记载相近，这说明算筹长度和形状的改变早在东汉初期已经开始。算筹的出土，为研究我国数学发展史提供了可贵的实物资料。

从而进行加、减、乘、除、开方以及其他的代数计算。

筹算一出现，就严格遵循十进位值制记数法。九以上的数就进一位，同一个数字放在百位就是几百，放在万位就是几万。这种记数法，除所用的数字和现今通用的印度-阿拉伯数字形式不同外，和现在的记数法实质是一样的。筹算是把算筹一面摆成数字，一面进行计算，它的运算程序和现今珠算的运算程序基本相似。记述筹算记数法和运算法则的着作有《孙子算经》（公元四世纪）、《夏侯阳算经》（公元五世纪）和《数术记遗》（公元六世纪）。负数出现后，算筹分成红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。算筹还可以表示各种代数式，进行各种代数运算，方法和现今的分离系数法相似。我国古代在数字计算和代数学方面取得的辉煌成就，和筹算有密切的关系。例如祖冲之的圆周率准确到小数第六位，需要计算正一万二千二百八十八边形的边长，把一个九位数进行二十二次开平方（加、减、乘、除步骤除外），如果没有十进位值制的计算方法，那就会困难得多了。

古巴比仑的记数法虽然有位值制的意义，但是它是六十进的，计算比较繁琐。古埃及的数字从一到十只有两个数字符号，从一百到一千万有四个数字符号，而且是象形的，例如用一个鸟表示十万。文化比较发达的古希腊，由于看重几何，轻视计算，记数方法十分落后，用全部希腊字母表示一到一

民创造的，但是印度在公元三世纪以前使用的记数法是希腊式和罗马式两种，都不是位值制，真正使用十进位值制记数法出现在公元六世纪末。由此可见，我国古代的十进位值制记数法和筹算，在世界数学史上应该占有重要的地位。

筹算在我国古代用了大约两千年，在生产和科学技术以至人民生活中，发挥了重大的作用。但是它的缺点也是十分明显的：首先，在室外拿着一大把算筹进行计算就很不方便；其次，计算数字的位数越多，所需要的面积越大，受环境和条件的限制；此外，当计算速度加快的时候，很容易由于算筹摆弄不正而造成错误。随着社会的发展，计算技术要求越来越高，筹算需要改革，这是势在必行的。这个改革从中唐以后的商业实用算术开始，经宋元出现大量的计算歌诀，到元末明初珠算的普遍应用，历时七百多年。《新唐书》和《宋史·艺文志》记载了这个时期出现的大量着作。由于封建统治阶级对民间数学十分轻视，以致这些着作的绝大部分已经失传。从遗留下来的着作中可以看出，筹算的改革是从筹算的简化开始而不是从工具改革开始的，这个改革最后导致珠算的出现。

珠算是由筹算演变而来的，这是十分清楚的。筹算数字中，上面一根筹当五，下面一根筹当一，珠算盘中的上一珠也是当五，下一珠也是当一；由于筹算在乘、除法中出现某位数字等于十或多于十的情形（例如26532÷8，

采用上二珠下五珠的形式。其次，我们可以证明，从杨辉、朱世杰开始到元末丁巨、何平子、贾亨止的除“起一”法外的全部现今通用的珠算歌诀，是为筹算而设的。杨辉的《乘除通变本末》（公元1274年）和朱世杰的《算学启蒙》（公元1299年）已经有相当完备的歌诀，但是杨辉在《乘除通变本末》中说：“下算不出‘横’‘直’”，其中“横”“直”显然是指算筹的纵横排列；朱世杰在《算学启蒙》中提到“知算纵横数目真”，也是这个意思。《丁巨算法》（公元1355年）、何平子的《详明算法》（公元1373年）、贾亨的《算法全能》（约公元1373年）也有相当完备的归除歌诀，但是都没有提到珠算，而《详明算法》还有许多筹算算草。歌诀出现后，筹算原来存在的缺点就更突出了，歌诀的快捷和摆弄算筹的迟缓存在矛盾。为了得心应手，劳动人民便创造出更加先进的计算工具——珠算盘。

现存文献中最早提到珠算盘的是明初的《对相四言》。明代中期公元十五世纪中叶《鲁班木经》中有制造珠算盘的规格：“算盘式：一尺二寸长，四寸二分大。框六分厚，九分大，……线上二子，一寸一分；线下五子，三寸一分。长短大小，看子而做。”把上二子和下五子隔开的不是木制的横梁，而是一条线。比较详细地说明珠算用法的现存着作有徐心鲁的《盘珠算法》（公元1573年）、柯尚迁的《数学通轨》（公元1578年）、朱载堉（1536—1611）的《算学新说》（公元1584年）、程大位的《直指算法统宗》（公元1592年）等，以程大位的着作流传最广。

值得指出的是，在元代中叶和元末的文学、戏剧作品中有提到珠算的。例如元世祖至元十六年（公元1279年）刘因在他的《静修先生文集》中有一首关于算盘的五言绝诗；陶宗仪在他的《辍耕录》中把婢仆贬作算盘珠，要拨才动；《元曲选》“庞居士误放来生债”提到“去那算盘里拨了我的岁数”，等等。文学、戏剧中用算盘珠作比喻，说明珠算盘已经比较流行，也说明它是比较时新的东西。因此可以认为，珠算出现在元代中叶，元末明初已经普遍应用了。

有的外国学者认为我国的珠算出现在汉代，他们的根据是汉徐岳着、北周甄鸾注的《数术记遗》已经明确提到珠算。我国数学家、数学史家钱宝琮（1892—1974）曾经考证过，《数术记遗》是甄鸾依托伪造而自己注释的书。在北周时，乘、除运算都在上、中、下三层进行，又没有简化乘、除法的歌诀，因此甄鸾注释的珠算，充其量不过是一种记数工具或者只能作加减法的简单算盘，和后来出现的珠算是完全不同的。

珠算还传到朝鲜、日本等国，对这些国家的计算技术的发展曾经起过一定的作用。日本人在十七世纪中叶，在中国算盘的基础上，改成梁上一珠、珠作棱形的日本算盘。

B. 国外没有九九乘法表，那他们是怎么做乘除法的

在我们中国，几乎从幼儿园刚接触数学就开始了背九九乘法表这一苦逼而又漫长的过程，记得小时候很多人为了背会九九乘法口诀，被老师批，被家长训。但是到最后都背的滚瓜烂熟，而且用起来得心应手。但是不得不说，九九乘法表确实非常好用，它为每一位中国学生学习数学都奠定了一定的基础。所以，中国的数学一直都是很牛逼的，从古至今一直称霸于全世界。

众所周知，外国是没有九九乘法表的，那他们是怎样算乘法的呢？其实，外国人也有自己的算法，那就是采用画线的方法计算乘法。

例如12×11，先画一条竖线，代表10，再画两条竖线，代表2，“12”就是这样表示：

再想象一下999×999，画面太美……草稿纸起码准备10米吧？

哈哈，这样数点点会数到瞎眼吧……

可见一旦数字变大了，那么计算量也就够呛了，估计数点点会累瘫吧！

小伙伴们，这个时候发现九九乘法表的厉害了吧？然而，我们有几个人知道九九表的是怎么来的吗？

春秋战国时期，不但发明了十进位制，还发明了九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。甚至有人把久久乘法表视为比中国四大发明还要重要的一大神器。可见它的地位是多么的显赫。

2015年3月，九九乘法表传入英国后，因语言不同导致口诀变长，背诵起来很有难度，所以“一课一练”英国版很有可能改为12×12乘法表。

不得不膜拜我们国家的九九乘法表，实在是太强大了。如果我们跟外国人同时做十道计算题的话，估计我们都做完了他们才算完一道。知道外国人用“线条”计算乘法，真心佩服我们中国人的智慧！

C. 印度数学的计算方法

1.12+12=24
公式：1.N（12）+N（12）=A（1+2）+B（1+2）=N（3）+N（3）=N（6）
2.N（24）=N（2+4）=N（6）
3.1与2得数相同，所以正确
注：此方法不适用于除法。
减法、乘法都用的是这个方法。 1.11乘任何数
2.两个乘数个位上都是5的乘法
3.乘数的十位相同，两个个位上的数相加是10的乘法
4.两个乘数都在100~110之间的乘法

D. 除法是怎么计算的

1、表内除法。被除数和除数都是一位数，或者被除数是两位数，除数是一位数，商是一位数的除法，可以用乘法口诀直接求商。这样的除法通常叫做表内除法。

2、除数是一位数的除法。除数是一位数的除法是根据除法的运算性质进行计算的。

3、除数是多位数的除法。除数是多位数的除法也是根据除法的运算性质进行计算的。

E. 没有中国的九九乘法口诀，外国人是怎么算乘除法的

在印度，他们的乘法口决比我们的还先进。

F. 乘除法竖式是哪国何时由谁创造的

竖式的沿革没有典籍记载 我国古代数学以计算为主,取得了十分辉煌的成就.其中十进位值制记数法、筹算和珠算在数学发展中所起的作用和显示出来的优越性,在世界数学史上也是值得称道的. 十进位值制记数法曾经被马克思（1818—1883）称为“最妙的发明之一”①. 从有文字记载开始,我国的记数法就遵循十进制.殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的.例如二千六百五十六写作■■■■（甲骨文）,六百五十九写作■■■■■（钟鼎文）.这种记数法含有明显的位值制意义,实际上,只要把“千”、“百”、“十”和“又”的字样取消,便和位值制记数法基本一样了. 春秋战国时期是我国从奴隶制转变到封建制的时期,生产的迅速发展和科学技术的进步提出了大量比较复杂的数字计算问题.为了适应这种需要,劳动人民创造了一种十分重要的计算方法——筹算.我们认为筹算是完成于春秋战国时期,理由是：第一,春秋战国时期,农业、商业和天文历法方面有了飞跃的发展,在这些领域中,出现了大量比以前复杂得多的计算问题.由于井田制的废除,各种形状的私田相继出现,并相应实行按亩收税的制度,这就需要计算复杂形状的土地面积和产量；商业贸易的增加和货币的广泛使用,提出了大量比例换算的问题；适应当时农业需要的厉法,要计算多位数的乘法和除法.为了解决这些复杂的计算问题,才创造出计算工具算筹和计算方法筹算.第二,现有的文献和文物也证明筹算出现在春秋战国时期.例如“算”和“筹”二字出现在春秋战国时期的着作（如《仪礼》、《孙子》、《老子》、《法经》、《管子》、《荀子》等）中,甲骨文和钟鼎文中到现在仍没有见到这两个字.一二三以外的筹算数字最早出现在战国时期的货币（刀、布）上.《老子》提到：“善计者不用筹策”,可见这时筹算已经比较普遍了.因此我们说筹算是完成于春秋战国时期.这并不否认在春秋战国时期以前就有简单的算筹记数和简单的四则运算. 关于算筹形状和大小,最早见于《汉书·律历志》.根据记载,算筹是直径一分（合○·二三厘米）、长六寸（合一三·八六厘米）的圆形竹棍,以二百七十一根为一“握”.南北朝时期公元六世纪《数术记遗》和《隋书·律历志》记载的算筹,长度缩短,并且把圆的改成方的或扁的.这种改变是容易理解的：长度缩短是为了缩小布算所占的面积,以适应更加复杂的计算；圆的改成方的或扁的是为了避免圆形算筹容易滚动而造成错误.根据文献的记载,算筹除竹筹外,还有木筹、铁筹、玉筹和牙筹,还有盛装算筹的算袋和算子筒.唐代曾经规定,文武官员必须携带算袋.1971年八月中旬,在陕西宝鸡市千阳县第一次发现西汉宣帝时期（公元前73年到前49年）的骨制算筹三十多根,大小长短和《汉书·律历志》的记载基本相同.1975年上半年在湖北江陵凤凰山一六八号汉墓又发现西汉文帝时期（公元前179年到前157年）的竹制算筹一束,长度比千阳县发现的算筹稍大一点.1980年九月,在石家庄市又发现东汉初期（公元一世纪）的骨制算筹约三十根,长度和形状同《隋书·律历志》的记载相近,这说明算筹长度和形状的改变早在东汉初期已经开始.算筹的出土,为研究我国数学发展史提供了可贵的实物资料. 从而进行加、减、乘、除、开方以及其他的代数计算. 筹算一出现,就严格遵循十进位值制记数法.九以上的数就进一位,同一个数字放在百位就是几百,放在万位就是几万.这种记数法,除所用的数字和现今通用的印度-阿拉伯数字形式不同外,和现在的记数法实质是一样的.筹算是把算筹一面摆成数字,一面进行计算,它的运算程序和现今珠算的运算程序基本相似.记述筹算记数法和运算法则的着作有《孙子算经》（公元四世纪）、《夏侯阳算经》（公元五世纪）和《数术记遗》（公元六世纪）.负数出现后,算筹分成红黑两种,红筹表示正数,黑筹表示负数.算筹还可以表示各种代数式,进行各种代数运算,方法和现今的分离系数法相似.我国古代在数字计算和代数学方面取得的辉煌成就,和筹算有密切的关系.例如祖冲之的圆周率准确到小数第六位,需要计算正一万二千二百八十八边形的边长,把一个九位数进行二十二次开平方（加、减、乘、除步骤除外）,如果没有十进位值制的计算方法,那就会困难得多了. 古巴比仑的记数法虽然有位值制的意义,但是它是六十进的,计算比较繁琐.古埃及的数字从一到十只有两个数字符号,从一百到一千万有四个数字符号,而且是象形的,例如用一个鸟表示十万.文化比较发达的古希腊,由于看重几何,轻视计算,记数方法十分落后,用全部希腊字母表示一到一 民创造的,但是印度在公元三世纪以前使用的记数法是希腊式和罗马式两种,都不是位值制,真正使用十进位值制记数法出现在公元六世纪末.由此可见,我国古代的十进位值制记数法和筹算,在世界数学史上应该占有重要的地位. 筹算在我国古代用了大约两千年,在生产和科学技术以至人民生活中,发挥了重大的作用.但是它的缺点也是十分明显的：首先,在室外拿着一大把算筹进行计算就很不方便；其次,计算数字的位数越多,所需要的面积越大,受环境和条件的限制；此外,当计算速度加快的时候,很容易由于算筹摆弄不正而造成错误.随着社会的发展,计算技术要求越来越高,筹算需要改革,这是势在必行的.这个改革从中唐以后的商业实用算术开始,经宋元出现大量的计算歌诀,到元末明初珠算的普遍应用,历时七百多年.《新唐书》和《宋史·艺文志》记载了这个时期出现的大量着作.由于封建统治阶级对民间数学十分轻视,以致这些着作的绝大部分已经失传.从遗留下来的着作中可以看出,筹算的改革是从筹算的简化开始而不是从工具改革开始的,这个改革最后导致珠算的出现. 珠算是由筹算演变而来的,这是十分清楚的.筹算数字中,上面一根筹当五,下面一根筹当一,珠算盘中的上一珠也是当五,下一珠也是当一；由于筹算在乘、除法中出现某位数字等于十或多于十的情形（例如26532÷8, 采用上二珠下五珠的形式.其次,我们可以证明,从杨辉、朱世杰开始到元末丁巨、何平子、贾亨止的除“起一”法外的全部现今通用的珠算歌诀,是为筹算而设的.杨辉的《乘除通变本末》（公元1274年）和朱世杰的《算学启蒙》（公元1299年）已经有相当完备的歌诀,但是杨辉在《乘除通变本末》中说：“下算不出‘横’‘直’”,其中“横”“直”显然是指算筹的纵横排列；朱世杰在《算学启蒙》中提到“知算纵横数目真”,也是这个意思.《丁巨算法》（公元1355年）、何平子的《详明算法》（公元1373年）、贾亨的《算法全能》（约公元1373年）也有相当完备的归除歌诀,但是都没有提到珠算,而《详明算法》还有许多筹算算草.歌诀出现后,筹算原来存在的缺点就更突出了,歌诀的快捷和摆弄算筹的迟缓存在矛盾.为了得心应手,劳动人民便创造出更加先进的计算工具——珠算盘. 现存文献中最早提到珠算盘的是明初的《对相四言》.明代中期公元十五世纪中叶《鲁班木经》中有制造珠算盘的规格：“算盘式：一尺二寸长,四寸二分大.框六分厚,九分大,……线上二子,一寸一分；线下五子,三寸一分.长短大小,看子而做.”把上二子和下五子隔开的不是木制的横梁,而是一条线.比较详细地说明珠算用法的现存着作有徐心鲁的《盘珠算法》（公元1573年）、柯尚迁的《数学通轨》（公元1578年）、朱载堉（1536—1611）的《算学新说》（公元1584年）、程大位的《直指算法统宗》（公元1592年）等,以程大位的着作流传最广. 值得指出的是,在元代中叶和元末的文学、戏剧作品中有提到珠算的.例如元世祖至元十六年（公元1279年）刘因在他的《静修先生文集》中有一首关于算盘的五言绝诗；陶宗仪在他的《辍耕录》中把婢仆贬作算盘珠,要拨才动；《元曲选》“庞居士误放来生债”提到“去那算盘里拨了我的岁数”,等等.文学、戏剧中用算盘珠作比喻,说明珠算盘已经比较流行,也说明它是比较时新的东西.因此可以认为,珠算出现在元代中叶,元末明初已经普遍应用了. 有的外国学者认为我国的珠算出现在汉代,他们的根据是汉徐岳着、北周甄鸾注的《数术记遗》已经明确提到珠算.我国数学家、数学史家钱宝琮（1892—1974）曾经考证过,《数术记遗》是甄鸾依托伪造而自己注释的书.在北周时,乘、除运算都在上、中、下三层进行,又没有简化乘、除法的歌诀,因此甄鸾注释的珠算,充其量不过是一种记数工具或者只能作加减法的简单算盘,和后来出现的珠算是完全不同的. 珠算还传到朝鲜、日本等国,对这些国家的计算技术的发展曾经起过一定的作用.日本人在十七世纪中叶,在中国算盘的基础上,改成梁上一珠、珠作棱形的日本算盘

G. 外国人为什么说十进制是印度发明的

没有这个说法（除了印度人喜欢在网上鼓吹），只有零符号是印度人最先创造出来的说法。具体是不是最先，其实都还有争议。

零符号的出现是需要十进位置制的，因为十进位置制的需要零符号才被创造出来的，中国是最早使用十进位置制的国家。同时也是最早阐述位置制意义的国家。

十进位 位值制记数法 包括十进位和位值制两条原则，"十进"即满十进一；"位值"则是同一个数位在不同的位置上所表示的数值也就不同，如三位数"111"，右边的"1"在个位上表示1个一，中间的"1"在十位上就表示1个十，左边的"1"在百位上则表示1个百。这样，就使极为困难的整数表示和演算变得如此简便易行。但是在表示十的时候，个位需要一个符号零来占位；这样才能让1的符号表示10，不然极易让数字混淆。以至于人们往往忽略它对数学发展所起的关键作用。

3000年前，中国周代（前1046年—前256年）金文的纪数法，继承商代的十进制，又有明显的进步，十进数量级符号有十、百、千、万、亿，如西周金文“伐鬼方……俘万三千八十一人”，“武王遂征四方，俘人三亿万有二百三十”，出现了位值记数，例如“俘牛三百五十五“，其中三百五十五写成“三全XX”，前面的“全”是金文的“百”，后面两个XX是五十五，省去了“十”，出现了位置概念，但尚未形成完整的位值制。金文商鞅量铭还出现分数。

2700年前，公元前700年前的中国筹算数码已经十分成熟了；筹算数码就是十进位值制，和现在的世界通用的十进位置制几乎一样。因为算筹是天然的十进位值制，只是早期在算筹上的空格只是代表零，而没有符号零来对应表示。后来才用囗来表示零的符号，此后不知道是因为算筹空位使用铜钱代替的缘故，还是因为〇比囗写起来方便，反正〇代替了囗作为了中国零的正式符号。不过总感觉古印度的两种数字受我们算筹的影响，前面三个更是一模一样。春秋战国时代（公元前770年－公元前221年），出现严格的十进位制筹算记数，以空代表0，也发明了用于十进位制乘法、除法的九九表.

筹算数码有横式和纵式两种：

筹算数码的特点是只用18个符号，通过位值制就可表示出任何数。按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：遇零留空位，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式，以此类推。这样从右到左，纵横相间；就可以用算筹表示出任意大的自然数了。由于位与位之间的纵横变换，每一位都有固定的摆法；所以既不会混淆，也不会错位；比如123=〡二〣。毫无疑问，算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。

按照现在的计数法顺序的话：10=〡+空格=〡 。103=〡+空格+〣=〡 〣。

在用囗为零符号的时代零=囗，则10=〡囗。103=〡囗〣。

采用金元时代采用的零=〇，则10=〡〇。103=〡〇〣。

2400年前，公元前400年前；墨子（约公元前476年，一说是公元前480年）是对位值制概念进行总结和阐述的第一个科学家。他明确指出，在不同位数上的数码，其数值不同。例如，在相同的数位上，一小于五，而在不同的数位上，一可多于五。这是因为在同一数位上（个位、十位、百位、千位……），五包含了一，而当一处于较高的数位上时，则反过来一包含了五．十进位值制的发明，是中国对于世界文明的一个重大贡献。正如李约瑟在《中国科学技术史》数学卷中所说：“商代的数字系统是比古巴比伦和古埃及同一时代的字体更为先进、更为科学的”，“如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了”。

而印度到公元七世纪时方采用十进位值制，明显是受到中国的影响。

公元876年，人们在印度的瓜廖尔（Gwalior）这个地方；发现了一块刻有“27o”这个数字的石碑。这也是人们发现的有关“0”符号的最早记载，但是这个零的符号是个比〇小一圈的圆圈o；也不是现代“0”这个符号的样子。

但是如果说符号的话，中国算筹里早已经有空格；后来更是用铜钱在算筹里表示零的符号。此后铜钱演变为〇，作为零的符号；是很正常的事情。在690年时；武则天颁布了则天文字，其中一个字就是“〇”了（比印度的0的小圆圈符号o早出现186年）；虽然当时还不是零的意思。而中国古代数学上记录“〇”时是用“囗”来表示的，一方面为了将数字区别开来；更重要的是由于我国古代用毛笔书写。而毛笔行书连笔书写的习惯，写“〇”比写“囗”要方便得多，而铜钱外圆内方；所以零逐渐变成按逆时针方向画“〇”，这就是中国零的符号出现。1180年金朝《大明历》中就有“四百〇三”，“三百〇九”等数字。

据英国着名科学史专家李·约瑟博士的考证，“0”产生于中印文化，是中国首先使用的位值制促进了零的出现。印度是在中国筹算和位值制的影响下才创造“0”的符号。

H. 印度数学乘法计算方法是什么

两位数乘两位数（十位上的数字相同）的计算方法：第一个因数加上第二个因数的个位得一个和，再乘十位上数字的几个十，最后加上两个因数个位上数字的乘积就是乘法算式的乘积。

任何两位数乘两位数的计算方法：从个位算起，然后两个因数个位十位交叉相乘的积相加再加上进位，都只写末位上的数字，最后把两个因数十位上的数字相乘再加上进位，得出两位数乘法的积。

十九乘法：如15*14=（15+4）*10+5*4=210；二十九乘法：如24*26=（24+6）*20+4*6=624。

验算方法：

1、12+12=24。

公式：1.N（12）+N（12）=A（1+2）+B（1+2）=N（3）+N（3）=N（6）。

2、N（24）=N（2+4）=N（6）。

3、1与2得数相同，所以正确。

注：此方法不适用于除法。

减法、乘法都用的是这个方法。

简便计算：

1、11乘任何数。

2、两个乘数个位上都是5的乘法。

3、乘数的十位相同，两个个位上的数相加是10的乘法。

4、两个乘数都在100~110之间的乘法。

I. 印度人也会乘法口诀吗

乘法口诀是小学二年级、三年级必须掌握的一项技能，中国人又有几个人不会呢？然而你知道它是什么时候发明的吗？实事求是的说，在美国你要会乘法口诀，就会被当作数学天才。

其实中国的学生个个都是数学天才，只是由于环境的影响并没有取得很大的成就，这是最值得思考的地方。

J. 印度"熊抱"美国，打着什么算盘

关于算盘的来历，最早可以追溯到公元前600年，据说我国当时就有了"算板"。古人把10个算珠串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进行计算。

算盘究竟是何人发明的，现在无法考察。但是它的使用应该是很早的。东汉末年，数学家徐岳《数术纪遗》载：“珠算控带四时，经纬三才。”北周甄鸾注云：“刻板为三分，位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠各当一。”汉代即有算盘，但形制于近日不同 。不过，中梁以上一珠当五，中梁以下各珠当一，则与现代相同，又据徐岳说，他的老师刘洪曾问学于道家天目先生，天目先生解释了14种计算方法，其中一种就是珠算，可见至迟在东汉已经出现算盘。有些历史学家认为，算盘的名称，最早出现于元代学者刘因（1249——1293年）撰写的《静修先生文集》里。在《元曲选》无名氏《庞居士误放来生债》里也提到算盘。剧中有这样一句话：“闲着手，去那算盘里拨了我的岁数。”公元1274年，杨辉在《乘除通变算宝》里，1299年朱世杰在《算学启蒙》里都记载了有关算盘的《九归除法》。公元1450年，吴敬在《九章详注比类算法大全》里，对算盘的用法记述较为详细，张择瑞在《清明上河图》中画有一算盘，可见，早在北宋或北宋以前我国就已普遍使用算盘这一计算工具了。

我国的算盘由古代的“筹算”演变而来。“筹算”就是运用一种竹签作筹码来进行运算。唐代末年，已见筹算乘除法的改进，到宋代产生了筹算的除法歌诀。15世纪中期，《鲁班木经》中有制造算盘的规格。由于算盘普及，论述算盘的着作也随之产生，流行最久的珠算书是1593年明代程大位所辑的《算法统宗》。《算法统宗》是一部以珠算应用为主的算书。全书共17卷，有595个应用题，多数问题摘自其他算书，但所有计算都改用珠算。书中载有算盘图式和珠算口诀，并举例说明如何按口诀在算盘上演算。其中开平方和开立方的珠算法是程大位首先提出来的。书末附录“算经源流”记载了宋元以来的51种数学书名，其中大部分已失传，这个附录便成了宝贵的数学史料。由于珠算口诀便于记忆，运用又简单方便，因而在我国被普遍应用 ，同时也陆续传到了日本、朝鲜、印度、美国、东南亚等国家和地区。算盘的出现，被称为人类历史上计算器的重大改革，就是在电子计算器盛行的今天，它依然发挥着它特有的作用。

随着算盘的使用，人们总结出许多计算口诀，使计算的速度更快了。这种用算盘计算的方法，叫珠算。在明代，珠算已相当普及，并且出版了不少有关珠算的书籍，其中流传至今，影响最大的是程大位(1533～1606)的《直指算法统宗》(1592)。

算盘的出现，被称为人类历史上计算器的重大改革，就是在电子计算器盛行的今天，它依然发挥着它特有的作用。现在，已经进入了电子计算机时代，但是古老的算盘仍然发挥着重要的作用。在中国，各行各业都有一批打算盘的高手。使用算盘和珠算，除了运算方便以外，还有锻炼思维能力的作用，因为打算盘需要脑、眼、手的密切配合，是锻炼大脑的一种好方法。