Ⅰ 阿贝拉意大利面怎么吃
意大利面的做法
1.锅中水煮开放入意大利面，煮十分钟捞出。
2.锅中放油，油热后，倒入肉馅，肉中水分炒干后加入意大利面酱翻炒。
3.倒入面条搅拌一会后出锅装盘即可
Ⅱ 身材黄金比例怎么比
1、上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律。
2、胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。
3、腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。
4、髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘米。
5、大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较腰围小10厘米。
6、小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20厘米。
7、足颈围：在足颈的最细部位。足颈围较小腿围小10厘米。
8、上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂围等于大腿围的一半。
9、颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。
10、肩宽：两肩峰之间的距离。肩宽等于胸围的一半减4厘米。
Ⅲ 黄金分割的事例和有关的意义
黄金分割
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点约等于0．618：1
是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。
利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。
其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
发现历史
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论着。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此着书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最着名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
|..........a...........|
+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -
|......b......|..a-b...|
通常用希腊字母 表示这个值。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。
确切值为根号5+1/2
黄金分割数是无理数，前面的1024位为:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...
是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法（见中图）。分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。 标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼（见右图）。三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度，
http://ke..com/view/1816.htm
Ⅳ 数学小论文‘初二的`
黄金分割
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点约等于0．618：1
是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。
利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。
其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边 1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦.在很多艺术品以及大自然中都能找到它.希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子,他的<维特鲁威人>符合黄金矩形.<蒙娜丽莎>的脸也符合黄金矩形,<最后的晚餐>同样也应用了该比例布局.
发现历史
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论着。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此着书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最着名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
|..........a...........|
+-------------+--------+ -
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| B | A | b
| | | .
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+-------------+--------+ -
|......b......|..a-b...|
通常用希腊字母 表示这个值。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。
确切值为(√5-1)/2
黄金分割数是无理数，前面的1024位为:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...
生活应用
有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数学0.168…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.168…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.168…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.168…处，能使琴声更加柔和甜美。
数字0.168…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家达·芬奇把0.618…称为黄金数。
0.618与战争：拿破仑大帝败于黄金分割线？
0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊着名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一着名的黄金分割律，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。
也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？
0.618与武器装备
在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则也早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。
实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度，到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度，我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。
在大炮射击中，如果某种间瞄火炮的最大射程为12公里，最小射程为4公里，则其最佳射击距离在9公里左右，为最大射程的2/3，与0.618十分接近。在进行战斗部署时，如果是进攻战斗，大炮阵地的配置位置一般距离己方前沿为1/3倍最大射程处，如果是防御战斗，则大炮阵地应配置距己方前沿2/3倍最大射程处。
0.618与战术布阵
在我国历史上很早发生的一些战争中，就无不遵循着0.618的规律。春秋战国时期，晋厉公率军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢陵。厉公听从楚叛臣苗贲皇的建议，把楚之右军作为主攻点，因此以中军之一部进攻楚军之左军；以另一部进攻楚军之中军，集上军、下军、新军及公族之卒，攻击楚之右军。其主要攻击点的选择，恰在黄金分割点上。
把黄金分割律在战争中体现得最为出色的军事行动，还应首推成吉思汗所指挥的一系列战事。数百年来，人们对成吉思汗的蒙古骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、善于骑射以及骑兵的机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释。或许还有别的更为重要的原因？仔细研究之下，果然又从中发现了黄金分割律的伟大作用。蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在它的5排制阵形中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的比例为2:3，这又是一个黄金分割！你不能不佩服那位马背军事家的天才妙悟，被这样的天才统帅统领的大军，不纵横四海、所向披靡，那才怪呢。
马其顿与波斯的阿贝拉之战，是欧洲人将0.618用于战争中的一个比较成功的范例。在这次战役中，马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点，选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部。巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄金点”，所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍，但凭借自己的战略智慧，亚历山大把波斯大军打得溃不成军。这一战争的深刻影响直到今天仍清晰可见， 在海湾战争中，多国部队就是采用了类似的布阵法打败了伊拉克军队。
两支部队交战，如果其中之一的兵力、兵器损失了1/3以上，就难以再同对方交战下去。正因为如此，在现代高技术战争中，有高技术武器装备的军事大国都采取长时间空中打击的办法，先彻底摧毁对方1/3以上的兵力、武器，尔后再展开地面进攻。让我们以海湾战争为例。战前，据军事专家估计，如果共和国卫队的装备和人员，经空中轰炸损失达到或超过30%，就将基本丧失战斗力。为了使伊军的损耗达到这个临界点，美英联军一再延长轰炸时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内428辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%，这时伊军实力下降至60%左右，这正是军队丧失战斗力的临界点。也就是将伊拉克军事力量削弱到黄金分割点上后，美英联军才抽出“沙漠军刀”砍向萨达姆，在地面作战只用了100个小时就达到了战争目的。在这场被誉为“沙漠风暴”的战争中，创造了一场大战仅阵亡百余人奇迹的施瓦茨科普夫将军，算不上是大师级人物，但他的运气却几乎和所有的军事艺术大师一样好。其实真正重要的并不是运气，而是这位率领一支现代大军的统帅，在进行战争的运筹帷幄中，有意无意地涉及了0.618，也就是说，他多多少少托了黄金分割律的福。
此外，在现代战争中，许多国家的军队在实施具体的进攻任务时，往往是分梯队进行的，第一梯队的兵力约占总兵力的2/3，第二梯队约占1/3。在第一梯队中，主攻方向所投入的兵力通常为第一梯队总兵力的2/3，助攻方向则为1/3。防御战斗中，第一道防线的兵力通常为总数的2/3，第二道防线的兵力兵器通常为总数的1/3。
0.618与战略战役
0.618不仅在武器和一时一地的战场布阵上体现出来，而且在区域广阔、时间跨度长的宏观的战争中，也无不得到充分地展现。
一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。
1941年6月22日，纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划，实行闪电战，在极短的时间里，就迅速占领了的苏联广袤的领土，并继续向该国的纵深推进。在长达两年多的时间里，德军一直保持着进攻的势头，直到1943年8月，“巴巴罗萨”行动结束，德军从此转入守势，再也没能力对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻。被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点。
我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。那么这个比例是多少呢？是0.618。人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。
最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618
最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618
证明方法：
设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b
AC/AB=BC/AC
b^2=a*(a-b)
b^2=a^2-ab
a^-ab+(1/4)b^2=(5/4)*b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（根号5/2）*b
a-b/2=(根号5)b/2
a=b/2+(根号5)b/2
a=b(根号5+1）/2
a/b=(根号5+1）/2
Ⅳ 谁知道公元前9——8世纪的希腊战争阿
象大多数军事爱好者一样，在下对军事感兴趣，是从读二战开始的。
自11岁从父亲单位图书馆借来古德里安的回忆录"闪击英雄"开始，到
现在将近20年，还是在看二战。可是毕竟二战只有6年时间，到上大
学本科以后，开始对古代战争发生了比较严肃的兴趣，因为象克劳塞
维茨、约米尼这些人的着作，都是以阐发拿破仑战争的经验教训为主
上升到理论高度的，于是由看拿破仑战争，渐渐扩展到欧洲近代、中
世纪和古典时代，还有中国古代和蒙古、阿拉伯、奥斯曼的军事史。
渐渐地有个感觉，在核武器的恐怖平衡出现之前，其实人类军事史上
从来没有什么新的东西。技术在革命，但是赢得战争的，其实就是那
么几条永恒不变的军事法则在起作用，象机动性、防护、火力、协调
、速度等等。单单从军事史看，有时候竟觉得还是古人的战史更有传
奇性，更给人暇想的空间。西方的古典时代，希腊罗马，就象中国的
先秦两汉一样，是个伟大的时代，也是英雄传奇辈出的时代。
本文的史实，基本上来自杜普伊的"武器和战争的演变"和富勒的"西
洋世界军事史"，议论部份则是我自己的看法。
1。马其顿崛起以前古希腊的典型陆军组织
要了解古希腊军队的战斗力，我们必须先了解它的军制。在这一段，
我指的是马其顿王菲利普二世和亚历山大大帝以前，希腊城邦国家，
象斯巴达、雅典、底比斯的典型军队组织。大致来讲，希腊半岛多山
，地形破碎，不太适合骑兵作战，所以典型的希腊城邦陆军中，骑兵
很少。步兵分重步兵和轻步兵。重步兵方阵是希腊军队的绝对主力。
重步兵批甲执矛：头戴头盔，上身批胸甲，小腿上还裹胫甲，左手一
面小圆盾，右手执矛，长度在2-3米之间。尽管重步兵腰间插一把短
剑，但是很少拿出来用，主要武器还是长矛，这点跟后来的古罗马军
团不同。这么多装备，有点象后世的装甲重骑兵了，可是没有马驮着
，这意味着两件事：一是士兵的体魄必须锻炼得非常强健，二是作战
时候的机动性成问题。重步兵都是各自城邦的上层自由公民，有责任
感能吃苦，也守纪律。轻步兵没那么多装甲，但是也有不同程度的保
护，主要作用是支持重步兵作战和后勤。还有很重要的特殊轻步兵兵
种，象弓箭手、投石兵。轻步兵的来源是比较次等的公民。
作战的时候，双方都尽量找平地作战场，否则重步兵的密集方阵在崎
岖的地面运动很容易造成脱节和阵线正面破碎。记住这一点，因为几
乎每次希腊军队的大败仗都与此有关。重步兵排成很长的横队，纵深
8-12排，前三排士兵举矛对着敌人，后面的人把长矛架在前面人的肩
膀上，整个方阵象一只巨型刺猥一样。方阵两翼和前方是轻步兵和少
量骑兵掩护。战役开始，先向对手射箭、投石，以期打乱对方阵形，
然后重步兵方阵长矛如林，象一支撞城槌一样向敌人冲去。在这种密
集队形冲锋中，个人想退却根本不可能，而在冲锋时要保持队形，则
需要士兵有严格的纪律性和训练有素。
2。两次希波战争中希腊陆军的战斗力
从上面的描述可以看出，经典的希腊方阵是比较单调的，我认为它的
弱点有四，强点有二：弱点一是对士兵体能要求高，二是对地形要求
高，三是机动性差，四是一旦阵型被打乱则完全丧失了威力。强点一
是只要保持队形，那么密集队形冲击的动量是惊人的，二是士兵个人
防护比当时波斯军队要好很多，所以即便密集队形，也不太惧怕对手
投射火力的袭击。相反，波斯军队从开国的居鲁士大帝起，就建立了
古代西方史上第一支高效率的骑兵(更早的亚述军队依赖战车，而不
是骑兵)，还有更多数量的辅助兵种。而且每次希波战争中，波斯都
占据数量优势，但是他们的问题是步兵的作战效率不如希腊人，而且
大帝国的兵源来自各个部族，协调困难，纪律性差。不过综合来说，
我认为其实当时波斯军队(加上它的数量优势)，理论上优于希腊军队
。但是很奇怪的，即使在亚历山大大帝之前的第一、二次希波战争中
，希腊陆军也是胜多负少。为什么呢？
第一次希波战争是波斯的试探性行动，也可以说是惩戒行动，波斯军
的数量优势并不明显。那是公元前490年，当时波斯是人类历史上第
一个跨越欧亚非的大帝国，从居鲁士起，已历四世(居鲁士、冈比西
斯、Hystaspes、大流士一世)。希腊世界则是一系列城邦国家的总称
，从来没有统一过，最多是一些城邦结盟。希腊城邦不仅限于希腊半
岛，而且在亚洲的小亚细亚半岛(今天土耳其境内)也有。象此前1千
多年的特洛伊战争中，特洛伊就是小亚细亚半岛上的希腊城邦。当时
小亚细亚的希腊城邦都已经臣服于波斯帝国了。
当时波斯统治下的希腊城邦叛乱，雅典出兵支持了这次叛乱。波斯帝
国平息叛乱以后，派大军讨伐雅典。第一次希波战争的决定性战役是
马拉松之战。这一战之前，波斯方实际上有很高明的战略。他们和雅
典城里的主和派取得联系，这些主和派希望与波斯军队合作夺取雅典
的统治权，所以波斯军队没有在雅典附近登陆，而是在离雅典有一段
距离(实际上是42公里左右，现代马拉松长跑的距离)的马拉松海湾登
陆，目的是把雅典军队引出城，而让波斯在雅典城里的第五纵队占领
城市，然后再在野战中消灭失去根据地的雅典军。波斯方引蛇出洞的
计策果然奏效，雅典陆军在Callimachus指挥下向马拉松进发，实力
为1万人，分10个团。但是波斯军队的战术执行却在战场上出了纰漏
：当雅典陆军中计，前来迎击波斯军的时候，波斯军(1万5千人)开始
执行他们的下一步战略计划：重新上船向另一个地点登陆，准备猛扑
毫无防备的雅典城。本来这是非常高明的连环巧计，但是雅典军队来
得太快了，他们采取了这种形势下唯一可行的对策：立即进攻波斯军
尚未登船的后卫。在当天的值日将军米尔泰德斯(Miltiades)的指挥
下，雅典军实际上是击其半渡，轻易赢得了马拉松战役。波斯军损失
6千7百人，希腊方阵亡192人，包括总司令 Callimachus 。战后米尔
泰德斯马上派一名长跑健将赶回雅典城报信(现代马拉松运动的起源)
，这个胜利的消息终于稳定了城里动荡的局势，使波斯的第五纵队不
敢乱动。
在这一次战争中，希腊军队的胜利，很大程度上有运气的成份，波斯
军不应该敌前上船，而且波斯只是惩戒行动，有试探希腊的性质，并
非大规模入侵。所以我认为，马拉松战役的胜利并不能令人信服地说
明哪一方军队的战斗力更强。
第二次希波战争在9年以后爆发，大流士一世之子，波斯帝国新皇帝
薛西斯(Xerxes) 以倾国之兵入侵希腊。现代史家对波斯军兵力的估
计，从15万到18万不等，而古希腊"历史之父"希罗多德的记载，则是
令人难以置信的264万人！(肯定是大大夸张了的)。第二次希波战争
的决定性战役是温泉关战役和萨拉米斯海战。萨拉米斯海战和本文的
陆军主题无关，我计划将来在"古今七大海战"的连载文章里再详细写
。温泉关战役是古希腊着名的大战，记得上中学的时候，中央电视台
还在星期六晚上的译制片时间播出过讲温泉关之战的电影。很多人都
以为守温泉关的就是斯巴达王李奥尼达的3百壮士，其实这300人只是
李奥尼达的近卫军，加上轻步兵和辅助部队，希腊军一共大概7千到8
千人，他们凭温泉关天险和波斯陆军主力对峙。在温泉关这样的天险
前，波斯军队的数量优势发挥不出来，而且再一次证明了在正面碰撞
中，波斯的轻型部队不是希腊装甲步兵的对手，还证明在破碎多山的
地形中，波斯的精锐骑兵也发挥不出威力。后来，一名叛变的希腊人
Eplrialtes向薛西斯告密，使薛西斯能够派出一支奇兵，从小道绕过
温泉关背面，切断了希腊军的交通线，李奥尼达腹背受敌，无险可守
，于是斯巴达王本人和温泉关守军全军覆没。
但是在不久以后的萨拉米斯海战中，希腊联军海军却绝地反击，决定
性地歼灭了波斯海军。薛西斯在希腊这样一个多山的穷国里，没有海
军运送补给，就无法维持一支庞大的陆军力量，所以只好将入侵军撤
回波斯。但是第二次希波战争并未就此结束。薛西斯仍然在希腊半岛
北部留下了一支30万人的陆军(希罗多德的记载，剑桥古代史估计是
10万人)，由大将马多尼乌斯(Mardonius) 统率。
公元前479年，希腊联军陆军由斯巴达国王普萨尼亚斯(Pausanias)率
领，进攻波斯驻军，于是爆发了这次战争中最后一次决定性的战役，
普拉提亚之战。( 斯巴达的国王是选出的，同一时间总是有两名国王
并列)。这次战役非常集中地暴露了敌对双方的优缺点。战役初期双
方有很长时间的对峙，曾经爆发过几次小规模的遭遇战和前哨战。起
初是波斯骑兵在不适于骑兵作战的崎岖地形中向希腊军步兵发动进攻
，结果损失惨重。而后波斯军统帅吸取了教训，利用骑兵机动灵活的
特点，不断地袭扰希腊军的军粮补给。另一方面，在与希腊军的遭遇
战中，尽量不和希腊方阵作正面的步兵交锋，而是利用己方联合兵种
的优势，用弓箭手和投石兵的远程火力优势不断杀伤希腊军。两军相
持的结果，希腊方占不到任何便宜，补给又发生了问题，只好准备撤
退。
普萨尼亚斯的撤退计划，原本是全军列阵，然后趁夜暗掩护，一部份
一部份地撤退。但是计划执行中发生了延误，阵线中央撤退、右翼撤
退了一半、左翼未动的时候，天亮了，行动被波斯军发现，于是演变
成一场生死大战。交战之初，希腊方的形势非常危急，不仅是在机动
中被迫迎战，而且波斯统帅马多尼乌斯采取了正确的战术，以密集的
远程火力给希腊军以重大杀伤。但是不久，马多尼乌斯犯了一个战术
错误：他命令步兵主力集结在第一线弓箭手和骑兵身后，目的我猜测
可能是准备跃出给希腊军决定性的一击，或者是准备追击。但是这样
一来，大量波斯军猥集一团，第一线部队就丧失了后退保持弹性的进
退余地。斯巴达王普萨尼亚斯抓住这个战机，集合起希腊的装甲步兵
方阵，猛烈地向波斯军冲上去。因为只要冲近了，波斯军没有作机动
保持距离的余地，投射兵和骑兵就发挥不了作用。在近战和混战之中
，波斯士兵尽管也很勇敢，但是他们使用武器的技术(也就是武艺啦)
没有希腊战士那么训练有素，个人防护也没有希腊战士好(没有手盾)
。即使如此，凭借波斯军的数量优势，他们也还是可能淹没希腊军的
，但是这时候，波斯统帅马多尼乌斯本人在混乱中被杀。因为波斯军
是各个民族组成的乌合之众，并不齐心，指挥核心一死，全军随即溃
散。这场战役以后，希腊人基本上肃清了希腊半岛境内的波斯侵略军
。
从普拉提亚战役可以看出来，波斯在轻步兵、投射兵、骑兵这些辅助
兵种上其实强于希腊，步兵数量也居优势，但是在步兵素质和纪律上
颇有不如。双方的统帅只要明了敌我的优劣，运用正确的战术，都是
有获胜机会的。
第二次希波战争之后，第三次希波战争(亚历山大远征波斯)之前，还
发生过一件很能说明希腊方阵作战特点的着名事件，就是"色诺芬万
人大撤退"。第二次希波战争以后，希腊世界暂时没有了东顾之忧，
于是斯巴达和雅典两强爆发了争夺希腊世界霸权的30年伯罗奔尼萨战
争。战争的结果以雅典失败告终。在长期战争过后的和平时期，很多
希腊的职业武士无所作为，于是出现了大量职业的雇佣军。波斯就雇
佣了很多这些雇佣兵。公元前401年，波斯御弟、小亚细亚的总督居
鲁士起兵反叛他的皇兄，他的军队中就有很多希腊雇佣兵。居鲁士兵
败被杀，随从星散，但是他手下的希腊雇佣军步兵方阵却岿然不动。
波斯政府军用鸿门宴的手法，假装谈判，诱杀了希腊雇佣军的所有将
领，但是雅典人色诺芬(Xenophone)却在军中挺身而出接替指挥，迅
速恢复了秩序，然后率领这一万名希腊雇佣军，在波斯政府军环伺之
下，由亚洲腹地，完整地撤退到了希腊边界。这件事在色诺芬的自传
里有详细描述。直到现代，在困难条件下成功的撤退，在西方还常常
被称为"色诺芬式的撤退"，这有没有一点象中国的万里长征？
第三次希波战争是希腊联军向波斯帝国的远征，这次的战场在广阔的
亚洲腹地，如果希腊的作战方式还是象以前那样老套和单调的话，那
么我想波斯绝对有条件发挥他们兵力和"火力"上的优势，况且现在在
波斯一方，也有了大批的希腊雇佣兵，从方阵战术这个角度来说，希
腊已经谈不上有什么战术优势了。但是对波斯人来说很不幸，这一次
他们要面对西方历史上的千古一帝--亚历山大；而亚历山大大帝所率
领的，是一支全新的联合兵种陆军。
3。菲利普二世和亚历山大大帝的军事改革
第二次希波战争以后，希腊世界群雄并起争夺霸权，雅典、斯巴达、
底比斯都接近过成功，但是都在连年战争中打得筋疲力尽。此时北方
山国马其顿的国王菲利普二世进行了军事改革。马其顿军制的改革最
重要的，是比典型的希腊陆军多了一支精锐的骑兵。马其顿骑兵有一
定的装甲防护，有点象后世的重骑兵，但是没有那么重，主要武器是
长矛和剑。长矛经过改革，长达4到5米，冲锋时平端在手，矛头向下
斜，刺中第一个敌人以后，就留在敌人的尸体上，然后拔出剑来砍杀
。最精锐的骑兵近卫军(希腊原文叫伴随骑兵，因为作战时常伴国王
左右，但是我这里按习惯称为近卫骑兵)全部由贵族组成，古希腊尚
右，作战时总是部署在方阵右翼，由国王亲自率领投入战斗。马其顿
步兵方阵也比典型的希腊方阵更有战斗力。方阵步兵使用4-5米的长
矛，可以在对手的长矛够不到自己的时候杀伤对手。方阵纵深16人，
比古希腊方阵深一倍，但是队形不那么密集，留下空隙，所以机动性
比传统方阵要好。前4或5排士兵矛头对准前方，后面各排长矛有的向
前倾斜，有的垂直。马其顿还很重视轻步兵，因为通常情况下，方阵
重步兵是进攻发起的基地和防御中枢，骑兵近卫军是突击力量，骑兵
的速度一定快于方阵运动速度，那么两者之间就一定出现空洞，这个
弱点就要由轻步兵来掩护。轻步兵也有盔甲，只是稍轻，矛稍短，但
是盾更大，作战时部署在右翼骑兵近卫军背后，当骑兵发起冲锋以后
，就在骑兵和方阵之间展开形成一个机动枢纽。
注意这时的骑兵还没有马蹬，马蹬直到好几百年以后的中世纪才在欧
洲普遍使用。虽然没有马蹬的骑兵，威力打了一个大折扣，但是并不
妨碍骑兵成为当时的重要兵种。
我的看法是，马其顿军事组织几乎弥补了古典希腊方阵战术的所有弱
点，但是因为步兵还是是用矛作密集队形冲锋的，因此还是有密集队
形不便于机动的弱点。这就需要统帅的明智，如果统帅明白选择合适
的战场地形，那么这种作战方式的冲击力，其实远远高过后世的罗马
军团。怪不得美国军事学家杜普伊说，设若这支军队是一直由菲利普
或亚历山大指挥的话，它可以战胜以后1千8百年整个冷兵器时代的任
何一支军队。
4。高加米拉战役中马其顿陆军的战斗力
菲利普二世率领马其顿军队成为希腊世界的超强力量，他的儿子，年
轻的亚历山大文武全才，不仅是希腊哲学家亚里士多德的入室弟子，
而且在军中很早就协助菲利普指挥作战。菲利普遇刺身亡，留给20岁
的亚历山大一支强大的陆军，和对马其顿闻风丧胆的希腊世界。亚历
山大即位以后一年(公元前335年)就作了希腊世界的盟主，征集一支
希腊联军，以马其顿军队为主力，远征波斯，由此开始第三次希波战
争。亚历山大大帝远征波斯过程中，一共有3次大规模的会战(第四次
会战是对印度国王波拉斯的)：远征伊始击败波斯边疆总督联军的格
拉尼古河战役，初次击败波斯皇帝大流士三世御驾亲征的伊苏斯战役
，和最后彻底击败波斯皇帝和帝国主力的高加米拉战役(又称阿贝拉
战役)。高加米拉战役作为对波斯帝国的最后一击，不仅规模最大，
而且很能体现马其顿军队的作战特点。
是役亚历山大统率4万步兵和7千骑兵，所面对的是大流士三世指挥的
一支数量上远占优势的联合兵种军队(最保守的估计是20万，有的估
计100万)，其中不仅有步兵骑兵，还有希腊雇佣军、大象、和装置长
柄镰刀的战车。曾经有网友问，为什么是役大流士不利用自己的数量
优势迂回并包围亚历山大呢？其实双方都想到了这一点，而且都有相
应的行动。尤其是亚历山大这样的统帅，战前不可能不预料会发生被
对方优势兵力迂回包围的情况，而且他也相应作好了事先的安排。和
他的历次战役一样，亚历山大亲率近卫骑兵在方阵右翼作为主力。但
和以往战役不同的是，他在主阵线后方安排了一个第二线，由左右两
半组成，任务是在遭到迂回或者包围时，能够面向两个侧面或者后面
旋转展开，让整个军队构成一个空心的大方阵，可以面对任何方向作
战。
战役开始时，马其顿和波斯军都向马其顿军的右翼方向延伸，波斯军
是想迂回，马其顿军是想避免被迂回，我觉得这有一点象一次大战中
马恩河战役以后，德军和协约国军"向大海进军"的场面。当大流士发
现两军运动的结果可能越出波斯事先选定并已经平整过地面，以便战
车发挥威力的预定战场时，命令左翼骑兵发动攻击，截住马其顿右翼
，并尽快迂回。这个时候，波斯骑兵也是有盔甲防护的，第一阶段与
马其顿右翼掩护兵力交锋的结果，占了上风，但是马其顿的骑兵(不
是近卫军主力)的反攻稳定了战线，而且中央部份马其顿的轻步兵掩
护兵力也用弓箭和投石阻止住波斯军中央的战车冲锋。
这时候发生了高加米拉战役中有决定意义的一幕：波斯左翼骑兵数量
众多，仍然迂回了亚历山大的右翼，但是迂回以后，波斯左翼和中央
之间出现了一个空洞衔接不上，亚历山大看准这个战机，亲率右翼精
锐的近卫骑兵，连同中央的四个重步兵方阵，向这个空洞后面的波斯
军中央猛冲过去，这是波斯御林军和大流士本人所在的地方，大流士
中军立刻乱成一团，皇帝本人落荒而逃，退出了战场。这大大影响了
波斯军的士气，要知道，这种各部族联合的军队虽然数量巨大，却不
容易管束和协调，一旦退却就非常容易"脆败"，这和南北朝时前秦百
万大军在淝水边一败涂地的道理是一样的。
但是马其顿军这时也发生了一个危机：因为亚历山大亲率右翼冲锋时
的速度过快，和战线中央拉开了距离，马其顿的辅助步兵部队还来不
及填补这个空隙，波斯军中央的骑兵就乘势也突破了马其顿阵线的中
央部份。此时是马其顿军最危急的关头，如果中央突破的波斯骑兵能
够向左或向右转弯，从侧面席卷马其顿的左翼或右翼，那么这次战役
的胜负还未可知。但是波斯骑兵不知道是由于战术纪律不佳，还是指
挥官见不及此，竟然放弃了这样一个大好机会，直接向前突进，扑向
马其顿的军营(据说那里关着被俘的波斯皇帝的家属，有可能他们是
想救出皇室，或是抢劫战利品)。此时，马其顿第二线预备队按照亚
历山大战前的部署，以一个旋转的机动，重新封闭突破口，切断了突
破的波斯骑兵，并从背后攻击他们。与此同时，马其顿左翼也不可避
免地被波斯军迂回，已经陷入包围之中。但是波斯人现在还想谋求胜
利已经为时过晚，因为亚历山大此时已经击败了波斯军的左翼和中央
，再掉转马头，切断波斯军的退路，最终波斯全军大溃。
对这次古代世界的经典战役，我个人从5个方面总结胜负原因。前两
个因素是有关统帅亚历山大本人的，后三个因素就是波斯和马其顿各
自军事体系的特点：第一是亚历山大在战前就预料到了可能出现的被
包围的情况，并作相应部署，可以说是料敌机先，二是在战场上瞬息
万变的形势下，能够非常准确地把握战机，在决定性的时刻作决定性
的一击，这种判断力可以称之为 "战场感觉"，非身经百战之人不能
获得，不是我们这些纸上谈兵的爱好者能够企及的。第三，马其顿官
兵的纪律性和素质实在是此役获胜的关键。在被迂回、被包围、被突
破的时候不慌张，顽强作战，而且能准确地按照事先部署的计划作出
机动，这一点很不容易。高明的作战意图，还要有好的部下才能打得
出来，历史上有多少次是统帅想得好，但是被部下搞糟的失败战例？
远的不说，希波战争中的马拉松战役，就是波斯方谋略上占尽了优势
，可是战场上实在太不争气。第四，希腊世界终于在马其顿军事改革
以后有了可以与波斯相匹敌的精锐骑兵，这一战如果换了第一次或第
二次希波战争中那样经典的希腊步兵，获胜是不可想象的。第五，波
斯军队有许多乌合之众军队的典型弱点--看似数量庞大，但却尾大不
掉，难以协调，而且缺乏纪律，容易脆败，这跟曹操在赤壁之战，前
秦在淝水之战的败因是相同的。
5。与希腊竞争的古罗马军团军事体制
亚历山大死后，他以一人之力征服的庞大的马其顿帝国分裂成4个部
份，除了马其顿本土和最远的印度以外，亚洲部份由部将叙拉古(
Seleucids, 又译塞琉古)继承，这就是后世和罗马帝国庞培，克拉苏
等人征战不休的塞琉古帝国。埃及由部将托勒密(Ptolemy)继承，这
就是埃及的托勒密王朝，直传到后世和凯撒结婚的埃及艳后克莉奥佩
特拉为止。
在亚历山大的大帝国分裂以后，希腊世界仍以马其顿为霸主。在西方
，和希腊半岛隔亚德里亚海相望的亚平宁半岛中部，罗马渐渐兴盛起
来，并开始了对外征服。罗马人的起源，可以一直追溯到荷马史诗中
的英雄伊利亚德，他从海上一路流浪到意大利半岛，他的后代就是建
罗马城的罗慕洛兄弟。最初，罗马的影响范围还达不到和希腊冲突的
程度。古罗马军团的军事组织和希腊方阵颇有不同之处。大概在亚历
山大大帝时期，罗马军团的作战体制才渐渐成型。大多数网友都知道
古罗马军团的编制大概5000人左右，下面分大队、小队和百人队，有
少年兵，青年兵，壮年兵，老年兵之分。但是罗马军团如何作战呢？
首先，古罗马军团是西方古代史上最早用短剑而不是长矛作为主要兵
器的军队。罗马短剑长60到80厘米，宽大概5厘米多，很重。和马其
顿长矛比，剑是近战格斗武器，一寸短一寸险，所以盾比希腊的大得
多，是高1米3宽60厘米的长圆形，木制蒙皮用金属条加固。除了剑士
兵还带两支两米多长的标枪，作战时，先来一个标枪齐射，打乱对方
的队形，然后冲上去和对方近战。因为罗马军团用剑，所以和密集队
形的希腊方阵最大的本质区别是队形更疏散，这很自然，因为人和人
之间要留下挥剑的距离。总体来说，罗马军团主体是棋盘格式的三横
队战阵。所谓三横队，不是三排士兵，而是三排小方阵。第一排是青
年兵，第二排壮年兵，第三排老年兵。每一排都由若干个方阵组成，
每个方阵是一个或两个百人队组成的小队，宽20人，纵深6到7人，方
阵和方阵之间留稍微大于一个方阵的间隔。第二排各方阵对准第一排
方阵间的空隙，第三排方阵再对准第二排的空隙。这就是罗马军团的
主体阵容，另外还有骑兵掩护部队，但是罗马军团的骑兵不发达，只
是起掩护侧翼的作用。作战时，军团先进行标枪齐射，然后第一横队
前进，和敌人近战，疲惫之后，第二横队各方阵穿过第一横队的间隙
前进，接替作战，撤下来的士兵重新编组休息，准备再上。整个军团
在作战中不停地运动，需要严密的组织纪律性。
我们这里说的是古罗马王国和共和国前期的军团编制，不是凯撒大帝
时代的军团。随着罗马的战争规模越来越大，罗马公民的数量不足，
军团编进了其它城市的人和雇佣兵，主动精神和献身精神下降。罗马
名将，执政官"条顿和森布里人的征服者"马略在公元前100年左右进
行了军事改革，用大队作小方阵的基本单位，每一横排分别有4个、3
个、3个大队
Ⅵ 黄金分割和相似三角形
黄金分割
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点约等于0．618：1
是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。
利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。
其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边 1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦.在很多艺术品以及大自然中都能找到它.希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子,他的<维特鲁威人>符合黄金矩形.<蒙娜丽莎>的脸也符合黄金矩形,<最后的晚餐>同样也应用了该比例布局.
发现历史
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论着。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此着书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最着名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
|..........a...........|
+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -
|......b......|..a-b...|
通常用希腊字母 表示这个值。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。
确切值为(√5+1)/2
黄金分割数是无理数，前面的1024位为:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...
生活应用
有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.168…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数学0.168…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.168…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.168…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.168…处，能使琴声更加柔和甜美。
数字0.168…更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家达·芬奇把0.618…称为黄金数。
0.618与战争：拿破仑大帝败于黄金分割线？
0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊着名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一着名的黄金分割律，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。
也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？
0.618与武器装备
在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则也早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。
实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度，到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度，我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。
在大炮射击中，如果某种间瞄火炮的最大射程为12公里，最小射程为4公里，则其最佳射击距离在9公里左右，为最大射程的2/3，与0.618十分接近。在进行战斗部署时，如果是进攻战斗，大炮阵地的配置位置一般距离己方前沿为1/3倍最大射程处，如果是防御战斗，则大炮阵地应配置距己方前沿2/3倍最大射程处。
0.618与战术布阵
在我国历史上很早发生的一些战争中，就无不遵循着0.618的规律。春秋战国时期，晋厉公率军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢陵。厉公听从楚叛臣苗贲皇的建议，把楚之右军作为主攻点，因此以中军之一部进攻楚军之左军；以另一部进攻楚军之中军，集上军、下军、新军及公族之卒，攻击楚之右军。其主要攻击点的选择，恰在黄金分割点上。
把黄金分割律在战争中体现得最为出色的军事行动，还应首推成吉思汗所指挥的一系列战事。数百年来，人们对成吉思汗的蒙古骑兵，为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解，因为仅用游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、善于骑射以及骑兵的机动性这些理由，都还不足以对此做出令人完全信服的解释。或许还有别的更为重要的原因？仔细研究之下，果然又从中发现了黄金分割律的伟大作用。蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在它的5排制阵形中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的比例为2:3，这又是一个黄金分割！你不能不佩服那位马背军事家的天才妙悟，被这样的天才统帅统领的大军，不纵横四海、所向披靡，那才怪呢。
马其顿与波斯的阿贝拉之战，是欧洲人将0.618用于战争中的一个比较成功的范例。在这次战役中，马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点，选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部。巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄金点”，所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍，但凭借自己的战略智慧，亚历山大把波斯大军打得溃不成军。这一战争的深刻影响直到今天仍清晰可见， 在海湾战争中，多国部队就是采用了类似的布阵法打败了伊拉克军队。
两支部队交战，如果其中之一的兵力、兵器损失了1/3以上，就难以再同对方交战下去。正因为如此，在现代高技术战争中，有高技术武器装备的军事大国都采取长时间空中打击的办法，先彻底摧毁对方1/3以上的兵力、武器，尔后再展开地面进攻。让我们以海湾战争为例。战前，据军事专家估计，如果共和国卫队的装备和人员，经空中轰炸损失达到或超过30%，就将基本丧失战斗力。为了使伊军的损耗达到这个临界点，美英联军一再延长轰炸时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内428辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%，这时伊军实力下降至60%左右，这正是军队丧失战斗力的临界点。也就是将伊拉克军事力量削弱到黄金分割点上后，美英联军才抽出“沙漠军刀”砍向萨达姆，在地面作战只用了100个小时就达到了战争目的。在这场被誉为“沙漠风暴”的战争中，创造了一场大战仅阵亡百余人奇迹的施瓦茨科普夫将军，算不上是大师级人物，但他的运气却几乎和所有的军事艺术大师一样好。其实真正重要的并不是运气，而是这位率领一支现代大军的统帅，在进行战争的运筹帷幄中，有意无意地涉及了0.618，也就是说，他多多少少托了黄金分割律的福。
此外，在现代战争中，许多国家的军队在实施具体的进攻任务时，往往是分梯队进行的，第一梯队的兵力约占总兵力的2/3，第二梯队约占1/3。在第一梯队中，主攻方向所投入的兵力通常为第一梯队总兵力的2/3，助攻方向则为1/3。防御战斗中，第一道防线的兵力通常为总数的2/3，第二道防线的兵力兵器通常为总数的1/3。
0.618与战略战役
0.618不仅在武器和一时一地的战场布阵上体现出来，而且在区域广阔、时间跨度长的宏观的战争中，也无不得到充分地展现。
一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。
1941年6月22日，纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划，实行闪电战，在极短的时间里，就迅速占领了的苏联广袤的领土，并继续向该国的纵深推进。在长达两年多的时间里，德军一直保持着进攻的势头，直到1943年8月，“巴巴罗萨”行动结束，德军从此转入守势，再也没能力对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻。被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点。
我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。那么这个比例是多少呢？是0.618。人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。
最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618
最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618
相似三角形
所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形
相似三角形的判定方法有
AAA 三个角分别相等，其实只要两角相等就可以了。
SAS 两个三角形的两边对应成比例且其两条边的夹角相等。
SSS 三边分别对应成比例。
这样，够了吧，加分哦~~~~~~~~~~~~~~~~~